engrenagens cil­ndricas de dentes retos

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Slides de Engrenagens

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  • ENGRENAGES CILNDRICAS DE DENTES RETOS

    NOMENCLATURA

    ANLISE CINEMTICA

  • NOMENCLATURA

  • NOMENCLATURA

  • NOMECLATURA

    P (Pd) = Passo diametral (diametral pitch), em dentes/polegada, usado apenas nos EUA.

    m = mdulo em mm, usado no sistema SI ou mtrico.

    p (pc) = passo circular em mm (igual ao permetro do crculo primitivo dividido pelo nmero de dentes).

  • NOMENCLATURA

    De modo semelhante o passo de base pb, definido como um comprimento de arco igual ao permetro do crculo de base dividido pelo nmero de dentes N. Pela figura tem-se que:

    rb = r cos, portanto, tem-se:

    pb = 2 rb /N = 2 r cos / N = pc cos

  • NOMENCLATURA

  • NOMENCLATURA

    As equaes para a distncia entre centros C podem ser escritas como sendo:

  • NOMENCLATURA

    Os dentes de engrenagens em contato podem-se acoplar adequadamente, apenas, se seus passos diametrais ou seus mdulos forem iguais. Assim tem-se que:

  • ENGRENAGENS

    Transmisses simples por volantes de atrito, podem prover uma transmisso de potncia suave de cilindro de entrada 1 (motor) para o cilindro de sada ou anular 2 (movido) se no houver deslizamento no ponto de contato P.

  • ENGRENAGENS

  • ENGRENAGENS

    Para o caso de nenhum deslizamento, as intensidades da velocidade tangencial so iguais para os dois componentes em contato; assim, tem-se:

  • ENGRENAGENS

    Se as condies de operao tendem a causar deslizamento, ou se necessrio um movimento em fase preciso entre os eixos de entrada e de sada, pode-se incorporar um srie de dentes de engrenamento para assegurar que no ira ocorrer deslizamento.

  • ENGRENAGENS

  • ENGRENAGENS

    O formato dos dentes deve ser fabricado cuidadosamente de modo que no interfiram entre si medida que as engrenagens girem e de modo que a razo de velocidades angulares entre o pinho e a coroa no aumente nem diminua em qualquer instante medida que os dentes atravessem sucessivamente o ponto de engrenamento (regio de contato entre os dentes).

  • ENGRENAGENS

    Se estas condies forem alcanadas, diz-se que as engrenagens satisfazem a lei fundamental do engrenamento.

  • LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO

  • LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO

  • LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO

    Onde pela figura tem-se:

    C Ponto de contato entre os dentes das engrenagens motora (1) e movida (2);

    C Ponto de contato entre as circunferncias primitivas das duas engrenagens.

    T-T Reta tangente ao perfil dos dentes no ponto de contato C.

    N-N Reta perpendicular a reta T-T passando pelo pontos de contato C e C.

  • LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO

    Para que a transmisso por engrenagens se efetue com relao de transmisso constante, necessrio que a perpendicular s curvas dos perfis dos dentes em contato, traada pelo ponto de contato (ponto C), passe pelo ponto de tangncia das circunferncias primitivas (ponto C).

  • LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO

    Para que a lei fundamental do engrenamento seja satisfeita, a geometria do perfil do dente de engrenagem deve produzir uma razo de velocidades exatamente constante entre as engrenagens movida e motora em cada posio de contato entre os dentes durante a rotao.

  • LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO

    Se um par de dentes de engrenagens acoplado ter perfis que satisfaam esta exigncia, diz-se que so perfis conjungados.

  • LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO

    Teoricamente possvel selecionar arbitrariamente qualquer perfil para um dente de engrenagem e, ento, encontrar um perfil para ser acoplado a ele que produza ao conjugada.

  • LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO

    Os dentes das engrenagens podem ser perfilados com curvas quaisquer que obedeam lei fundamental de engrenamento.

    Os perfis que obedecem estas condies so denominados de CONJUGADOS.

    possvel portanto perfilar os dentes das engrenagens conforme uma enorme quantidade de curvas que se correspondem duas a duas.

  • CURVAS UTILIZADAS

    As duas curvas mais utilizadas na fabricao de engrenagens e que obedecem a lei fundamental do engrenamento so:

    CURVA EVOLVENTE

    CURVA CICLOIDAL

  • PERFIS NORMALMENTE UTILIZADOS

    .

  • LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO

    Na prtica, contudo, devido relativa facilidade de fabricao e baixa sensibilidade s pequenas variaes na distncia entre centros, o nico perfil importante para engrenamentos atualmente o de uma evolvente de crculo.

  • CURVA EVOLVENTE

  • CURVA EVOLVENTE

  • EVOLVENTE

  • TAMANHO DO DENTE

    O valor do ngulo de presso () afeta significativamente a forma do dente de engrenagem, conforme mostrado na figura a seguir.

  • COMPARAO DO PERFIL DE DENTES EM FUNO DE

  • TAMANHO DO DENTE

    Dentes com = 25 tm bases mais espessas e raios de curvaturas maiores na circunferncia

    primitiva, elevando a capacidade de carga

    flexo, em comparao aos dentes com = 20.

    Dentes com = 25, contudo, tendem a gerar um maior rudo de operao devido sua

    menor razo de contato.

  • TAMANHO DO DENTE

    Os sistemas de dentes padronizados

    incorporam, normalmente, ngulos de presso

    de 20 e 25.

    Sistemas de dentes padronizados tm sido

    adotados largamente para facilitar a

    intercambiabilidade e a disponibilidade.

  • TAMANHO DO DENTE

    Isto se d atravs da especificao de ngulos de presso selecionado e, em seguida, da definio de adendo, dedendo, profundidade de trabalho, profundidade total, folga mnima na ponta do dente e espessura circular do dente como funo do mdulo (ou do P).

  • TAMANHO DO DENTE

    O ngulo mais comumente utilizado o de 20, tanto para engrenagens nos EUA como para os do sistema SI; no entanto, um ngulo de presso de 25 , tambm, muito utilizado nos EUA para engrenagens de passo curto (P < 20).

  • TAMANHO DO DENTE

    As propores de dentes para engrenagens cilndricas de dentes retos da AGMA com profundidade total esto especificadas na tabela a seguir, e os tamanhos reais aproximados dos dentes evolventais para estas engrenagens so apresentados na figura a seguir.

  • TAMANHOS DOS DENTES (AGMA)

  • TAMANHOS REAIS DO DENTES PARA VRIOS P

  • RELAO ENTRE MDULO (mm) E TAMANHO DE DENTE

  • TAMANHOS DOS DENTES (AGMA)

  • RELAES PARA ENGRENAGENS DE DENTES RETOS

    .

  • TAMANHOS DOS DENTES (AGMA)

  • RAZO DE CONTATO

    Do instante em que um par de dentes de engrenagem entra em contato at que deixem o contato aps o movimento de rotao durante o engrenamento, a engrenagem motora transmite fora para a engrenagem movida ao longo da linha de ao ab.

  • RAZO DE CONTATO

  • RAZO DE CONTATO

    O contato inicial ocorre em a e o contato final em b. Perfis de dentes traados a partir desses pontos interceptam o crculo primitivo e A e B, respectivamente.

  • RAZO DE CONTATO

    A distncia AP denominada arco de aproximao qa e a distncia PB, arco de afastamentos(recesso) qr. A soma dessas quantidades o arco de ao qt.

    Ou seja:

    qt = qa + qr

  • RAZO DE CONTATO

    Caso qt = pc Um dente e seu espao iro ocupar o arco completo AB um par de

    dentes em contato.

    Caso qt = 1,2 pc Quando uma par de dentes est acabando de entrar em contato em a, um

    outro par, ainda em contato, no ter ainda

    alcanado b. Por um curto perodo de tempo

    haver dois dentes em contato, um na

    vizinhana de A e outro na de B.

  • RAZO DE CONTATO

    Devido natureza dessa ao entre dentes, na qual um ou dois pares de dentes esto em contato, conveniente definir o termo razo de contato mc como:

    mc = qt /pc ou

    mc = Lab /pb = Lab/pc cos

  • RAZO DE CONTATO

    Onde pela figura a seguir Lab dado por:

    Lab = CP + PD

  • RAZO DE CONTATO

  • RAZO DE CONTATO

    Onde pelo tringulos O3BC e O3BP tem-se:

    E pelos tringulos O2AD e O2AP tem-se:

  • INTERFERNCIA

  • INTERFERNCIA

  • INTERFERNCIA

    Considerem-se duas engrenagens C1 e C2 de

    centro O1 e O2, nmeros de dentes z1 (ou N1) e

    z2 (ou N2) e raios r1 e r2.

    Pelo fenmeno da interferncia, o dimetro

    externo da engrenagem C2 poder, no mximo,

    ser igual a O2H1.

  • INTERFERNCIA

  • INTERFERNCIA

    Da figura tira-se:

    Por outro lado, da figura, tem-se:

    Onde m o mdulo das engrenagens conjugadas; k, uma constante, e (ou ), ngulo de presso.

  • INTERFERNCIA

    Pela figura, tem-se:

    O2H2 = r2 cos = (mz2 cos )/2

    e,

    H2H1 = H2I + H1I

    Por outro lado, tem-se:

    H2I = r2sen = (mz2 sen)/2

    H1I = r1sen = (mz1 sen)/2

  • INTERFERNCIA

    Agrupando-se as expresses, tem-se:

  • INTERFERNCIA

    Desenvolvendo, chega-se a:

    a cabea da engrenagem maior que provoca

    a interferncia, e para uma mesma altura da

    cabea (ha = k.m) o perigo de interferncia

    cresce com o dimetro da engrenagem maior.

  • INTERFERNCIA

    Esta equao permite determinar o nmero

    mnimo de dentes de uma engrenagem

    evolvente z1 (ou N1) a qual pode engrenar com

    outra de z2 (ou N2) dentes; para o sistema

    normal ela leva s curvas mostradas na figura a

    seguir.

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