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  • Projetos Mecnicos Engrenagens Cilndricas de Dentes retos Jos Queiroz - Unilins
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  • 2 ELEMENTOS DE MQUINAS - Engrenagens Engrenagens so rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e fora entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens so usadas para variar o nmero de rotaes e o sentido da rotao de um eixo para o outro.
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  • 3 ELEMENTOS DE MQUINAS Para produzir o movimento de rotao as rodas devem estar engrenadas. As rodas se engrenam quando dentes de uma engrenagem se encaixam nos vos dos dentes da outra engrenagem. As engrenagens trabalham em conjunto. As engrenagens de um mesmo conjunto podem ter tamanhos diferentes, Quando um par de engrenagens tem rodas de tamanhos diferentes, a engrenagem maior chama-se coroa e a menos chama-se pinho.
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  • 4 ELEMENTOS DE MQUINAS - Formulrio
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  • 5 ELEMENTOS DE MQUINAS Mdulo (m) Dividindo-se o Dp pelo nmero de dentes (z), ou o passo (t 0 ) por (pi), teremos um nmero que se chama mdulo. O mdulo o nmero que serve de base para calcular a dimenso dos dentes
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  • 6 ELEMENTOS DE MQUINAS = ngulo de presso Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e movida esto ao longo do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se em uma linha reta, a qual forma, com a tangente comum s duas engrenagens, um ngulo.
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  • 7 ELEMENTOS DE MQUINAS A engrenagem cilndrica de dentes retos a mais comum que existe.
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  • 8 ELEMENTOS DE MQUINAS Clculo do dimetro externo O dimetro externo igual ao dimetro primitivo (d 0 ) mais duas vezes a altura da cabea do dente (h k ) que, por sua vez, igual a um mdulo. Isso fcil de verificar, pela letra a no desenho ao lado. Matematicamente, isso corresponde a: d k = d 0 + 2m
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  • 9 ELEMENTOS DE MQUINAS Exerccio 1 1 - Calcular o dimetro primitivo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90. 2 - Calcule o nmero de dentes da engrenagem que tenha um dimetro primitivo (dp) de 240mm e um mdulo igual a 4. 3- Calcular o mdulo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos cujo dimetro externo (de) igual a 45mm e o nmero de dentes (Z) 28. 4 - Qual o dimetro externo de uma engrenagem cilndrica de dentes retos cujo mdulo (m) igual a 3,5 e o nmero de dentes (Z) igual a 42.
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  • 10 ELEMENTOS DE MQUINAS Clculo da altura total do dente A altura total (h) do dente de uma engrenagem cilndrica de dentes retos igual a 2 mdulos mais 1/6 de um mdulo. Conforme desenho abaixo: h z = 1m + 1m + 1/6 m h z = 6/6 m + 6/6 m + 1/6 m h z = 13/6 m h z = 2,166 m ou h z = 2,2 m A altura total do dente da engrenagem , tambm, a soma da altura da cabea do dente (a) mais a altura do p do dente (b), ou seja, h = a + b. h f = 1m + 1/6 m h f = 6/6 m + 1/6 m h f = 7/6 m hf = 1,166 m ou hf = 1,2 m Altura do p do dente
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  • 11 ELEMENTOS DE MQUINAS Exerccio 5 Calcule a altura total (h z ) dos dentes de uma engrenagem cujo mdulo 1,75. Exerccio 6 Calcule o mdulo de uma engrenagem cuja altura total (h z ) do dente 4,33mm. Exerccio 7 Calcule a altura do p dente de uma engrenagem cilndrica, sabendo que o mdulo igual a 1,5. Exerccio 8 Calcule o mdulo de uma engrenagem cilndrica, sabendo que a altura do p do dente de 3,498mm.
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  • 12 ELEMENTOS DE MQUINAS Clculo de dimetro interno Matematicamente isso o mesmo que: d f = d o 2*h f Como h f igual a 1,2*m, podemos escrever: d f = d o 2 *1,166 m Portanto: d f = d o 2,4*m Como d o = m*Z, tambm possvel fazer a substituio: d f = m * Z - 2,4 * m Reescrevendo, temos: d f = m (Z - 2,4)
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  • 13 ELEMENTOS DE MQUINAS Exerccio 9 Calcule o dimetro interno de uma engrenagem cilndrica que tem um dimetro primitivo de 75mm e um mdulo igual a 1,5. Exerccio 10 Calcule o dimetro interno de uma engrenagem cilndrica com 50 dentes e mdulo igual a 1,5. Exerccio 11 Calcule o mdulo de uma engrenagem da qual voc conhece o dimetro interno (di = 37,67mm) e o nmero de dentes (Z = 40).
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  • 14 ELEMENTOS DE MQUINAS Clculo do passo O passo (t o ) a medida do arco da circunferncia do dimetro primitivo que corresponde a um dente e a um vo da engrenagem. Ele calculado a partir do permetro da circunferncia do dimetro primitivo (d o * ) dividido pelo nmero de dentes da engrenagem, porque o nmero de dentes corresponde ao nmero de passos. Matematicamente isso d: (t o ) = d o./Z Como d o = m.Z, podemos escrever: m..Z/Z, ento teremos: p = m.
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  • 15 ELEMENTOS DE MQUINAS Exerccio 12 Calcule o passo de uma engrenagem cujo mdulo 3. Exerccio 13 Sabendo que o passo de uma engrenagem 12,56mm, calcule seu mdulo.
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  • 16 ELEMENTOS DE MQUINAS Esse ponto est localizado na tangente das circunferncias que correspondem aos dimetros primitivos das engrenagens. d = Clculo da distncia entre eixos Uma engrenagem jamais trabalha sozinha. Tendo isso em mente, d para perceber que, alm das medidas que j calculamos, precisamos conhecer tambm a distncia entre os centros dos eixos que apoiam as engrenagens. Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens.
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  • 17 ELEMENTOS DE MQUINAS Exerccio 14 Sabendo que o nmero de dentes da engrenagem 1 60 e o da engrenagem 2 150 e que seus mdulos so iguais a 2, calcule a distncia entre seus centros. Dica Duas engrenagens acopladas sempre tm o mesmo mdulo.
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  • 18 ELEMENTOS DE MQUINAS Exerccio 15 Calcule d o, d k, d f, d z, h k, d f e t o de uma engrenagem cilndrica de dentes retos com 45 dentes e mdulo 4. Exerccio 16 Sabendo que o dimetro externo de uma engrenagem cilndrica de 88mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, d o, d k, d f, d z, h k, d f e t o. Exerccio 17 Calcule a distncia entre centros das duas engrenagens dos exerccios 15 e 16.
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  • 19 ELEMENTOS DE MQUINAS Gabarito 1.dp = 270mm 2.Z = 60 3.m = 1,5 4.de = 154mm 5.h = 3,79mm 6.m = 2 7.b = 1,75mm 8.m = 3 9.di = 71,50mm 10.di = 71,50mm 11.m = 1 12.p = 9,42mm 13.m = 4 14.d = 210mm 15.dp = 180mm, de = 188mm, di = 170,68mm h = 8,664mm, a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm 16.m = 4, dp = 80mm, di = 70,68mm, h = 8,664mm, a = 4mm, b = 4,664mm, p = 12,56mm 17.d = 130mm