modelo numérico

MODELO NUMRICO PARA CLCULO DE GALGAMENTO E TRANSMISSO DE ONDAS EM QUEBRAMARES IMPERMEAVEIS

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANERO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA OBTENO DO TTULO DE MESTRE EM CINCIAS EM ENGENHARTA OCENICA.

Aprovado por:

Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman, Ph.D

Prof. Enise Maria Salgado Valentini, D.Sc

~ i o f The za Christina de Almeida Rosso, D.Sc d

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARO DE 1998

BOURDON, ANNA PAULA Modelo numrico para clculo de galgamento e transmisso de ondas em quebramares imperme veis[Rio de Janeiro] 1998 VII, 49p. 29,7 cm (COPPELJFRJ, M.Sc., Enge nharia Ocenica, 1998) Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.

1. Clculo de galgamento e transmisso de ondas em estnirturas martimas.

2. I. COPPELJFRJ II. Ttulo (srie)

Dedico esta Tese, com muito carinho ao meu filho Raphael Lus Bourdon Lino, que foi concebido e nasceu durante a elaborao do meu trabalho, e muito contribuiu para o meu amadurecimento emocional.

AGRADECIMENTOS

Ao professor e orientador Paulo Cesar Colonna Rosman, pela sua ateno, dedicao e pacincia mostrados durante todo o perodo de elaborao do trabalho.

Ao meu marido Lus Augusto Martins Lino, que sempre me apoiou em todos os momentos, me incentivando e proporcionan- do todas as condies necessrias para a concluso do meu trabalho.

A minha me Anna Pinheiro Bourdon, que partiu durante o perodo de elaborao da tese, mas que sempre me apoiou a estudar.

Aos amigos Franklin Tena, Andrea Sampaio Bragard, pela ajuda e sugestes.

Agradeo tambm a todos os professores, principalmente ao professor Cludio Freitas Neves por muitas ajudas bibliogrficas entre outras, pelo carinho e ateno durante o perodo de convi- vncia.

Agradeo ainda ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Ci- entfico e Tecnolgico (CNPq) por fmanciar esta pesquisa.

Resumo da Tese apresentada COPPE\UFRJ como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)

MODELO NUMRICO PARA CLCULO DE GALGAMENTO E T ~ ~ ~ s m s s o DE ONDAS EM QUEBRAMARES IMPERMEVEIS

Ama Paula Bourdon

Maro de 1998

Orientador: Paulo Cesar Colonna Rosman Programa: Engenharia Ocenica

rea de Engenharia Costeira e Oceanogrfica

O modelo deste trabalho foi desenvolvido a partir de um modelo unidimensional pr-existente, no qual introduziu-se duas modificaes com vistas modelagem de ondas de curto perodo em guas rasas. A primeira modificao permitiu ao modelo funci- onar com domnio varivel como ocorre quando uma onda galga uma estrutura emersa, e a segunda possibilitou a incluso de onda refletida na seo de prescrio da onda incidente. A partir destas modificaes, foi possvel calcular dois tipos de problema: o galgamento de uma onda sobre um quebramar impermevel emergente, e a transmisso da onda sobre uma estrutura submersa, tambm impermevel. O perfil do fundo, tanto quanto do quebram podem ser quaisquer e ter qualquer rugosidade equivalente.

Ambas as possibilidades, de galgamento e de transmisso, foram testadas com trabalhos existentes na rea. Os resultados dos testes comparativos do galgamento foram muito prximos dos existentes em modelo reduzido; j as diferenas entre os resultados deste trabalho e os de outros existentes nos casos de clculo da transmisso reside principalmente na diferena de condio de contorno na ltima seo do domnio.

Os resultados so bastante satisfatrios quando comparados com estudos existentes e com os apresentados pelo Shore Protection Manual.

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partia1 fulfillment of the require- ments for the degree or Master of Science (M. Sc.).

NUMERICAL MODEL TO CALCULATE WAVE RUN-UP AND TRANSMISSION ON IMPERMEABLE BREAKWATERS

Anna Paula Bourdon

March of 1998

Advisor: Paulo Cesar Colonna Rosman Department: Ocean Engineering

Coastal and Oceanographic Engineering Area

The model proposed in this work was developed fiom an existing model for open chame1 flow. Basically two modifications were implemented in order to model wave run up on impermeable sloping structures. The first one concerns a mechanism to allow the modeled dornain to vary according to the length of wave run up. The second one was the inclusion of the reflected wave as a boundary condition together with the inci- dent wave. With these modifications the model is capable to simulate two different problems: wave run up over emerging sloping structures, and wave transrnission across submerged structures. All structures and the bottom surface are considered impermeable, and can have any shape and variable equivalent roughness.

The model results for the problems of wave run up and transmission were com- pared with existing published data. Run up results compare very well with experimental data presented in the Shore Protection Manual (CERC-1984). Comparison of the model results for wave transmissions with published results of other models are somewhat different. Perhaps the reason for the differences resides in the adopted boundary condi- tions. In the proposed model the boundary condition for the transrnitted waves are more realistic, as the waves are allowed to propagate fieely past the submerged structure and to run up over a gently sloping beach far past the structure. Therefore no approximate condition is imposed at the section past the structure.

vii

............................................................. 2.1 Galgamento em uma estrutura emersa 7 ..................................... 2.2 Transmisso de uma onda sobre uma estrutura imersa 10

r

3 . MODELO MATEMTICO ................................................ 13 ........................................................... 3 . I Modelao Matemtica do Escoamento 13

...................................................................... 3.2 Condies de Contorno e Inicial 15 ........................................................... 3.3 Entrada e Sada de dados do programa 18

4 . DISCRETIZA O NUMRXA ....................................... 20 ........................................................................................... 4.1 Mtodo Numrico 2 0

......................................................... 4.2 Desenvolvimento em Diferenas Finitas 2 1 ................................... 4.2.1 As Equaes Governantes do Modelo Hidrulico : 21

........................................................................................... 4.2.2 Discretizao 2 1 ...................................................................................... 4.3 Interface Dissipativa 2 2

5 . DISCUSSO ................... .. .............e.............................. 24 ...................................................................................................... 5.1 Resultados 2 4

........................................ 5.2 Comparao com o Shore Protection Manual. SPM 28 ................................................................ 5.3 Comparao com Seelig e Bragard 4 0

..................................................................................................... 5.4 Concluses 4 4

6 . BIBLIOGRAFU ................................................................ 48

Uma onda, vindo de guas profundas, ao encontrar profundidades menores que cerca de metade de seu comprimento, tem seu campo de velocidades e perfil alterados devido refrao. Nas regies mais rasas este fenmeno produz um aumento da altura de onda com relao sua altura em guas profundas, fazendo com que uma onda possa atingir at trs vezes a sua prpria altura quando, ao penetrar em guas rasas, encontra uma estrutura que possa galgar.

Este fato o principal tema deste trabalho, que consiste em modificar o modelo numrico de Rosman (1992) para o caso onde possa haver variao do d o d o do modelo e para uma nova condio de contorno. O domnio do modelo varia devido ao galgamento da onda, que cobre e descobre a estrutura emersa, e a condio de contorno nova inserida na primeira seo de clculo, de modo a permitir a considerao de onda refletida na estrutura que porventura exista.

Uma das razes para esta preocupao se encontra no fato de que um projeto de construo de uma obra de engenharia envolve vrias etapas de planejamento, que vo desde o esboo at o projeto final. Entre estas etapas, se encontra o anteprojeto, onde fornecido o parmetro principal do clculo da estrutura, a altura de galgamento. Este parmetro, quanto mais prximo for da realidade, mais precisa ser a estimativa da estrutura, fazendo com que sejam diminuidas as incertezas e consequentemente o custo final. Da a grande necessidade do clculo em computadores, que forneam resultados fmais em pouco tempo. Surge ento a necessidade da previso da altura de galgamento em estruturas martimas como pr-requisito para o clculo da prpria estrutura.

Esta a proposta deste trabalho, que consiste em desenvolver um modelo numrico para clculo de galgamento e transpasse de ondas em quebramares impermeveis. O modelo desenvolvido capaz de fornecer, em um curto perodo de tempo, o galgamento alcanado por uma onda qualquer em um quebramar emerso e a porcentagem de onda transmitida em um quebramar submerso.

Neste trabalho, so modelados dois fenmenos: o da propagao de ondas planas em guas de pouca profundidade at o galgamento sobre um quebramar paralelo a crista da onda; e o da transmisso de ondas planas sobre um quebramar submerso, tambm paralelo crista da onda, at seu galgamento em uma praia onde quase toda a energia das ondas dissipada.

O modelo supe que a regio de interesse a propagao de ondas se d em guas rasas, isto , as profundidades so inferiores a 5% do comprimento das ondas, vlida a aproximao hidrosttica de presses. Tal suposio usualmente a realidade nos casos de interesse. Outras aproximaes so: despreza-se os efeitos viscosos e supe-se uma onda plana perpendicular a estrutura, de sorte que uma modelagem unidimensional seja adequada. Isto equivale a modelos de estruturas realizados em canais de onda. Estas hipteses levam a modelao matemtica do problema a recair em equaes do tipo Saint Venant, compreendendo uma equao da continuidade, ou imposio da condio de escoamento incompressvel; e uma equao da conservao da quantidade de movimento.

No modelo numrico desenvolvido, usou-se um esquema de aproximao de segunda ordem, com diferenas fmitas centradas no espao e progressivas no tempo. O domnio varivel no tempo, em funo da altura de galgamento instantnea.

Como condio de contorno na seo de incidncia da onda modelo, foi usada a formulao de Kobayashi (1980). Esta condio permite a considerao da onda refletida na estrutura que volta.

A apresentao deste trabalho segue a seguinte ordem:

No captulo 2 so apresentadas os dois tipos de estruturas calculadas pelo modelo: a imersa e a emersa, suas caractersticas, alcances e limites.

No captulo 3 apresentada a formulao matemtica do modelo fkico, onde so expostas as simplificaes feitas na equao de movimento, hipteses admitidas, assim como as equaes das condies de contorno adotadas no incio e h a l do modelo.

A discretizao numrica apresentada no captulo 4, onde so explicados o esquema numrico adotado, a abertura das equaes em diferenas fmitas e o filtro utilizado para conferir estabilidade numrica ao modelo.

No captulo 5 so apresentados ento, os resultados obtidos com o modelo, sua comparao com os dados do CERC (Shore Protection Manual), que doravante ser chamado como Shore Protection Manual, com sigla SPM, e com as pesquisas de Seelig (1980) e Bragard (1995), assim como as concluses obtidas. Os resultados so bastante satisfatrios, o que leva a dizer que possvel prever o galgamento e trmpasse para clculo de futuras estruturas. Neste captulo so feitas anlises sobre o comportamento do modelo em relao ao tempo conforme as condies de altura da onda incidente e seu perodo, rugosidade relativa de fundo e declividade da estrutura. feita tambm uma anlise do comportamento do galgamento em funo destes parmetros. So suge- ridas ainda, novas propostas de estudo e tambm de continuao deste trabalho

Um dos fatores que influenciam consideravelmente o comportamento de uma onda a batimetria, pois quando em guas profundas, esta no sente o efeito de dissipa- o de energia por atrito do fundo, devido ao perfil vertical de velocidade da onda praticamente se anular antes de tocar o fundo. Na natureza, em guas intermedirias, esta onda tem seu campo de velocidades e perfil alterados devido refrao cinemtica e geomtrica. No caso do modelo, como este representa um canal de ondas, apenas a refrao cinemtica ocorre. Este fenmeno intensificado medida que a profundidade diminui e devido a este processo, uma onda pode atingir at trs vezes a sua altura em guas profundas quando, ao penetrar em guas rasas, encontra uma estrutura que possa galgar.

Este trabalho tem por objetivo desenvolver um modelo numrico capaz de calcular o galgamento caso a estrutura ao largo seja emersa, ou transpasse de uma onda caso a estrutura seja imersa. O modelo utilizado foi o de Rosman (1 992), onde foram feitas as seguintes modificaes:

Insero de nova condio de contorno na primeira seo do modelo de modo que a elevao nesta seo seja o somatrio da onda incidente com a onda refletida no paramento inclinado.

Possibilidade de variao do domnio do modelo como funo da altura instantnea de galgamento na estrutura emersa.

A modelagem feita em um canal de ondas onde pode haver ou no um quebramar de qualquer forma, emerso ou irnerso. No admissivel que sees intermedirias do domnio modelado fiquem secas, apenas as sees finais podem secar ou molhar em funo do galgamento.

Na primeira seo introduzida a condio de contorno como formulada por Ko- bayashi (1989) e na ltima seo imposta a condio de vazo igual a zero. Entre a

primeira e a ltima seo, o canal pode ter qualquer geometria, desde que no ocorra seo seca antes de chegar ltima seo. Alm do mais permitido que o fundo tenha qualquer rugosidade relativa varivel espacialmente.

O domnio a ser modelado dividido em sees igualmente espaadas. Em cada seo necessrio fornecer as seguintes caractersticas geomtricas: cota negativa do

fundo em relao a um nvel de referncia (h), rugosidade relativa do fundo (E), e largura (b) da seo. Como no caso de interesse modela-se ondas planas se propagando em direo perpendicular ao eixo da estrutura, como em um canal de ondas, no faz sentido considerar-se larguras variveis. E, recomendvel supor uma largura ao menos vinte vezes maior que a profundidade, de modo a evitar efeitos de atritos laterais, inseridos atravs do clculo do raio hidrulico. Vale lembrar que em canais largos o raio hidrulico tende para a profundidade hidrulica.

Em ambos os casos, tanto de galgamento quanto de transpasse, a principal fora motriz a gravidade, e de acordo com a teoria de ondas longas, fica vlida a aproxima- o hidrosttica de presses, desde que o comprimento da onda seja ao menos vinte vezes maior que a profundidade. Contudo a principal fora contrria ao movimento o atrito do fundo. Esta fora introduzida a partir da entrada de dados de rugosidade relativa do fundo (E). Tal parmetro pode ser usado para calibrar o modelo.

Admite-se a imposio de uma elevao paralela crista do quebramar (ondas monocromticas) ou de um registro de ondas lidos atravs de um arquivo (onda irregu- lar), ambos colocados no incio do modelo (em x = xo). Para clculo da onda regular usada a frmula da teoria linear de ondas, multiplicada por um fator de porcentagem de altura de onda acima do nvel de repouso da onda (a), conforme a figura 3-7 da pgina 3-16 do Shore Protection Manual. Assim sendo, a posio da superfcie livre calculada na entrada do modelo pela frmula a seguir.

onde:

[a $sen(- ot) se sen(- ot) 2 O

ot) se sen(- ot)

2.1 Galgamento em uma estrutura emersa

Este tipo de estrutura muito utilizada para abrigo de uma regio, como por exemplo o abrigo de praias, portos e tomadas d'gua, pois no permite a transposio de ondas. O clculo da altura da estrutura em geral feito de modo a que no ocorra tras- passe das ondas, o que geraria indesejvel agitao na rea abrigada. A importncia na boa estimativa da altura de galgamento tambm por razes econmicas. Por vezes, o aumento de apenas 0,10 m em uma estrutura acarreta em aumento de custo de at 20% do custo total. Pois existem muitos fatores a quem o peso da estrutura interferem.

Neste tipo de estrutura, geralmente o lado externo do quebramar, suscetvel ao ataque de ondas, contudo o lado interno bastante abrigado e o nvel do mar no possui oscilao devido incidncia de ondas.

Em um quebramar emerso, como j havia sido dito antes, parte da energia da onda dissipada e parte refletida no paramento inclinado do quebramar. Um esquema geral pode ser visto na Pigura 1, onde so mostrados os dados necessrios para o clculo do galgamento pelo programa e as variveis influenciadoras dos resultados. O esquema apresentado genrico e existe uma distoro considervel nas escalas vertical e horizontal.

Figura 1 : Esquema de um quebramar genrico emerso, onde so mostrados os limites do domnio modelado, as variveis usadas no modelo e o nvel mdio do mar.

Mecanismo de variao do domnio

Uma das modificaes introduzidas no modelo de Rosman refere-se variao do nmero de sees transversais. Isto implica dizer que o domnio do modelo usado no f ~ o pois a ltima seo pode caminhar para fiente ou para trs, conforme o galgamento. Para se calcular o acrscimo ou decrscimo no domnio modelado, compara-se a altura instantnea da coluna d'gua na ultima seo com um valor de referncia, denominado coluna mnima d'gua (CIMA). Se a altura da coluna d'gua da ltima seo for inferior a 90% de CIMA, o comprimento do domnio diminudo em um h. Caso contrrio, al-

tura da coluna d'gua da ltima seo for superior a 110% de CM4, o comprimento do domnio aumentado em um h. Isso feito recursivamente, at atingir valores dentro

da faixa de tolerncia. A tolerncia de 20% necessria para evitar situaes sem deci- so j que, ao se aumentar ou diminuir o domnio, poder-se-ia recair no caso inverso do anterior, gerando uma situao cclica. A Figura a seguir ilustra o esquema.

9

CMA ,

Figura 2 : Exemplificao grfica do aumento ou diminuio do comprimento do modelo em Ax, onde &&, no desenho, fazendo a comparao da Coluna Mnima d9gua com a elevao em x-,, x=xe+Ax, X-xe-Ax

A coluna mnima d'gua (CMA) deve ser dada em funo da declividade do que- brama. Uma coluna mnima d'gua de 0,lm seria vlida para todos os testes feitos neste trabalho, porm valores significativamente menores podem ser adotados depen- dendo da declividade do quebramar e do tamanho de bx. CMA no deve ser menor que

a variao da cota do fundo a cada h. Nos casos apresentados nesta tese chegou-se a adotar CMA de 0,02m. Quanto menor o valor de CMA mais precisa ser a estimativa do galgamento .

Em um determinado passo de tempo n na ltima seo i, o modelo compara o valor da altura da coluna d'gua com o valor de CMA dado, e pode-se ter trs possibilidades:

1. Caso o valor da coluna d'gua da seo i se encontre entre 90 e 110% de CMA o domnio no alterado, e o modelo inicia novo passo de tempo.

2. Se o valor for menor que 90% de C M , retira-se esta seo do domnio, e a ltima seo passa a ser a i-1, e nova comparao realizada.

3. No caso em que o valor seja maior que 1 10% da coluna mnima d'gua, acrescenta- se uma seo ao domnio, de sorte que a ltima seo ser a seo i+ 1. Neste caso a elevao nesta ltima seo ser calculada por extrapolao de segunda ordem, partindo das elevaes das trs sees anteriores, quando ento nova comparao realizada.

Recursivamente, so feitas tantas comparaes quantas necessrias para se atingir a faixa entre 90% e 110% de CMA.

Para efeito de extrapolao no caso 3, o valor da elevao da superficie livre calculado pela frmula quadrtica abaixo:

Onde = valor de elevao no ponto a ser calculado

v1 = valor de elevao do ltimo ponto = valor de elevao do penltimo ponto.

q l - ~ = valor de elevao do antepenltimo ponto

2.2 Transmisso de uma onda sobre uma estrutura imersa

Este tipo de estrutura utilizado para abrigo parcial de reas onde a ao de ondas no to nociva, mas deve ser minorada, pois parte da energia da onda transmitida por sobre a estrutura. um tipo de estrutura usualmente empregada para diminuir a ao de ondas em praias, e por vezes ocorre naturalmente como em trechos da costa Nordeste do Brasil. Uma aplicao deste tipo de modelo foi feita a regio metropolitana de Recife em Bragard (1 995).

No caso de estruturas imersas, a onda tambm refletida e dissipada, porm parte

dela transmitida para alm da estrutura, at encontrar uma praia, onde a energia res- tante ser dissipada na zona de arrebentao.

Este tipo problema foi calculado por Seelig (1980) e Bragart (1995), que mostram que os fatores que influenciam na altura da onda transmitida so: a cota negativa do fundo (h) em relao ao nvel de referncia, o perodo da onda (T), a diferena de altura entre o nvel mdio do mar e a cota superior da berma do quebramar ( F ) e a inclinao do quebramar. Usualmente usa-se como nvel de referncia o nvel de repouso da gua, e neste caso o valor de h corresponde profundidade mdia.

Um esquema geral deste tipo de quebramar pode ser visto abaixo:

Figura 3 : Esquema genrico de um quebramar imerso, onde so mostradas as caractersticas geomtricas da seo transversal e do fundo, a posio dos eixos cartesianos, a posio da primeira e ltima seo do domnio modelado e a posio do nvel mdio do mar com a elevao da superfcie livre da onda incidente. Neste esquema especialmente existe uma distoro muito grande entre as escalas vertical e horizontal, e na prpria escala horizontal em relao seo do quebramar e o perfil do fundo at a praia.

Na Figura 3, B a largura da seo transversal da estrutura imersa.

Tanto no problema de galgamento quanto no de transmisso, o modelo permite o clculo do nvel mdio dinmico devido a ao da(s) onda(s). Em ambos os casos os fatores influenciadores dos resultados so a altura da onda (H), a rugosidade do fundo (E), O perodo da onda (T), o talude do quebramar e no segundo caso, a largura da crista da estrutura (B) e a altura da lmina d'gua livre sobre a estrutura, (F).

3.1 Modelao Matemtica do Escoamento

O fenmeno a ser modelado pode ser dividido em dois tipos: o da propagao de ondas planas em guas de pouca profundidade at o galgamento sobre um quebramar paralelo a crista da onda e o do transpasse de ondas planas por sobre um quebramar imerso. Considerando que na regio de interesse a propagao de ondas se d em guas rasas, isto , as profundidades so inferiores a 5% do comprimento das ondas, vlida a aproximao hidrosttica de presses.

As equaes governantes do movimento so as equaes da Continuidade e da Conservao da Quantidade de Movimento. Estas equaes so obtidas com base na Teoria de Onda Longa integradas na seo transversal de um canal. O modelo resultante unidimensional, modelando um escoamento promdio na seo transversal de um canal, no qual so desprezados os efeitos viscosos e onde no existem fontes ou surnidou- ros de massa. Desta forma o modelo matemtico aplicado recai em equaes semelhan- tes s de Saint Venant para um canal com seo retangular.

Portanto, as equaes governantes do modelo matemtico para o escoamento de galgamento de ondas sobre sees transversais de quebramares emersos, e do transpasse de ondas sobre sees transversais de quebramares irnersos, podem ser escritas como:

Equao da Continuidade, ou imposio da condio de escoamento incompressvel:

Equao da Conservao da Quantidade de Movimento:

Onde h = cota negativa do fundo

V = cota da superfcie livre B = largura da seo transversal. u = velocidade mdia na seo transversal F = coeficiente de atrito de Darcy-Weissbach G = constante gravitacional

RH = raio hidrulico

Na equao da continuidade, que expressa a condio de escoamento incompressvel, os termos tm os seguintes significados fsico:

-- a - variao temporal do volume de um trecho de canal por unidade de largura.

- +dul = balano de vaz6es que entram e saem do trecho, por unidade de lar- B & gura.

Na equao da quantidade de movimento os termos tm os seguintes significados fsicos por unidade de massa:

al - - -

d t acelerao local

au u- = ax acelerao advectiva

37 - g - = gradiente de presso hidrosttica ax

jul = tenso de atrito do fundo 8 R,

Ao se integrar a equao da quantidade de movimento na seo transversal, o termo de atrito do fundo aparece multiplicado pelo permetro hidrulico (pH). Assim, quando se divide a equao pela rea da seo transversal, pode-se substituir o termo onde se encontra o permetro hidrulico dividido pela rea da seo transversal, pelo inverso do raio hidrulico, como aparece na equao (7).

O principal parmetro de calibragem do modelo a rugosidade relativa do hndo. Este parmetro determinado para cada seo do quebramar e entra na equao de movimento atravs do coeficiente de atrito de Darcy-Weissbach, pela equao abaixo:

Como no modelo de Van Gent (1995), o modelo desenvolvido tambm considera coeficientes de Darcy-Weissbach variveis no espao e no tempo em funo da variao do raio hidrulico. Alm da variao dinmica do raio hidrulico, o modelo admite que a altura da rugosidade equivalente de fundo, E, seja varivel no espao, porm constante no tempo.

3.2 Condiqes de Contorno e Inicial

A condio inicial adotada a de elevao e velocidades conhecidas em todo o domnio do modelo. Usualmente adota-se a chamada partida a frio, com valores nulos para as variveis. Entretanto, uma vez obtida a soluo para uma dada situao, pode-se adotar tal soluo como condio inicial e fazer assim, uma retroalimentao do modelo.

As condies de contorno adotadas so duas, nas respectivas extremidades do domnio do modelo. Na primeira seo, especifica-se a posio da superficie livre, que resultante da soma do perfil da onda incidente com o da onda refletida na estrutura; na ltima seo especificada vazo zero. Tais condies so vlidas para ambos os casos, de galgamento e de transmisso. Esta uma das principais diferena entre o modelo deste trabalho e os de Seelig (1980) e Bragard (1995) pois nestes considerada uma condio de contorno que estima a transmisso da onda atravs da ltima seo do modelo (x=xe). De maneira diversa ao modelo de Bragard, neste trabalho calculada a onda transmitida na seo de contorno (x=xe) do modelo de Bragard, ou seja no colo- cada uma condio de contorno para simular a transmisso da onda, a onda transmitida.

16

Outro modo de se testar este modelo seria com a imposio da onda transmitida na ltima seo do modelo de Bragard, contudo no mencionada a fase da onda transmitida, o que dificulta a tentativa.

A determinao da superncie livre para o clculo da condio de contorno na primeira seo determinada para cada passo de tempo conforme a equao abaixo:

onde: 171 (t)= perfil da onda incidente q~ (t)= perfil da onda refletida

A determinao do perfil da onda refletida evidentemente uma incgnita do problema. Para se resolver o irnpasse de se ter uma incgnita como condio de contorno, foi utilizado o trabalho de Kobayashi (1987). Kobayashi prope o clculo de uma aproximao para a onda refletida como apresentado a seguir. Partindo da equao da onda caracterstica, a velocidade horizontal devido s ondas dada por:

onde: p = equao da onda caracterstica referente propagao da onda em direo ao largo

H= altura da onda incidente h,= lmina d'gua total h= profundidade em relao ao nvel de repouso da gua u= velocidade do escoamento resultante da onda inci-

dente e da onda refletida

Usando-se para a onda incidente o ndice I e para a onda refletida o R , a expresso da velocidade em guas rasas dada pela teoria linear :

Substituindo as equaes (10) na equao (1 I), obtm-se:

Utilizando-se a aproximao de Taylor com truncamento nos termos de segunda ordem:

Assim a expresso da onda refletida em x =O fica:

(t) = ' .\lh~p(t) - h 2

Sabendo-se que:

sendo c2 = gh a celeridade da onda em guas rasas pela teoria linear. Assim, uma aproximao para a onda refletida na posio x=O torna-se:

Deste modo, pode-se resolver a dificuldade de ter um incgnita como condio de contorno e permitir que a onda refletida seja includa com boa aproximao na condio de contorno da primeira seo.

Na ltima seo, a condio de contorno de vazo nula. Isto fisicamente uma boa aproximao dado que com o mecanismo de aumento ou diminuio do nmeros de sees conforme o galgamento da onda, o volume d'gua que ultrapassa a ltima seo de clculo em cada instante, torna-se desprezvel.

3.3 Entrada e Sada de dados do programa

Para a entrada de dados, necessrio fornecer as caractersticas geomtricas do canal. O nmero de sees de clculo depende do comprimento do quebramar e do tamanho do incremento espacial.

Para cada seo de clculo devem ser fornecidas a cota negativa (h) e rugosidade relativa de fundo (E) e largura da seo (B). No caso em apreo, tanto para modelagem de galgamento quanto transmisso, como se est simulando um canal de ondas deve-se dar uma largura uniforme e grande em relao profundidade. Conforme apresentado necessrio ainda fornecer as caractersticas da onda: amplitude (H), perodo (T) e porcentagem desta acima do nvel mdio do mar (H%). Para clculo numrico deve-se ainda fornecer o intervalo de tempo (At) e o nmero de sees a serem consideradas. Deve- se ter em mente que como as ondas podem arrebentar, deve-se escolher um nmero de sees tal que o intervalo espacial (h) seja pequeno em relao ao comprimento da zona de arrebentao. Em primeira aproximao tal intervalo no deve ser maior que 1 % do comprimento de onda se houver arrebentao, caso contrrio, pode-se usar valores de at 10% do comprimento de onda.

Existem dois tipos de sada de dados, a temporal e a espacial. Para a primeira so escolhidas determinadas sees do canal onde sero fornecidas as elevaes ocorridas durante toda a execuo do programa. Para a segunda, so fornecidas, o perfil de elevaes em determhado passo de tempo.

Cada tipo de sada se prope a um determinado estudo. A sada temporal explicita bem quais sees esto sempre molhadas, as que esto sempre secas, assim como as sees que ora esto molhadas, ora esto secas conforme o varrimento da onda.

J a sada de dados espacial resulta na evoluo da onda em determinado passo de tempo. uma fotografia instantnea da onda e sendo assim, possvel localizar a arrebentao, seo de arrebentao e ainda quando da sobreposio de vrios instantes, possvel ver a envoltria da onda, os ns, etc. O programa permite ainda o uso da interface dissipativa vrias vezes durante o mesmo passo de tempo, porm isto no se mostrou necessrio para os exemplos calculados.

4.1 Mtodo Numrico

O modelo numrico foi desenvolvido a partir do modelo unidimensional para canais de Rosman (1 992). Tal modelo foi modificado de modo a considerar escoamentos em meio hidrulico contnuo com domnio varivel no tempo. O modelo numrico baseado no mtodo das diferenas fmitas, usando esquemas implcitos de segunda ordem para discretizao espao-temporal, como se apresenta a seguir.

Para o quebramar emerso, em se tratando do escoamento de ondas de curto perodo galgando estruturas, dois problemas esto presentes: o domnio do escoamento a ser modelado variando em funo do galgamento na estrutura (portanto funo da soluo do problema ), e a ocorrncia de fortes gradientes hidrulicos, inclusive arrebentao de onda. Para o quebramar imerso, o problema de variao do domnio no ocorre na regi- o da estrutura, mas pode tambm ocorrer arrebentao da onda. Entretanto, o mesmo processo de comparao com a CMA fornecida, ocorre na ltima seo do modelo onde a onda encontra uma praia de declive suave. Neste caso, contudo, o galgamento ocorre de maneira mais suave do que no quebramar emerso, porque alm de parte da energia da onda ter sido refletida e dissipada pela estrutura imersa, pode se definir uma praia com talude suave e alta rugosidade de modo a dissipar a energia remanescente.

Os fortes gradientes hidrulicos que surgem na zona de arrebentao da onda, ge- ram dificuldades numricas. Tais dificuldades so tratadas no modelo atravs de uma interface dissipativa. Nesta interface pode-se at visualizar a regio de arrebentao da onda, embora o modelo no tenha capacidade de efetivamente representar a arrebenta- o per si. Em um dado ponto de clculo, a interface capaz de simular a distribuio e dissipao da energia na zona de arrebentao atravs de um processo de mdias ponde- radas usando o ponto e dois vizinhos para cada lado, conforme se apresenta a seguir.

4.2 Desenvolvimento em Dijrenas Finitas

4.2.1 As Equaes Governantes do Modelo Hidrulico :

A Equao da Continuidade apresentada no captulo anterior :

A Equao da Quantidade de Movimento no captulo anterior :

O desenvolvimento em diferenas fmitas da Equao da Continuidade feita da atravs de fatoramento implcito e diferenas centradas da seguinte forma:

Similarmente, para a Equao da Quantidade de Movimento tem-se:

onde no ltimo termo, uma varivel qualquer escrita no instante n+1/2 como no exemplo a seguir:

4.3 Interface Dissipativa

Este modelo oferece a possibilidade de uso de dois tipos de filtros ou interfaces dissipativas, a ser escolhido por ocasio da entrada de dados. Contudo o filtro que melhor atendeu s necessidades de clculo foi o desenvolvido por Rosman, como apresentado em Bueno (1995). O filtro tem a capacidade de distribuir a energia da onda Na regio da arrebentao, simulando seu efeito sem no entanto modela-la. Tal filtro resultado da soma de duas interfaces, uma dissipativa e outra anti-dissipativa, de sorte que o efeito resultante remove oscilaes de mais curto perodo, sem no entanto amortecer a amplitude das de maior perodo. As interfaces usadas em uma varivel f qualquer so:

Interface dissipativa:

= 0,5L + 425(L+I + L-,)

Interface anti-dissipativa:

r = 0,75f; + 0 , 2 5 ( ~ + ~ + 0,125(~+2 A-2)

Interface fracamente dissipativa resultante:

A aplicao ao modelo da interface resultante feita da seguinte forma: Primeiro aplica-se a interface na elevao da superficie livre calculada pelo mo-

delo, obtendo-se as elevaes filtradas:

Tj: = 0.625q: + 0.25(~& + 0.0625(~:~ + q22) (26) em seguida aplica-se a mesma interface s vazes calculadas pelo modelo em cada se- o, obtendo-se as vazes filtradas:

qrn = 0.625q: + 0.25(qrl + q:l)- 0.0625(~:, + q:,) (27)

onde q a vazo da seo. Finalmente ajusta-se as velocidades calculadas em funo

das vazes e elevaes filtradas

A interface apresentada tem a propriedade de preservar a continuidade e os gradientes da superficie livre. De fato, a interface muito pouco "dissipativa", apenas remove oscilaes numricas e impede que a "arrebentao de ondas" leve a instabilidades, Rosman e Bueno (1 995).

5.1 Resultados

Foram feitos vrios testes para verificao da validade do modelo de galgamento, inclusive com um modelo semelhante chamado ODIFLOCS desenvolvido por Van Gent (1995). Porm para comparao de resultados deste trabalho os testes realizados tiveram como banco de dados e foram comparados com o Shore Protection Manual.

Os testes do modelo de galgamento presentes na Tabela 1, a seguir, foram todos calculados e comparados com os dados referentes ao grfico 7-12 localizado na pgina 7-23 do volume I1 do Shore Protection Manual e corrigido em funo da declividade da estrutura por fatores extrados do grfico 7-13 localizado na pgina 7-24 do volume 11 da mesma publicao. O fator de correo deve-se ao fato de que os resultados do Shore Protection Manual foram extrados de modelos reduzidos.

No Shore Protection Manual existem bacos que podem ser usados por praticamente todos tipos de onda, porm cada grfico diferenciado pelo valor da lmina d'gua medida no p do quebramar. O baco utilizado foi aquele para o qual o valor da lmina d'gua medida no p do quebramar (d,) maior ou igual a trs vezes o valor da altura de onda em guas profundas (H,). Este critrio de escolha foi usado pela maior fiequncia de ocorrncia deste tipo de estrutura, que na sua maioria construda ao lar-

go.

As ondas tiveram suas alturas variadas de 0,29m a 3,OOm e os perodos variaram entre 8s e 14s; j as declividades variaram entre 113 at 117. A escolha de alturas, perodos e declividades tambm levou em conta a maior ocorrncia destas caractersticas.

Alm do mais, foi feita uma comparao da influncia na altura do galgamento de cada uma das caractersticas da onda e da estrutura, isoladamente,. Notou-se ento que a rugosidade do fundo era um parmetro fundamental para o clculo do galgamento e o modelo se mostrava muito sensvel sua variao. Desta maneira o parmetro de rugosidade relativa do fundo se tornou o parmetro de calibragem do modelo.

As comparaes foram feitas da seguinte forma: manteve-se constante todas as demais caractersticas da onda e do canal de modo a se analisar o comportamento numrico do programa e dos resultados com a variao do perodo da onda; variou-se a altura de onda incidente e manteve-se constante as demais caractersticas do canal e da prpria onda, observou-se tambm o comportamento dos resultados e estabilidade numrica. O mesmo foi feito com relao a declividade do quebramar. No foram feitas outras comparaes com relao a outras variveis, devido a estas variveis serem dependentes do perodo, altura ou declividade do quebramar.

O esquema geral utilizado pelo Shore Protection Manual para a extrao dos resultados da Tabela 1 pode ser visto na pgina seguinte:

5

Figura 5 : Esquema genrico de um quebramar emerso utilizado pelo Shore Protection Manual onde as variveis sio a altura da onda incidente (Hs) e seu perodo (T), a declividade do fundo da estrutura e a lmina d'gua no p da estrutura (d,). O Shore Protection Manual assume tambm uma declividade constante de 1/10 antes do p da estrutura, como declividade do fundo do oceano. Para a comparao utilizada neste trabalho foi usado um valor de lmina d'gua no p da estrutura igual ou maior que trs vezes o valor

da altura de onda em guas profundas (d , 23H,) para cada caso.

Com base no esquema acima foram feitos vrios testes com quatro tipos diferentes de declividades, quatro tipos de perodo e onze alturas, o que resultou no uso de onze curvas diferentes da figura 7-12 da pgina 7-23 do volume II do Shore Protection Ma- nual. De acordo com os resultados dos testes observou-se que o modelo capaz de representar satisfatoriamente os resultados apresentados pelo Shore Protection Manual. Isto pode ser visto na tabela da pgina seguinte onde feita uma comparao dos resultados; inclusive com clculo do erro percentual.

necessrio salientar que para o Shore Protection Manual, uma onda se comporta da mesma maneira para diferentes rugosidades de fundo, o que no acontece na natureza. Para determinao do parmetro de calibragem do modelo, a rugosidade relativa do fundo, foi necessrio testar o modelo vrias vezes at que atingisse o galgamento fornecido.

O modelo mostrou-se bastante sensvel para a variao da rugosidade do fiindo, podendo o galgamento variar, para determinadas ondas, de 20 a 30% com a variao do parmetro rugosidade do fundo.

Para cada onda testada, o programa foi executado em mdia, seis vezes a fim de que se chegasse a rugosidade de fundo ideal para o calculo do galgamento daquela onda com aquelas caractersticas de canal e de quebramar.

Alm do mais foram feitos testes para verificar se a onda se comportava de maneira igual tanto profundidades no p da estrutura maiores que trs vezes a altura da onda como para profundidades no p da estrutura iguais a trs vezes a altura da onda, como dito no Shore Protection Manual. Pode ser visto que o comportamento era o mesmo.

A Tabela 1, na pgina seguinte, mostra as caractersticas das diferentes ondas, assim como das estruturas galgadas. So mostrados ainda, os resultados do modelo e o do Shore Protection Manual, assim como o erro percentual encontrado entre estes dois resultados. Os testes foram bastante prximos como pode ser observado.

Tabela 1

Tabela 1: Comparao dos resultados extrados do modelo, com os resultados retirados do baco do Shore Protection Manual localizado pgina 7-23 do volume 11 e corrigido pelo baco da pgina 7-24, tambm do volume I1 da mesma publicao. Os testes so numerados de 1 a 30 em ordem crescente de declividade e so representadas na tabela as caractersticas geomtricas das diferentes ondas, as declividades das estruturas e os resultados encontrados no modelo assim como os fornecidos pelo baco do Shore Protection Manual com a comparao entre os dois resultados e fornecimento do erro percentual.

Teste T I H', I R R' Erro % Dedividade E

Na Tabela 1, as variveis utilizadas so:

HJo = altura da onda em guas profundas T= perodo da onda R= galgamento fornecido pelo SPM

R '= galgamento fornecido pelo modelo

O erro percentual foi calculado como:

Erro = 100 (R - R') R

Se faz necessrio ainda dizer que para efeito do clculo do modelo, a estrutura pode ter qualquer declividade de fundo, inclusive possuir patamares abaixo do nvel mdio do mar e ter at mesmo uma declividade diferente para cada seo, ou seja o fundo ser curvo.

5.2 Comparao com o Shore Protection Manual, SPM

A comparao com o Shore Protection Manual foi feita somente para o caso de galgamento de estrutura emersa. Como pode ser visto na Tabela 1 do item anterior, os resultados foram bastante satisfatrios, pois o erro percentual mximo alcanado foi de dez porcento (10%).

Uma outra comparao pode ser feita ao se colocar graficamente os resultados extrados dos 3 1 testes realizados pelo o modelo e os resultados do baco do Shore Protection Manual. No grfico apresentado na Figura 6, a srie em losango azul se refere aos resultados do primeiro e a srie em quadrados cor-de-rosa, aos do segundo.

4 SPM .MODELO 1-D

O 5 10 15

Testes

Figura 6 : Grfico comparativo dos resultados da Tabela 1, referentes ao galgamento calculado pelo modelo numrico e dos resultados extrados do baco do Shore Protection Manual, pgina 7-23 volume I1 e retificados em funo da declividade pelo baco da mesma publicao situado pgina 7-24 volume 11. A srie em hexgono azul se refere aos resultados do ltimo e a srie representada por quadrados cor-de-rosa se refere aos resultados do primeiro

Pelo grfico, observa-se que os resultados quando no so coincidentes, so bastante prximos. Contudo, existe ainda a necessidade de visualizao do comportamento de cada onda nos seus diferentes instantes de tempo. Este tipo de verificao teve um bom resultado , como pode ser visto no estudo das envoltrias das diferentes ondas nos grficos a seguir.

Os grficos subseqentes mostraro a evoluo espacial de vrias ondas; os testes apresentados so os de nmero 1,7, 8, 10, 12, 16,23,26 da Tabela 1. Os demais resultados tiveram comportamento semelhante, guardando as diferenas entre a estrutura e as ondas. No se mostrou pertinente mostrar os grficos gerados pela evoluo temporal, pois para efeito de galgamento a evoluo espacial mais elucidativa.

Nos dois grficos a seguir, que so correspondentes aos testes 1 e 8, respectivamente, so mantidas a elevao (Hs) e perodo (0 e modificada somente a declividade da estrutura do quebramar. Pode-se notar uma considervel diferena no aspecto geral da onda, assim como uma diferena tambm na altura de galgamento atingida (cerca de 10% entre os resultados retirados do baco do Shore Protection Manual), apesar da onda incidente ser a mesma. Existe tambm uma defasagem na posio do n da envoltria da onda, que no Teste 1 ocorre na seo 131 e no Teste 8 na seo 121. Esta diferena deve-se ao fato de que as estruturas tm diferentes declividades pois o nico fator que diferencia os dois testes. necessrio observar tambm a existncia de distoro entre a escala vertical e a horizontal, que ocorre em todos os grficos pois esta escolha resultou em maior resoluo da onda nas sees de galgamento.

Teste 01

101 201

sees

Figura 7 : Resultado referente ao Teste 01 da Tabela 1 onde a altura em guas pr* fundas da onda incidente (H,) 0,29 m, o que indica que a lmina d'gua no p do quebramar (d,) maior ou igual a 0,87 m, o perodo da onda (7) 10 s e a declividade da estrutura 113. O resultado do modelo numrico de um galgamento de 1,06 m e o do Shore Protection Manual de 1,08 m (representado no grfico), perfazendo um erro percentual de 2,25%. A rugosidade do fundo (E) adotada foi de 5,0x10~~. Obser- var a existncia de uma grande distoro entre as escalas vertical e horizontal, que foi usada propositadamente para uma melhor resoluo quando da observao dos resultados a nvel de galgamento.

Teste OS

201

sees

Figura 8 : Resultado referente ao Teste O8 da Tabela 1 onde a altura em guas profundas da onda incidente (H,) 429 m, o que indica que a lmina d'gua no p do quebramar (4) maior ou igual a 0,87 m, o perodo da onda (2") 10 s e a declividade da estrutura 114. O resultado do modelo numrico de um galgamento de 1,13 m e o do Shore Protection Manual de 1,17 m (representado no grfico), perfazendo um erro percentual de 3,39%. A rugosidade do fundo (E) adotada foi de 1,0xl0-~~. Observar a existncia de uma grande distoro entre as escalas vertical e horizontal, que foi usada propositadamente para uma melhor resoluo quando da observao dos resultados a nvel de galgamento.

Maior diferena ainda notada nos dois grficos subsequentes, referentes aos Testes 23 e 07 respectivamente, onde uma onda com as mesmas caractersticas geomtricas, porm galgando estruturas com diferena de declividade maior do que a diferen- a existente entre os quebramares dos dois grficos anteriores, so capazes de produzir diferenas de galgamento de 1,35m. Tal diferena devido diferena de declividade, pois o tipo de arrebentao funo da profundidade local.

necessrio observar ainda o comportamento da onda do Teste 23, que praticamente tem seu varrimento acima do nvel mdio do mar. Em nenhum instante, aps os primeiros 14s, quando o modelo ainda no entrou em regime devido a "partida Tio", a ltima seo ficou abaixo do nvel mdio do mar.

Teste 23

1 101 201 301

sees

Figura 9 : Resultado referente ao Teste 23 da Tabela 1 onde a altura em guas profundas da onda incidente (H,) 2,26 m, o que indica que a lmina d'gua no p do quebramar (d,) maior ou igual a 6,78 m, o perodo da onda (T) 10 s e a declividade da estrutura 115. O resultado do modelo numrico de um galgamento de 4,17 m e o do Shore Protection Manual de 4J7 m (representado no grfico), perfazendo um erro percentual de 2,31%. A rugosidade do fundo (E) adotada foi de 6 , 0 r l 0 ~ ~ ~ . Observar a existncia de uma grande distoro entre as escalas vertical e horizontal, que foi usada propositadamente para uma melhor resoluo quando da observao dos resultados a nvel de galgamento.

Teste 07

Figura 10 : Resultado referente ao Teste 07 da Tabela 1 onde a altura em guas profundas da onda incidente (H,) 2,26 m, o que indica que a lmina d'gua no p do quebramar (ds) maior ou igual a 6,78 m, o perodo da onda (T) 10 s e a declividade da estrutura 113. O resultado do modelo numrico de um galgamento de 5,62 m e o do Shore Pro- tection Manual de 5,69 m (representado no grfico), perfazendo um erro percentual de 1,16%. A rugosidade do fundo (E) adotada foi de 3,0x10-~~. Observar a existncia de uma grande distoro entre as escalas vertical e horizontal, que foi usada propositadamente para uma melhor resoluo quando da observao dos resultados a nvel de galgamento.

Nos testes a seguir , de nmero 10 e 16, mais uma vez possvel comparar a diferena de comportamento no aspecto geral da onda devido a uma pequena diferena na declividade do quebramar. Deve-se notar tambm que no Teste 16, com declividade 115 a onda praticamente arrebentou, o que no ocorreu com o Teste 10, de declividade 1/4.

Teste 10

201

sees

Figura 10 : Resultado referente ao Teste 10 da Tabela 1 onde a altura em guas profundas da onda incidente (H,) 0,58 m, o que indica que a lmina d'gua no p do quebramar (dJ maior ou igual a 1,74 m, o perodo da onda (T) 14 s e a declividade da estrutura 114. O resultado do modelo numrico de um galgamento de 2,27 m e o do Shore Protection Manual de 239 m (representado no grfico), perfazendo um erro percentual de 0,98%. A rugosidade do fundo (E) adotada foi de 1,0x10-~~. Observar a existncia de uma grande diitoro entre as escalas vertical e horizontal, que foi usada propositadamente para uma melhor resoluo quando da observao dos resultados a nvel de galgamento.

Teste 16

Figura 11 : Resultado referente ao Teste 16 da Tabela 1 onde a altura em guas profundas da onda incidente (H,) 0,58 m, o que indica que a lmina d'gua no p do quebramar (d,) maior ou igual a 1,74 m, o perfodo da onda (0 14 s e a declividade da estrutura 115. O resultado do modelo numrico de um galgamento de 2,24 m e o do Shore Protection Manual de 231 m (representado no grfico), perfazendo um erro percentual de 3,01%. A rugosidade do fundo (E) adotada foi de 1,0xl0-l'. Observar a existncia de uma grande distoro entre as escalas vertical e horizontal, que foi usada propositadamente para uma melhor resoluo quando da observao dos resultados a nvel de galgamento.

Os dois testes a seguir, de nmero 12 e 26 respectivamente mostram o comportamento de ondas de mesmo perodo e alturas diferentes galgando estruturas de diferentes declividades.

Teste 12

Figura 12 : Resultado referente ao Teste 12 da Tabela 1 onde a altura em guas profundas da onda incidente (H,) 485 m, o que indica que a lmina d'gua no p do quebramar (d,) maior ou igual a 2,55 m, o perodo da onda (2') 12 s e a declividade da estrutura 114. O resultado do modelo numrico de um galgamento de 2,79 m e o do Shore Protection Manual de 2,90 m (representado no grfico), perfazendo um erro percentual de 3,82%. A rugosidade do fundo (E) adotada foi de 1,0x10-'I. Obser-

var a existncia de uma grande distoro entre as escalas vertical e horizontal, que foi usada propositadamente para uma melhor resoluqo quando da observao dos resultados a nvel de galgamento.

O grfico abaixo referente ao Teste 26 corresponde varredura total da onda aps a mesma ter entrado em regime. Esta envoltria se mantm durante os passos de tempo seguintes.

Teste 26

Figura 16 : Resultado referente ao Teste 26 da Tabela 1 onde a altura em guas profundas da onda incidente (H,) 0,42 m, o que indica que a lmina d'gua no p do quebramar (&) maior ou igual a 1,26 m, o perodo da onda (T) 12 s e a declividade da estrutura 116. O resultado do modelo numrico de um galgamento de 1,59 m e o do Shore Protection Manual de 1,64 m (representado no grfico), perfazendo um erro percentu- a1 de 3,05%. A rugosidade do fundo (E) adotada foi de 1,0x10-~~. Observar a existncia de uma grande distoro entre as escalas vertical e horizontal, que foi usada propositadamente para uma melhor resoluo quando da observao dos resultados a nvel de galgamento.

5.3 Comparapo com Seelig e Bragard

Os testes de Seelig (1980) e Bragard (1995) so usados para comparao de resultados do modelo de transmisso de ondas.

Conforme Bragard (1995), o coeficiente de transmisso (kt) a razo entre o valor mdio quadrtico (VMQ) da onda incidente e o valor mdio quadrtico (VMQ) da onda refletida. Para efeito deste trabalho, foi executado o Teste S4, cujo coeficiente de transmisso calculado por Bragard foi de 0.746 e que possui as caractersticas geomtricas apresentadas na Figura 21 da pgina seguinte.

Para o Teste S4 em questo foi usada uma rugosidade relativa do fundo igual a 0,019 m, altura da onda incidente de 0.096 m e o perodo, 2.39s. A onda transpe a 1- tima seo do quebramar imerso e continua o seu percurso at encontrar uma praia com rugosidade do fundo igual a 0,08m onde toda a sua energia dissipada.

Os dados referentes a rugosidade relativa do fundo, altura da onda incidente e perodo, assim como as caractersticas geomtricas da seo transversal do quebramar e lmina d'gua foram retiradas dos dados dos testes de Bragard. A primeira seo do domnio do modelo tambm se encontra no mesmo local do Teste S4 de Bragard.

Teste S4

Figura 21 : Esquema genrico de um quebramar imerso usado por Seelig (1980) e Bra- gard (1995), onde so mostradas as caractersticas geomtricas da seo transversal e do fundo, a posio dos eixos cartesianos, a posio da primeira e ltima seo do domnio modelado e a posio do nvel mdio do mar com a elevao da superfcie livre da onda incidente. Neste esquema especialmente existe uma distoro muito grande entre as escalas vertical e horizontal, e na prpria escala horizontal em relao seo do quebramar e o perfd do fundo at a praia.

necessrio dizer que a diferena entre o modelo deste trabalho e o de Bragard se encontra na condio de contorno da ltima seo, que no caso de Bragard, esta condi- o faz parte da ltima seo do modelo que a ltima seo do quebramar.

No caso do modelo deste trabalho no existe uma condio de contorno para simular a ultrapassagem da onda atravs de uma seo qualquer, depois de ultrapassar o quebramar, existe sim, pelas prprias caractersticas do modelo, simplesmente o transpasse da onda atravs da ltima seo do quebramar, como atravs de outras sees. A onda transmitida atravs de vrias sees at encontrar uma praia, cuja rugosidade re-

lativa do fundo foi admitida como 0.08m.

A condio de contorno deste modelo se encontra na ltima seo do domnio do modelo numrico, onde no permitido a passagem de qualquer fluxo atravs desta se- o, e a escolha da ltima seo feita pela comparao da elevao nesta seo com a coluna mnima d'gua (CMA), cujo funcionamento j foi explicado anteriormente para o caso de quebramares emersos.

Para parmetro de rugosidade do fundo utilizado neste teste que foi igual a 0.019m, a transmisso de onda se mostrou insuficiente, com erros considerveis. Con- tudo pode ser visto no grfico da pgina seguinte, o resultado bastante compatvel com o de Seelig, e pode representar consideravelmente bem o esquema de uma onda mono- cromtica ultrapassando uma superficie submersa.

Sendo assim bastante possvel que a diferena na altura de transmisso da onda esteja na condio de contorno usada por Seelig e Bragard que simula a transmisso da onda enquanto que o modelo utilizado neste trabalho utiliza-se da ltima seo do modelo de Bragard como uma seo intermediria do domnio do modelo, e sendo assim, transpassa a onda at toda a sua energia ser dissipada em uma praia.

Surge ento uma nova proposta de trabalho, onde pode-se colocar a condio de contorno de Seelig no modelo deste trabalho e assim como comparar os resultados do modelo de Bragard. O modelo deste trabalho ainda admite a imposio de uma elevao na ltima seo do domnio, porm este tipo de comparao no pode ser feito devido falta de dados com relao fase da onda encontrada nos resultado de Bragard. Caso fossem disponveis, seriam colocados na ltima seo e aps atingir o regime, seriam feitas as comparaes. Esta tambm pode ser a proposta de um novo trabalho.

O resultado referente ao Teste S4 se encontra no grfico abaixo:

Teste S4

Figura 22 : Resultado do Teste S4 de Bragard executado pelo modelo deste trabalho. As dimenses da seo transversal se encontram na Figura 22, a altura de onda incidente 0,096m, o perodo da onda de 2,39s e a rugosidade do fundo do quebramar de 0,019m. Aps o transpasse da onda atravs da itima seo do quebramar, a onda, neste modelo, continua o seu percurso at encontrar uma praia com rugosidade do fundo igual a 0.08m e declividade de 1/20. Neste esquema especialmente existe uma distoro muito grande entre as escalas vertical e horizontal.

5.4 Concluses

O modelo consegue representar satisfatoriamente o comportamento de uma nica onda, inclusive o galgamento esperado, de acordo com o Shore Protection Manual. Tambm calculada a velocidade no sentido longitudinal em cada seo assim como a velocidade vertical pode ser calculada como a variao da superfcie livre no tempo, ainda que o modelo seja unidimensional.

Foram feitas ainda algumas concluses com relao ao comportamento observado nos diferentes testes executados, que se encontram na Tabela 1. Em mdia, como j foi dito antes, cada teste foi executado seis vezes; a demora na extrao dos resultado se deve ao fato de que foi necessrio testar cada onda com diferentes rugosidades relativa de fundo at atingir o galgamento fornecido pelo Shore Protection Manual. As concluses levaram em considerao a infuncia do perodo, altura de onda incidente e declividade do fundo com relao sensibilidade do modelo ao parmetro nigosidade do fundo. Das trs variveis acima a influncia da rugosidade relativa do fundo se mostrou mais ativa para ondas maiores; teve uma influncia mdia para declividades menores e quase no influenciou para os maiores perodos utilizados. Isto quer dizer que: uma pequena mudana da rugosidade do fundo alterou significativamente o galgamento quanto maiores eram as ondas, alterou pouco quando as declividades diminuram e quase no alterou quando aumentava-se os perodos.

As concluses com relao sensibilidade do modelo podem ser resumidas da seguinte forma:

1. Influncia do Perodo - manteve-se constante a declividade do quebramar e altura de onda incidente, variando-se apenas o perodo. Com a furao destes parmetros, pode-se perceber que quanto maior o perodo, mais instvel a onda, o que gera a necessidade de um passo de tempo menor, a altura do galgamento alcanado menor, porm ondas de mesma altura galgando as mesmas estruturas porm com perodos diferentes, necessitam praticamente da mesma rugosidade relativa de fundo.

2. Influncia da Declividade - ao se diminuir a declividade, e mantendo-se constante as demais caractersticas, notou-se tambm uma maior instabilidade, o que necessitou de um passo de tempo menor. A altura de galgamento no teve um comportamento padro pois o tipo de arrebentao depende muito da profundidade de arrebentao. Contudo, com relao rugosidade relativa do fundo, o modelo se mostrou mais sensvel a esta, quando em declividades menores.

3 . Influncia da Altura da onda incidente - ao se variar a altura da onda incidente, mantendo-se constante os demais parmetros, notou-se maior instabilidade numrica, pois ondas maiores arrebentam em profundidades maiores, este fato determinou a necessidade de diminuiqo do passo de tempo medida que se aumentava o tamanho das ondas. O galgamento funo da altura da onda, ou seja quanto maior for a onda, mais alta ser a cota de galgamento atingida. O modelo se mostrou uma sensibilidade progressiva variao da rugosidade do fundo medida que se aumenta a altura da onda.

Com relao s declividades do fundo do quebramar, perodos (T) e alturas de onda (H,) apresentadas, pode-se dizer o modelo mais sensvel ao parmetro rugosidade relativa do fundo(&) quando se varia a altura da onda incidente(Hs) do que pela varia- o da declividade do fundo e ainda mais sensvel ao parmetro rugosidade relativa do

fundo(&) quando se varia a declividade do fundo do quebramar do que quando se varia o perodo da onda (T).

J o passo de tempo (dt), que confere estabilidade ao modelo, influenciado um pouco mais pelo perodo(T), porm a influncia pelo perodo da onda (T) ainda pequena perante a influncia causada por outros aspectos como altura de onda (Hs) e declividade do fundo (E).

Ao serem feitos os testes foi notado que medida que se aumentava a altura da onda incidente (Hs) era necessrio aumentar a rugosidade relativa do fundo (r) como tambm era necessrio diminuir o passo de tempo (dt).

A necessidade de aumentar a rugosidade relativa do fundo (r) pode ser atribudo ao fato de que aumentando a altura da onda se aumenta ao quadrado a fora de atrito do fundo. Isto pode ser visto em observando-se a equao (2) e conforme a frmula da velocidade orbital (u) em guas rasas, que pode ser vista abaixo:

Onde H= x=

t=

T= L=

h=

g=

altura da onda posio espacial da superfcie livre tempo decorrido Perodo da onda Comprimento da onda Altura da lmina d'gua Acelerao da gravidade

Quanto necessidade de diminuir o passo de tempo (dt), devido a maiores instabilidades que ocorrem quando as ondas so muito altas. At mesmo porque a prpria arrebentao da onda de altura maior ocorre em profundidades maiores, faz-se ento necessrio que se estabilize o modelo com o passo de tempo (dt) menor para que possa existir o galgamento .

A declividade da estrutura tambm influenciou consideravelmente na estabilidade do modelo, pois ondas de mesma altura (Hs) e perodo (7') necessitaram de passos de tempo (dt) bem diversos em funo da declividade do quebramar. De uma maneira geral, mantendo-se constante o perodo (7') e a altura de onda (H,) o modelo se mantm mais estvel quando a declividade do quebramar maior do que para declividades menores. Isto deve-se ao fato de que diferentes tipos de arrebentao de onda acontecem em fimo da profundidade em que se encontram e como a estabilidade influenciada pelo tipo de arrebentao da onda, muito provavelmente arrebentaes de maiores instabilidades tenham ocorrido nos casos testados.

Com relao ainda declividade do quebramar, mantendo-se os demais parme-

tros como altura de onda incidente e seu perodo, para menores declividades, o parmetro rugosidade relativa do fundo (E) necessitou ser aumentado para alcanar o galgamento necessrio, refletindo s ento, em uma maior estabilidade do modelo pois faz aumentar a fora contrria ao movimento, porm o seu efeito no sentido nvel de diminuio do passo de tempo (dt).

Uma onda com mesma altura em guas profundas (Hs) e galgando estruturas de mesma declividade necessita de menor passo de tempo (dt) quanto maior for o seu perodo (7') e quanto sensibilidade do modelo rugosidade relativa do fundo(& esta necessita ser aumentada.

Fica como sugesto de um futuro trabalho a insero da condio de contorno de Kobayashi para o transpasse da onda na ltima seo do quebramar no modelo deste trabalho, assim como a comparao com os resultados obtidos com e sem insero da condio de contorno de Kobayashi com um caso real.

Outra proposta de continuao deste trabalho a implementao do modelo numrico para um quebramar em berma, onde o perfil final da estrutura resultado da ao das ondas, existe neste caso uma retroalimentao com perfil e ao de ondas sobre o novo perfil, at a convergncia para um perfil fmal. Este tipo de trabalho foi desenvolvido por Van Gent (1995) e constitui de um modelo unidimensional onde o domnio do modelo no possui diferentes equaes governantes conforme a situao de galgamento, isto faz com que o modelo possa ser dividido em trs partes, que so alirnen- tadas com o resultado da parte anterior; existe a acoplagem de dois modelos onde em um existe somente o meio hidrulico e no segundo existe a interao da estrutura porosa com o meio hidrulico.

Existe ainda uma terceira proposta, que reside na verificao dos parmetros rugosidade do fundo com casos em que este parmetro possa ser efetivamente medido ou calculado. Esta uma rea que necessita de muita pesquisa, principalmente para haver uma previso para hipteses de clculo sem a ajuda do Shore Protection Manual

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modelo numérico

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