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Faz parte do ciclo de aprendizagem no Anglo: aula dada, aula es-tudada, prova, diagnóstico.Este trabalho, pioneiro, é mais que um gabarito: a resolução que segue cada questão reproduzida da prova constitui uma oportuni-dade para se aprender a matéria, perceber um aspecto diferente, rever um detalhe. Como uma aula. É útil para o estudante analisar outros modos de resolver as questões que acertou e descobrir por que em alguns casos errou — por simples desatenção, desconhecimento do tema, difi culdade de relacionar os conhecimentos necessários para chegar à resposta. Em resumo, deve ser usado sem moderação.

A 2a fase da Unicamp é igual para todos os candidatos e realiza--se em três dias consecutivos. A cada dia são dadas quatro horas para a resolução de provas analítico-expositivas assim distribuí-das:

1o dia: 12 questões de Língua Portuguesa e Literaturas de Lín-gua Portuguesa e 12 de Matemática.

2o dia: 18 questões de Ciências Humanas (História, Geografi a, Filosofi a, Sociologia e Artes) e 6 de Inglês.

3o dia: 24 questões de Ciências da Natureza (Física, Química e Biologia).

Cada questão vale 4 pontos, que são divididos igualmente entre os itens a e b que as constituem.Esse exame, como o da 1a fase, avalia também os candidatos às vagas de Medicina e Enfermagem da FAMERP — Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto (entidade pública estadual).Além dessas provas, para os cursos de Arquitetura e Urbanismo, Artes Cênicas, Dança, Artes Visuais e Música, realizam-se avalia-ções de Habilidades Específi cas, valendo 48 pontos. Os candida-tos que tiverem nota zero nas provas de aptidão estarão desclas-sifi cados da opção.A ausência ou a nota zero em qualquer uma das provas elimina o candidato.

aprova

da UNICAMP2a fase

2012

oanglo

resolve

Aula

Estudada

Aula

Dada

ProvaDiagnós-

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UNICAMP/2012 — 2a FASE 2 ANGLO VESTIBULARES

▼ Questão 1

Há notícias que são de interesse público e há notícias que são de interesse do público. Se a celebridade “x” está saindo com o ator “y”, isso não tem nenhum interesse público. Mas, dependendo de quem sejam “x” e “y”, é de enorme interesse do público, ou de um certo público (numeroso), pelo menos.

As decisões do Banco Central para conter a infl ação têm óbvio interesse público. Mas quase não desper-tam interesse, a não ser dos entendidos.

O jornalismo transita entre essas duas exigências, desafi ado a atender às demandas de uma sociedade ao mesmo tempo massifi cada e segmentada, de um leitor que gravita cada vez mais apenas em torno de seus interesses particulares.

(Fernando Barros e Silva, O jornalista e o assassino. Folha de S.Paulo (versão on line), 18/04/2011. Acessado em 20/12/2011.)

a) A palavra público é empregada no texto ora como substantivo, ora como adjetivo. Exemplifi que cada um desses empregos com passagens do próprio texto e apresente o critério que você utilizou para fazer a dis-tinção.

b) Qual é, no texto, a diferença entre o que é chamado de interesse público e o que é chamado de interesse do público?

Resolução

a) No primeiro período do texto, temos duas ocorrências da palavra público: “são de interesse público” e “são de interesse do público”. Na primeira ocorrência, “público” é empregado como adjetivo, já que está qualifi cando diretamente o substantivo “interesse”, como ocorre também em “não tem nenhum interesse público” (2a linha). Na segunda ocorrência, a palavra “público” é empregada como substantivo, pois vem determinada diretamente pelo artigo defi nido “o”, como ocorre também em “enorme interesse do públi-co” (3a linha); igualmente como substantivo é empregado em “de um certo público”, aqui substantivado por meio do determinante indefi nido “um certo”.

b) No texto, chama-se de “interesse público” tudo aquilo que atende às reais demandas da sociedade, que se destina ao bem-estar social, como, por exemplo (de acordo com o texto), medidas tomadas para conter a infl ação. Já com a expressão “interesse do público” designam-se os interesses mais associados ao gosto pessoal, à curiosidade, ou à simples “fofoca”.

▼ Questão 2

Os enunciados abaixo são parte de uma peça publicitária que anuncia um carro produzido por uma conhecida montadora de automóveis.

UM CARRO QUEATÉ A ORGANIZAÇÃOMUNDIAL DA SAÚDEAPROVARIA:ANDA MAISE BEBE MENOS.

ELE CABE NA SUA VIDA. SUA VIDA CABE NELE.(Adaptado de Superinteressante, jun. 2009, p. 9.)

a) A menção à Organização Mundial da Saúde na peça publicitária é justifi cada pela apresentação de uma das características do produto anunciado. Qual é essa característica? Explique por que o modo como a caracte-rística é apresentada sustenta a referência à Organização Mundial da Saúde.

b) A peça publicitária apresenta duas orações com o verbo caber. Contraste essas orações quanto à organiza-ção sintática. Que efeito é produzido por meio delas?

UUUPPPOOORRRTTT UUUGGG ÊÊÊSSS


Resolução

a) A característica do produto anunciado, que justifi ca a menção à Organização Mundial da Saúde, é o baixo consumo de combustível. Ao apresentar essa característica por meio da frase “anda mais e bebe menos”, o redator do anúncio publicitário tira proveito da polissemia dos verbos andar e beber. “Anda mais”, no con-texto das atribuições da OMS, ou seja, no das condutas que favorecem a boa saúde, deve ser interpretado como caminha mais, desloca-se a pé com maior frequência; no contexto do automobilismo, signifi ca percor-re maior quilometragem. “Bebe menos”, no primeiro contexto, equivale a ingere menores quantidades de bebidas alcoólicas; no segundo, a gasta menos combustível.

b) Do ponto de vista sintático, as duas orações com o verbo caber têm organização inversa. O termo que está anteposto ao verbo na primeira oração (“ele”, anafórico de “um carro”) é preposicionado e deslocado para depois do verbo (“nele”) na segunda oração. Nos termos da análise sintática, o sujeito da primeira oração passa a funcionar como adjunto adverbial da segunda. Simetricamente, o termo posposto ao verbo (“na sua vida”, que faz referência ao consumidor) perde a preposição (“sua vida”) e é topicalizado, ou seja, é deslocado para antes do verbo da segunda oração. Nos termos da análise sintática, o adjunto adverbial é alçado à função de sujeito.Esse cruzamento em xis (isto é, esse quiasmo) cria uma estrutura circular, uma espécie de círculo virtuoso, que produz o efeito de que o veículo anunciado e a vida do consumidor complementam-se mutuamente, dando a impressão de um ajuste perfeito entre ambos.

▼ Questão 3

TEXTO I

Entre 1995 e 2008, 12,8 milhões de pessoas saíram da condição de pobreza absoluta (rendimento médio domiciliar per capita até meio salário-mínimo mensal), permitindo que a taxa nacional dessa categoria de pobreza caísse 33,6%, passando de 43,4% para 28,8%.No caso da taxa de pobreza extrema (rendimento médio domiciliar per capita de até um quarto de salário--mínimo mensal), observa-se um contingente de 13,1 milhões de brasileiros a superar essa condição, o que possibilitou reduzir em 49,8% a taxa nacional dessa categoria de pobreza, de 20,9%, em 1995, para 10,5%, em 2008.

(Dimensão, evolução e projeção da pobreza por região e por estado no Brasil, Comunicados do IPEA, 13/07/2010, p. 3.)

TEXTO II

(BENETT, chargesdobenett.zip.net. Acessado em 21/10/2011.)

a) Podemos relacionar os termos miséria e pobreza, presentes no TEXTO II, a dois conceitos que são aborda-dos no TEXTO I. Identifi que esses conceitos e explique por que eles podem ser relacionados às noções de miséria e pobreza.

b) Que crítica é apresentada no TEXTO II? Mostre como a charge constrói essa crítica.


Resolução

a) Os conceitos “pobreza absoluta” e “pobreza extrema”, ambos defi nidos no primeiro texto, estão relacio-nados, respectivamente, aos termos “pobreza” e “miséria”, mencionados no segundo. Essa relação se justifi ca porque os dois conceitos e os dois termos distinguem diferentes níveis de carência material. O vocábulo “miséria” se refere a uma pobreza bastante acentuada, traduzindo a situação da-queles que têm um “rendimento médio domiciliar per capita de até um quarto de salário-mínimo mensal” (“pobreza extrema”, segundo o texto I). Já “pobreza” faz referência a um patamar econômico relativa-mente superior ao dos tidos como miseráveis; pode ser identifi cado, portanto, com a condição daqueles cujo rendimento médio familiar é de até meio salário-mínimo por indivíduo (“pobreza absoluta”).

b) O texto II critica o contraste entre a teorização sobre os tipos de pobreza (tais como “pobreza absoluta” e “pobreza extrema”, do texto I) e a realidade concreta enfrentada pelos indivíduos pobres. Sendo uma charge, gênero textual sincrético, o texto constrói essa crítica associando elementos verbais e não verbais. Os dois personagens no centro olham para o chão, procurando a linha que faria fronteira en-tre miséria e pobreza. O fato de não a encontrarem sugere o artifi cialismo dessa divisão, que é reforçado pela hipótese de que a linha divisória esteja sob o esgoto a céu aberto: sendo compartilhado pelos indiví-duos de ambos os lados, o esgoto fi gurativiza as péssimas condições de vida comuns a pobres e miseráveis. Além disso, a semelhança entre as paisagens de cada um dos lados da charge também é fundamental para evidenciar a ideia de que os diferentes conceitos não distinguem diferentes realidades, mas criam uma falsa noção de melhora quando se migra de uma condição para outra.

▼ Questão 4

Os verbetes apresentados em (II) a seguir trazem signifi cados possíveis para algumas palavras que ocorrem no texto intitulado Bicho Gramático, apresentado em (I).

I

BICHO GRAMÁTICO

Vicente Matheus (1908-1997) foi um dos personagens mais controversos do futebol brasileiro. Esteve à frente do paulista Corinthians em várias ocasiões entre 1959 e 1990. Voluntarioso e falastrão, o uso que fazia da língua portuguesa nem sempre era aquele reconhecido pelos livros. Uma vez, querendo deixar bem claro que o craque do Timão não seria vendido ou emprestado para outro clube, afi rmou que “o Sócrates é invendável e imprestável”. Em outro momento, exaltando a versatilidade dos atletas, criou uma pérola da linguística e da zoologia: “Jogador tem que ser completo como o pato, que é um bicho aquático e gramático”.

(Adaptado de Revista de História da Biblioteca Nacional, jul. 2011, p. 85.)

II

Invendável: que não se pode vender ou que não se vende com facilidade.

Imprestável: que não tem serventia; inútil.

Aquático: que vive na água ou à sua superfície.

Gramático: que ou o que apresenta melhor rendimento nas corridas em pista de grama (diz-se de cavalo).

(Dicionário HOUAISS (versão digital on line), houaiss.uol.com.br)

a) Descreva o processo de formação das palavras invendável e imprestável e justifi que a afi rmação segundo a qual o uso que Vicente Matheus fazia da língua portuguesa “nem sempre era aquele reconhecido pelos livros”.

b) Explique por que o texto destaca que Vicente Matheus “criou uma pérola da linguística e da zoologia”.


Resolução

a) Os adjetivos “invendável” e “imprestável” são formados pelo acréscimo do prefi xo “in” (forma variante “im” no segundo termo) com o sentido de “negação”, “privação”. Tem-se, portanto, o processo chamado derivação prefi xal ou prefi xação.A afi rmação segundo a qual o uso que Vicente Matheus fazia da língua portuguesa “nem sempre era aque-le reconhecido pelos livros” dá a entender que ele se distanciava daquilo que as gramáticas caracterizam como a norma-padrão. Nos exemplos do texto, o que chama a atenção, contudo, é o humor involuntário decorrente de tal uso. Querendo dizer que Sócrates não podia ser emprestado (o que equivaleria ao neolo-gismo “inemprestável”), empregou a forma “imprestável”, que signifi ca “sem serventia”, “inútil”.

b) O termo “pérola” é empregado em sentido metafórico para valorizar algo que seria raro e positivo. No tex-to, contudo, seu emprego é irônico, pois enfatiza o absurdo das afi rmações de Vicente Matheus. No caso, em “bicho aquático e gramático”, o adjetivo “gramático” no lugar de “terrestre”, além de absurdo, gera comicidade, pois, ainda que se perceba o sentido desejado (“gramático” associado a grama), vem à mente a ideia absurda de que se está afi rmando que o “pato” é um animal versado em gramática. A pérola seria da linguística e da zoologia pela mistura involuntária de dois campos do conhecimento: “bicho aquático” relaciona-se à zoologia e “gramático”, à linguística.

▼ Questão 5

O texto abaixo é parte de uma campanha promovida pela ANER (Associação Nacional de Editores de Revistas).

Surfamos a Internet, Nadamos em revistas

A Internet empolga. Revistas envolvem.A Internet agarra. Revistas abraçam.A Internet é passageira. Revistas são permanentes.E essas duas mídias estão crescendo.

Um dado que passou quase despercebido em meio ao barulho da Internet foi o fato de que a circulação de revistas aumentou nos últimos cinco anos. Mesmo na era da Internet, o apelo das revistas segue cres-cendo. Pense nisto: o Google existe há 12 anos. Durante esse período, o número de títulos de revistas no Brasil cresceu 234%. Isso demonstra que uma mídia nova não substitui uma mídia que já existe. Uma mídia estabelecida tem a capacidade de seguir prosperando, ao oferecer uma experiência única.

É por isso que as pessoas não deixam de nadar só porque gostam de surfar.(Adaptado de Imprensa, n. 267, maio 2011, p. 17.)

a) O verbo surfar pode ser usado como transitivo ou intransitivo. Exemplifi que cada um desses usos com enun-ciados que aparecem no texto da campanha. Indique, justifi cando, em qual desses usos o verbo assume um sentido necessariamente fi gurado.

b) Que relação pode ser estabelecida entre o título da campanha e o trecho reproduzido a seguir? Como essa relação é sustentada dentro da campanha?

A Internet empolga. Revistas envolvem.A Internet agarra. Revistas abraçam.A Internet é passageira. Revistas são permanentes.

Resolução

a) Os enunciados da campanha que exemplifi cam os dois usos do verbo surfar como transitivo e intransitivo são, respectivamente, “Surfamos a Internet” e “As pessoas não deixam de nadar só porque gostam de sur-far”. O verbo assume, obrigatoriamente, sentido fi gurado ou não literal (percorrer rapidamente as diversas pá-ginas disponíveis na rede) no primeiro enunciado, já que, para praticar o surfe, em sentido literal, é neces-sário que se esteja em meio aquático, na posse de uma prancha e que haja ondas. A interpretação literal, portanto, é incompatível com o complemento “a internet”.No segundo enunciado, o verbo é usado como intransitivo, em seu sentido literal, de praticar surfe, em oposição a nadar.


b) No título da campanha da ANER (“Surfamos a Internet, nadamos em revista”), o verbo surfar está associa-do à Internet, uma mídia do momento, nova, que está em seu auge, em um momento de grande evidência. O verbo nadar, em oposição, vem associado às revistas, uma mídia consolidada, já tradicional, que mantém a sua relevância há algumas décadas. No trecho reproduzido no item b, os predicados associados à Internet (“empolga”, “agarra” e “é passagei-ra”) reforçam os traços de sentido associados ao surfe: intenso e momentâneo, descontínuo ou cíclico como as ondas, sugerindo uma relação de paixão. Os predicados associados às revistas (“envolvem”, “abraçam”, “são permanentes”), por sua vez, reforçam os traços de sentido associados ao ato de nadar: menos intenso, porém mais constante e contínuo, sugerindo uma relação de amor, mais amadurecida. Portanto, o título da campanha e o trecho reproduzido no item b apresentam as revistas e a Internet como mídias que propõem experiências distintas: esta é um modismo, associado à ideia de intensidade inconstante e instabilidade; a mídia já estabelecida é associada à ideia de persistência, sucesso constante e continuidade. O texto da campanha sustenta essa relação apresentando dados que comprovam o crescente apelo das revistas em plena era da internet: “a circulação de revistas aumentou nos últimos cinco anos” e “o número de títulos de revistas no Brasil cresceu 234%”.

▼ Questão 6

O parágrafo reproduzido abaixo introduz a crônica intitulada Tragédia concretista, de Luís Martins.

O poeta concretista acordou inspirado. Sonhara a noite toda com a namorada. E pensou: lábio, lábia. O lábio em que pensou era o da namorada, a lábia era a própria. Em todo o caso, na pior das hipóteses, já tinha um bom começo de poema. Todavia, cada vez mais obcecado pela lembrança daqueles lábios, achou que po-dia aproveitar a sua lábia e, provisoriamente desinteressado da poesia pura, resolveu telefonar à criatura ama-da, na esperança de maiores intimidades e vantagens. Até os poetas concretistas podem ser homens práticos.

(Luís Martins, Tragédia concretista, em As cem melhores crônicas brasileiras. Rio de Janeiro: Objetiva, 2007, p. 132.)

a) Compare lábio e lábia quanto à forma e ao signifi cado. Considerando a especifi cidade do poeta, justifi que a ocorrência dessas duas palavras dentro da crônica.

b) Explique por que a palavra todavia (linha 3) é usada para introduzir um dos enunciados da crônica.

Resolução

a) Quanto à forma, “lábio” e “lábia” parecem o masculino e o feminino da mesma palavra. Quanto ao senti-do, porém, trata-se de duas palavras diferentes: “lábio” é “cada uma das partes carnudas que compõem o contorno da boca”, enquanto “lábia” signifi ca “manha, ardil, com palavrório cheio de astúcia para persua-dir”. O poeta, como outros concretistas, pretende usar um jogo de palavras parecidas no aspecto sonoro (paronomásia), com a comutação de alguns sons. Convém lembrar que o importante poeta concretista Haroldo de Campos valeu-se de jogos de palavras semelhantes: lixo/luxo, pluvial/fl uvial.

b) “Todavia” é uma conjunção adversativa sinônima de “mas, porém, no entanto, contudo, entretanto”. No contexto, manifesta a oposição entre o impulso para a criação poética e a ação, prática, de telefonar à na-morada, cujos lábios o deixam obcecado, “na esperança de maiores intimidades e vantagens”.

▼ Questão 7

O excerto abaixo foi extraído do poema Balada Feroz, de Vinícius de Moraes.

(…) Lança o teu poema inocente sobre o rio venéreo engolindo as cidadesSobre os casebres onde os escorpiões se matam à visão dos amores miseráveisDeita a tua alma sobre a podridão das latrinas e das fossasPor onde passou a miséria da condição dos escravos e dos gênios. (…)

Amarra-te aos pés das garças e solta-as para que te levemE quando a decomposição dos campos de guerra te ferir as narinas, lança-te sobre a cidade mortuáriaCava a terra por entre as tumefações e se encontrares um velho canhão soterrado, voltaE vem atirar sobre as borboletas cintilando cores que comem as fezes verdes das estradas.(…)Suga aos cínicos o cinismo, aos covardes o medo, aos avaros o ouroE para que apodreçam como porcos, injeta-os de pureza!


E com todo esse pus, faz um poema puroE deixa-o ir, armado cavaleiro, pela vidaE ri e canta dos que pasmados o abrigaremE dos que por medo dele te derem em troca a mulher e o pão.

Canta! canta, porque cantar é a missão do poetaE dança, porque dançar é o destino da purezaFaz para os cemitérios e para os lares o teu grande gesto obscenoCarne morta ou carne viva — toma! Agora falo eu que sou um!

(Vinícius de Moraes, Antologia Poética. São Paulo: Companhia das Letras, 2009, p. 51-53.)

a) Como é próprio do modernismo poético, os versos anteriores contrariam a linguagem mais depurada e as imagens mais elevadas da lírica tradicional. Como podemos defi nir as imagens predominantes em Balada feroz? A que se referem tais imagens?

b) Qual é o papel da poesia e do poeta diante da realidade representada?

Resolução

a) Em “Balada feroz”, o poeta explora imagens mórbidas e escatológicas, associadas à podridão, como em “rio venéreo”, “latrinas”, “fossas”, “cidade mortuária”, “fezes verdes”, etc. Tais imagens dão concretude ao tema explorado pelo poema: a degenerescência moral do ser humano, capaz de conduzi-lo à destruição em massa (apontada na “decomposição dos campos de guerra”).

b) Diante da realidade de podridão e decadência, a arte do poeta teria o poder de purifi cação (daí a refe-rência à produção de um “poema inocente” ou “puro”), não por intermédio da alienação ou do distancia-mento social, mas, ao contrário, pelo efeito transformador de uma poesia que faz daquela podridão a sua matéria (“E com todo esse pus, faz um poema puro”), denunciando as mazelas humanas.

▼ Questão 8

Os animais desempenham um papel simbólico no romance Iracema. Dentre eles, destacam-se o cão Japi e a jandaia (ou ará), que aparecem nos excertos abaixo.

Poti voltou de perseguir o inimigo. (…)O cão fi el o seguia de perto, lambendo ainda nos pelos do focinho a marugem do sangue tabajara, de

que se fartara; o senhor o acariciava satisfeito de sua coragem e dedicação. Fora ele quem salvara Martim (…).— Os maus espíritos da fl oresta podem separar outra vez o guerreiro branco de seu irmão pitiguara. O

cão te seguirá daqui em diante, para que mesmo de longe Poti acuda a teu chamado.— Mas o cão é teu companheiro e amigo fi el.— Mais amigo e companheiro será de Poti, servindo a seu irmão que a ele. Tu o chamarás Japi; e ele

será o pé ligeiro com que de longe corramos um para o outro. (…)Tanto que os dois guerreiros tocaram as margens do rio, ouviram o latir do cão, que os chamava, e o

grito da ará, que se lamentava.

A ará, pousada no jirau fronteiro, alonga para sua formosa senhora os verdes tristes olhos. Desde que o guerreiro branco pisou a terra dos tabajaras, Iracema a esqueceu. (…)

Iracema lembrou-se que tinha sido ingrata para a jandaia esquecendo-a no tempo da felicidade; e ago-ra ela vinha para a consolar no tempo da desventura. (…)

Na seguinte alvorada foi a voz da jandaia que a despertou. A linda ave não deixou mais sua senhora (…).

A jandaia pousada no olho da palmeira repetia tristemente:— Iracema!Desde então os guerreiros pitiguaras, que passavam perto da cabana abandonada e ouviam ressoar a

voz plangente da ave amiga, se afastavam, com a alma cheia de tristeza, do coqueiro onde cantava a jan-daia.

E foi assim que um dia veio a chamar-se Ceará o rio onde crescia o coqueiro, e os campos onde serpeja o rio.

(José de Alencar, Iracema. São Paulo: Ática, 1992, p. 52 e p. 80.)

a) Explique o papel simbólico desempenhado pelo cão.b) Explique o papel simbólico desempenhado pela jandaia ou ará.


Resolução

a) O cão Japi representa a fi delidade e a amizade. Ao doar o cão, Poti reforça a relação afetiva que o prende ao estrangeiro, como se nota no trecho “mais amigo e companheiro será de ti servindo ao seu irmão que a ele”.

b) A ará representa a natureza selvagem com a qual Iracema se identifi cava completamente antes da chegada de Martim, e com a qual volta a associar-se na ausência do amado. A ave pode ainda ser relacionada com a fi delidade, já que esteve sempre pronta a consolar Iracema, por mais que a índia a tivesse esquecido por um longo tempo.

▼ Questão 9

Os excertos abaixo foram extraídos do Auto da barca do inferno, de Gil Vicente.

(...) FIDALGO: Que leixo na outra vida e todo vosso senhorio.quem reze sempre por mi. Vós irês mais espaçosoDIABO: (...) E tu viveste a teu prazer, com fumosa senhoria,cuidando cá guarecer cuidando na tiraniapor que rezem lá por ti!…(…) do pobre povo queixoso;ANJO: Que querês? e porque, de generoso,FIDALGO: Que me digais, desprezastes os pequenos,pois parti tão sem aviso, achar-vos-eis tanto menosse a barca do paraíso quanto mais fostes fumoso. (…)é esta em que navegais. SAPATEIRO: (...) E pera onde é a viagem?ANJO: Esta é; que me demandais? DIABO: Pera o lago dos danados.FIDALGO: Que me leixês embarcar. SAPATEIRO: Os que morrem confessados,sô fi dalgo de solar, onde têm sua passagem?é bem que me recolhais. DIABO: Nom cures de mais linguagem!ANJO: Não se embarca tirania Esta é a tua barca, esta!neste batel divinal. (...) E tu morreste excomungado:FIDALGO: Não sei por que haveis por mal não o quiseste dizer.Que entr’a minha senhoria. Esperavas de viver,ANJO: Pera vossa fantesia calaste dous mil enganos...mui estreita é esta barca. tu roubaste bem trint’anosFIDALGO: Pera senhor de tal marca o povo com teu mester. (...)nom há aqui mais cortesia? (...) SAPATEIRO: Pois digo-te que não quero!ANJO: Não vindes vós de maneira DIABO: Que te pês, hás-de ir, si, si!pera ir neste navio. SAPATEIRO: Quantas missas eu ouvi,Essoutro vai mais vazio: não me hão elas de prestar?a cadeira entrará DIABO: Ouvir missa, então roubar,e o rabo caberá é caminho per’aqui.

(Gil Vicente, Auto da barca do inferno, em Cleonice Berardinelli (org.), Antologia do teatro de Gil Vicente.Rio de Janeiro: Nova Fronteira; Brasília: INL, 1984, p. 57-59 e 68-69.)

a) Por que razão específi ca o fi dalgo é condenado a seguir na barca do inferno? E o sapateiro?b) Além das faltas específi cas desses personagens, há uma outra, comum a ambos e bastante praticada à

época, que Gil Vicente condena. Identifi que essa falta e indique de que modo ela aparece em cada um dos personagens.

Resolução

a) O fi dalgo é considerado um indivíduo vaidoso e de comportamento arrogante, o que pode ser comprovado no excerto pelas falas em que enfrenta o anjo, reforçando sua importância: “sô fi dalgo de solar, / é bem que me recolhais.” ou ainda “Pera senhor de tal marca / nom há aqui mais cortesia?”. No momento especí-fi co da condenação, o anjo declara que a barca do céu era muito pequena para conter toda empáfi a de um passageiro como aquele, além de lembrá-lo de sua tirania e de seu desprezo pelos de menor importância social. Quanto ao sapateiro, o motivo de sua condenação está relacionado ao fato de ele ter roubado de seus fregueses enquanto estava vivo, como fi ca explícito na fala do diabo: “tu roubaste bem trint´anos / o povo com teu mester.”


b) Uma falta condenada de forma recorrente pelo dramaturgo é o fato de as personagens acreditarem que a participação em um rito cristão (aparência) equivalia à manifestação efetiva de fé (essência). O fi dalgo acredita poder fi ar-se nas orações que sua esposa estaria fazendo por sua alma, ou ainda em sua condição de “fi dalgo de solar”. A argumentação do sapateiro, por sua vez, baseia-se nas missas a que assistiu e nas confi ssões que fez. Apesar de ele supostamente ter cumprido suas obrigações religiosas, o fato de não ter agido em conformidade com os princípios cristãos lhe valeu a condenação ao inferno. Em sua sentença fi nal, o diabo declara: “Ouvir missas, então roubar, / é caminho per´aqui.”

▼ Questão 10

Os trechos a seguir foram extraídos de Memórias de um sargento de milícias e Vidas secas, respectivamente.

O som daquela voz que dissera “abra a porta” lançara entre eles, como dissemos, o espanto e o medo. E não foi sem razão; era ela o anúncio de um grande aperto, de que por certo não poderiam escapar. Nesse tempo ainda não estava organizada a polícia da cidade, ou antes estava-o de um modo em harmonia com as tendências e ideias da época. O major Vidigal era o rei absoluto, o árbitro supremo de tudo o que dizia res-peito a esse ramo de administração; era o juiz que julgava e distribuía a pena, e ao mesmo tempo o guarda que dava caça aos criminosos; nas causas da sua imensa alçada não haviam testemunhas, nem provas, nem razões, nem processo; ele resumia tudo em si; a sua justiça era infalível; não havia apelação das sentenças que dava, fazia o que queria, ninguém lhe tomava contas. Exercia enfi m uma espécie de inquirição policial. Entretanto, façamos-lhe justiça, dados os descontos necessários às ideias do tempo, em verdade não abusava ele muito de seu poder, e o empregava em certos casos muito bem empregado.

(Manuel Antônio de Almeida, Memórias de um sargento de milícias. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científi cos, 1978, p. 21.)

Nesse ponto um soldado amarelo aproximou-se e bateu familiarmente no ombro de Fabiano:— Como é, camarada? Vamos jogar um trinta-e-um lá dentro?Fabiano atentou na farda com respeito e gaguejou, procurando as palavras de seu Tomás da bolandeira:— Isto é. Vamos e não vamos. Quer dizer. Enfi m, contanto, etc. É conforme.Levantou-se e caminhou atrás do amarelo, que era autoridade e mandava. Fabiano sempre havia obe-

decido. Tinha muque e substância, mas pensava pouco, desejava pouco e obedecia.(Graciliano Ramos, Vidas secas. Rio de Janeiro: Record, 2007, p. 28.)

a) Que semelhanças e diferenças podem ser apontadas entre o Major Vidigal, de Memórias de um sargento de milícias, e o soldado amarelo, de Vidas secas?

b) Como essas semelhanças e diferenças se relacionam com as características de cada uma das obras?

Resolução

a) As personagens Major Vidigal, de Memórias de um sargento de milícias, e soldado amarelo, de Vidas secas, partilham algumas semelhanças, entre as quais se destacam: a função social que desempenham, uma vez que representam a autoridade legal; o uso violento e arbitrário que fazem do poder; e o receio que des-pertam nos interlocutores, como se nota nos trechos “O som daquela voz […] lançara entre eles […] o espanto e o medo” (Memórias…) e “Fabiano atentou na farda com respeito e gaguejou” (Vidas secas). Por outro lado, há uma nítida diferença no modo como o Major Vidigal e o soldado amarelo usam seu poder: ao passo que as ações violentas do primeiro se ajustam “às tendências e ideias da época”, adequando-se a uma ordem autoritária, as do segundo confi guram desrespeito explícito das regras institucionais, violando a ordem legal.

b) Memórias de um sargento de milícias é um romance de costumes em que as personagens transitam do polo da ordem (obediência à lei) para o da desordem (burla da lei) e vice-versa. A caracterização do Major Vidi-gal atende a esses aspectos, uma vez que ele representa a aplicação da lei, como no trecho destacado, ou sua burla, como na passagem da soltura de Leonardo; e ilustra a concepção de justiça de um tempo passado (1808-1821), contribuindo para compor o ambiente em que se desenrola a narrativa.Já Vidas secas é um romance de denúncia que aborda a temática da violência vivida por retirantes nor-destinos. A construção do soldado amarelo como um agente legal que viola as leis reforça a crítica que o romance dirige às instituições sociais, desvirtuadas do papel teórico de evitar a opressão.


▼ Questão 11

Os trechos a seguir foram extraídos de A cidade e as serras, de Eça de Queirós.

Mas dentro, no peristilo, logo me surpreendeu um elevador instalado por Jacinto — apesar do 202 ter somente dois andares, e ligados por uma escadaria tão doce que nunca ofendera a asma da Sra D. Angeli-na! Espaçoso, tapetado, ele oferecia, para aquela jornada de sete segundos, confortos numerosos, um divã, uma pele de urso, um roteiro das ruas de Paris, prateleiras gradeadas com charutos e livros. Na antecâmera, onde desembarcamos, encontrei a temperatura macia e tépida duma tarde de Maio, em Guiães. Um criado, mais atento ao termômetro que um piloto à agulha, regulava destramente a boca dourada do calorífero. E perfumadores entre palmeiras, como num terraço santo de Benares, esparziam um vapor, aromatizando e salutarmente umedecendo aquele ar delicado e superfi no.

Eu murmurei, nas profundidades do meu assombrado ser:— Eis a Civilização!

— Meus amigos, há uma desgraça…Dornan pulou na cadeira: — Fogo?— Não, não era fogo. Fora o elevador dos pratos que inesperadamente, ao subir o peixe de S. Alteza,

se desarranjara, e não se movia, encalhado!(…)O Grão-Duque lá estava, debruçado sobre o poço escuro do elevador, onde mergulhara uma vela que

lhe avermelhava mais a face esbraseada. Espreitei, por sobre o seu ombro real. Em baixo, na treva, sobre uma larga prancha, o peixe precioso alvejava, deitado na travessa, ainda fumegando, entre rodelas de li-mão. Jacinto, branco como a gravata, torturava desesperadamente a mola complicada do ascensor. Depois foi o Grão-Duque que, com os pulsos cabeludos, atirou um empuxão tremendo aos cabos em que ele rolava. Debalde! O aparelho enrijara numa inércia de bronze eterno.

(Eça de Queirós, A cidade e as serras. São Paulo: Companhia Editora Nacional, 2006, p. 28, p. 63.)

a) Levando em consideração os dois trechos, explique qual é o signifi cado do enguiço do elevador.b) Como o desfecho do romance se relaciona com esse episódio?

Resolução

a) Jacinto acredita que a ciência, a tecnologia e a cultura são responsáveis pela elevação individual, e que o homem “só é superiormente feliz quando superiormente civilizado”. O elevador do casarão é um dos exemplos do uso de uma tecnologia voltada mais ao ornamento que à funcionalidade. Seu enguiço mostra a precariedade dessa fé na tecnologia.

b) Ao se transferir para Tormes, Jacinto conhece uma realidade diferente daquela com a qual se acostumara em Paris. Em um primeiro momento, despreza toda a modernidade, para, posteriormente, adaptá-la às reais necessidades do campo, onde, ao contrário do que ocorria na cidade, a tecnologia serve mais à fun-cionalidade que ao ornamento. Um exemplo marcante é a instalação de linhas telefônicas na serra.

▼ Questão 12

Os trechos abaixo foram extraídos de Dom Casmurro, de Machado de Assis.

Eu, leitor amigo, aceito a teoria do meu velho Marcolini, não só pela verossimilhança, que é muita vez toda a verdade, mas porque a minha vida se casa bem à defi nição. Cantei um duo terníssimo, depois um trio, depois um quatuor…

Nada se emenda bem nos livros confusos, mas tudo se pode meter nos livros omissos. Eu, quando leio algum desta outra casta, não me afl ijo nunca. O que faço, em chegando ao fi m, é cerrar os olhos e evocar todas as cousas que não achei nele. Quantas ideias fi nas me acodem então! Que de refl exões profundas! Os rios, as montanhas, as igrejas que não vi nas folhas lidas, todos me aparecem agora com as suas águas, as suas árvores, os seus altares, e os generais sacam das espadas que tinham fi cado na bainha, e os clarins soltam as notas que dormiam no metal, e tudo marcha com uma alma imprevista.

É que tudo se acha fora de um livro falho, leitor amigo. Assim preencho as lacunas alheias; assim podes também preencher as minhas.

(Machado de Assis, Dom Casmurro. Cotia: Ateliê Editorial, 2008, p. 213.)


a) Como a narrativa de Bento Santiago pode ser relacionada com a afi rmação de que a verossimilhança é “muita vez toda a verdade”?

b) Considerando essa relação, explicite o desafi o que o segundo trecho propõe ao leitor.

Resolução

a) Em sua narrativa, Bento Santiago expõe ao leitor a tese segundo a qual teria sido traído pela esposa Capitu. Sem apresentar provas contundentes do adultério, apresenta uma versão dos fatos que, embora verossímil, é subjetiva e parcial. Trata-se, assim, de meia verdade, que o narrador considera “toda a verdade”.

b) O desafi o que o narrador lança ao leitor é o de preencher as lacunas que ele próprio deixa em sua narra-tiva (“assim podes também preencher as minhas [lacunas]”). No enredo, isso signifi ca entender as meias verdades que ele enuncia como “toda a verdade”, isto é, como verdades inteiras. O que não pode ser dito explicitamente (o interesse fi nanceiro de Capitu por ele; o projeto de traição surgido já na adolescência, etc.) deve ser apreendido pelo leitor atento, capaz de desenvolver “refl exões profundas” a respeito de tudo o que foi lido.


▼ Questão 13

O velocímetro é um instrumento que indica a velocidade de um veículo. A fi gura abaixo mostra o velocímetro de um carro que pode atingir 240km/h. Observe que o ponteiro no centro do velocímetro gira no sentido horário à medida que a velocidade aumenta.

210º

2400km/h

a) Suponha que o ângulo de giro do ponteiro seja diretamente proporcional à velocidade. Nesse caso, qual é o ângulo entre a posição atual do ponteiro (0km/h) e sua posição quando o velocímetro marca 104km/h?

b) Determinado velocímetro fornece corretamente a velocidade do veículo quando ele trafega a 20km/h, mas indica que o veículo está a 70km/h quando a velocidade real é de 65km/h. Supondo que o erro de aferição do velocímetro varie linearmente com a velocidade por ele indicada, determine a função v(x) que represen-ta a velocidade real do veículo quando o velocímetro marca uma velocidade de xkm/h.

Resolução

a) Sendo α, em graus, a medida do ângulo quando o velocímetro marca 104km/h, temos:

210º –––––––––– 240km/h α –––––––––– 104km/h

α = 104 ⋅ 210240

= 91

Assim, o ângulo mede 91º.

Resposta: 91º

b) Do enunciado, sabemos que v(x) = ax + b, com a e b constantes reais, v(20) = 20 e v(70) = 65.

Assim,

• de v(20) = 20, temos a ⋅ 20 + b = 20• de v(70) = 65, temos a ⋅ 70 + b = 65

Resolvendo o sistema

123

20a + b = 2070a + b = 65

vem a = 910

e b = 2.

Logo, v(x) =

910

x + 2.

Resposta: v(x) =

910

x + 2

MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT


▼ Questão 14

A planta de um cômodo que tem 2,7m de altura é mostrada abaixo.

S

3,0m

1,0m

2,4m

Interruptor

a) Por norma, em cômodos residenciais com área superior a 6m2, deve-se instalar uma tomada para cada 5m ou fração (de 5m) de perímetro de parede, incluindo a largura da porta. Determine o número mínimo de tomadas do cômodo representado acima e o espaçamento entre as tomadas, supondo que elas serão dis-tribuídas uniformemente pelo perímetro do cômodo.

b) Um eletricista deseja instalar um fi o para conectar uma lâmpada, localizada no centro do teto do cômodo, ao interruptor, situado a 1,0m do chão, e a 1,0m do canto do cômodo, como está indicado na fi gura. Su-pondo que o fi o subirá verticalmente pela parede, e desprezando a espessura da parede e do teto, deter-mine o comprimento mínimo de fi o necessário para conectar o interruptor à lâmpada.

Resolução

a) O perímetro de parede, em metros, é igual a (2,4 + 3,0 + 2,4 + 3,0), ou seja, 10,8. Interpretando o enunciado de forma que o espaçamento máximo entre as tomadas deva ser de 5m, o número n de tomadas é tal que:

10,8n

� 5 ∴ n � 2,16

Como n é inteiro, o número mínimo de tomadas é 3. O espaçamento entre elas, nesse caso, é 10,83

, ou seja,

3,6m.

Resposta: 3 tomadas; 3,6m

b) Na fi gura, cotada em metros, C é o centro do teto e S’ é a projeção ortogonal do ponto S sobre o plano do teto.

S’

3,0

0,5P

C

1,2

2,4

1,01,5

No triângulo retângulo CPS’, temos:

(CS’)2 = (1,2)2 + (0,5)2 ∴ CS’ = 1,3

O trecho vertical da subida do fio pela parede tem comprimento, em metros, igual a (2,7 – 1,0), isto é, 1,7.Assim, o comprimento mínimo l do fio, em metros, é:

l = 1,7 + 1,3 ∴ l = 3,0

Resposta: 3,0m


▼ Questão 15

O número áureo é uma constante real irracional, defi nida como a raiz positiva da equação quadrática obtida a partir de

x + 1x

= x.

a) Reescreva a equação acima como uma equação quadrática e determine o número áureo.

b) A sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … é conhecida como sequência de Fibonacci, cujo n-ésimo termo é defi -nido recursivamente pela fórmula

F(n) =

123

1, se n = 1 ou 2;F(n – 1) + F(n – 2), se n � 2.

Podemos aproximar o número áureo, dividindo um termo da sequência de Fibonacci pelo termo anterior. Calcule o 10o e o 11o termos dessa sequência e use-os para obter uma aproximação com uma casa decimal para o número áureo.

Resolução

a) x + 1x

= x ⇔ x + 1 = x2

x2 = x + 1x2 – x – 1 = 0

Δ = 5; x = 1 � �52

A raiz positiva é 1 + �52

Resposta: x2 – x – 1 = 0; 1 + �52

b) f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11fn = f(n)

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

O 10o termo é dado por f10 = 55;o 11o termo é dado por f11 = 89.

f11

f10 =

89

55 ≈ 1,6

Resposta: 55; 89 e 1,6

▼ Questão 16

R3

R4

R2

R1A B

Uma curva em formato espiral, composta por arcos de cir-cunferência, pode ser construída a partir de dois pontos A e B, que se alternam como centros dos arcos. Esses ar-cos, por sua vez, são semicircunferências que concordam sequencialmente nos pontos de transição, como ilustra a fi gura ao lado, na qual supomos que a distância entre A e B mede 1cm.

a) Determine a área da região destacada na fi gura.b) Determine o comprimento da curva composta pelos

primeiros 20 arcos de circunferência.


Resolução

Considere a seguinte fi gura:

R3

R4

R2

R1

1 1 1 1 1 1 1 1

A B

a) A região destacada é formada por 2 semicírculos de raios 3cm e 4cm; assim, sua área, em cm2, é dada por:12

⋅ π ⋅ 42 + 12

⋅ π ⋅ 32 = 25π2

cm2

Resposta: 25π2

cm2

b) O 1o arco tem raio 1cm; o 2o arco, 2cm; e assim sucessivamente até o 20o arco, cujo raio mede 20cm. O comprimento da curva, em cm, é:

12

⋅ [2π ⋅ 1 + 2π ⋅ 2 + … + 2π ⋅ 20]

= π + 2π + … + 20π

= (π + 20π) ⋅ 202

= 210πcm

Resposta: 210πcm

▼ Questão 17

Um brilhante é um diamante com uma lapidação particular, que torna essa gema a mais apreciada dentre todas as pedras preciosas.

a) Em gemologia, um quilate é uma medida de massa, que corresponde a 200mg. Considerando que a massa es-pecífi ca do diamante é de aproximadamente 3,5g/cm3, determine o volume de um brilhante com 0,7 quilate.

b) A fi gura abaixo apresenta a seção transversal de um brilhante.

1mm

2mm

0,6mm

1,8mm

eixo de simetria

Como é muito difícil calcular o volume exato da pedra lapidada, podemos aproximá-lo pela soma do vo-lume de um tronco de cone (parte superior) com o de um cone (parte inferior). Determine, nesse caso, o volume aproximado do brilhante.


Dica: o volume de um tronco de cone pode ser obtido empregando-se a fórmula

V = π3

h(R2 + Rr + r2),

em que R e r são os raios das bases e h é a altura do tronco.

Resolução

a) Pela relação dada, temos:

1 quilate –––––––– 200mg 0,7 quilate –––––––– x

∴ x = 140mg

Pela massa específi ca do diamante:

3,5g = 3500mg –––––––– 1cm3

140mg –––––––– y∴ y = 0,04cm3

Resposta: 0,04cm3

b) Do enunciado, r = 1mm, R = 2mm e h = 0,6mm. Assim, sendo V1 o volume, em mm3, da parte superior, temos:

V1 = π3

0,6(22 + 2 ⋅ 1 + 12) ∴ V1 = 1,4π

A parte inferior é um cone de raio 2mm e altura 1,8mm. Portanto, seu volume V2, em mm3, é:

V2 = 13π ⋅ 22 ⋅ 1,8 ∴ V2 = 2,4π

Assim, o volume aproximado do brilhante, em mm3, é (1,4π + 2,4π), ou seja, 3,8π.

Resposta: 3,8πmm3

▼ Questão 18

O mostrador de determinado relógio digital indica horas e minutos, como ilustra a fi gura abaixo, na qual o dígito da unidade dos minutos está destacado.

O dígito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes que o compõem, como se mostra abaixo.

a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do dígito destacado do relógio, como se indica abaixo, pin-te no gráfi co de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fi ca aceso. Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g já estão pintadas.

a

c

e

b

d

g

f

b) Supondo, agora, que o dígito em destaque possua dois trechos defeituosos, que não acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente.


Resolução

a) De 10 em 10 minutos, cada algarismo fi ca durante 1 minuto na última posição. Sendo assim, partindo do pressuposto de que o relógio fi cará aceso por um tempo múltiplo de 10 minutos, teremos que a porcenta-gem de tempo em que um trecho fi ca aceso é igual à porcentagem de algarismos a que ele pertence.Do exposto, temos a tabela:

Trecho aceso para Porcentagem

a 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 0 80%

b 4; 5; 6; 8; 9; 0 60%

c 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9 70%

d 2; 6; 8; 0 40%

e 2; 3; 5; 6; 8; 9; 0 70%

Ficamos assim com o gráfi co:

a0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

%

b c d e f g

b) Considerando que a probabilidade de qualquer trecho apresentar defeito é a mesma e que esses eventos são independentes e, ainda, entendendo dois trechos defeituosos como exatamente dois, o algarismo 3 só poderá ser representado quando os trechos defeituosos forem o ”b“ e o ”d“; logo um caso favorável.

O número de maneiras de se escolher dois trechos é dado por: C7,2 = 7!5! ⋅ 2!

= 21.

Logo, a probabilidade pedida é 121

.

▼ Questão 19

Um supermercado vende dois tipos de cebola, conforme se descreve na tabela abaixo:

Tipo decebola

Peso unitárioaproximado (g)

Raio médio(cm)

Pequena 25 2

Grande 200 4

a) Uma consumidora selecionou cebolas pequenas e grandes, somando 40 unidades, que pesaram 1700g. Formule um sistema linear que permita encontrar a quantidade de cebolas de cada tipo escolhidas pela consumidora e resolva-o para determinar esses valores.

b) Geralmente, as cebolas são consumidas sem casca. Determine a área de casca correspondente a 600g de cebolas pequenas, supondo que elas sejam esféricas. Sabendo que 600g de cebolas grandes possuem 192πcm2 de área de casca, indique que tipo de cebola fornece o menor desperdício com cascas.


Resolução

a) Sendo x e y respectivamente as quantidades de cebolas pequenas e grandes selecionadas, do enunciado segue que:

123

x + y = 4025x + 200y = 1700

Resolvendo o sistema, obtemos x = 36 e y = 4.

Resposta: Foram selecionadas 36 cebolas pequenas e 4 grandes.

b) O número de cebolas pequenas correspondente a 600g é igual a 60025

, ou seja, 24.

A área da superfície de uma esfera de raio 2cm é igual a 4 ⋅ π ⋅ 22, isto é, 16πcm2.Assim, a área da casca correspondente a 600g de cebolas pequenas é 24 ⋅ 16π, ou seja, 384πcm2.

Resposta: A área de casca das cebolas pequenas é 384πcm2. Logo, as cebolas grandes oferecem menor desperdício de casca.

▼ Questão 20

Considere a função f(x) = 2x + |x + p|, defi nida para x real.

a) A fi gura abaixo mostra o gráfi co de f(x) para um valor específi co de p. Determine esse valor.

–1 0 1 2 3x

2

4

6

8

f(x)

b) Supondo, agora, que p = –3, determine os valores de x que satisfazem a equação f(x) = 12.

Resolução

a) Do gráfi co, f(1) = 2. Assim:

f(1) = 2 ∴ 2 ⋅ 1 + |1 + p| = 2∴ |1 + p| = 0∴ 1 + p = 0 ∴ p = –1

Resposta: p = –1

b) Para p = –3, f(x) = 2x + |x – 3|

Temos:

• 1o caso: x � 3

Com x � 3, |x – 3| = x – 3 e, portanto, f(x) = 12 ⇒ 2x + x – 3 = 12 ∴ x = 5

• 2o caso: x � 3

Com x � 3, |x – 3| = –x + 3 e, portanto, f(x) = 12 ⇒ 2x – x + 3 = 12 ∴ x = 9 (não convém)

Logo, x = 5.

Resposta: x = 5


▼ Questão 21

Uma bateria perde permanentemente sua capacidade ao longo dos anos. Essa perda varia de acordo com a temperatura de operação e armazenamento da bateria. A função que fornece o percentual de perda anual de capacidade de uma bateria, de acordo com a temperatura de armazenamento, T (em °C), tem a forma

P(T) = a ⋅ 10bT,

em que a e b são constantes reais positivas. A tabela abaixo fornece, para duas temperaturas específi cas, o percentual de perda de uma determinada bateria de íons de Lítio.

Temperatura (°C) Perda anual de capacidade (%)

0 1,6

55 20,0

Com base na expressão de P(T) e nos dados da tabela,

a) esboce, abaixo, a curva que representa a função P(T), exibindo o percentual exato para T = 0 e T = 55;

0 10

10

20

30

40

50

20 30 40 50 60 70

P(T)

T

b) determine as constantes a e b para a bateria em questão. Se necessário, use log10(2) � 0,30, log10(3) � 0,48 e log10(5) � 0,70.

Resolução

a) Resposta:

0 10

10

1,6

20

30

40

50

20 30 40 50 60 70

P(T)

T


b) P(0) = a ⋅ 1010 ⋅ 0 = a ⋅ 100 = aP(0) = 1,6 (da tabela)

∴ a = 1,6 e P(T) = 1,6 ⋅ 10b ⋅ T

P(55) = 1,6 ⋅ 10b ⋅ 55

P(55) = 20,0 (da tabela)

1,6 ⋅ 1055 ⋅ b = 20,0

1055 ⋅ b = 20016

= 252

∴ 55 ⋅ b = log52

255 ⋅ b = 2log5 – log255 ⋅ b = 2 ⋅ 0,7 – 0,3

55 ⋅ b = 1,1 ∴ b = 1,155

= 0,02

Resposta: a = 1,6 e b = 0,02

▼ Questão 22

Seja dada a matriz

A = x20

2x6

06

16x,

em que x é um número real.

a) Determine para quais valores de x o determinante de A é positivo.b) Tomando

C = 34–1

,

e supondo que, na matriz A, x = –2, calcule B = AC.

Resolução

a) Queremos obter os valores reais de x tais que:

x20

2x6

06

16x � 0

16x3 – 36x – 64x � 016x3 – 100x � 04x(4x2 – 25) � 0

4x(2x + 5)(2x – 5) � 0

Analisando o sinal da expressão 4x(2x + 5)(2x – 5), temos:+– –

–2,5 0 x

+

2,5

Assim, –2,5 � x � 0 ou x � 2,5

Resposta: –2,5 � x � 0 ou x � 2,5

b) Para x = –2, temos:

B = AC = –220

2–26

06

–32 ⋅

34–1

= 2–856

Resposta: B = 2–856


▼ Questão 23

C

y

x

Um círculo de raio 2 foi apoiado sobre as retas y = 2x e y = –x2

, conforme

mostra a fi gura ao lado.

a) Determine as coordenadas do ponto de tangência entre o círculo e a

reta y = –x2

.

b) Determine a equação da reta que passa pela origem e pelo ponto C, centro do círculo.

Resolução

Sendo r a reta de equação y = 2x,

s a reta de equação y = –x2

e A e B pontos de tangência, do enunciado temos a fi gura:

C

A

2

2

B

O

45º45º

yr

s

x

2

2

a) Como B pertence à reta s e está no 2o quadrante, ele é da forma (a; –a2), com a � 0. Assim,

BO = 2 ∴ (a – 0)2 + � (–a2

– 0)2 = 2

∴ a2 + a2

4 = 4

∴ a2 = 165

∴ a = –4�55

Daí, – a2

= 2�55

.

Resposta: (–4�55

, 2�55 )

b) Como AOBC é quadrado, ←O⎯C→

é reta suporte da bissetriz do ângulo AOB. Assim, todo ponto P(x, y) da reta ←O⎯C→

equidista das retas (r) 2x – y = 0 e (s) x + 2y = 0. Temos, portanto:

dP,r = dP,s ∴ |2x – y|�22 + (–1)2

= |x + 2y|�12 + 22

∴ |2x – y| = |x + 2y|

Há dois casos a considerar:

(1) 2x – y = x + 2y ∴ y = x3

(2) 2x – y = –x – 2y ∴ y = –3x

Como tgα = 12

, 0º � α � 45º e 45º � α + 45º � 90º.

Daí, o coefi ciente angular da reta ←O⎯C→

é negativo, e sua equação reduzida é y = –3x.

Resposta: y = –3x


▼ Questão 24

Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a fi gura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na fi gura, bem como os ângulos especifi cados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.

A

Riacho15m

10m

B

D

C

Visada Ângulo

ACBπ6

BCDπ3

ABCπ6

a) Calcule a distância entre A e B.b) Calcule a distância entre B e D.

Resolução

a) Do enunciado, temos a fi gura, cotada em metros:A

15

BE

C 6 6

Como o triângulo ABC é isósceles de base —BC—

, do triângulo retângulo ABE segue:

cos π6

=

152

AB �32

=

152(AB)

∴ AB = 5�3

Resposta: 5�3m

b) Do enunciado, temos a fi gura, cotada em metros:B

D

C

15

10

3

Aplicando o teorema dos cossenos ao triângulo BCD, segue:

(BD)2 = 152 + 102 – 2 ⋅ 15 ⋅ 10 ⋅ cos π3

∴ BD = 5�7

Resposta: 5�7m


Português

Literatura

As questões baseadas na leitura da lista de livros souberam articular o conhecimento do conteúdo das obras com a capacidade de refl exão em torno de sentidos subjacentes aos textos. Deve-se destacar, contudo, que o cumprimento efi caz dessa tarefa fi cou comprometido pelo descompasso entre a difi culdade das ques-tões e o tempo disponível para resolvê-las.

Gramática e Texto

Com seis questões divididas em parte a e parte b, esta prova da Unicamp examinou conhecimentos e habilidades relativos à interpretação de textos e à gramática. Os textos, de gêneros diversos, foram bem es-colhidos não apenas pela boa qualidade da construção, mas também pela exemplaridade dos dados postos sob avaliação.

As questões de gramática, desta vez formuladas sem dispensar a terminologia específi ca, foram exem-plarmente exploradas no papel de contribuir para a construção de sentidos dos textos.

Matemática

Trata-se de uma prova bem elaborada. Acreditamos que ela permitirá uma boa avaliação dos candidatos.

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