UNIVERSIDADE DE SO PAULO USP

ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS EESC

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA SEM

DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA PARA VERIFICAO

DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE DENTES RETOS E

HELICOIDAIS

Trabalho de Concluso de curso apresentado ao

Departamento de Engenharia Mecnica, da

Escola de Engenharia de So Carlos, da

Universidade de So Paulo, como parte dos

requisitos necessrios para a concluso do

curso de Graduao em Engenharia Mecnica.

Aluno: Mateus Nasser Silva

Orientadora: Prof. Dra. Zilda de Castro Silveira

So Carlos, SP

2012

2

AUTORIZO A REPRODUO E DIVULGAO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha catalogrfica preparada pela Seo de Tratamento da Informao do Servio de Biblioteca EESC/USP

Silva, Mateus Nasser

S586d Desenvolvimento de um programa para verificao

de engrenagens cilndricas de dentes retos e

helicoidais. / Mateus Nasser Silva ; orientador

Zilda de Castro Silveira - So Carlos, 2012.

Monografia (Graduao em Engenharia Mecnica) --

Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade

de So Paulo, 2012.

1. Engrenagens cilndricas de dentes retos e

helicoidais. 2. AGMA. 3. Elementos de mquinas. 4.

Sistematizao de dimensionamento. I. Titulo.

3

4

RESUMO NASSER, M. (2012). Desenvolvimento de um programa para verificao de engrenagens cilndricas de dentes retos e helicoidais. Trabalho de Concluso de Curso Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2012. 57p. O objetivo deste trabalho desenvolver um programa para a verificao de engrenagens de dentes retos e helicoidais baseado na norma AGMA (American Gear Manufacturers Association). As engrenagens represetam o principal elemento de mquina para a transmisso de potncia na indstria metal-mecnica e automotiva. Apresentada a metodologia para o dimensionamento, discorre-se sobre o programa feito em MatLab, com o objetivo de automatizar os clculos, reduzindo o tempo gasto buscando valores tabelados e recomendados na literatura durante o projeto.

Palavras-chave: engrenagens cilndricas de dentes retos e helicoidais, AGMA,

elementos de mquinas, sistematizao de dimensionamento.

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ABSTRACT NASSER, M. (2012). Spur and helical gears checking program development. Trabalho de Concluso de Curso Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So Carlos, 2012. 57p. The main objective of this work is to develop a program for spur and helical gears checking based on AGMA standards (American Gear Manufacturers Association). Gears represent the main part on machinery design for power transmission in the metalworking and automotive industry. After the design methodology was explained, this work talks about the program, which was done in Matlab, in order to automate calculations. It reduces the project duration because of the time saving on searches for tabulated values recommended in the literature.

Keywords: spur and helical gears, AGMA, machine element, calculation systematic.

6

Sumrio

RESUMO

1 INTRODUO ........................................................................................................ 08

1.1 Objetivo .......................................................................................................... .09

2 EMBASAMENTO TERICO ................................................................................... 10

3 TRANSMISSES MECNICAS POR ENGRENAGEM .......................................... 13

3.1 Tipos de engrenagens ................................................................................... .15

3.2 Consideraes sobre a lei de engrenamentos e processos de fabricao ..... .20

3.3 Modos de falha de engrenagens .................................................................... .22

3.4 Consideraes sobre a utilizao de programa de apoio engenharia.......... .23

4 METODOLOGIA AGMA PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS E

HELICOIDAIS .............................................................................................................. .25

4.1 Dimensionamento por flexo .......................................................................... .25

4.2 Dimensionamento por fadiga de contato ........................................................ .33

4.3 Discusso ...................................................................................................... .36

5 DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA COMPUTACIONAL, BASEADO NA

NORMA AGMA, PARA DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILNDRICAS DE

DENTES RETOS E HELICOIDAIS ............................................................................... 38

6 VALIDAO DOS RESULTADOS .......................................................................... 49

7

7 CONCLUSO ......................................................................................................... 53

8 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ........................................................................ 54

APNDICES

APNDICE A - TENSES ADMISSVEIS AGMA PARA FLEXO E FADIGA

SUPERFICIAL SEGUNDO NORTON ........................................................................... 56

ANEXOS

ANEXO A - FATOR DE GEOMETRIA PARA FLEXO J ............................................ 58

ANEXO B - FATORES DE CARREGAMENTO CCLICO YN E ZN ............................ 59

8

1. INTRODUO

A linha de pesquisa denominada projeto mecnico possui algumas reas de

conhecimento bastante consolidadas, como o dimensionamento analtico de

elementos de mquinas. Muitos desses dimensionamentos esto baseados no

equilbrio esttico e conceitos de mecnica dos slidos, e podem ser estendidos s

interfaces com sistemas de monitorimento (sensores e transdutores), em condies

dinmicas e estudos de variaes trmicas em condies operacionais.

Alm do crescente uso da eletrnica e da tecnologia da informao em

mquinas-ferramentas e dispositivos mecnicos, o avano na rea do

desenvolvimento de novos materiais de engenharia outro fator de constante anlise

e tomadas de decises no desenvolvimento de projetos de engenharia. Portanto, a

multidisciplinaridade a forma que o projeto de engenharia se molda nos dias atuais.

Na engenharia mecnica, o ensino da disciplina de elementos de mquinas e

outras disciplinas correlatas tm como objetivo apresentar ao aluno de graduao

procedimentos e metodologias de dimensionamento analtico de um conjunto de

elementos fundamentais, para o projeto e construo dos mais diferentes tipos de

projetos e dispositivos mecnicos. Muitas das metodologias propostas so iterativas,

pois utilizam hipteses simplificadoras, uma vez que o desenvolvimento de um projeto

uma atividade no estruturada e h um nmero finito de possveis solues.

Dentro deste contexto, o desenvolvimento de rotinas computacionais que

reduzam o tempo de dimensionamentos analticos com iteraes, de diversos

elementos de mquinas, garantindo a confiabilidade dos resultados obtidos indicado,

para que possam ser aplicados na fase do projeto preliminar, bem como comparar

diferentes procedimentos de clculo.

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Neste trabalho proposto um programa para o dimensionamento de

engrenagens cilndricas de dentes retos e helicoidais, considerando seus principais

modos de falha, segundo a norma AGMA (American Gear Manufacturers Association),

como programa aberto e para ferramenta didtica, para auxlio ao curso de elementos

de mquinas (transmisses mecnicas).

1.1 OBJETIVOS

O objetivo principal deste trabalho elaborar e implementar um programa

computacional, para auxlio ao dimensionamento de engrenagens cilndricas de dentes

retos e helicoidais, utilizando a norma AGMA (American Gear Manufacturers

Association). O desenvolvimento de um programa aberto possibilita sua utilizao em

disciplinas da rea de projeto mecnico fornecendo ao aluno um aumento de tempo,

para avaliao dos resultados obtidos para cada dimensionamento, reduzindo o tempo

de clculo, inclusive o tempo relativo consulta de tabelas e bacos inseridos no

programa proposto.

10

2. EMBASAMENTO TERICO

O dimensionamento e avaliao de desempenho dos elementos de mquinas

so essenciais para o ensino de Engenharia Mecnica, uma vez que so

componentes indispensveis para a construo de equipamentos, mquinas e

dispositivos. Autores clssicos como Shigley, et al. (2006), Norton (2006), Juvinal e

Marshek (2008) inserem o dimensionamento de componentes mecnicos na segunda

parte de seus livros, nos quais so aplicadas teorias provenientes dos cursos bsicos

de engenharia, como: esttica, mecnica dos slidos, engenharia de materiais,

dinmica e noes de desenho tcnico mecnico. Niemann (1971) apresenta

metodologias de dimensionamento de elementos de mquinas, baseadas na norma

alem DIN (Deutsches Institut fr Normung).

H atualmente vrios programas individuais ou pacotes desenvolvidos para o

dimensionamento dos principais elementos de mquinas. Esses programas podem ser

acadmicos, como o Sistema EleMaq (Silveira, 1999) e comerciais, como por

exemplo: Hexagon (www.hexagon.de), Engineering Power Tools (www.pwr-tools.com)

e MITCalc (www.mitcalc.com). Os sistemas CAD tambm oferecem recursos

numricos, para verificao de propriedades geomtricas e clculos preliminares de

componentes mecnicos.

O processo de desenvolvimento de um projeto de engenharia insere-se em

uma cadeia mais longa: o ciclo de desenvolvimento do produto, que se inicia pelas

metas e diretrizes definidas pela organizao, empresa ou indstria e termina com a

reciclagem ou descarte do produto. Essas metas podem estar relacionadas com um

nico produto ou famlias de produtos, que por sua vez pode ser: bens de consumo,

componentes, subconjuntos ou mquinas industriais, processos ou servios.

Partindo-se de um componente ou uma mquina mecnica, por exemplo,

dentro dessa cadeia longa, insere-se o processo de desenvolvimento do projeto, no

http://www.hexagon.de/

11

qual desenvolvido o produto tcnico. H diferentes abordagens e denominaes

para as etapas que se desdobram nesta fase. Back (1983) divide as etapas, conforme

a Figura 2.1 ilustra.

Figura 2.1 Etapas do projeto de engenharia (Silveira, 1999 adaptado de Back,

1983)

A primeira etapa Viabilidade de projeto tambm denominada como Projeto

Informacional (Silveira, 1999), na qual so levantados os requisitos do usurio final ou

cliente e os requisitos tcnicos, que sero desdobrados, para estudo na etapa

posterior Projeto Conceitual, e ento analisados, dimensionados e otimizados na

fase do Projeto Preliminar ou Ante-Projeto. A ltima etapa o Projeto Detalhado

no qual so elaborados o desenho de conjunto, desenhos de detalhes, tolerncias

dimensionais e geomtricas, para montagem e testes laboratorias ou lote piloto. Esta

12

sequncia se aplica, quando h o completo desenvolvimento de um produto. Muitas

empresas realizam parte desse processo de desenvolvimento do produto, por serem,

por exemplo, montadoras ou empresas de servio.

13

3. TRANSMISSES MECNICAS POR ENGRENAGEM

Denominam-se transmisses mecnicas, os mecanismos utilizados para

transmitir energia entre elementos, normalmente com transformaes de velocidades,

foras e momentos. Os exemplos de elementos de mquinas, que so capazes de

realizar a funo de transmisso de potncia so: rodas de atrito, correias/polias,

CVTs (Transmisses Continuamente Variveis), correntes e engrenagens.

De todos os elementos de mquinas, talvez o dimensionamento completo de

pares de engrenagens tenha o procedimento de clculo mais trabalhoso, devido ao

grande nmero de parmetros envolvidos em seu dimensionamento.

As engrenagens so peas com formatos cilndricos, cnicos ou hiperblicos,

cuja projeo de contato tem o formato de um dente", que atravs do contato direto

feito ao pares sobre os flancos desses dentes, transmitem movimento sem

deslizamento (Niemann, 1971). A relao de transmisso constante e independe do

carregamento.

A escolha do tipo de transmisso depende de uma srie de fatores, que

incluem: distncia entre centros dos eixos, nvel de rudo, custo de montagem e

manuteno, custo de fabricao, capacidade de carga, eficincia, peso adicional do

sistema de transmisso, repetibilidade de movimento, entre outros. Portanto, em

muitas aplicaes, a utilizao de transmisses por engrenagens altamente

indicada, mesmo que os custos possam ser superiores s demais alternativas.

Quando um dente solicitado, h vrios nveis de tenses que se desenvolvem

devido uma srie de razes, como fator de concentrao de tenso, distribuio da

carga, sobrecarga dinmica (erros geomtricos no passo), grau de recobrimento,

efeitos de fadiga mecnica e trmica, tipos de acabamento e sobrecarga esttica. Por

14

essas razes, os pares de engrenagens devem ser dimensionados, a fim de se evitar

falhas potencias e catastrficas.

Lewis (1893) props o primeiro modelo de anlise, para um par de dentes

engrenados, utilizando uma analogia de uma viga engastada sujeita trao no ponto

de carga e esforos de compresso no lado oposto, oferecendo uma resistncia

flexo (Fernandes, 1997). Este modelo ficou conhecido como parbola de resistncia

uniforme, modificado posteriormente por Dudley (1973), que detalhou o estudo

adicionado fatores tecnolgicos como: largura do dente, raio do filete, distribuio da

carga ao longo do dente, velocidade tangencial, cargas dinmicas e de impacto,

desvios geomtricos e viscosidade do lubrificante. Resumindo, o dente pode ser

verificado, quanto sua capacidade de resistir quebra e flexo. Portanto, essa a

primeira verificao que deve ser feita ao se projetar um par engrenado: critrio de

resistncia flexo no p do dente.

A segunda verificao o dimensionamento pelo critrio da presso superficial

no flanco do dente, proveniente da teoria de contato Hertz, que considera dois

cilindros, funo da rea de contato e do coeficiente de atrito existente entre eles.

Esse mtodo tambm foi melhorado, considerando-se tipos de materais e regimes de

lubrificao.

A terceira verificao funo direta da condio operacional dos pares

engrenados, considerando a velocidade tangencial, temperatura e viscosidade do

lubrificante, evitando-se contato direto entre as superfcies (lubrificao

elastohidrodinmica). Segundo Fernandes (1997) essa verificao necessria,

quando se excede uma determinada velocidade (acima de 4 m/s), e possa ocorrer

oscilaes, que conduzam ao engripamento (avaria superficial) dos dentes.

H vrios outros mtodos utilizados para pr-dimensionar engrenagens, como

por exemplo, os mtodos simplificados encontrados em manuais de engenharia,

15

como Dbbel (1989). Esses mtodos possuem uma formulao simples, que permite

ao projetista determinar o mdulo da engrenagem, a partir do material pr-definido, e

ento so definidas as geometrias importantes. Em funo de sua simplicidade, no

so considerados vrios fatores que interferem no engrenamento, sendo

compensados por coeficientes de segurana elevados Schtzer (1988) apud Silveira

(1999).

Atualmente, a otimizao do perfil e da linha de ao de dentes de

engrenagens e acabamentos cada vez mais refinados, que permitam relaes de

transmisses maiores e condies operacionais com maior confiabilidade e silenciosas

so buscadas pelas empresas fabricantes de engrenagens.

3.1 TIPOS DE ENGRENAGENS

H quatro tipos bsicos de engrenagens:

Engrenagens cilndricas de dentes retos;

Engrenagens cilndricas de dentes helicoidais;

Engrenagens cnicas;

Parafuso sem fim.

A seguir, ser analisado cada tipo de engrenamento, discutindo-se as

vantagens e desvantagens de cada tipo.

ENGRENAGENS CILNDRICAS RETAS

As engrenagens cilndricas de dentes retos so as mais simples e,

consequentemente, as de produo mais barata. Elas possuem os dentes paralelos

aos eixos de rotao e os eixos de rotao so paralelos entre si como pode ser visto

na figura 3.1.

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O contato entre os dentes do pinho e da engrenagem uma linha ao longo de

toda a largura da engrenagem. Este contato ocorre ao mesmo tempo em toda a

extenso da linha e devido a falta de progressividade, causa vibrao e rudo.

Para este tipo de engrenamento no recomendvel utilizar redues maiores

do que 10:1 em um nico par. Para isto devem ser feitos dois pares de engrenagens.

Figura 3.1: par pinho-engrenagem reto[11]

ENGRENAGENS CILNCRICAS HELICOIDAIS

As engrenagens cilndricas helicoidais possuem uma geometria um pouco mais

complexa do que as de dentes retos, pois os seus dentes so inclinados em relao

ao eixo de rotao (figura 3.2) e eles no possuem um perfil reto. Esta inclinao

denominada ngulo de hlice e varia entre 10 e 40. Estas engrenagens so capazes

de transmitir grandes potncias.

Figura 3.2: par pinho-engrenagem helicoidal com eixos paralelos[11]

17

Em alguns casos os eixos no so paralelos entre si (Figura 3.3). O movimento

totalmente transmitido por escorregamento entre os dentes e o contato entre as duas

engrenagens, teoricamente, apenas um ponto. Isto reduz drasticamente a sua

capacidade de transmisso de torque e potncia deste tipo de engrenamento.

Figura 3.3: par pinho-engrenagem helicoidal com eixos perpendiculares[11]

Os engrenamentos helicoidais so mais silenciosos e causam menos vibrao

do que os engrenamentos retos, pois seu engrenamento ocorre de maneira gradual.

Isto ocorre devido inclinao dos dentes. Outra vantagem o ngulo de hlice que

o nmero de dentes em contato, em mdia, passa a ser maior.

Em contrapartida esta inclinao dos dentes gera uma carga axial, ou seja, os

mancais devem ser projetados de forma a suportar esta carga, necessidade que no

existe nas engrenagens cilndricas de dentes retos. Quanto maior o ngulo de hlice,

maior ser a reao axial provocada nos mancais e maior a quantidade mdia de

dentes em contato.

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Da mesma forna que nas engrenagens cilndricas de dentes retos, no

recomendvel a utilizao de redues maiores do que 10:1 em um nipo par.

ENGRENAGENS CNICAS

As engrenagens cnicas, como o prprio nome diz, possuem um formato

cnico. Ou seja, diferem das engrenagens clindricas citadas anteriormente. Seus

dentes podem ser helicoidais (como os da figura 3.4) ou podem ser retos.

Ao compararem-se as engrenagens cnicas de dentes retos com as de dentes

helicoidais, conclui-se que as suas vantagens e desvantagens so, analogamente, as

mesmas vantagens e desvantagens ao compararem-se as engrenagens cilndricas

retas com as helicoidais.

O ngulo entre os eixos no possui restries, porm em geral so utilizados

eixos com 90 (perpendiculares). Assim como nas engrenagens cilndricas de dentes

retos e helicoidais, no recomendvel a utilizao de redues maiores que 10:1 em

um nipo par.

Figura 3.4: par pinho-engrenagem helicoidal[11]

19

PARAFUSO SEM FIM

Este tipo de engrenagem , na prtica, uma engrenagem helicoidal com um

ngulo grande o suficiente de modo que, em alguns casos, forma-se apenas um dente

em toda a engrenagem (figura 3.5). possvel fazer um comparativo do parafuso sem

fim com a rosca de um parafuso comum.

Figura 3.5: par pinho-engrenagem helicoidal[11]

Sua grande vantagem possibilitar grandes redues podendo ser projetada

desde 1:1 at 360:1, segundo Norton (2006). Geralmente elas so encontradas

comercialmente com relaes variando entre 3:1 e 100:1.

Outra particularidade deste tipo de engrenamento , em praticamente todos os

casos, o auto-bloqueio da engrenagem. Ou seja, na maioria dos casos um torque na

engrenagem no capaz de gerar movimento no parafuso sem-fim.

20

3.2 CONSIDERAES SOBRE A LEI DE ENGRENAMENTO E

PROCESSOS DE FABRICAO

Engrenagens so componentes que, para que cumpra seus requisitos de

funcionamento e vida til, exigem certa qualidade na manufatura e montagem. Seu

rendimento est diretamente relacionado com os processos e tolerncias adotados.

Em geral os engrenamentos possuem rendimentos iguais ou superiores a 95%,

dependendo dos processos e tolerncias utilizados.

Para que um engrenamento funcione corretamente necessrio que obedea

a duas leis fundamentais. Elas tratam de condies que, sem as quais, podem causar

a falha do sistema.

A primeira lei diz que o passo circular das engrenagens deve ser igual para que

elas possam se engrenar. Se esta lei no for cumprida, pode ocorrer o deslizamento,

separao ou ruptura do par. H casos em que, mesmo cumprindo este requisito,

podem haver flutuaes na transmisso da rotao. Dois exemplos disto podem ser

vistos na figura 3.6, segundo aula 2 Transmisses por Engrenagens.

Figura 3.6: engrenamentos com passos circulares diferentes

21

A segunda lei vem para cobrir casos nos quais, a relao de transmisso no

constante. Ela diz que o ponto primitivo, no qual todas as linhas de ao devem

passar, deve permanecer fixo sobre a linha formada entre os pontos que so o centro

de rotao das duas engrenagens.

Quanto ao perfil do engrenamento, importante que ele acomode variaes de

carga e distncia entre os centros dos eixos. Assim, sua manufatura e montagem

tornam-se menos custosas, admitindo tolerncias maiores. A soluo desenvolvida

para isto foi o perfil evolvente. Este perfil cumpre perfeitamente as duas leis

mencionadas mesmo ocorrendo um possvel aumento da distncia entre centros.

Para a produo de perfis evolventes, existem alguns processos mais comuns,

que dependem do tamanho do lote e das tolerncias exigidas. As trs grandes

vertentes de mtodos utilizados para a manufatura dos dentes so a fabricao por

usinagem, conformao e sinterizao.

Dentro da vertente da usinagem os dois grandes grupos so a fabricao por

processo de gerao e por perfilamento. A grande diferena que no perfilamento

ocorre a cpia do perfil da ferramenta, ao passo que na gerao h a rotao da

ferramenta e da pea durante a produo. Para processos de conformao, o

principal processo o de forjamento a frio. Este processo aplicado em produes de

larga escala, pois as matrizes possuem um elevado custo.

Por fim, a sinterizao, que consiste na compactao do p seguida de

elevao da temperatura at a sua solidificao. Este processo deixa o material mais

poroso e, em grande parte das aplicaes, exige um tratamento posterior.

Apresentado os principais mtodos primrios de manufatura, sero abordados

os processos de acabamento. Os mais comumente utilizados so os de shaving e de

retificao. Estes processos conferem para a engrenagem maior preciso e menos

22

rudos durante o seu funcionamento. Estes processos tambm possibilitam a produo

do crowning, melhorando desta forma a capacidade de acomodar desalinhamento dos

eixos devido ao seu abaulamento.

Um mtodo utilizado para aumentar a dureza superficial e consequentemente a

vida til das engrenagens tratamento trmico. As tcnicas mais comuns so a tmpera

superficial por induo, nitretao e o shot peening, que consiste em um jateamento

com granalhas e tambm causa a reduo das tenses residuais.

Independentemente do mtodo utilizado, o perfil do dente no depende apenas

do mdulo do engrenamento, como tambm do nmero de dentes da engrenagem.

Isto implica, que em um mesmo engrenamento, a evoluta do pinho diferente

quando comparada com a da engrenagem. Quanto maior o nmero de dentes, mais

plano o flanco do dente.

3.3 MODOS DE FALHA DE ENGRENAGENS

Neste captulo so discutidos os principais modos de falhas considerados em

projetos de engrenamentos. So tratados os modos de falha, no as causas raz de

falha.

Existem potencialmente dois possveis modos de falha: a falha por fadiga a

flexo, causada pela carga de flexo cclica no p do dente, e a falha por fadiga

superficial ou de contato (pitting). Ambos os casos devem ser cuidadosamente

analisados durante o projeto de um engrenamento.

Engrenagens projetadas com materiais ferrosos, que em geral possuem um

patamar bem definido para vida infinita em flexo, podem ser projetadas para vida

infinita em termos de flexo no p do dente.

23

Por outro lado, mesmo os materiais ferrosos com maior dureza superficial no

possuem um patamar de vida infinita para fadiga superficial, dificultando projetos com

mais do que 108 ciclos.

Segundo Norton (2006), a fadiga por contato o modo mais comum de falha,

seja ela por abraso ou adeso (scuffing ou scoring). Como o scoring considerado

uma falha por falta de lubrificao, a falha da engrenagem passa a ser uma mera

consequncia. Por esta razo, o scoring no ser abordado neste trabalho.

Pelos motivos apresentados acima, neste trabalho sero abordados mtodos

para o dimensionamento considerando apenas os modos de falhas por flexo no p do

dente e por fadiga superficial ou de contato.

3.4 CONSIDERAES SOBRE A UTILIZAO DE PROGRAMA DE APOIO

ENGENHARIA

Um software, segundo Pressman (1996), um programa de computador que

produz a funo e o desempenho desejados, possui estruturas de dados que

possibilitam que os utilizao da informao de maneira adequada e documentos que

descrevem as suas operao e utilizao.

Partindo desta definio, os cdigos podem ser baseados na programao de

processos em uma grande diversidade de reas e eles aumentam a velocidade de

definio dos resultados desejados. Muitas vezes ele reduz a dependncia de

prottipos e testes fsicos, reduzindo o tempo e o custo detes processos.

Produzir um programa no se resume a escrever o seu algoritmo. Existem

algumas regras e recomendaes que tornam o cdigo de um programa mais fcil de

ser compreendido e mais modular. Cdigos mais modularizados facilitam o

24

reaproveitamento de partes do cdigo em outras partes do programa ou at mesmo

em outros programas.

Com isto, os softwares se tornaram fundamentais, principalmente quando

tratam-se de programas que adotam consideraes inviveis de serem realizadas sem

uma ferramenta computacional.

25

4. METODOLOGIA AGMA PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS E

HELICOIDAIS

Neste captulo sero abordados os clculos de flexo no p do dente e fadiga

de contato utilizando a norma AGMA (American Gear Manufacturers Association) com

algumas simplificaes e consideraes, tornando assim o clculo vivel de ser

realizado. Abaixo as principais delas:

O nmero mdio de dentes em contato est entre um e dois;

No existe interferncia entre os dentes;

Backlash diferente de zero;

As foras de atrito so desprezveis.

A primeira proposio torna-se conservadora a partir do momento em que a

razo de contato maior que dois. O seu clculo em tal situao seria indeterminado,

pois haveria situaes difceis de prever.

4.1 DIMENSIONAMENTO POR FLEXO

Inicialmente, ser analisada a equao para o clculo da tenso de flexo e a

equao da tenso admissvel de flexo AGMA, de modo a obter-se uma viso geral

do mtodo (equaes 4.1 e 4.2).

[4.1]

[4.2]

Onde:

tenso de flexo;

all tenso admissvel de flexo;

Wt carga transmitida;

Ko fator de sobrecarga;

26

Kv fator dinmico;

Ks fator dimensional;

Pd passo diametral dado em dentes por polegada;

F menor largura ou largura efetiva;

Km fator de distribuio da carga;

KB fator de espessura no dimetro;

J fator de geometria para flexo;

ST tenso admissvel para flexo AGMA;

SF fator de segurana;

YN fator de carregamento cclico;

KT fator de temperatura;

KR fator de confiabilidade.

Considera-se que uma engrenagem suporta a sua condio terica de

funcionamento a partir do momento em que passa a ser menor que all, ou seja, a

tenso aplicada menor que a tenso admissvel AGMA para flexo. A seguir ser

abordada cada varivel para o seu entendimento.

CARGA TRANSMITIDA

A carga transmitida a fora tangencial resultante que aplicada pelo pinho

na engrenagem no ponto de contato entre os seus respectivos dimetros primitivos

(figura 4.1)

Figura 4.1: representao esquemtica da carga transmitida Wt

27

FATOR DE SOBRECARGA

Este fator leva em considerao os choques sofridos pelo engrenamento,

provenientes tanto do acionamento (motor, turbina, etc...) quanto os choques

provenientes da carga. Os valores so tabelados conforme a tabela 4.1.

Tabela 4.1: fator de sobrecarga, segundo Shigley (2006)

FATOR DINMICO

O fator dinmico leva em conta a velocidade tangencial V no dimetro

primitivo e a qualidade da fabricao e da montagem do conjunto. A influncia da

qualidade no clculo se d atravs da varivel Qv, que varia de um a doze. Em geral,

engrenamentos comerciais possuem fator de qualidade entre trs e sete, j os de

preciso entre oito e doze. Para o clculo do fator dinmico Kv, so utilizadas as

equaes 4.3.

[4.3]

Onde:

V - velocidade tangencial em ps por minuto;

Qv fator de qualidade AGMA.

28

Cada valor para o fator de qualidade possui uma velocidade mxima Vmx

(dada em ps por minuto). Ou seja, conforme aumenta-se a velocidade tangencial

deve-se reduzir a qualidade. Para o clculo da mxima velocidade tangencial, utiliza-

se a equao 4.4.

[4.4]

FATOR DIMENSIONAL

O fator dimensional indica que quanto maior a engrenagem, maior o fato. Para

concluir isto pode-se analisar a frmula para o clculo do fator, na qual a largura est

no numerador e o passo diemetral (inversamente proporcional ao mdulo) no

denominador. Para este clculo utiliza-se a equao 4.5.

[4.5]

Onde:

F menor largura em polegadas;

Pd passo diametral em dentes por polegada;

Y fator de Lewis em funo do nmero de dentes, conforme a tabela

4.2. Para encontrar valores intermedirios aos valores tabelados

necessrio utilizar o mtodo de interpolao linear.

29

Tabela 4.2: fator de Lewis em funo do nmero de dentes, segundo

Shigley (2006)

FATOR DE DISTRIBUIO DE CARGA

Algumas consideraes so necessrias para o clculo do fator de distribuio

de carga Km (equao 4.6). Considera-se que a engrenagem montada entre dois

mancais, mesmo que esteja com um offset em relao ao ponto central. So

considerados tambm larguras de no mximo quarenta polegadas, fora de contato

uniforme em toda a largura do engrenamento e razo entre a largura efetiva e o

dimetro primitivo de no mximo dois.

[4.6]

Onde:

Cmc 1,0 para engrenamentos com crowning e 0,8 sem;

Cpf - calculado conforme as equaes 4.7, onde Pd o passo diametral

dado em dentes por polegada.

30

[4.7]

Caso

seja menor que 0,05, deve-se utilizar 0,05 para esta razo.

Cpm considerado 1,0, exceto quando a razo entre a distncia da

engrenagem ao ponto central entre os mancais e a largura da

engrenagem for maior que 17,5%, ou seja S1/S maior que 0,175

(figura 4.2). Neste caso considera-se Cpm=1,1;

Figura 4.2: representao esquemtica do offset da engrenagem em relao ao ponto central entre os dois mancais, segundo Back (1983)

Cma calculado conforme a equao 4.8, onde F dado em

polegadas e os coeficientes podem ser encontrados na tabela 4.3.

[4.8]

31

Tabela 4.3: coeficientes A, B e C para

Ce utiliza-se em geral igual a um. Pode ser utilizado 0,8 para

engrenamentos ajustados em montagem ou quando for utilizada

lapidao.

FATOR DE ESPESSURA

O fator de espessura fator leva em conta que, no caso de engrenagens

no-solidrias, se o furo for grande o suficiente, a parede seja fina o suficiente para

reduzir a vida do pinho ou da engrenagem.

Para o clculo do fator de espessura, utiliza-se a equao 4.9.

[4.9]

Caso mb seja maior ou igual a 1,2, utiliza-se o valor um para o fator de

espessura. Caso contrrio o fator dado pela equao 4.10.

[4.10]

FATOR DE GEOMETRIA PARA FLEXO

32

De modo a tornar mais rpido o clculo do fator de geometria para a flexo J,

utilizam-se as tabelas contidas no anexo A (figuras A.1 e A.2).

FATOR DE CARREGAMENTO CCLICO

O fator de carregamento cclico YN pode ser calculado conforme o grfico

contido no anexo B (figura A.3)..

A aplicao deste fator se deve ao fato de que os valores de tenso admissvel

AGMA para flexo so definidos para 107 ciclos. Nota-se que para 107 ciclos, YN

igual a um. Portanto sua funo corrigir estes valores quando a vida desejada

diferente de 107 ciclos.

FATOR DE TEMPERATURA

O clculo do fator de temperatura simples, conforme pode ser visto na

equao 4.11.

[4.11]

Onde:

T - temperatura em graus Clcius:

Caso a temperatura seja menor do que 120C, ou seja, KT menor que um,

deve-se utilizar um para este fator.

FATOR CONFIABILIDADE

Todos os clculos e dados desta metodologia consideram que o fator de

confiabilidade KR de 99%. Portanto para valores diferentes deste ser necessrio

um fator para o ajuste. Este fator pode ser calculado a partir das equaes 4.12.

33

[4.12]

Onde:

R - confiabilidade variando de 50% a 99,99%;

4.2 DIMENSIONAMENTO POR FADIGA DE CONTATO

Inicialmente, ser analisada a equao para o clculo da tenso de contato e

da tenso admissvel de contato de modo a ter-se uma viso geral do mtodo

(equaes 4.13).

[4.13]

Onde:

c tenso de contato;

c,all tenso admissvel de contato;

Cp coeficiente de elasticidade;

dp dimetro primitivo em polegadas;

F menor largura em polegadas;

I fator de geometria para fadiga de contato;

Sc tenso admissvel AGMA para fadiga superficial;

ZN fator de carregamento cclico para fadiga superficial;

CH fator de razo de dureza;

SH fator de segurana.

34

Considera-se que uma engrenagem suporta a sua condio terica de trabalho

a partir do momento em que c passa a ser menor que c,all, ou seja, a tenso de

contato aplicada menor que a tenso de contato admissvel AGMA. A seguir ser

abordada cada varivel ainda no discutida para o seu entendimento.

COEFICIENTE DE ELASTICIDADE

O coeficiente de elasticidade Cp que uma varivel que pode ser calculada a

partir de valores medidos, que dependem apenas das propiedades dos materiais do

pinho e da engrenagem. Utiliza-se para o seu clculo a equao 4.14.

[4.14]

Onde:

Vp coeficiente de poisson do pinho;

Vg coeficiente de poisson da engrenagem;

Ep mdulo de Young em libras por polegada quadrada do pinho;

Eg mdulo de Young em libras por polegada quadrada da

engrenagem.

FATOR DE GEOMETRIA PARA FADIGA DE CONTATO

O fator de geometria para o clculo de fadiga superficial leva em conta apenas

fatores geomtricos e pode ser definido conforme a equao 4.15.

[4.15]

35

Onde:

t ngulo de presso;

mG reduo do engrenamento;

mN razo de distribuio de carga. Esta varivel igual a um para

engrenagens de dentes retos. J para engrenagens helicoidais a razo

pode ser calculada a partir de uma srie de relaes, no mencionadas

neste trabalho, que podem ser encontradas, segundo Shigley (2006).

FATOR DE CARREGAMENTO CCLICO PARA FADIGA DE CONTATO

O fator de carregamento cclico para fadiga de contato pode ser encontrado na

figura A.4 do anexo B.

A aplicao deste fator se deve ao fato de os valores de tenso limite AGMA

serem definidos para 107 ciclos. Nota-se que para 107 ciclos, ZN igual a um. Portanto

sua funo corrigir estes valores quando a vida desejada diferente de 107 ciclos.

FATOR DE RAZO DE DUREZA

O pinho possui menos dentes que a engrenagem e, portanto, submetido a

um maior nmero de ciclos. Ou seja, espera-se que a vida do pinho seja menor que a

vida da engrenagem. Por esta razo, pode-se utilizar dureza superficial maior no

pinho e, de certa forma, compensar este efeito.

Este fator utilizado apenas para o dimensionamento da engrenagem. Para

definir este falor, utiliza-se as equaes 4.16.

[4.16]

36

Onde:

mG reduo do engrenamento;

HBpinho dureza superficial do pinho em dureza Brinell;

HBengrenagem dureza superficial do pinho em dureza Brinell.

4.3 DISCUSSO

Ainda no foram abordados neste trabalho os coeficientes de segurana,

tenses admissveis AGMA e tenses aplicadas. Deve-se atentar para alguns detalhes

importantes ao avali-los e utiliz-los.

Primeiramente, ser tratado o assunto referente s tenses admissveis AGMA

para flexo e para fadiga superficial. Estas tenses diferem das tenses convencionais

de ruptura, pois elas so especficas para engrenagens. Por esta razo, deve-se

buscar estes valores na norma AGMA ou em bibliografias baseadas na norma, como

Shigley (2006) ou Norton (2006), por exemplo. As tabelas para as tenses admissveis

fornecidas por Norton (2006) encontram-se nas figuras A.1 e A.2 do apndice A.

Obtidos estes valores das tabelas, devem-se aplicar os fatores que levam em

conta condies especficas de trabalho. Estes fatores reduzem as tenses

admissveis, como temperatura e confiabilidade, por exemplo, conforme discutido

previamente.

Para o clculo das tenses aplicadas so levados em conta, conforme foi

apresentado anteriormente, diversos fatores que, a fim de determinar a situao mais

crtica de funcionamento, acabam aumentando o seu valor, como os fatores de

velocidade, dimensional e de sobrecarga, por exemplo.

37

Calculados valores para as tenses aplicadas no engrenamento, deve-se

compar-los aos valores das tenses admissveis. A razo entre a tenso admissvel e

a tenso aplicada ser o coeficiente de segurana.

Ao analisar as equaes para calcular as tenses de flexo e superficial

aplicadas, nota-se que a tenso de flexo proporcional carga transmitida W t,

enquanto a tenso de fadiga superficial proporcional ao seu quadrado. Para tornar a

segunda tenso proporcional ao carregamento, calcula-se o quadrado do coeficiente

de segurana. Caso o engrenamento possua crowning, calcula-se elevado ao cubo.

Desta forma podemos comparar os coeficientes de segurana de flexo e de

fadiga superficial. O menor destes dois valores determina qual modo de falha

predomina nestas condies de servio. Assim sendo, possvel modificar as

dimenses ou as condies de funcionamento de modo a obter o comportamento

desejado.

38

5. DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA COMPUTACIONAL, BASEADO

NA NORMA AGMA, PARA DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILNDRI-

CAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

Utilizando a metodologia apresentada, foi desenvolvido e implementado um

programa utilizando o ambiente MatLab, desenvolvido pela Mathworks, para

sistematizao dos clculos. Optou-se pela utilizao desta linguagem, pois ela

capaz de ler cdigos mais antigos. Assim, a chance de o programa cair em desuso

menor. Tambm no foram utilizados outros programas com esta vantagem, como o

Excel, por exemplo, desenvolvido pela Microsoft, pois sua praticidade ao trabalhar

com valores tabelados e grficos menor.

No programa foram inseridos, por exemplo, o clculo do fator de geometria

para engrenamentos helicoidais e o clculo de interpolao, para o fator de Lewis, em

funo do nmero de dentes. Nesta parte do trabalho ser discutida a forma como foi

estruturado o programa, evidenciando a sua praticidade.

Para o melhor entendimento do procedimento aplicado na elaborao do pro-

grama, foi produzido um fluxograma concomitantemente ao programa. Tais

fluxogramas foram simplificados em alguns pontos de programao extensa. Estes

fluxogramas podem ser vistos no apndice A.

Na figura 5.1, possvel entender o funcionamento do programa principal. O

programa principal limitou-se insero de variveis bsicas para todo o programa e

ao clculo de cada fator atravs de funes. At mesmo os fatores mais simples de

serem definidos, como, por exemplo, o fator de sobrecarga foi utilizado na forma de

funo. Desta forma o programa torna-se simples de ser entendido e corrigido.

39

Fluxograma 5.1 - Fluxograma do programa principal e suas funes

40

Inicialmente, antes do clculo de qualquer fator, foi criada uma funo para os

clculos de algumas variveis bsicas necessrias para os clculos posteriores, como

passo diametral e velocidade tangencial, por exemplo. A lista com as variveis

calculadas na funo encontra-se na figura 5.1, dentro do segundo bloco.

A prxima funo a ser chamada para o clculo do fator de sobrecarga. Seu

clculo simples, conforme foi apresentado anteriormente, e seu fluxograma pode ser

visto na figura 5.2.

Fluxograma 5.2 fluxograma para o clculo do fator de sobrecarga

A seguir, calcula-se o fator dinmico atravs da figura 5.3. Para o seu clculo

utilizada a velocidade tangencial (pode ser vista no bloco mencionando dados de

entrada) e a qualidade AGMA (bloco de insero de dados).

Fluxograma 5.3 fluxograma para o clculo do fator dinmico

41

A funo a ser chamada a seguir, seguindo a lgica do fluxograma 5.1, para

a determinao do fator de distribuio e funciona conforme o fluxograma 5.4.

importante evidenciar mais uma vez a praticidade do programa, pois, nesta parte, alm

de retornar para o valor do fator, retorna tambm se a engrenagem possui ou no

crowning. A grande vantagem disto para o clculo do coeficiente de segurana que,

conforme visto anteriormente, elevado ao cubo, caso o engrenamento possua

crowning.

O proximo passo o clculo do fator de espessura, como pode ser visto na

figura 5.5. Esta funo utiliza como dados de entrada o adendo, dedendo e o passo

diametral. Tambm so inseridas variveis locais, como se o pinho ou no solidrio

ao eixo e, caso no seja, o dimetro do furo. Nota-se que o projetista no necessita da

bibliografia para a definio deste fator, pois os valores tabelados j esto inseridos no

programa na forma de matrizes.

Calculado o fator de espessura, passa-se determinao dos fatores

dimensionais, seguindo o fluxograma 5.6. A partir da menor largura, do passo

diametral e dos valores dos coeficientes de Lewis, calculados para o pinho e para a

engrenagem utilizando interpolao linear, possvel determinar os fatores

dimensionais, tanto para o pinho quanto para a engrenagem, sem que o usurio

tenha que buscar os valores dos coeficientes de Lewis na literatura.

O fator seguinte de simples determinao (figura 5.7). Utilizando os

coeficientes de Poisson e de mdulos de Young do pinho e da engrenagem,

inseridos localmente na funo possvel determin-lo.

42

Fluxograma 5.4 fluxograma para o clculo do fator de distribuio

43

Fluxograma 5.5 fluxograma para o clculo do fator de espessura

Fluxograma 5.6 fluxograma para o clculo do fator dimensional

Fluxograma 5.7 fluxograma para o clculo do fator de elasticidade

44

A funo para o clculo dos fatores de geometria (figura 5.8) e uma das

que possui maior complexidade no programa. Complexidade que causada pelo

clculo da razo de distribuio de carga. Para o clculo desta razo necessita-se de

uma srie de variveis, todas j inseridas pelo projetista ou calculadas previamente.

Seu clculo no foi abordado neste trabalho, porm foi inserido no programa. Sua

determinao realizada sem que o usurio insira um dado sequer dentro da funo,

demonstrando mais uma vez a grande praticidade do programa. Para maiores

detalhes consultar Shigley (2006). Quanto ao fator de geometria relacionado flexo,

sua definio baseada no grfico da figura A.1 do anexo A, ou seja, o usurio deve,

a partir do grfico, inserir os valores dos coeficientes geomtricos J para o pinho e

para a engrenagem e seus respectivos fatores de correo, determinados utilizando a

figura A.1 do anexo A.

Fluxograma 5.8 fluxograma para o clculo do fatores de geometria para flexo e

fadiga superficial

Os dois fatores seguintes so de simples determinao. Para o coeficiente de

confiabilidade (figura 5.9) necessita-se apenas da confiabilidade desejada. Para o seu

clculo so utilizadas as frmulas contidas no fluxograma e na abordagem da norma

AGMA. Da mesma forma o fator de temperatura (figura A.10) calculado com apenas

um dado: a temperatura de trabalho (caso seja menor que 120C no necessrio

conhecer o seu valor, basta saber que est abaixo de 120C).

45

Fluxograma 5.9 fluxograma para o clculo do fator de confiabilidade

A prxima definio a ser feita a dos valores de tenses admissveis

(fluxograma 5.11). Aqui mais uma vez o projetista tem a comodidade de no consultar

a norma ou a literatura, pois os valores esto previamente inseridos no programa

utilizando as equaes e tabelas fornecidas por Shigley (2006) conformr (apendice A)

em funo do material utilizado e da sua dureza superficial. Caso o usurio deseje, ele

pode inserir o valor desejado diretamente no incio da funo, pode consultar o valor

recomendado pela norma e em seguida inserir o valor desejado ou utilizar o valor

sugerido pela norma.

Fluxograma 5.10 fluxograma para o clculo do fator de temperatura.

Fluxograma 5.11 fluxograma para o clculo das tenses admissveis de flexo e de

fadiga superficial.

46

Fluxograma 5.12 fluxograma para o clculo do fator de razo de dureza

Utilizando os valores de dureza superficial, utilizandos na escala Brinell,

inseridos na funo anterior e o nmero de dentes do pinho e da cremalheira

inseridos no incio do programa, pode-se calcular o fator de razo de dureza superficial

(fluxograma 5.12).

Baseado na informao se o engrenamento possui ou no crowning, obtida na

funo para o clculo do fator de distribuio, dos valores das durezas superficiais do

pinho e da engrenagem e da insero do valor de vida desejada (em nmero de

ciclos) possvel calcular os fatores de carregamento cclico para a flexo e para a

fadiga superficial, conforme pode ser visto no fluxograma 5.13.

Fluxograma 5.13 fluxograma para o clculo do fator de carregamento cclico

para flexo e para tenso de contato

Finalmente para o clculo das tenses aplicadas, tenses admissveis e

coeficientes de segurana, tanto do pinho quanto da engrenagem, para a flexo e

para a fadiga de contato, criaram-se uma funo especfica para isto. A funo

determina estes valores conforme os fluxogramas 5.14 e 5.15. Note que, como j

mencionado no captulo destinado discusso, o programa automaticamente

determina o fator de segurana para a fadiga superficial levando em conta se o

47

engrenamento possui crowning. O coeficiente de segurana elevado ao exponente

adequado para possibilitar a comparao entre a flexo e a fadiga superficial.

Os valores das tenses aplicadas e dos coeficientes de segurana retornam

para o programa principal e so aapresentados para o usurio. Desta forma o

projetista analisa os resultados e faz as modificaes desejadas nas entradas,

iniciando todo o ciclo do programa novamente.

Fluxograma 5.14 fluxograma para o clculo das tenses de flexo e seu

coeficiente de segurana

48

Fluxograma 5.15 fluxograma para o clculo das tenses de fadiga superficial

e seu coeficiente de segurana

49

6. VALIDAO DOS RESULTADOS

Concluda a parte inicial do programa em MatLab, sero necessrios alguns

exemplos que se encaixem ao contexto do software e que possua um resultado

confivel. Assim possvel utiliz-los para encontrar falhas de programao e corrig-

las.

So feitas modificaes no programa para que ele produza resultados

aceitveis. Existem erros simples de serem identificados e erros que so praticamente

imperceptveis quando causam variaes pequenas nos resultados.

Desta forma, adotaram-se alguns exemplos resolvidos da bibliografia para

buscar erros no cdigo e em seguida validar o programa. Foram comparados no s

os resultados, mas tambm cada varivel individualmente.

Foi observado que os resultados referentes a valores tabelados ou que

possuem uma funo bem definida para o seu clculo, quando no ocorreram erros de

programao, convergiram para o resultado. J valores determinados atravs de

grficos possuem uma pequena diferena.

Ser mostrado agora um destes exemplos resolvidos, presente em Shigley

(2006). Os dados para o dimensionamento so:

Pinho: 17 dentes;

Engrenagem: 52 dentes;

ngulo de presso: 20;

ngulo de hlice: 30;

Rotao: 1800 rpm;

Potncia: 4hp;

Passo diametral: 10 dentes por polegada;

Largura efetiva: 1,5;

50

Qualidade AGMA: 6;

Engrenagens montadas prximas aos rolamentos;

Material: ao temperado grau 1;

Dureza superficial do pinho: 240 HB;

Dureza superficial da engrenagem: 200 HB;

Acionamento: motor eltrico;

Carga: bomba centrfuga;

Vida desejada: 108 ciclos;

Confiabilidade: 90%;

Para YN e ZN considerar a curva menos conservadora (anexo B, figuras A.1

e A.2).

Estes dados foram ento inseridos no programa. Os resultados fornecidos pelo

programa so mostrados na figura 6.1. Foram colocados na tabela 6.1 os resultados

fornecidos pelo programa e os resultados dados pela bibliografia.

Tabela 6.1: comparao dos resultados fornecidos pelo programa com os

resultados de um exemplo resolvido de Shigley (2006).

Foram colocados na tabela 6.1 os resultados fornecidos pelo programa e os

resultados dados pela bibliografia.

51

Nota-se que os valores resultantes esto muito diferentes dos valores

encontrados no Shigley (2006). Isto ocorreu devido a diferenas nas consideraes

tomadas durante os clculos e devido a fato dos fatores possuirem pequenas

diferenas causadas pelas quantidade de casas decimais utilizadas nas contas.

Figura 6.1: resultados fornecidos pelo programa.

52

Por outro lado as diferenas entra as tenses aplicadas ocorre por pequenas

diferenas entre os fatores utilizados. Constatou-se esta diferena, para o clculo das

tenses de flexo, nos fatores de tamanho e de distribuio de carga. A diferena

destes fatores aumenta a tenso aplicada em flexo.

Para as tenses superficiais contatou-se diferena nos mesmos fatores, pois

na prtica estes fatores so os mesmos para os dois clculos. Ou seja, o efeito

semelhante para a tenso de fadiga superficial.

Como maior causador desta diferena surge o fator de carregamento cclico.

Este valor levado em conta apenas no clculo da tenso admissvel e

consequentemente afeta o clculo dos fatores de segurana. Enquanto o software

utiliza valores mdios o autor utiliza valores maiores e, portanto, o projetista tem

menores valores de coeficiente de segurana e assume uma posio mais

conservadora.

Considerando todos os efeitos citados, ocorre um efeito cumulativo, que no

resultado final causa uma diferena considervel. Porm como todos os fatores so

considerados mais conservadores, e no necessariamente errneos, os resultados

tornam-se conservadores tambm.

53

7. CONCLUSO

Definiram-se as falhas por flexo no p do dente e por fadiga superficial como

sendo as de maior importncia no momento do projeto. Partindo disto, iniciou-se uma

abordagem da norma AGMA (American Gear Manufacturers Association) para o

dimensionamento de engrenagens retas e helicoidais.

Apresentada a metodologia para o dimensionamento e discutidos seus pontos

importantes ou que requerem mais ateno do projetista, discorre-se sobre o

programa feito em MatLab. Isto possibilita a automatizao dos clculos e,

consequentemente, reduz o tempo de projeto, pois buscar valores tabelados e

recomendados na literatura torna-se desnecessrio.

Na fase de validao do programa constatou-se que suas consideraes so

mais conservadoras que as de Shigley (2006) no exerccio resolvido apresentado.

Porm estas consideraes, em efeito cumulativo, causam grande diferena nos

resultados e no podem ser consideradas erradas.

Podero ser implementados outros modos de falha no abordados, como por

exemplo, um engrenamento com erros de fabricao, utilizao de material fora das

especificaes consideradas ou a ausncia de lubrificao.

54

8. REFERNCIA

[1] Budynas, R. G.; Nisbett, J. Keith. (2006) Shigleys Mechanical Engineering

Design. 8. ed. Nova Iorque: McGrawHill.

[2] Back, N. (1983) Metodologia de projeto de produtos industriais. Rio de Janeiro,

Guanabara Dois, 385p.

[3] Fernandes O.C. (1997) Apostila de elementos de mquinas: introduo ao

projeto de engrenagens cilndricas, Departamento de Engenharia Mecnica,

EESC, USP.

[4] Pressmam, R. (1996) Engenharia de software. So Paulo, McGrawHill p. 177-

229; p. 231-279.

[5] Niemann, G. (1971) Elementos de mquinas. V.1; 2 e 3. So Paulo: Edgard

Blcher, Ltda.

[6] Norton, R. L. (2006) Machine Design: An Integrated approach. 3. ed.

Worcester, Massachusetts: Pearson Prentice Hall.

[7] Shigley, J.E.; Mischke, C.R.; Budynas, R.G. (2006) Projeto de Engenharia

Mecnica, Bookman.p. 627-724.

[8] Silveira, Z.C. (1999) Desenvolvimento de um sistema computacional de

auxlio ao clculo e desenho de elementos de mquinas. Dissertao de

mestrado, Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo.

180 p.

[9] Grupo de Projeto. Aula 2 - Transmisses por Engrenagens. Aula de

Complementos de Elementos de Mquinas 2, Escola de Engenharia de So

Carlos, Universidade de So Paulo. 48 transparncias.

[10] Grupo de Projeto. Aula 3 - Transmisses por Engrenagens. Aula de

Complementos de Elementos de Mquinas 2, Escola de Engenharia de So

Carlos, Universidade de So Paulo. 48 transparncias.

[11] HowStuffWorks. Disponvel em: . Acesso

em: 12 dez. 2011.

[12] Hexagon. Disponvel em: . Acesso em: 12 dez.

2011.

[13] PWR Tools. Disponvel em: . Acesso em: 12 dez.

2011.

[14] MitCalc. Disponvel em: . Acesso em: 12 dez. 2011.

55

APNDICE A TENSES ADMISSVEIS AGMA PARA FLEXO E FADIGA

SUPERFICIAL SEGUNDO NORTON (2006)

Figura A.1 - tenses admissveis AGMA para fadiga de contato

56

Figura A.2 - tenses admissveis AGMA para flexo

57

ANEXO A FATOR DE GEOMETRIA PARA FLEXO J , segundo Shigley (2006)

Figura A.1 - Fator de geometria

Figura A.2 - Correo do fator de geometria

58

ANEXO B FATORES DE CARREGAMENTO CCLICO I E J , segundo Shigley

(2006)

Figura A.3 - Fator de carregamenteo cclico de flexo

Figura A.4 - Fator de carregamento cclico para fadiga de contato