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Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Aula introdutria de Clculo NumricoLeonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com]Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Cincias Exatas Departamento de Cincia da Computao Disciplina de Clculo Numrico - DCC034

http://www.dcc.ufmg.br/~lalves

05 e 07 de agosto de 2008

Leonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com]

Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Bibliograa Programa Avaliaes Calendrio

Material utilizado

Livro Texto Filho, Frederico Ferreira Campos. Algoritmos Numricos. Segunda Edio, Editora LTC. Material suplementar Calculadora cientca Scilab

Leonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com]

Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Bibliograa Programa Avaliaes Calendrio

Programa da disciplina

Tpicos a serem estudados nesta disciplina:1 2 3 4 5 6

Introduo ao clculo numrico Sistemas Lineares Interpolao Ajuste de curvas Integrao numrica Razes de equaes

Leonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com]

Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Bibliograa Programa Avaliaes Calendrio

Introduo ao clculo numrico

1 2 3 4 5 6

Como resolver um problema numrico? Notaes algortmicas Implementao de algoritmos Tipos de erros Aritmtica de ponto utuante Scilab

Leonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com]

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Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Bibliograa Programa Avaliaes Calendrio

Sistemas Lineares

1 2 3 4 5 6 7

Conceitos bsicos Eliminao de Gauss Decomposio LU Decomposio de Cholesky Aplicaes de decomposio Mtodos iterativos Anlise de erros

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Interpolao

1 2 3 4

Polinmios interpoladores Polinmios de Lagrange Polinmios de Newton Polinmios de Gregory-Newton

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Ajuste de curvas

1 2 3 4

Regresso linear Qualidade do ajuste Regresso linear mltipla Diferena entre regresses e interpolaes

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Integrao numrica

1 2 3

Mtodos de Newton-Cotes Mtodo de Gauss-Legendre Integraes duplas

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Razes de equaes

1 2 3 4

Isolamento de razes Mtodo da bisseo Mtodos baseados em aproximao linear Mtodos baseados em tangente

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Avaliaes

Os 100 pontos sero distribudos da seguinte forma: Prova 1 (30 pontos) Prova 2 (30 pontos) 4 trabalhos prticos (10 pontos cada)

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CalendrioDatas importantes: 05/08: Aula inaugural 02/10: Primeira prova 27/11: Segunda prova 12/12: Trmino do semestre Feriados e recessos no semestre: 15/08: Feriado municipal: Assuno de Nossa Senhora 20/10: Semana da UFMG - Conhecimento e Cultura 08/12: Feriado municipal: Imaculada Conceio Carga horria total: 72 aulasLeonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com] Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Bibliograa Programa Avaliaes Calendrio

Perguntas?

???

Leonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com]

Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Por que estudamos clculo numrico?Segundo o livro [1]: O Clculo Numrico uma metodologia para resolver problemas matemticos por intermdio de um computador. Deixem os clculos para as mquinas calcularem!!! Aplicaes em Matemtica: Obteno de solues numricas; Soluo numrica para problemas sem soluo analtica;

Leonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com]

Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Por que estudamos clculo numrico?Segundo o livro [1]: O Clculo Numrico uma metodologia para resolver problemas matemticos por intermdio de um computador. Deixem os clculos para as mquinas calcularem!!! Aplicaes em Matemtica: Obteno de solues numricas; Soluo numrica para problemas sem soluo analtica; Exemplo: Distribuio gaussiana normal utilizada em probabilidade e estatstica;

ex d xMas as solues numricas no so exatas!Leonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com] Aula introdutria de Clculo Numrico

2

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Por que estudamos clculo numrico?Aplicaes em Fsica, Engenharia e Qumica: Transformao de problemas fsicos em modelos numricos; Soluo numrica para os modelos propostos; Exemplos: Clculo da velocidade de um corpo em movimento retilneo uniforme;

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Por que estudamos clculo numrico?Aplicaes em Fsica, Engenharia e Qumica: Transformao de problemas fsicos em modelos numricos; Soluo numrica para os modelos propostos; Exemplos: Clculo da velocidade de um corpo em movimento retilneo uniforme;

d(t) = v t + d0

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Por que estudamos clculo numrico?Aplicaes em Fsica, Engenharia e Qumica: Transformao de problemas fsicos em modelos numricos; Soluo numrica para os modelos propostos; Exemplos: Clculo da velocidade de um corpo em movimento retilneo uniforme; Clculo das correntes das malhas em circuitos eltricos;

d(t) = v t + d0

i1 R1 i2 R2 = V1 i1 R2 + i2 R3 = V2

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Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Por que estudamos clculo numrico?Aplicaes em Fsica, Engenharia e Qumica: Transformao de problemas fsicos em modelos numricos; Soluo numrica para os modelos propostos; Exemplos: Clculo da velocidade de um corpo em movimento retilneo uniforme; Clculo das correntes das malhas em circuitos eltricos; Clculos estequiomtricos em reaes qumicas;

d(t) = v t + d0 K M nO4 + H2 SO4 + N aN O2 K2 SO4 + M nSO4 + N aN O3 + H2 O

i1 R1 i2 R2 = V1 i1 R2 + i2 R3 = V2

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Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Exemplo Exerccio Soluo Anlise

Como resolver um problema numrico?

Denio do problema; Modelagem matemtica; Soluo numrica; Anlise dos resultados;

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Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Exemplo Exerccio Soluo Anlise

Resolvendo o problema de calcular

a

Denio: Seja o nosso problema calcular o valor de a > 0; Este o nosso problema real.

a para

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Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Exemplo Exerccio Soluo Anlise

Resolvendo o problema de calcular

a

Denio: Seja o nosso problema calcular o valor de a > 0; Este o nosso problema real.

a para

Transformao do problema real no problema original:

a x 2 = a f (x) = x 2 a = 0

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Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Exemplo Exerccio Soluo Anlise

Resolvendo o problema de calcular

a

Denio: Seja o nosso problema calcular o valor de a > 0; Este o nosso problema real.

a para

Transformao do problema real no problema original:

a x 2 = a f (x) = x 2 a = 0Implementao do algoritmo: permite resolver o problema no computador

Leonardo V. Alves [leonardo.alves.professor@gmail.com]

Aula introdutria de Clculo Numrico

Apresentao Motivao Soluo de problemas numricos Referncias

Exemplo Exerccio Soluo Anlise

Resolvendo o problema de calcular

a

Denio: Seja o nosso problema calcular o valor de a > 0; Este o nosso problema real.

a para

Transformao do problema real no problema original:

a x 2 = a f (x) = x 2 a = 0Implementao do algoritmo: permite resolver o problema no computador Anlise dos