a prova da 2 fase 2012 - :: o anglo...

Faz parte do ciclo de aprendizagem no Anglo: aula dada, aula es-tudada, prova, diagnóstico.Este trabalho, pioneiro, é mais que um gabarito: a resolução que segue cada questão reproduzida da prova constitui uma oportuni-dade para se aprender a matéria, perceber um aspecto diferente, rever um detalhe. Como uma aula. É útil para o estudante analisar outros modos de resolver as ques-tões que acertou e descobrir por que em alguns casos errou — por simples desatenção, desconhecimento do tema, difi culdade de re-lacionar os conhecimentos necessários para chegar à resposta. Em resumo, deve ser usado sem moderação.

A 2a fase da Fuvest é constituída de três provas analítico-expositi-vas obrigatórias para todos os candidatos. Sua constituição é a que segue:

1o dia: 10 questões de Português e uma Redação. Comum a todas as carreiras, vale 100 pontos, dos quais 50 correspondem à Redação.2o dia: 16 questões sobre as disciplinas que compõem o Núcleo Co-mum do Ensino Médio (História, Geografi a, Matemática, Física, Quí-mica, Biologia e Inglês), sendo algumas questões interdisciplinares. Comum a todas as carreiras vale 100 pontos.3o dia: 12 questões de duas ou três disciplinas, de acordo com a carreira escolhida pelo candidato.Todas as questões têm igual valor, totalizando 100 pontos.

Observações: 1. As carreiras Arquitetura FAU-USP, Arquitetura São Carlos, Artes

Cênicas (Licenciatura e Bacharelado) e Áudiovisual têm prova de Habilidades Específi cas, que vale 100 pontos e peso 2.

2. Para os candidatos que cursaram integralmente o Ensino Médio em Escolas Públicas, valem os mesmos bônus da 1a fase.

3. O preenchimento das vagas é feito por carreira, seguindo-se rigorosamente a classifi cação obtida.

4. Cada candidato é atendido na melhor de suas opções de curso em que existe vaga.

As tabelas a seguir indicam as disciplinas de cada carreira.

aprova

da 2a faseda FUVEST

2012

oanglo

resolveAula

Estudada

Aula

Dada

ProvaDiagnós-

tico

FUVEST — TABELA DE CARREIRAS E PROVAS

ÁREA DE BIOLÓGICAS

CÓD. CARREIRAS VAGASPROVAS DA 2a FASE

(3o DIA)

400 Ciências Biológicas – São Paulo 120 Q, B*405 Ciências Biológicas – Piracicaba 30 Q, B*410 Ciências Biológicas – Ribeirão Preto 40 Q, B*415 Ciências Biomédicas 40 B, Q, M*420 Ciências da Atividade Física – USP – LESTE-SP 60 M, B, H*425 Ciências dos Alimentos – Piracicaba 40 B, Q*430 Educação Física e Esportes 100 F, B, H*435 Educação Física – Ribeirão Preto 60 B, H, F*440 Enfermagem – São Paulo 80 B, Q445 Enfermagem – Ribeirão Preto 80 H, B, Q

*450 Engenharia Agronômica – Piracicaba 200 M, Q, B*455 Engenharia Florestal – Piracicaba 40 M, Q, B460 Farmácia – Bioquímica – São Paulo 150 F, Q, B465 Farmácia – Bioquímica – Ribeirão Preto 80 Q, B, F

*470 Fisioterapia – São Paulo 25 F, G, B*475 Fisioterapia – Ribeirão Preto 40 G, F, B*480 Fonoaudiologia – São Paulo 25 G, F, B*485 Fonoaudiologia – Bauru 40 F, Q, B*490 Fonoaudiologia – Ribeirão Preto 30 G, F, B*495 Gerontologia – USP – LESTE-SP 60 M, B, H500 Medicina (São Paulo) 275 F, Q, B*505 Ciências Médicas (Ribeirão Preto) 100 G, Q, B*510 Medicina Veterinária São Paulo 80 F, Q, B*515 Medicina Veterinária Pirassununga 60 F, Q, B520 Nutrição 80 Q, B

*525 Nutrição e Metabolismo – Ribeirão Preto 30 G, B, Q*530 Obstetrícia – USP – LESTE-SP 60 Q, B535 Odontologia – São Paulo 133 G, Q, B

*540 Odontologia – Bauru 50 F, Q, B*545 Odontologia – Ribeirão Preto 80 Q, B*550 Psicologia – São Paulo 70 M, B, H*555 Psicologia – Ribeirão Preto 40 M, B, H*560 Saúde Pública 40 G, M, B*565 Terapia Ocupacional – São Paulo 25 G, B*570 Terapia Ocupacional – Ribeirão Preto 20 G, B*575 Zootecnia – Pirassununga 40 M, Q, B

ÁREA DE EXATAS


(3o DIA)

*700 Ciências Biomoleculares – São Carlos 40 F, B705 Ciências da Natureza – USP – LESTE-SP 120 F, Q, B710 Computação 230 M, F

*715 Engenharia Aeronáutica – São Carlos 40 M, F*720 Engenharia Ambiental – Lorena 40 M, F, Q*725 Engenharia Ambiental – São Carlos 40 M, Q*730 Engenharia Bioquímica – Lorena 40 M, F, Q*735 Engenharia Civil – São Carlos 60 M, F740 Engenharia de Alimentos – Pirassununga 100 M, F, Q*745 Engenharia de Biossistemas – Pirassununga 60 M, F, B*750 Engenharia de Materiais – Lorena 40 M, F, Q*755 Engenharia de Materiais e Manufatura – São Carlos 50 M, F*760 Engenharia de Produção – Lorena 40 M, F, Q765 Engenharia Elétrica e Computação – São Carlos 250 M, F

*770 Engenharia Física – Lorena 40 M, F, Q775 Engenharia na Escola Politécnica 750 M, F, Q780 Engenharia Química – Lorena 160 M, F, Q785 Engenharias – São Carlos 150 M, F

790Física – São Paulo e São Carlos (Bacharelado), Meteorologia,Geofísica, Astronomia, Matemática e Estatística, MatemáticaAplicada e Física Computacional – São Carlos

455 M, F

*795 Física Médica – Ribeirão Preto 40 M, F*800 Geologia 50 M, F, Q*805 Informática Biomédica – Ribeirão Preto 40 M, F, B*810 Informática – São Carlos 40 M, F*815 Ciências Exatas – São Carlos (Licenciatura) 50 M, F, Q*820 Licenciatura em Geociências e Educação Ambiental 40 M, F, Q*825 Matemática e Física – São Paulo (Licenciatura) 260 M, F*830 Matemática Aplicada – Ribeirão Preto 45 M, G*835 Matemática – São Carlos 95 M, F*840 Oceanografi a – São Paulo 40 M, Q, B*845 Química Ambiental – São Paulo (Bacharelado) 30 M, F, Q*850 Química (Bacharelado) – Ribeirão Preto 60 M, Q*855 Química (Bacharelado e Licenciatura) – São Paulo 60 M, F, Q*860 Química Licenciatura – São Paulo 30 M, F, Q*865 Química (Licenciatura) – Ribeirão Preto 40 M, Q*870 Química Bacharelado – São Carlos 60 M, F, Q

ÁREA DE HUMANAS


(3o DIA)

100 Administração – Ribeirão Preto 105 M, H, G

*105 Arquitetura – São Paulo (FAU-USP) 150 H, G, F

*110 Arquitetura – São Carlos 45 H, G, F

*115 Artes Cênicas (Bacharelado) 15 H, G

120 Artes Cênicas (Licenciatura) 10 H, G

*125 Artes Visuais 30 H, G

130 Biblioteconomia 35 H, G, M

*135 Ciencias Contábeis – Ribeirão Preto 45 H, M

*140 Ciências da Informação e da Documentação(Bacharelado) – Ribeirão Preto 40 H, G, M

145 Ciências Sociais 210 H, G

*150 Audiovisual 35 H, G

*155 Design 40 H, G, F

160 Direito 560 H, G, M

165 Economia, Adminstração, Ciências Contábeis e Atuária 590 H, G, M

*170 Economia Empresarial e Controladoria – Ribeirão Preto 70 H, M

*175 Economia – Piracicaba 40 H, G, M

*180 Economia – Ribeirão Preto 45 H, M

*185 Editoração 15 H, G

190 Filosofi a 170 H, G

195 Geografi a 170 H, G

200 Gestão Ambiental – USP – LESTE-SP 120 G, F, Q

*205 Gestão Ambiental – Piracicaba 40 H, F, B

210 Gestão de Políticas Públicas – USP – LESTE-SP 120 H, G, M

215 História 270 H, G

220 Jornalismo 60 H, G

225 Lazer e Turismo – USP – LESTE-SP 120 H, G

*230 Licenciatura em Educomunicação 30 H, G

235 Letras 849 H, G

240 Marketing – USP – LESTE-SP 120 M, H, G

*245 Música – São Paulo 35 H, G

*250 Música – Ribeirão Preto 30 H, G

255 Pedagogia – São Paulo 180 H, G, M

*260 Pedagogia – Ribeirão Preto 50 H, G, M

265 Publicidade e Propaganda 50 H, G, M

270 Relações Internacionais 60 H, G

275 Relações Públicas 50 H, G, M

*280 Têxtil e Moda – USP – LESTE-SP 60 H, M

*285 Turismo 30 H, G, M

LEGENDA

P — PortuguêsM — MatemáticaF — FísicaQ — QuímicaB — BiologiaH — HistóriaG — Geografi a

FUVEST/2012 — 2a FASE 4 ANGLO VESTIBULARES

▼ Questão 1

O polinômio p(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx – 8, em que a, b, c são números reais, tem o número complexo 1 + i como raiz, bem como duas raízes simétricas.

a) Determine a, b, c e as raízes de p(x).b) Subtraia 1 de cada uma das raízes de p(x) e determine todos os polinômios com coefi cientes reais, de menor

grau, que possuam esses novos valores como raízes.

Resolução

a) Como p(x) possui coefi cientes reais, as raízes são x1, –x1, 1 + i e 1 – i.

Das relações de Girard, temos

• x1 ⋅ (–x1) ⋅ (1 + i) ⋅ (1 – i) = –81

–2x12 = –8 ∴ x1 = 2 ou x1 = –2

• x1 + (–x1) + 1 + i + 1 – i = –a1

∴ a = –2

Além disso, do dispositivo de Briot-Ruffi ni, vem

2 1 –2 b c –8–2 1 0 b 2b + c 4b + 2c – 8 = 0

1 –2 b + 4 c – 8 = 0

Assim,

123

4b + 2c = 8c = 8

∴ b = –2 e c = 8

Resposta: a = –2, b = –2, c = 8 e as raízes de p(x) são 2, –2, 1 + i e 1 – i

b) As raízes do novo polinômio q(x) são 1, –3, i e –i.

Como temos quatro valores distintos, o polinômio de menor grau será

q(x) = k ⋅ (x – 1)(x + 3)(x – i)(x + i), k ∈ IR*, ou seja,q(x) = k ⋅ (x – 1)(x + 3)(x2 + 1).

Resposta: q(x) = k ⋅ (x – 1)(x + 3)(x2 + 1); com k ∈ IR*.

▼ Questão 2 A

CB

No triângulo acutângulo ABC, ilustrado na fi gura, o compri-

mento do lado —BC— mede �155

, o ângulo interno de vértice C

mede α, e o ângulo interno de vértice B mede α2

.

Sabe-se, também, que 2cos(2α) + 3cosα + 1 = 0Nessas condições, calcule

a) o valor de senα.b) o comprimento do lado —AC—.

MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT


Resolução

a) 2 ⋅ (cos2α – sen2α) + 3cosα + 1 = 02 ⋅ (cos2α – 1 + cos2α) + 3cosα + 1 = 04cos2α + 3cosα – 1 = 0Δ = 9 + 16 = 25

cosα = 14

⎯R.F.⎯→ senα = �154

cosα = –3 ± 58

ou

cosα = –1 (não convém)

Resposta: senα = �154

b) Como cosα = cos2α2

– sen2α2

; ou ainda, cosα = 1 – 2sen2α2

, temos:

14

= 1 – 2sen2α2

∴ sen2α2

= 38

e cos2α2

= 58

∴ senα2

= �64

e cosα2

= �104

O ângulo interno ao vértice A mede 180º – 3α2

, e:

sen(180º – 3α2 ) = sen3α

2 = sen(α + α

2 )sen3α

2 = senα ⋅ cosα

2 + senα

2 ⋅ cosα

sen3α2

= �154

⋅ �104

+ �64

⋅ 14

= 6�616

= 3�68

Aplicando o teorema dos senos:AC

senα2

= BC

sen(180º – 3α2 )

∴ AC = �155

⋅ �64

⋅ 83�6

∴ AC = 2�1515

Outro modo:

Podemos construir a fi gura:

A

CB x

xx

180º – 2

2

2

– x155

Como sen(180º – 2α) = sen2α = 2 ⋅ senα ⋅ cosα = 2 ⋅ �154

⋅ 14

= �158

, temos, aplicando o teorema dos senos:

xsenα

=

�155

– x

sen(180º – 2α) ∴ x = �15

4 ⋅ (�15

5 – x) ⋅ 8

�15

∴ x = 2�155

– 2x ∴ x = 2�1515

Resposta: AC = 2�1515


▼ Questão 3

a) Dez meninas e seis meninos participarão de um torneio de tênis infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos?

b) Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifi nal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. Os vencedores de cada um dos jogos farão a fi nal. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de uma

menina é 35

, calcule a probabilidade de uma menina vencer o torneio.

Resolução

a) Do enunciado, temos: A e B e C e D

C10, 4 · C6, 4 · C6, 4 · 1 = 10!4! · 6!

· 6!4! · 2!

· 6!4! · 2!

= 210 · 15 · 15 = 47250

Resposta: 47250

b) Podemos ter como vencedores na 1a semifi nal, 2a semifi nal e fi nal, respectivamente:

Menina e Menino e Menina

25

· 35

· 25

ou

Menino e Menina e Menina

35

· 25

· 25

ou

Menina e Menina e Menina

25

· 25

· 1

Assim, temos: 12125

+ 12125

+ 425

= 44125

Resposta: 44125

▼ Questão 4 P

C

BA

D

A base do tetraedro PABCD é o quadrado ABCD de lado l, contido no plano α. Sabe-se que a projeção ortogonal do vértice P no plano α está no semiplano de α determi-nado pela reta

←B⎯C→

e que não contém o lado —AD—. Além disso, a face BPC é um triângulo isósceles de base —BC— cuja altura forma, com o plano α, um ângulo θ, em que

0 � θ � π2

.

Sendo PB = l�2

2, determine, em função de l e θ,

a) o volume do tetraedro PABCD;b) a altura do triângulo APB relativa ao lado —AB—;c) a altura do triângulo APD relativa ao lado —AD—.


Resolução

O poliedro apresentado no enunciado não é um tetraedro, mas, sim, uma pirâmide quadrangular.Na fi gura a seguir, —PM— é a altura relativa à base do triângulo isósceles PBC, sendo M ponto médio de —BC—.

l 2�2

l 2�2

l2

l2

C M B

P

No triângulo retângulo PBM, temos:

PM2 + (l2)2 = (l�2

2 )2 ∴ PM = l2

Do enunciado, temos a fi gura, em que P’ é a projeção ortogonal de P sobre o plano α.P

C

BA

D

P’

Q

M

No triângulo retângulo PP’M, temos:

senθ = PP’

PM ∴ senθ = PP’

l/2

∴ PP’ = lsenθ2

cosθ = P’M

PM ∴ cosθ = P’M

l/2

∴ P’M = lcosθ2

a) Como PP’ é a altura da pirâmide PABCD, seu volume V é:

V = 13

· l2 · lsenθ2

∴ V = l3senθ

6

Resposta: l3senθ

6b) —PQ— é a altura do triângulo APB relativa ao lado —AB—.

No triângulo retângulo PP’Q, temos:

(PQ)2 = (PP’)2 + (P’Q)2

(PQ)2 = (lsenθ2 )2 + (l2)2

(PQ)2 = (l2)2 · (sen2θ + 1) ∴ PQ = l2

�sen2θ + 1

Resposta: l2

�sen2θ + 1

c) Considere a fi gura, em que —PS— é a altura do triângulo APD relativa ao lado —AD—, sendo S ponto médio de —AD—.P

C

BA

D

P’MS


P’S = P’M + MS ∴ P’S = lcosθ2

+ l

∴ P’S = l2

(cosθ + 2)

No triângulo retângulo PP’S, temos:

(PS)2 = (P’S)2 + (PP’)2

(PS)2 = l2

(cosθ + 2)2 + (lsenθ

2 )2(PS)2 = (l2)2 · [cos2θ + 4cosθ + 4 + sen2θ]

PS = l2

· �4cosθ + 5

Resposta: l2

· �4cosθ + 5

▼ Questão 5

Determine para quais valores reais de x é verdadeira a desigualdade |x2 – 10x + 21| � |3x – 15|.

Resolução

1o modo:

|x2 – 10x + 21| = |3x – 15| ⇔⇔ x2 – 10x + 21 = 3x – 15 ou x2 – 10x + 21 = –3x + 15⇔ x2 – 13x + 36 = 0 ou x2 – 7x + 6 = 0⇔ x = 4 ou x = 9 ou x = 1 ou x = 6

Segue um esboço dos gráfi cos das funções dadas por f(x) = |x2 – 10x + 21| e g(x) = |3x – 15|.y

x

y = g(x) y = f(x)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Desse esboço, podemos concluir que

f(x) � g(x) ⇔ 1 � x � 4 ou 6 � x � 9.

Resposta: 1 � x � 4 ou 6 � x � 9.


2o modo:

|x2 – 10x + 21| � |3x – 15|, x ∈ IR

x2 – 10x + 21 = 0 ⇔ x = 3 ou x = 7

3x – 15 = 0 ⇔ x = 5

x2 – 10x + 21 � –3x + 15x2 – 7x + 6 � 0

1 � x � 3

1 � x � 6x � 3

123

–x2 + 10x – 21 � –3x + 15–x2 + 13x – 36 � 0x2 – 13x + 36 � 0

3 � x � 4

x � 4 ou x � 93 � x � 5

123

–x2 + 10x – 21 � 3x – 15–x2 + 7x – 6 � 0x2 – 7x + 6 � 0

6 � x � 7

x � 1 ou x � 65 � x � 7

123

x2 – 10x + 21 � 3x – 15x2 – 13x + 36 � 0

7 � x � 9

4 � x � 9x � 7

123

x2 – 10x + 21

3x – 15

+

+

–

+

–

–

+

–

x753

x

76 9431

Resposta: 1 � x � 4 ou 6 � x � 9.

▼ Questão 6

Na fi gura, a circunferência de centro O é tangente à reta ←C⎯D→

no ponto D, o qual pertence à reta ←A

⎯O→

.

Além disso, A e B são pontos da circunferência, AB = 6�3 e BC = 2�3.

OA D

B

C

Nessas condições, determine

a) a medida do segmento —CD—;

b) o raio da circunferência;

c) a área do triângulo AOB;

d) a área da região hachurada na fi gura.


Resolução

OA D

B

C

23�

63�

a) (CD)2 = (BC) ⋅ (AC) ∴ (CD)2 = 2�3 ⋅ 8�3 = 16 ⋅ 3 ∴ CD = 4�3

Resposta: 4�3

b) Sendo R o raio da circunferência, temos AD = 2R e

(AD)2 + (CD)2 = (AC)2 ∴ (2R)2 + (4�3)2 = (8�3)2

4R2 + 48 = 192 ∴ R2 = 36 ∴ R = 6

Resposta: 6

c) • Na fi gura abaixo, senα = 3�3

6 ∴ senα =

�3

2 ∴ α = 60º ∴ AOB = 120º

• Sendo S a área do triângulo AOB, temos:

S = 12

⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ sen120º = 12 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅

�3

2 ∴ S = 9�3

OA

M

6

6

D

B

C

3 3�

3 3�

Resposta: 9�3

d) A área da região hachurada é dada por

S‘ = 13

⋅ π · 62 – 9�3 ∴ S‘ = 12π – 9�3

Resposta: 12π – 9�3


▼ Questão 1

A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de oxigênio por ele consumido na respi-ração. Abaixo está apresentado o gráfi co do volume V de oxigênio, em litros por minuto, consumido por um atleta de massa corporal de 70kg, em função de sua velocidade, quando ele anda ou corre.

4,0

3,0

2,0

1,0

0,00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Velocidade do atleta (km/h)

V(L

/min

)

AndandoCorrendo

Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5kcal e usando as informações do gráfi co, determine, para esse atleta,

a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar menos energia correndo do que andando;b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12 horas de repouso (parado);c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a 15km/h;d) quantos minutos ele deve andar, a 7km/h, para gastar a quantidade de energia armazenada com a inges-

tão de uma barra de chocolate de 100g, cujo conteúdo energético é 560kcal.

NOTE E ADOTE

1cal = 4J.

Resolução

a) De acordo com o gráfi co, a partir da velocidade 8,5km/h, o atleta passa a gastar menos energia correndo do que andando.

4,0

3,0

2,0

1,0

0,00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


V(L

/min

)

AndandoCorrendo

2,1

8,5

ÍÍÍSSSIII AAAFFF CCC


b) De acordo com o gráfi co, quando o atleta está em repouso, o consumo de oxigênio dele é de 0,2L/min.4,0

3,0

2,0

1,0

0,00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


V(L

/min

)

AndandoCorrendo0,2

Portanto, o consumo energético dele, a cada minuto, é de: 0,2L/min ⋅ 5kcal/L = 1kcal/min.Logo, em 12h, ou seja, em 720min, o consumo energético dele será de: 1kcal/min ⋅ 720min = 720kcal

c) De acordo com o gráfi co, quando o atleta corre a uma velocidade de 15km/h, o consumo de oxigênio dele é de 3,6L/min.

4,0

3,0

2,0

1,0

0,00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


V(L

/min

)

AndandoCorrendo

15

3,6

Portanto, o consumo energético dele, a cada minuto, é de: 3,6L/min ⋅ 5kcal/L = 18kcal/min.Considerando 1cal = 4J e 1min = 60s, a potência dissipada, nessas circunstâncias, pode ser calculada como:

P = |Δε|Δt

= 18 ⋅ 103 ⋅ 460

⇒ P = 1200W.

d) De acordo com o gráfi co, quando o atleta anda a uma velocidade de 7km/h, o consumo de oxigênio dele é de 1,6L/min.

4,0

3,0

2,0

1,0

0,00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


V(L

/min

)

AndandoCorrendo

1,6

7


Portanto, o consumo energético dele, a cada minuto, é de:1,6L/min ⋅ 5kcal/L = 8kcal/min.

Logo, para que ele gaste a energia de 560kcal correspondente ao consumo da barra de chocolate, ele deve andar durante:

560kcal8kcal/min

= 70min.

▼ Questão 2

Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda-gigante que gira com velocida-de angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15s, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda-gigante tem raio R = 20m e as massas de Nina e José são, respectivamente, MN = 60kg e MJ = 70kg. Calcule

a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda-gigante;b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José;c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José

no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.

NOTE E ADOTE

π = 3

Aceleração da gravidade g = 10m/s2

Resolução

a) A partir do enunciado, conclui-se que em 15s a roda-gigante completa meia volta. Nesse intervalo de tem-po, cada cadeira percorre uma distância igual à metade de seu perímetro, ou seja, π ⋅ R. Assim, o módulo v da velocidade linear das cadeiras é:

v = π ⋅ R15

v = 3 ⋅ 2015

∴ v = 4m/s

b) Tanto Nina como José realizam movimentos circulares e uniformes, com velocidades de mesmo módulo. Dessa forma, eles têm acelerações que apontam para o centro do movimento, com intensidades iguais a:

aR = v2

R

aR = 42

20 ∴ aR = 0,8m/s2

c) Como as acelerações de Nina e José apontam para o centro de seus movimentos, no instante considerado, a aceleração de Nina é para baixo e a de José, para cima.

As únicas forças que agem em Nina são o peso (PN = 600N) e a normal (NN).

Como a aceleração dela é para baixo, o peso é mais intenso que a normal, de forma que o princípio funda-mental da dinâmica fi ca:

R = mγPN – NN = mN ⋅ aR

600 – NN = 60 ⋅ 0,8∴ NN = 552N

Para José, entretanto, como a aceleração dele é para cima, a normal (NJ) é mais intensa que o peso (PJ = 700N).

O princípio fundamental fi ca:

R = mγNJ – PJ = mJ ⋅ aR

NJ – 700 = 70 ⋅ 0,8∴ NJ = 756N


▼ Questão 3

A fi gura abaixo representa, de forma esquemática, a instalação elétrica de uma residência, com circuitos de to-madas de uso geral e circuito específi co para um chuveiro elétrico. Nessa residência, os seguintes equipamentos permaneceram ligados durante 3 horas a tomadas de uso geral, conforme o esquema da fi gura: um aquecedor elétrico (Aq) de 990W, um ferro de passar roupas de 980W e duas lâmpadas, L1 e L2, de 60W cada uma.

terra

neutro terra

quadro de distribuição

circuito primário

fase 1 fase 2

fase 1

fase 2

neutro

Aq

L1 L2

Ferro

fase 1

fase 2

terra

Chuveiro

Nesse período, além desses equipamentos, um chuveiro elétrico de 4400W, ligado ao circuito específi co, como indicado na fi gura, funcionou durante 12 minutos. Para essas condições, determine

a) a energia total, em kWh, consumida durante esse período de 3 horas;b) a corrente elétrica que percorre cada um dos fi os fase, no circuito primário do quadro de distribuição, com

todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados;c) a corrente elétrica que percorre o condutor neutro, no circuito primário do quadro de distribuição, com

todos os equipamentos, inclusive o chuveiro, ligados.

NOTE E ADOTE

A tensão entre fase e neutro é 110V e, entre as fases, 220V.Ignorar perdas dissipativas nos fi os.O símbolo • representa o ponto de ligação entre dois fi os.

Resolução

a) A energia total consumida pelos equipamentos elétricos citados pode assim ser obtida.

Δεtotal = Σε = PAq ⋅ ΔtAq + P L1 ⋅ ΔtL1 + P L2 ⋅ ΔtL2 + PFerro ⋅ ΔtFerro + PChuveiro ⋅ ΔtChuveiro

=

9901000

kW ⋅ 3h + 601000

kW ⋅ 3h +

601000

kW ⋅ 3h +

9801000

kW ⋅ 3h + 44001000

kW ⋅ 15

h

∴ Δεtotal = 7,15kWh

b) De acordo com o esquema dado, as lâmpadas, o ferro e o aquecedor estão ligados entre uma fase e o neu-tro. Logo, a tensão aplicada em seus terminais é 110V. Como o chuveiro está ligado entre duas fases, sua tensão é 220V.Assim, podemos obter a corrente elétrica, formada em cada aparelho, da seguinte maneira:

• Lâmpadas

iL = P L

UL =

60110

∴ iL = 611

A

• Aquecedor

iAq = P Aq

UAq =

990110

∴ iAq = 9A


• Ferro

iFerro = P Ferro

UFerro =

980110

∴ iFerro = 9811

A

• Chuveiro

iChuveiro = P Chuveiro

UChuveiro =

4400220

∴ iChuveiro = 20A

Na fase 1, estão ligados o aquecedor e o chuveiro. Logo:

ifase 1 = iAq + iChuveiro = 9 + 20∴ ifase 1 = 29A

Na fase 2, estão ligados as lâmpadas, o ferro e chuveiro. Assim:

ifase 2 = iL1 + iL2 + iFerro + iChuveiro

=

611

+

611

+ 9811

+ 20

∴ ifase 2 = 30A

c) Entre a fase 1 e o fi o neutro, está ligado o aquecedor. A corrente elétrica tem intensidade iAq = 9A. Entre a fase 2 e o fi o neutro, estão ligados as duas lâmpadas e o ferro. Assim, nessa fase a intensidade da corrente

é: i = 611

+

611

+ 9811

= 10A.

Como as correntes na fase 1 e na fase 2 têm sentidos contrários, a corrente elétrica que percorre o condutor neutro será a diferença entre as duas correntes.

Logo,ineutro = 10 – 9 ∴ ineutro = 1A

▼ Questão 4

Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h = 1,60m. A fi gura abaixo ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.

h

H

y

Y

d

a) Desenhe, na fi gura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.

b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho (y‘) e da distância da base do espelho ao chão (Y‘)

para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d‘ igual a 1m do espelho?

NOTE E ADOTE

O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical.


Resolução

a) O raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz tem origem na ponta dos pés, incide no espelho e, após sofrer refl exão, emerge na direção que contém a imagem da ponta dos pés, de acordo com a fi gura abaixo:

h

H

y

Y

d

b) De acordo com a fi gura abaixo:

ΔDAE ∼ ΔBAC ⇒ DEBC

= 2dd

⇒ H1

= 2 ∴ H = 2m

h

H

y

Y

G

d d

C

DB

A

F E

c) De acordo com a fi gura abaixo:

ΔCGE ∼ ΔAFE ⇒ CGAF

= GEFE

⇒ Y1,6

=

d2d

∴ Y = 0,8m

h

H

y

Y

G

d d

C

DB

A

F E


d) De acordo com os itens b e c, o tamanho mínimo do espelho e a distância da base do espelho ao chão in-dependem da distância do rapaz em relação ao espelho. Sendo assim:

• y‘ = y = 1m• Y‘ = Y = 0,8m

Observação: Deve-se ressaltar que o tamanho do espelho representado na fi gura da página de resposta não coincide com o tamanho mínimo do espelho, na borda inferior. Essa imprecisão pode gerar no candidato certa insegurança na representação do raio de luz (item a) e na determinação dos valores pedidos nos itens b e c.

▼ Questão 5

Um ciclista pedala sua bicicleta, cujas rodas completam uma volta a cada 0,5 se-gundo. Em contato com a lateral do pneu dianteiro da bicicleta, está o eixo de um dínamo que alimenta uma lâmpada, conforme a fi gura ao lado.

Os raios da roda dianteira da bicicleta e do eixo do dínamo são, respectivamente, R = 50cm e r = 0,8cm. Determine

a) os módulos das velocidades angulares ωR da roda dianteira da bicicleta e ωD do eixo do dínamo, em rad/s;

b) o tempo T que o eixo do dínamo leva para completar uma volta;c) a força eletromotriz ε que alimenta a lâmpada quando ela está operando em

sua potência máxima.

NOTE E ADOTE

π = 3O fi lamento da lâmpada tem resistência elétrica de 6� quando ela está operando em sua potência máxima de 24W.Considere que o contato do eixo do dínamo com o pneu se dá em R = 50cm.

Resolução

a) A velocidade angular da roda dianteira (ωR) pode ser calculada por meio da expressão

ω = ΔϕΔt

= 2πT

Como TR = 0,5s, então:

ωR = 2 ⋅ 30,5

∴ ωR = 12rad/s

A velocidade escalar da roda e do eixo do dínamo no ponto de contato é a mesma, ou seja:

vR = vDωR ⋅ RR = ωD ⋅ RD12 ⋅ 0,5 = ωD ⋅ 0,008∴ ωD = 750rad/s

b) A partir da defi nição de velocidade angular:

ωD = 2πTD

⇒ TD =

6750

∴ TD = 8 ⋅ 10–3s

c) Sabendo que:

RL = 6�;PL = 24W;

podemos calcular a força eletromotriz ε, que alimenta a lâmpada, utilizando a expressão

P = U2

R ⇒

24 =

ε2

6144 = ε2

∴ ε = 12V


▼ Questão 6

Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação eletromagnética de compri-mento de onda λ = 300nm incide em uma placa de sódio, provocando a emissão de elétrons. Os elétrons esca-pam da placa de sódio com energia cinética máxima Ec = E – W, sendo E a energia de um fóton da radiação e W a energia mínima necessária para extrair um elétron da placa. A energia de cada fóton é E = hf, sendo h a constante de Planck e f a frequência da radiação. Determine

a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;b) a energia E de um fóton dessa radiação;c) a energia cinética máxima Ec de um elétron que escapa da placa de sódio;d) a frequência f0 da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível haver emissão de elétrons da

placa de sódio.

NOTE E ADOTE

Velocidade da radiação eletromagnética: c = 3 ⋅ 108m/s.1nm = 10–9m.h = 4 ⋅ 10–15eV ⋅ s.W (sódio) = 2,3eV.1eV = 1,6 ⋅ 10–19J.

Resolução

a) Aplicando-se a equação fundamental da ondulatória:

v = λ · f, em que

123

v = c = 3 ⋅ 108m/s λ = 300nm = 3 ⋅ 10–7m

⇒ 3 · 108 = 3 · 10–7 · f ∴ f = 1015Hz

b) De acordo com o texto, a energia de um fóton dessa radiação é dada por:

E = h · f

Substituindo-se os valores da constante de Planck h, fornecida, e da frequência, calculada no item ”a“:

E = 4 · 10–15 · 1015 ∴ E = 4eV

c) De acordo com o texto, a energia de um fotoelétron emitido da placa de sódio é dada por:

Ec = E – WNa

Substituindo-se os valores da energia E do fóton, calculada no item ”b“, e da função trabalho do sódio, fornecida:

Ec = 4 – 2,3 ∴ Ec = 1,7eV

d) A energia de um fóton dessa radiação de frequência f0 corresponde à energia mínima necessária para ex-trair um elétron da placa, ou seja, corresponde à função trabalho do metal que constitui a placa:

E = WNah · f0 = WNa4 · 10–15 · f0 = 2,3 ∴ f0 = 5,75 · 1014Hz


▼ Questão 1

Ao misturar acetona com bromo, na presença de ácido, ocorre a transformação representada pela equação química

O

C

H3C CH3

— —— —

O

C

H3C CH2Br

— —

— —+ Br2 + HBrH+

Dentre as substâncias presentes nessa mistura, apenas o bromo possui cor e, quando este reagente for total-mente consumido, a solução fi cará incolor. Assim sendo, a velocidade da reação pode ser determinada medin-do-se o tempo decorrido até o desaparecimento da cor, após misturar volumes defi nidos de soluções aquosas de acetona, ácido e bromo, de concentrações iniciais conhecidas. Os resultados de alguns desses experimentos estão na tabela apresentada na página de resposta (abaixo reproduzida).

Experimento

Concentraçãoinicial deacetona

(mol ⋅ L–1)

Concentraçãoinicial de

H+

(mol ⋅ L–1)


Br2(mol ⋅ L–1)

Tempo decorridoaté o

desaparecimentoda cor

(s)

Velocidade

da

reação

(mol ⋅ L–1 ⋅ s–1)

1 0,8 0,2 6,6 ⋅ 10–3 132

2 1,6 0,2 6,6 ⋅ 10–3 66

3 0,8 0,4 6,6 ⋅ 10–3 66

4 0,8 0,2 3,3 ⋅ 10–3 66

a) Considerando que a velocidade da reação é dada por

concentração inicial de Br2

tempo para desaparecimento da cor,

complete a tabela apresentada na página de resposta.

b) A velocidade da reação é independente da concentração de uma das substâncias presentes na mistura. Qual é essa substância? Justifi que sua resposta.

Resolução

a) Experimento 1:

Velocidade = 6,6 ⋅ 10–3mol ⋅ L–1

132s = 5,0 · 10–5mol · L–1 · s–1

Experimento 2:


66s = 1,0 · 10–4mol · L–1 · s–1

Experimento 3:


66s = 1,0 · 10–4mol · L–1 · s–1

Experimento 4:


66s = 5,0 · 10–5mol · L–1 · s–1

AAAUUUQQQ ÍÍÍMMMIIICCC


Experimento

Concentraçãoinicial deacetona

(mol ⋅ L–1)


H+

(mol ⋅ L–1)


Br2(mol ⋅ L–1)

Tempo decorridoaté o

desaparecimentoda cor

(s)

Velocidade

da

reação

(mol ⋅ L–1 ⋅ s–1)

1 0,8 0,2 6,6 ⋅ 10–3 132 5,0 ⋅ 10–5

2 1,6 0,2 6,6 ⋅ 10–3 66 1,0 ⋅ 10–4

3 0,8 0,4 6,6 ⋅ 10–3 66 1,0 ⋅ 10–4

4 0,8 0,2 3,3 ⋅ 10–3 66 5,0 ⋅ 10–5

b) A velocidade dessa reação não depende da concentração do bromo (Br2).Nos experimentos 1 e 4, as concentrações para a acetona e para o H+ permaneceram constantes, variando apenas a concentração do Br2. Como a velocidade da reação é a mesma nesses dois experimentos, conclui--se que ela não depende da concentração do bromo.

▼ Questão 2

Um aluno efetuou um experimento para avaliar o calor envolvido na reação de um ácido com uma base. Para isso, tomou 8 tubos de ensaio e a cada um deles adicionou 50mL de uma mesma solução aquosa de HCl e dife-rentes volumes de água. Em seguida, acondicionou esses tubos em uma caixa de isopor, para minimizar trocas de calor com o ambiente. A cada um desses tubos, foram adaptados uma rolha e um termômetro para medir a temperatura máxima atingida pela respectiva solução, após o acréscimo rápido de volumes diferentes de uma mesma solução aquosa de NaOH. O volume fi nal da mistura, em cada tubo, foi sempre 100mL. Os resultados do experimento são apresentados na tabela.

TuboVolume de HCl(aq)

(mL)

Volume de H2O

(mL)

Volume de NaOH(aq)

(mL)

Temperatura máxima

(ºC)1 50 50 0 23,02 50 45 5 24,43 50 40 10 25,84 50 35 15 27,25 50 30 20 28,66 50 25 25 30,07 50 20 30 30,08 50 15 35 30,0

a) Construa um gráfi co, no quadriculado apresentado na página de resposta, que mostre como a temperatura máxima varia em função do volume de solução aquosa de NaOH acrescentado.

b) A reação do ácido com a base libera ou absorve calor? Justifi que sua resposta, considerando os dados da tabela.c) Calcule a concentração, em mol · L–1, da solução aquosa de HCl, sabendo que a concentração da solução

aquosa de NaOH utilizada era 2,0mol · L–1.

Resoluçãoa)

23

24,4

25,8

27,2

28,6

30,0

0 5 10 15 20 25 30 35VNaOH(aq) (mL)

T(ºC)


b) A reação do ácido com a base libera calor (exotérmica), pois ocorre elevação da temperatura da solução à medida que se dá a neutralização.

c) A temperatura máxima é atingida quando é obedecida a proporção estequiométrica: tubo 6

HCl(aq) + NaOH(aq) ⎯→ H2O(l) + NaCl(aq)

1mol 1molnácido nbase 1

23

nácido = nbase ⇒ m�ácido · Vácido = m�base · Vbase

⇒ m�ácido · 50 · 10–3L = 2mol/L · 25 · 10–3L ⇒ m�ácido = 2mol/L · 25 · 10–3L50 · 10–3L

⇒ m�ácido = 1mol/L

▼ Questão 3

Peptídeos são formados por sequências de aminoácidos, como exemplifi cado para o peptídeo a seguir:

H2N

O

O

NH

HN — R

144244314243

1º- aminoácido 2º- aminoácido

em que R representa o restanteda cadeia do peptídeo

Para identifi car os dois primeiros aminoácidos desse peptídeo e também a sequência de tais aminoácidos, fo-ram efetuadas duas reações químicas. Na primeira reação, formaram-se uma hidantoína e um novo peptídeo com um aminoácido a menos. Esse novo peptídeo foi submetido a uma segunda reação, análoga à anterior, gerando outra hidantoína e outro peptídeo:

Primeira reação:

H2N

O

O

NH

HN — R +

O

HN — R

N

C

S

CH2 + H2NS —— C

N C

NH

—— O

hidantoína 1

Segunda reação:

N

C

S

C + H2N — RS —— C

N C

NH

—— O

O

HN — R +

H2N

H

hidantoína 2

O mesmo tipo de reação foi utilizado para determinar a sequência de aminoácidos em um outro peptídeo de fórmula desconhecida, que é formado por apenas três aminoácidos. Para tanto, três reações foram realizadas, formando-se três hidantoínas, na ordem indicada na página de resposta.

Preencha a tabela da página de resposta (a seguir reproduzida), escrevendo

a) as fórmulas dos três aminoácidos que correspondem às três respectivas hidantoínas formadas;b) a fórmula estrutural do peptídeo desconhecido formado pelos três aminoácidos do item a).


Resolução

De acordo com o modelo de reação apresentado, podem-se deduzir as fórmulas estruturais dos aminoácidos a partir da exclusão do grupo de átomos destacado pela linha pontilhada em cada uma das hidantoínas:

CS —— C

N C

NH

—— O

H

CH2

primeira hidantoína segunda hidantoína

CS —— C

N C

NH

—— O

H

CH3

terceira hidantoína

CS —— C

N C

NH

—— O

H

CH2 OH

C

C

H2N

—— OHO

H

CH2

C

C

H2N

—— OHO

H

CH3

C

C

H2N

—— OHO

H

CH2 OH

hid

anto

ína

amin

oác

ido

a)

A fórmula estrutural do peptídeo formado pode ser deduzida pela condensação dos três aminoácidos apre-sentados na seguinte ordem

H2N — C — C — OH H — N — C — C — OH H — N — C — C — OH

—— — —

—

—

— — — —H O H O

— — —

H O

CH2 H CH3

— ——

H CH2

OH

2H2O

H2N — C — C — — N — C — C —

—— — —

—

—

— — — —

H O H O

CH2 H CH3

— N — C — C — OH

— — —

H O

— ——

H CH2

OH

peptídeo formadopelos três

aminoácidosdo item a)

b)

▼ Questão 4 15,0cm

6,0cmanel de

NH4Cl(s)algodão com

H2O(l) + NH3(g)algodão com

H2O(l) + HCl(g)

Uma estudante de Química realizou um experimento para investigar as velocidades de difusão dos gases HCl e NH3.Para tanto, colocou, simultaneamente, dois chuma-ços de algodão nas extremidades de um tubo de vi-dro, como mostrado na fi gura ao lado.


Um dos chumaços estava embebido de solução aquosa de HCl(g), e o outro, de solução aquosa de NH3(g). Cada um desses chumaços liberou o respectivo gás. No ponto de encontro dos gases, dentro do tubo, formou--se, após 10s, um anel de sólido branco (NH4Cl), distante 6,0cm do chumaço que liberava HCl(g).

a) Qual dos dois gases, desse experimento, tem maior velocidade de difusão? Explique.b) Quando o experimento foi repetido a uma temperatura mais alta, o anel de NH4Cl(s) se formou na mesma

posição. O tempo necessário para a formação do anel, a essa nova temperatura, foi igual a, maior ou me-nor do que 10s? Justifi que.

c) Com os dados do experimento descrito, e sabendo-se a massa molar de um dos dois gases, pode-se deter-minar a massa molar do outro. Para isso, utiliza-se a expressão

velocidade de difusão do NH3(g)velocidade de difusão do HCl(g)

= massa molar do HClmassa molar do NH3�

Considere que se queira determinar a massa molar do HCl. Caso o algodão embebido de solução aquosa de NH3(g) seja colocado no tubo um pouco antes do algodão que libera HCl(g) (e não simultaneamente), como isso afetará o valor obtido para a massa molar do HCl? Explique.

Resolução

a) Como o anel de NH4Cl(s) foi formado mais próximo da extremidade que contém o algodão embebido com a solução de HCl, podemos concluir que o HCl(g) apresenta menor velocidade de difusão, já que percorreu a menor distância até o encontro com NH3(g). Logo, o gás de maior velocidade de difusão é o NH3(g).

b) Menor, pois, em uma temperatura mais alta, a velocidade média das moléculas é maior, diminuindo o tem-po necessário para o encontro dessas moléculas gasosas.

c) Se o algodão embebido de solução aquosa de NH3(g) for colocado no tubo antes do algodão que libera HCl(g), o anel sólido de NH4Cl vai se formar a uma distância menor que 6cm do algodão com HCl. Isso dará a impressão de uma velocidade de difusão menor para o HCl(g).Pela expressão fornecida:

velocidade de difusão do NH3(g)velocidade de difusão do HCl(g)

= massa molar do HClmassa molar do NH3� ,

podemos perceber que a velocidade de difusão é inversamente proporcional às massas molares. Logo, se encontrarmos uma velocidade de difusão menor para o HCl(g), vamos obter uma massa molar maior que a verdadeira.

▼ Questão 5

Dois tipos de reação, bastante utilizados na síntese e transformação de moléculas orgânicas, são:

• Ozonólise — reação química em que cada carbono da ligação dupla de um composto orgânico forma uma ligação dupla com oxigênio, como exemplifi cado:

H3C CH3

CH3

CH3

CH3

H

H3CH + O

O

1) O32) Zn/ácido acético

• Condensação aldólica — reação química em que dois compostos carbonílicos se unem e perdem água, for-mando um novo composto carbonílico com uma ligação dupla adjacente ao grupo carbonila, como exempli-fi cado:

H3C H3CCH3

CH3

O O+

H3CCH3 + H2O

CH3OKOH(aq)


Em 1978, esses dois tipos de reação foram utilizados na síntese do hormônio progesterona, de acordo com a sequência a seguir, em que A’ e A identifi cam, respectivamente, partes das fórmulas estruturais dos produtos I e II, cujas representações, a seguir, não estão completas.

CH3

H3C

H3C

H3C O

H3C

H3C

H3C O1) O32) Zn/ácido acético

Etapa 1

B

CD

H3C

H3C

H3C O

B

CD

Etapa 2KOH(aq)

A’

A

(I)

(II)

Na página de respostas, complete as fórmulas estruturais

a) do composto I;

b) do composto II, em que A é um anel constituído por 6 átomos de carbono, e em que o anel B não possui grupo carbonila.

Resolução

De acordo com os modelos das reações apresentadas e com as explicações contidas no texto, as fórmulas das substâncias (I) e (II) são:

a)

H3C

H3C

H3C O

B

CD (I)

OOH3C

b)

H3C

H3C

H3C O

B

CD (II)

C — HO


▼ Questão 6

A determinação da carga do elétron pode ser feita por método eletroquímico, utilizando a aparelhagem re-presentada na fi gura a seguir.

bateria

amperímetro

Zn Zn

Solução deZnSO4(aq)

Duas placas de zinco são mergulhadas em uma solução aquosa de sulfato de zinco (ZnSO4). Uma das placas é conectada ao polo positivo de uma bateria. A corrente que fl ui pelo circuito é medida por um amperímetro inserido entre a outra placa de Zn e o polo negativo da bateria.A massa das placas é medida antes e depois da passagem de corrente elétrica por determinado tempo. Em um experimento, utilizando essa aparelhagem, observou-se que a massa da placa, conectada ao polo positivo da bateria, diminuiu de 0,0327g. Este foi, também, o aumento de massa da placa conectada ao polo negativo.

a) Descreva o que aconteceu na placa em que houve perda de massa e também o que aconteceu na placa em que houve ganho de massa.

b) Calcule a quantidade de matéria de elétrons (em mol) envolvida na variação de massa que ocorreu em uma das placas do experimento descrito.

c) Nesse experimento, fl uiu pelo circuito uma corrente de 0,050A durante 1920s. Utilizando esses resultados experimentais, calcule a carga de um elétron.

Dados: massa molar do Zn = 65,4g ⋅ mol–1

constante de Avogadro = 6,0 ⋅ 1023mol–1

Resolução

a) No recipiente com eletrodos de zinco, ocorre uma oxirredução não espontânea provocada pela energia elétrica fornecida pela bateria.

bateria

amperímetro

Zn Zn

Solução deZnSO4(aq)

+–

Placa de zinco ligada ao polo positivo

Funciona como ânodo; há oxidação com emissão de elétrons para o circuito externo. A massa de zinco sólido diminui:

Zn(s) → Zn2+(aq) + 2e–

Placa de zinco ligada ao polo negativo

Haverá redução de íons zinco com elétrons provenientes do circuito externo

Zn2+(aq) + 2e– → Zn(s)

Essa placa de zinco sofre aumento de massa de mesmo valor ao da diminuição da placa positiva.


b) As semirreações envolvem igual quantidade de elétrons na oxidação de um átomo ou na redução de um íon. Logo, tomando por exemplo a oxidação:

Zn(s) → Zn2+(aq) + 2e–

1mol 2mol 65,4g ––––––––––––– 2mol 0,0327g ––––––––––––– n

n = 0,0327g ⋅ 2mol65,4g

= 0,001mol ou 1 ⋅ 10–3mol

c) Utilizando

Q(coulomb) = i(ampère) ⋅ t(segundo)Q = 0,050A ⋅ 1920sQ = 96 coulomb

Portanto:

1 ⋅ 10–3mol de elétrons = 1 ⋅ 10–3(6,0 ⋅ 1023) elétrons= 6,0 ⋅ 1020 elétrons

6 ⋅ 1020 elétrons ––––––––––– 96 coulomb 1 elétron ––––––––––– q

q = 96 coulomb ⋅ 1 elétron6 ⋅ 1020 elétrons

= 16 ⋅ 10–20 coulomb

= 1,6 ⋅ 10–19 coulomb


▼ Questão 1

O sangue transporta o gás oxigênio (O2) para os tecidos e remove deles o dióxido de carbono (CO2), produto residual do metabolismo.

a) Cada molécula de hemoglobina nas hemácias pode transportar até quatro moléculas de O2. Ordene os vasos sanguíneos — veia pulmonar, artéria pulmonar e capilares da circulação sistêmica, de acordo com a concentração de hemoglobina saturada de O2 neles encontrada, da maior para a menor concentração. Justifi que sua resposta.

b) Cerca de 5% do CO2 produzido nos tecidos é transportado em solução, no plasma sanguíneo. Como o res-tante do CO2 é transportado dos tecidos para os pulmões?

Resolução

a) Veia pulmonar — capilares da circulação sistêmica — artéria pulmonar.Veia pulmonar: conduz sangue rico em oxigênio (arterial) dos pulmões ao coração.Capilares da circulação sistêmica: distribuem o oxigênio aos tecidos, empobrecendo-se gradualmente desse gás.Artéria pulmonar: conduz sangue pobre em oxigênio (sangue venoso) do coração aos pulmões.

b) A maior parte do CO2 restante é transportada pelo plasma, sob a forma do íon bicarbonato (HCO3–); o que

sobra é transportado combinado à hemoglobina.

▼ Questão 2

As fi guras abaixo mostram os ciclos ovariano e uterino e as variações dos hormônios hipofi sários relacionadas com esses ciclos, na mulher. Em cada fi gura, a representação dos eventos se inicia em tempos diferentes.

Hormônio folículoestimulante (FSH)

Hormônioluteinizante (LH)

C. Hormônios hipofisários

B. Ciclo uterino: desenvolvimento do endométrio

A. Ciclo ovariano

Maturaçãodo ovócito

Desenvolvimentodo folículo

Desenvolvimentodo ovócito

Corpo-lúteo

BBB OOOIII LLL GGGOOO IIIAAA


a) Nas linhas horizontais abaixo das fi guras A e B, indique, com a letra M, o início da menstruação.b) Na linha horizontal abaixo da fi gura C, indique, com a letra O, o momento da ovulação.c) Na gravidez, o que ocorre com a produção dos hormônios representados na fi gura C?

Resoluçãoa)

B. Ciclo uterino: desenvolvimento do endométrio

A. Ciclo ovariano

Maturaçãodo ovócito

Desenvolvimentodo folículo

Desenvolvimentodo ovócito

Corpo-lúteo

M

M

b)

Hormônio folículoestimulante (FSH)

Hormônioluteinizante (LH)

C. Hormônios hipofisários

O

c) Na gravidez, os hormônios FSH e LH têm suas concentrações reduzidas a níveis mínimos, devido à inibição de sua secreção.

▼ Questão 3

A fi gura A abaixo mostra o par de cromossomos sexuais humanos X e Y. Esses cromossomos emparelham-se na meiose, apenas pelos segmentos homólogos que possuem nas extremidades de seus braços curtos. Ocorre permuta entre esses segmentos.

Segmento homólogo ao X

Segmento homólogo ao Y

Figura A

X

Y

No heredograma (fi gura B), os indivíduos I-1 e II-2 são afetados por uma doença que tem herança dominante ligada ao X.

1 2

1 2

I

II

Figura B


a) Desenhe os cromossomos sexuais de I-1 e II-2, representando-os como aparecem na fi gura A.b) Indique os genótipos de I-1 e II-2, localizando, nos cromossomos desenhados, o alelo (d) normal e o alelo

(D) determinante da doença.

Resoluçãoa) e b)

D

X

XDY XDXd

II – 2

X XY

D d

I – 1

Observação: os alelos podem ser localizados na região não homóloga dos cromossomos X e Y.

▼ Questão 4

O diagrama abaixo representa uma das hipóteses sobre a evolução dos animais metazoários. Nele, os retân-gulos com os números I, II, III e IV correspondem ao surgimento de novas características morfológicas. Isso signifi ca que os grupos de animais situados acima desses retângulos são portadores da característica corres-pondente.

Poríferos Cnidários Cordados Equinodermos Platelmintos Moluscos Anelídeos Artrópodes Nemátodes

IV

III

II

I

Linhagem ancestral comum

a) Liste as características morfológicas que correspondem, respectivamente, aos retângulos com os números I, II, III e IV.

b) Ordene as seguintes características dos cordados, de acordo com seu surgimento na história evolutiva do grupo, da mais antiga à mais recente: pulmões, ovo amniótico, coluna vertebral, endotermia, cérebro.

Resolução

a) Dentre as possibilidades de respostas, podemos admitir as seguintes:I = tecidos verdadeiros/cavidade digestória/células nervosasII = triblásticos/simetria bilateralIII = deuterostomia/endoesqueleto IV = segmentação corporal (ou metameria)

b) Cérebro — coluna vertebral — pulmões — ovo amniótico — endotermia.


▼ Questão 5

Na vitória-régia, mostrada na fi gura abaixo, os estômatos localizam-se na superfície superior da folha, o que acontece também em outras plantas aquáticas.

Fonte: Arquivo da Banca Elaboradora.

a) Considerando o ambiente em que a vitória-régia ocorre, seus estômatos passam a maior parte do tempo abertos ou fechados? Justifi que sua resposta.

b) Liste o que entra e o que sai do estômato aberto de uma folha.

Resolução

a) Os estômatos passam a maior parte do tempo abertos, pois, tratando-se de uma planta aquática, a reposi-ção hídrica é constante, e isso compensa as perdas de vapor d’água.

b) Entra: CO2; sai: O2 e vapor d’água.

Observação: A rigor, pode-se dizer que, no estômato aberto, entra ar e sai ar.

▼ Questão 6

O coqueiro (Cocos nucifera) é uma monocotiledônea de grande porte. Suas fl ores, depois de polinizadas, ori-ginam o chamado coco-verde ou coco-da-baía. A água de coco é o endosperma, cujos núcleos triploides estão livres no meio líquido.

a) O coco-da-baía é um fruto ou uma semente? Copie a frase do texto acima que justifi ca sua resposta.b) O endosperma triploide é uma novidade evolutiva das angiospermas. Que vantagem essa triploidia tem em

relação à diploidia do tecido de reserva das demais plantas?

Resolução

a) O coco-da-baía é um fruto. A frase que justifi ca essa afi rmativa é: “Suas fl ores, depois de polinizadas, ori-ginam o chamado coco-verde ou coco-da-baía”.

b) A triploidia implica uma carga genética maior e, portanto, uma síntese maior das substâncias de reserva.

Observação: Convém salientar que o tecido de reserva da semente de gimnospermas não é diploide, e sim haploide.


▼ Questão 1

Não é possível pôr em dúvida por mais tempo, ao passar em revista o estado atual dos conhecimentos, ter ha-vido realmente uma guerra de Troia histórica, em que uma coligação de Aqueus ou Micênios, sob um rei cuja suserania era conhecida pelos restantes, combateu o povo de Troia e os seus aliados. A magnitude e duração da luta podem ter sido exageradas pela tradição popular em tempos recentes, e os números dos participantes avaliados muito por cima nos poemas épicos. Muitos incidentes, tanto de importância primária como secun-dária, foram sem dúvida inventados e introduzidos na narrativa durante a sua viagem através dos séculos. Mas as provas são sufi cientes para demonstrar não só que a tradição da expedição contra Troia deve basear-se em fatos históricos, mas ainda que boa parte dos heróis individuais mencionados nos poemas foi tirada de personagens reais.

Carl W. Blegen. Troia e os troianos. Lisboa, Verbo, 1971. Adaptado.

A partir do texto acima,

a) identifi que ao menos um poema épico inspirado na guerra de Troia e explique seu título;b) explique uma diferença e uma semelhança entre poesia épica e história para os gregos da Antiguidade.

Resolução

a) “Ilíada” e “Odisseia” são nomes de epopeias atribuídas a Homero, poeta lendário que teria vivido no sécu-lo VIII a.C. O título “Ilíada” faz referência a “Ilion”, termo usado pelos gregos para se referir à cidade de Troia, que, de acordo com o poema, foi destruída pelos helenos (com a ajuda de alguns deuses) após um cerco de 10 anos.Já “Odisseia” narra a saga de Odisseu (ou Ulisses), herói grego que após a batalha ousou desafi ar o deus Poseidon e que, por isso, teve que enfrentar vários obstáculos e desafi os em sua jornada de volta a Itaca, na Grécia.

b) De um lado, a poesia épica grega foi elaborada por mitos e tradições orais, cuja extravagante narrativa com elementos sobrenaturais e imaginários a tornam-na diferente da História. De outro, assemelha-se pelas descrições de guerras, pela construção de personagens e feitos e por revelar os fundamentos éticos da aristocracia característica daquele período da história da Grécia Antiga.

▼ Questão 2

Nos tempos de São Luís [Luís IX], as hordas que surgiam do leste provocaram terror e angústia no mundo cristão. O medo do estrangeiro oprimia novamente as populações. No entanto, a Europa soubera digerir e integrar os saqueadores normandos. Essas invasões tinham tornado menos claras as fronteiras entre o mundo pagão e a cristandade e estimulado o crescimento econômico. A Europa, então terra juvenil, em plena expan-são, estendeu-se aos quatro pontos cardeais, alimentando-se, com voracidade, das culturas exteriores. Uma situação muito diferente da de hoje, em que o Velho Continente se entrincheira contra a miséria do mundo para preservar suas riquezas.

Georges Duby. Ano 1000 ano 2000. Na pista de nossos medos. São Paulo: Unesp, 1998, p. 50-51. Adaptado.

a) Justifi que a afi rmação do autor de que “essas invasões tinham (…) estimulado o crescimento econômico” da Europa cristã.

b) Cite um caso do atual “entrincheiramento” europeu e explique, em que sentido, a Europa quer “preservar suas riquezas”.

Resolução

a) Ao longo da Baixa Idade Média, o crescimento demográfi co europeu (causado por fatores como assimi-lação e aculturação de povos invasores) e a expansão territorial e comercial (associada ao contato com o Oriente e ao fenômeno cruzadista) têm como consequência a integração de regiões e culturas e o cresci-mento econômico da Europa cristã.

AAAIIISSSIIIHHH RRRÓÓÓTTT


b) O atual “entrincheiramento” europeu está associado ao avanço generalizado da xenofobia, ao fechamen-to de fronteiras e ao crescimento de partidos de extrema direita. Limitando a imigração e difi cultando a livre manifestação cultural de povos não europeus, busca-se “pre-servar riquezas”, como postos de trabalho e a cultura tradicional do continente.

▼ Questão 3

A formação histórica do atual Estado do Rio Grande do Sul está intrinsecamente relacionada à questão fron-teiriça existente entre os domínios das duas coroas Ibéricas na América meridional. Desde o século XVIII, esta região foi cenário de constantes disputas territoriais entre diferentes agentes sociais. Atritos que não estive-ram restritos apenas às lutas travadas entre luso-brasileiros e hispano-americanos pelo domínio do Continente do Rio Grande.

Eduardo Santos Neumann, “A fronteira tripartida”, Luiz Alberto Grijó (e outros). Capítulos de História doRio Grande do Sul. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2004, p. 25. Adaptado.

a) Caracterize a “questão fronteiriça”, mencionada no texto acima.

b) Quais são as principais diferenças e semelhanças entre a organização socioeconômica do Rio Grande colo-nial e a de regiões açucareiras, como Bahia e Pernambuco, na mesma época?

Resolução

a) A partir do fi nal do século XVII, e principalmente no XVIII, o avanço do processo de colonização espanhola e portuguesa provocou violentos confl itos armados no extremo-sul. As duas Coroas ibéricas pretendiam garantir a posse dessa extensa área geográfi ca e o domínio do comércio platino. É importante ressaltar que essas lutas não envolveram apenas luso-brasileiros e hispano-americanos, mas também outros agentes sociais, como a população indígena.

b) Quanto às diferenças existentes entre a organização da região sul colonial e a do nordeste açucareiro, destacam-se:No sul, a atividade pecuária, bovina e muar que se destinava principalmente às necessidades da região mi-neradora, utilizava-se da mão de obra diversifi cada, que transitava entre o trabalho livre e escravo.Com relação à região açucareira, a atividade agrícola tinha como fi nalidade o mercado externo, tendo como principal mão de obra a escravidão, em especial africana.No que diz respeito às semelhanças, a principal é notadamente o latifúndio.

▼ Questão 4

Não parece fácil determinar a época em que os habitantes da América lusitana, dispersos pela distância, pela difi culdade de comunicação, pela mútua ignorância, pela diversidade, não raro, de interesses locais, come-çam a sentir-se unidos por vínculos mais fortes do que todos os contrastes ou indiferenças que os separam, e a querer associar esse sentimento ao desejo de emancipação política. No Brasil, as duas aspirações — a da independência e a da unidade — não nascem juntas e, por longo tempo ainda, não caminham de mãos dadas.

Sérgio Buarque de Holanda, “A herança colonial — sua desagregação”.História geral da civilização brasileira, tomo II, volume 1, 2a ed., São Paulo: DIFEL, 1965, p. 9.

a) Explique qual a diferença entre as aspirações de “independência” e de “unidade” a que o autor se refere.

b) Indique e caracterize ao menos um acontecimento histórico relacionado a cada uma das aspirações men-cionadas no item a).

Resolução

a) As aspirações de independência e de unidade aparecem ao longo de boa parte da história colonial e mo-nárquica do Brasil. A repressão aos movimentos separatistas e a discussão entre federalismo e centralismo são exemplos dessas aspirações antagônicas.A diferença está nos projetos de organização política e econômica do Brasil. Por um lado, o separatismo e as independências fragmentariam a América lusitana; por outro lado, o unitarismo desejava manter, ainda que pela força, a unidade territorial e procurava impor a construção de um país de dimensões continentais, a partir de um poder centralizado.


b) Como aspiração de “unidade”, pode-se citar como exemplo a outorga da constituição de 1824, de ca-ráter monárquico, centralista, autoritário e sustentada politicamente no poder moderador. Entretanto, a implementação daquela carta gerou reações em algumas províncias coadjuvantes naquela conjuntura política. Um dos mais relevantes exemplos é a Confederação do Equador (1824), republicana e separatista, contrapondo-se aos pilares da monarquia que surgia e servindo, portanto, como exemplo da aspiração de “independência” a que o autor se refere.

▼ Questão 5

Leia este texto, que se refere à dominação europeia sobre povos e terras africanas.

Desde o século XVI, os portugueses e, trezentos anos mais tarde, os franceses, britânicos e alemães souberam usar os povos [africanos] mais fracos contra os mais fortes que desejavam submeter. Aliaram-se àqueles e so-maram os seus grandes números aos contingentes, em geral pequenos, de militares europeus.

Alberto da Costa e Silva. A África explicada aos meus fi lhos. Rio de Janeiro: Agir, 2008, p. 98.

a) Diferencie a presença europeia na África nos dois períodos aos quais o texto se refere.b) Indique uma decorrência, para o continente africano, dessa política colonial de estimular confl itos inter-

nos.

Resolução

a) A presença europeia na África, no século XVI, articulada a uma economia mercantilista e a uma cultura fortemente cristã, foi marcada pela busca de mão de obra escrava e pelo estabelecimento de alguns portos e feitorias.No século XIX, a presença dos europeus, vinculada ao processo de industrialização e aos valores associados à suposta “missão civilizadora” (fardo do homem branco), estava ligada à busca de mercados e à interiori-zação da ocupação através da criação de colônias.

b) Durante toda a história da colonização no continente africano, os europeus usaram a tática de criar riva-lidades e estimular confl itos entre os diversos povos africanos para efetivar seu domínio na região. Após as independências das antigas colônias, em vários novos países, a disputa pelo poder entre etnias gerou guerras civis ou mesmo genocídios como, o massacre em Ruanda, em 1994.

▼ Questão 6

O cartaz abaixo, parte de uma campanha sindical pela redução da jornada diária de trabalho, foi divulgado em 1919 pela União Interdepartamental da Confederação Geral dos Trabalhadores da Região do Sena, na França.

http://www.lewebpedagogique.com/ericdarrasse/category/non-classe.


Tradução dos escritos do cartaz: “União dos Sindicatos de Trabalhadores do Sena”. “As 8 horas”. “Operário, a regra foi aprovada, mas apenas sua ação a fará ser aplicada”.

a) Identifi que um elemento visual no cartaz que caracterize a principal reivindicação dos sindicatos e o expli-que.

b) Identifi que e analise a visão de luta social que a cena principal do cartaz apresenta.

Resolução

a) Entre os elementos visuais presentes no cartaz, podemos citar o relógio marcando 8 horas, “As 8 horas” (Les 8 Heures) e trabalhadores e patrões lutando pela aplicação da lei. No início da Revolução Industrial, a exploração do trabalho era feita de forma desregulamentada, o que justifi ca as lutas trabalhistas e a for-mação dos sindicatos naquele período. O cartaz também alerta o trabalhador que ele deve atuar para que as conquistas trabalhistas sejam efetivamente aplicadas.

b) A imagem do cartaz apresenta o Movimento Operário francês no século XX, no contexto da reconstrução francesa após a 1a Guerra Mundial. Estava em pauta a aplicação da lei da jornada de trabalho de 8 horas, já aprovada, porém não aplicada na prática. A luta social em questão envolve operários e patrões (representando a antiga luta entre Capital e Traba-lho), como pode ser notado pelos grupos de pessoas que puxam os ponteiros do relógio. As da esquerda representam os operários e lutam pela aplicação da lei, enquanto as da direita representativas da burgue-sia tentam evitar a implementação da medida.


▼ Questão 1

IMAGEM 2IMAGEM 1

IPT, 2011. Ândrea Moreira de Araujo, 2011.

As imagens acima ilustram uma contradição característica de médios e grandes centros urbanos no Brasil, destacando-se o fato de que ambas dizem respeito a formas de segregação socioespacial.Considerando as imagens e seus conhecimentos, identifi que e explique

a) duas causas socioeconômicas geradoras do tipo de segregação retratado na Imagem 1;

b) o tipo de segregação retratado na Imagem 2 e uma causa socioeconômica responsável por sua ocorrência.

Resolução

a) A imagem 1 corresponde a uma favela, tipo de segregação socioespacial causada pela combinação de al-guns fatores socioeconômicos, como a presença de grande contingente de população de baixa renda nas cidades, especulação imobiliária e falta de políticas públicas de habitação. O alto valor das habitações nas melhores regiões da cidade, combinado com a fraca atuação pública para coibir a especulação e construir moradias populares, segrega a população mais carente nas periferias e encostas de morros, áreas desvalo-rizadas onde as favelas são comumente estabelecidas.

b) A imagem 2 corresponde a um condomínio fechado, tipo de segregação que resulta da precarização dos espaços públicos das cidades brasileiras, ocorrida nas últimas décadas: o sucateamento das infraestruturas urbanas e, principalmente o aumento da violência incentivaram a população com maior poder aquisitivo a procurar espaços privados para a habitação.

▼ Questão 2

Considere a tabela, que traz dados sobre o equilíbrio federativo brasileiro.

Representatividade político-espacial no Brasil, por Grandes Regiões — 2010

Grandes Regiões Número de estadosHabitantes /

SenadorHabitantes /

Deputado Federal

Norte 7 755.450 244.068

Nordeste 9 1.965.998 351.536

Centro-Oeste 3 + DF 3.514.523 342.880

Sudeste 4 6.697.034 448.963

Sul 3 3.042.987 355.673www.ibge.gov.br e www.tse.jus.br. Acesso em novembro de 2011.

Com base na tabela e em seus conhecimentos,

a) analise a representatividade político-espacial no Brasil;

b) identifi que uma consequência da criação de um novo estado para o equilíbrio federativo brasileiro. Expli-que.

AAARRR AAAIIIOOO FFFGGGEEEGGG


Resolução

a) Com base na tabela apresentada, que considera a representatividade político-espacial no Brasil por grandes regiões em 2010, adotada pelo IBGE, observa-se que o Norte e o Nordeste, juntos, apresentam um número maior de Senadores (48) quando comparados com as demais regiões do País. Essa diferença do número de Senadores por região não apresenta um desequilíbrio federativo do País, mas, sim, um desequilíbrio repre-sentativo regional. Já na Câmara dos Deputados, a proporcionalidade atualmente existente não consegue atingir uma proporcionalidade correta em termos de representantes/habitantes. Isso faz com que o “voto” de um eleitor da região Sudeste tenha peso político menor por habitante, se comparado com a região Norte.

b) A criação de um novo estado no Brasil, independentemente da região onde foi criado, não interfi rirá no equilíbrio federativo do País, pois este é mantido pelo Senado Federal por meio de uma representatividade igualitária por unidade federativa (3 Senadores). O que pode ocorrer é uma mudança na relação de forças entre as diferentes regiões.

▼ Questão 3

AMÉRICA DO SUL — EIXOS DE INTEGRAÇÃO E DESENVOLVIMENTO

1 – Andino 2 – Andino do Sul 3 – De Capricórnio 4 – Da HidroviaParaguai-Paraná

5 – Do Amazonas

8 – Interoceânico Central

9 – Mercosul-Chile 10 – Peru-Brasil-Bolívia7 – Do Sul6 – Do Escudo Guianense

0 2800km

www.iirsa.org, 2009. Acesso em junho de 2011.

Nos mapas, estão representados os Eixos de Integração e Desenvolvimento previstos pela Iniciativa para a Integração da Infraestrutura Regional Sul-Americana (IIRSA), da qual o Brasil é um dos países-membro, desde o ano 2000.

Com base nos mapas e em seus conhecimentos,

a) identifi que todos os Eixos de Integração com impacto direto sobre o mercado externo brasileiro, analisan-do, particularmente, o Eixo de Integração 9. Explique.

b) identifi que e analise dois possíveis impactos ambientais do Eixo de Integração 8.

Resolução

a) Os Eixos de Integração que têm impacto direto sobre o mercado externo brasileiro são os representados pelos números 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 10, pois todos indicam, com maior ou menor intensidade, um investimento na melhora da infraestrutura física do Brasil com algum de seus vizinhos, possibilitando a ampliação do nosso comércio externo.No caso particular do Eixo 9, o impacto pode ser maior, pois ele conecta a principal região econômica do Brasil (Sul/Sudeste) com o Oceano Pacífi co, passando pelas áreas mais dinâmicas das economias do Chile (Santiago-Valparaíso) e da Argentina (B. Aires-Mendoza).Vale ressaltar que atualmente a China é o principal parceiro comercial do Brasil e que, qualquer trajeto que encurte essa distância, pode impactar diretamente o mercado externo brasileiro.


b) Um dos possíveis impactos ambientais provocados pelo Eixo 8 é a alteração do regime de cheias de alguns rios que terão as calhas aprofundadas e os cursos corrigidos para atender à demanda do tráfego fl uvial, que deve intensifi car-se na região, destacando-se o impacto para o bioma pantanal. Além disso, a constru-ção de sistemas de transportes (rodo ou ferroviários) que cruzem a Cordilheira dos Andes pode provocar uma intensifi cação da ocupação nesse eixo, gerando destruição da cobertura vegetal e alteração no equi-líbrio ecológico na região.

▼ Questão 4

Há mais de 40 anos, a Lei no 4.771, de 15 de setembro de 1965, conhecida como Código Florestal, estabeleceu no seu Artigo 1o: “As fl orestas existentes no território nacional e as demais formas de vegetação, reconhecidas de utilidade às terras que revestem, são bens de interesse comum a todos os habitantes do País, exercendo-se os direitos de propriedade, com as limitações que a legislação em geral e especialmente esta Lei estabelecem”.

Em pesquisa realizada pelo Instituto Datafolha, em junho de 2011, para saber a opinião do cidadão brasileiro sobre a proposta de mudanças no Código Florestal, 85% dos entrevistados optaram por “priorizar a proteção das fl orestas e dos rios, mesmo que, em alguns casos, isto prejudique a produção agropecuária”; para 10%, deve-se “priorizar a produção agropecuária mesmo que, em alguns casos, isto prejudique a proteção das fl o-restas e dos rios”; 5% não sabem.

a) O Artigo 1o da Lei no 4.771 indica a existência de um confl ito, de natureza social, que justifi ca a necessidade da norma legal. Que confl ito é esse? Explique.

b) Analise os resultados da pesquisa feita pelo Instituto Datafolha, acima expostos, relacionando-os com o Artigo 1o da Lei no 4.771.

Resolução

a) O confl ito abordado na questão diz respeito à utilidade das terras revestidas por fl orestas, que são bens de interesse comum a todos os habitantes do País. Essa análise leva a um confl ito, já que, de um lado, temos grupos favoráveis à preservação da vegetação, enquanto, do outro, fi cam os ruralistas que pretendem ex-pandir as áreas de cultivo, levando a um maior desmatamento.

b) Pelo que pode ser observado na pesquisa realizada, a grande maioria da população (85%) é contrária às mudanças na Lei no 4.771. Dessa forma, presume-se que a maioria da população é favorável à situação atual, defendida por ambientalistas, contrariando os anseios de expansão da agropecuária sobre as terras e margens de rios fl orestados.

▼ Questão 5

60 e mais

De 15 a 59

De 0 a 14

BRASIL: PARTICIPAÇÃO DOS GRUPOS ETÁRIOS

NO CONJUNTO DA POPULAÇÃO (2000-2050)

100

80

60

40

20

02000 2010 2020 2030 2040 2050

8,1 10,0 13,7 19,7 23,8 29,8

62,1 64,4 66,3 63,3 61,4 57,1

29,8 25,6 20,0 17,0 14,8 13,1

“Super idosos”(+ de 75 anos)

Idosos(60 a 75 anos)

30

20

10

02000 2010 2020 2030 2040 2050

BRASIL: PARTICIPAÇÃO DOS IDOSOS E “SUPER IDOSOS”

NO CONJUNTO DA POPULAÇÃO (2000-2050)

%

%

IBGE, 2010 e Boletim Mundo, abril, 2011. Adaptado.

Com base nos gráfi cos e em seus conhecimentos,

a) caracterize o processo de transição demográfi ca em curso no Brasil;b) cite e explique dois possíveis impactos da transição demográfi ca brasileira sobre políticas públicas.


Resolução

a) O processo de transição demográfi ca se caracteriza pelo declínio da taxa de fecundidade e, dessa forma, da de natalidade no país. Esse processo tem provocado a diminuição da participação relativa do número de jovens no total da população e, consequentemente, o aumento da participação relativa do número de adultos e idosos (isso pode ser constatado nos gráfi cos mostrados na questão, no período destacado).

b) Entre os possíveis impactos da transição demográfi ca brasileira na gestão pública, podemos citar, por exem-plo, as necessidades de elevação do nível de investimentos no campo assistencial dos idosos nos setores de saúde e previdenciário; de diminuição dos investimentos no campo da expansão do número de escolas de ensino básico (portanto, para formação escolar das crianças); e de elevação do nível de investimentos no campo de formação profi ssional da população adulta.

▼ Questão 6

Anualmente, as principais bacias hidrográfi cas do mundo fazem ingressar nos oceanos dezenas de bilhões de toneladas de partículas sólidas removidas das áreas continentais, resultantes do trabalho erosivo das águas correntes superfi ciais. Observe o mapa:

PRINCIPAIS BACIAS HIDROGRÁFICAS DO MUNDO

World Atlas of Geomorphic Features, 1980 e Milliman, J. D., 2011. Adaptado.

A bacia hidrográfi ca Ganges-Brahmaputra, se comparada à do Amazonas, produz 3,4 vezes mais sedimentos

por unidade de área, tendo, aproximadamente, 14

da área de drenagem e 18% da vazão média da bacia

hidrográfi ca amazônica.

Comparando-se os dados acima apresentados, a posição geográfi ca e o uso do solo nessas áreas, identifi que um fator responsável pela

a) quantidade relativamente baixa da produção anual de sedimentos, por unidade de área, da bacia hidro-gráfi ca amazônica. Explique;

b) elevada produção anual de sedimentos, por unidade de área, da bacia hidrográfi ca Ganges-Brahmaputra. Explique.

Resolução

a) A quantidade relativamente baixa da produção anual de sedimentos da bacia amazônica deve-se a uma extensa área fl orestada, o que reduz o trabalho erosivo provocado pelas chuvas. Também contribui para essa menor concentração de sedimentos a forma de seu relevo, que apresenta uma grande área aplainada, fato que lhe confere menor velocidade no escoamento das águas e, consequentemente, menor capacidade no transporte de sedimentos.


b) A elevada produção anual de sedimentos, por unidade de área, da bacia hidrográfi ca Ganges-Brahmaputra deve-se a uma extensa área desmatada, ocupada predominantemente por atividades agrícolas, o que deixa o solo muito exposto ao trabalho erosivo provocado pelas chuvas.Comparando as citadas bacias, deve-se destacar que a do Ganges tem menor área aplainada, isso lhe con-fere maior velocidade ao escoamento das águas e, consequentemente, maior capacidade no transporte de sedimentos.


Matemática

A prova contemplou temas relevantes para um exame de conhecimentos específi cos.No geral, as questões foram bem elaboradas, com exceção da questão 4, que apresentou um erro no

enunciado, contudo, esse erro não impedia o entendimento.

Física

Essa prova se mostrou bastante adequada para aferir os conhecimentos específi cos de Física.Com enunciados bem elaborados e objetivos, as seis questões apresentaram itens de resolução imediata

e outros que exigiram conhecimentos mais sofi sticados da matéria.Para o sucesso, o candidato deve ser um leitor atento, concentrado e mostrar domínio de alguns tópicos

fundamentais da Física.

Química

Prova adequada para uma avaliação de conhecimentos específi cos. Foram cobrados assuntos importantes da Química do Ensino Médio, privilegiando conceitos ao invés de cálculos numéricos.

Levando-se em conta que os alunos farão outras provas além dessa, ela pode ser considerada longa.

Biologia

Prova de nível médio, com imprecisões na formulação de algumas questões. A questão 3, por exemplo, obriga o aluno a englobar, na mesma resposta (o esquema dos cromossomos), os itens a e b. A questão, por sua vez, permite a escolha de mais de uma característica para cada retângulo. Na questão 6, há imprecisão referente à haploidia do endosperma das gimnospermas.

História

A prova de História exigiu dos candidatos não apenas conhecimento do conteúdo do Ensino Médio, mas também capacidade de leitura e entendimento, sobretudo de textos. A prova foi marcada por algumas ques-tões de maior complexidade (por exemplo, questões 1 e 2), que apresentavam difi culdades para os alunos.

Geografi a

A prova da Fuvest apresentou questões que abrangeram temas relevantes de forma clara e precisa. Fez uso de excelente recursos gráfi cos e cartográfi cos, o que favoreceu a compreensão por parte do candidato.

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a prova da 2 fase 2012 - :: o anglo...

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