RAZÃO

Razão entre dois Números.

A razão entre dois números a e b, nesta ordem, é o quociente de a por b.

Os números a e b de uma razão, são denominados de termos da razão, onde a é o antecedente e b é o consequente.

razão para a

a bb

RAZÃO

Razão entre duas Grandezas.

A razão entre duas grandezas é o quociente entre duas medidas dadas numa certa ordem.

Existem duas situações a considerar:

grandezas de mesma espécie;

grandezas de espécies distintas.

RAZÃO

Grandezas de Mesma Espécie.

A razão de 25 Kg para 15 Kg é:

A razão de 2 horas para 30 min é:

25 25 5

15 15 3

kg

kg

2 2 60min 120min4

30min 30min 30min

h

RAZÃO

Grandezas de Espécies Distintas.

A razão de 20 metros para 5 segundos é:

o que significa 4 metros a cada segundo, ou seja, velocidade.

A razão de 400 km e 50 litros é:

o que significa 8Km a cada litro,

ou seja, consumo.

204 4 /

5

m mm s

s s

40080 /

50

Kmkm l

l

PROPORÇÃO

A igualdade entre duas razões é denominada proporção, ou seja:

Razão Razão

Proporção: ou , que se lê: “a”

está para “b” assim como “c” está para“d”, onde a e d são chamados de extremos e b e c são chamados de meios.

a

b

c

da c

b d a b c d

PROPORÇÃO

PROPORÇÃO

Propriedade Fundamental.

Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

Exemplo:

a c

a d b cb d

3 4, logo 3 8 6 4 24 24

6 8

PROPORÇÃO

A propriedade fundamental das proporções é de muita importância, principalmente quando desejamos saber o valor de um termo desconhecido da mesma.

Exemplo: determinar o valor de a na seguinte proporção 8 2

5a

408 5 2 40 2 20

2a a a a

PROPORÇÃO

Propriedade Inversa ou Recíproca.

Se o produto de dois números quaisquer (diferentes de zero), for igual ao produto de dois outros números (diferentes de zero), poderemos afirmar que esses quatro números formam uma proporção sendo extremos os fatores de um dos produtos, e meios os fatores do outro produto.

Exemplo:

4 14 4 16 1

16 4

PROPORÇÃO

Proporções Contínuas - Média Proporcional - Terceira Proporcional

São contínuas as proporções cujos meios são iguais.

Assim, temos:

a b

a b b db d

PROPORÇÃO

Quarta Proporcional

Denomina-se quarta proporcional entre três números dados numa certa ordem, a um quarto número, tal que forme com os três primeiros números uma proporção.

Assim, temos: , então o termo d é chamado de quarta proporcional depois de a, b e c.

a b c d

PROPORÇÃO

Propriedades das Proporções

a) Adição dos Termos

Em toda a proporção, a soma entre os dois primeiros termos está para o primeiro (ou para o segundo) assim como a soma entre os dois últimos está para o terceiro (ou quarto) termo.

A B C D

A CA B C D

B D

PROPORÇÃO

Propriedades das Proporções

b) Subtração dos Termos

Em toda a proporção, a diferença entre os dois primeiros termos está para o primeiro

(ou para o segundo) assim como a diferença entre os dois últimos está para o terceiro (ou quarto) termo. A B C D

A CA B C D

B D

PROPORÇÃO

Propriedades das Proporções

c) Adição dos Antecedentes e Consequentes

Em toda a proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.

ou A C A C

B D B D

PROPORÇÃO

Propriedades das Proporções

d)Subtração dos Antecedentes e Conseqüentes

Em toda a proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.

ou A C A C

B D B D

PROPORÇÃO

Propriedades das Proporções

e) Multiplicação dos Antecedentes e Consequentes

Em toda a proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes assim como o quadrado de cada antecedente está para o quadrado de seu consequente.

2 2

2 2 ou

A C A C

B D B D

PROPORÇÃO

Propriedades das Proporções

f) Divisão dos Antecedentes e Consequentes

Em toda a proporção, o quociente dos antecedentes está para quociente dos consequentes, sendo identicamente unitário.

1A C

B D

PROPORÇÃO

Propriedades das Proporções

h) Radiciação dos Antecedentes e Consequentes

Dada uma proporção qualquer, se extrairmos a raiz enésima de cada termo, então os termos assim determinados formarão também uma proporção.

n n

n n

A C A C

B D B D

PROPORÇÃO

Fim