ELEMENTOS DE MÁQUINAS II

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS: CONCEITOS GERAISProf. Luiz Claudio Ferreira da Silva

•2.600 a.c – Chineses : carruagens;

•4 a.c – Aristóteles: escritos (engrenagens como elementos muito comum);

•15 d.c – Leonardo da Vinci: projetos incorporando muito tipos de engrenagens

INTRODUÇÃO E BREVE HISTÓRICO

•ENTRE AS DIVERSAS FORMAS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA MECÂNICA ( COMO ENGRENAGENS, POLIAS E CORREIAS) AS ENGRENAGENS GERALMENTE SÃO AS MAIS ROBUSTAS E DURÁVEIS. SUA EFICIÊNCIA NA TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA CHEGA SER DA ORDEM DE 98%;

•SÃOMAIS CARAS DO QUE AS CORREIAS OU POLIAS;

•O CUSTO DE FABRICAÇÃO DAS ENGRENAGENS AUMENTAM SIGNIFICATIVAMENTE COM O AUMENTO DA PRECISÃO (CONFORME A EXIGÊNCIA DAS ALTAS VELOCIDADES, ALTAS CARGAS E BAIXO NÍVEIS DE RUÍDO);

•OS PADRÕES DE TOLERÂNCIA PARA OS DIVERSOS NÍVEIS DE FABRICAÇÃO FORAM ESTABELECIDAS PELOA AGMA(ASSOCIATION GEAR MANUFECTURERS)

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS• Têm dentes paralelos aos eixos de rotação e são

utilizadas para transmitir movimento entre dois eixos paralelos. É a mais simples, sendo empregada para desenvolver as relações cinemáticas primárias da forma dos dentes

TIPOS DE ENGRENAGENS

ENGRENAGENS HELICOIDAIS• Têm eixos inclinados em relação ao eixo de rotação. Podem

ser utilizadas nas mesmas aplicações das engrenagens de dentes retos, porém sem ser tão barulhentas quanto aquelas durante o engrezamento.

• Os dentes das engrenagens helicoidais, que são inclinados, criam forças axiais e momentos fletores ;

• Algumas vezes as engrenagens helicoidais são empregadas para transmitir movimento entre eixos não paralelos

ENGRENAGENS CÔNICAS

• Têm dentes formados em superfícies cônicas e são utilizadas para transmitir movimento entre eixos que se interceptam;

• Engrenagens de dentes retos;

• Engrenagens cônicas espiraladas: são cortadas de forma que o dente deixe de ser reto, formando um arco circular;

• Engrenagens hiperbolóides( ou hipóides): são muito semelhantes às engrenagens cônicas espiraladas, exceto pelo fato se serem os eixos deslocados e não interceptantes

PARAFUSO COROA SEM-FIM• O pinhão sem-fim assemelha-se a um

parafuso. A direção de rotação da cora sem-fim, também chamada de roda sem-fim, depende da direção do parafuso e de serem seus dentes cortados à direita ou à esquerda;

• São duas as características de uma transmissão por sem-fim: • altas relações de velocidades (até cerca de

300 ou mais); • altas velocidades de deslizamentos.

• As altas velocidades de deslizamento significam que a geração de calor e a eficiência na transmissão de potência são mais críticas do que nos outros tipos de engrenagens.

NOMENCLATURA

• CÍRCULO PRIMITIVO( ou de PASSO): é um círculo teórico sobre o

qual todos os cálculos são geralmente baseados. Seu diâmetro é o

DIÂMETRO PRIMITIVO. Os círculos primitivos de um par de

engrenagens engrenados são tangentes entre si. O pinhão é o menor

das duas engrenagens e o maior é, frequentemente, denominado

como COROA ou ENGRENAGEM;

•PASSO CIRCULAR(p): é a distância, medida no círculo primitivo, de

um ponto de um dente ao correspondente ponto no dente adjacente.

Assim, o passo circular é igual à soma da espessura do dente e da

largura do espaçamento;

•MÓDULO(m): é a razão entre o diâmetro primitivo e o nº de dentes. A

unidade habitual de comprimento é o MILÍMETRO. O módulo é o

índice do tamanho do dente no sistema SI.

NOMENCLATURA

• PASSO DIAMETRAL(P): é a razão entre o número de dentes da engrenagem e o diâmetro primitivo. É o recíproco do módulo. É usado apenas com unidades americanas (DENTES/POLEGADAS);

•ADENDO(a): é a distância radial entre o topo do dente e o círculo primitivo;

•DEDENDO(b): é a distância radial do fundo do dente ao círculo primitivo ;

•ALTURA COMPLETA(ht): É a soma do adendo e do dedendo ;

• O CÍRCULO DE FOLGA: é um círculo tangente ao círculo de adendo da engrenagem par;

• FOLGA (c): É o quanto o dedendo, em uma dada engrenagem, excede ao adendo de sua engrenagem par;

• RECUO: É quanto a largura dos espaços entre os dentes excede à espessura dos dentes engranzados, medidos sobre os círculos primitivos

A exigência básica para que a geometria dos dentes das engrenagens é que propiciem uma relação de velocidades angulares que seja exatamente constante . Quando isso ocorre diz-se que os mesmo têm AÇÃO CONJUGADA

• Exemplo: a relação de velocidades angulares entre um a engrenagens de 20 dentes e uma de 40 dentes deve ser igual a 2, qualquer que seja a posição das engrenagens.

AÇÃO CONJUGADA

A lei fundamental da ação conjugada de dentes de engrenagem estabelece que:

QUANDO AS ENGRENAGENS GIRAM, A LINHA NORMAL COMUM ÀS SUPERFÍCIES NO PONTO DE CONTATO DEVE SEMPRE INTERCEPTAR A LINHA QUE UNE OS CENTROS GEOMÉTRICOS EM UM MESMO PONTO P, CHAMADO DE PONTO PRIMITIVO

Para transmitir movimento a uma razão de velocidade angular constante , o ponto primitivo deve permanecer fixo, isto é, todas as linhas de ação, para cada ponto instantâneo de contato , deve passar pelo mesmo ponto P

• O ponto de contato ocorre onde ambos são tangentes entre si (ponto C);•As forças em qualquer instante são direcionadas, ao longo da normal comum, às duas curvas;•A linha ab, representando a direção das duas forças, é denominada LINHA DE AÇÃO, essa linha interceptará a linha de centro O – O em cada ponto P;•A razão de velocidade angular entre os dois braços é inversamente proporcional aos seus raios ao ponto P;

•Os círculos traçados através do ponto P, a partir de cada centro, são denominados CÍRCULOS PRIMITIVOS e os raios são denominados RAIO PRIMITIVO. O ponto P , por sua vez, é denominado PONTO PRIMITIVO;

•Para um perfil de evoluta: todos os pontos de contato devem ocorrem na mesma linha reta ab; que todas as normais aos perfis dos dentes, no ponto de contato, coincidem com a linha ab e que, portanto, esses perfis transmitem MOVIMENTO ROTATIVO UNIFORME

A lei da ação conjugada de dentes de engrenagens pode ser entendida por diversas formas de dentes, porém a única importância significativa é a evolvente de uma circunferência, que é definida como uma curva gerada por qualquer ponto sobre uma linha tensa quando desenrolada de uma circunferência, chamada CIRCUNFERÊNCIA DE BASE.

• As linhas pontilhadas mostram como a evolvente poderia corresponder às partes mais externas do lado direito dos dentes adjacentes de uma engrenagem;

• De forma análoga, as evolventes geradas quando se desenrolada uma linha enrolada no sentido anti-horário no entorno da circunferência de base poderiam formar as partes mais externas do lado esquerdo dos dentes

• Em cada ponto a evolvente é perpendicular à linha tensa;

•É importante notar que uma evolvente pode ser desenvolvida tão distante quanto desejável para fora da circunferência de base, porém não pode existir uma evolvente do lado interno de sua circunferência de base.

DEFINIÇÕES:• EVOLUTA: do latim evolutus, é a curva que

corresponde ao local geométrico de outra curva ;

• INVOLUTA ou EVOLVENTE: • do latim involutus, é o local geométrico dos centros

de curvatura de uma curva plana ou inversa; • curva cujas tangentes são normais umas as outras;• curva que se faz sobre a superfície tangente de

uma outra curva que intercepta, ortogonalmente, as retas geradoras.

PROPRIEDADES DA EVOLVENTE

O raio de curvatura da evolvente varia uniformemente,

sendo:

• no ponto “ a “ igual a zero;

• No ponto C é máximo;

• No ponto b é o raio igual a “ be “;

• A linha geradora “ de “ é normal à evolvente em todos

os pontos de intersecção e ao mesmo tempo, sempre

tangente ao cilindro A;

• O cilindro sobre o qual a evolvente é gerada é

denominado CÍRCULO BASE

Uma curva evolvente, ou involuta, pode ser gerada como mostra a figura a seguir:

• a ponto g descreve as evolventes cd na engrenagem 1 e ef na engrenagem 2;• O ponto g representa o ponto de contato;• ab á a linha geradora ( linha sob a qual o ponto g se desloca);• g não muda de posição – movimento uniforme

•PERFIL CICLOIDAL;•PERFIL EVOLVENTAL.

PERFIL DOS DENTES DE UMA ENGRENAGEM

•Gerada por dois círculos. O maior é denominado CÍRCULO BASE e o menor, EPICICLO;• a geração da ciclóide ocorre mediante o deslizamento do epiciclo sobre o círculo base a partir do ponto A;

PERFIL CICLOIDAL

PERFIL EVOLVENTAL

É gerada por uma reta tangente ao círculo base e denominada GERATRIZ, que desliza sobre o círculo de base a partir do ponto C

CARACTERÍSITICAS

• As pressões específicas atuantes no dente são menores nos perifis cicliodais, acarretando desgaste menor;

• Os perfis evolventais apresentam a vantagem no que tange aos esforços gerados no engrenamento, que são constantes como consequência da não variação no ângulo de pressão durante o engrenamento;

• O perfil evolvental são mais facilmente gerados com ferramentas do tipo cremalheira, o que torna o processo de fabricação mais econômico