O ESTUDO DA RAZÃO E PROPORÇÃO VIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Adriana Martins de Campos1

Angela Sacamoto2

RESUMO

Este trabalho refere-se ao relato de experiência de algumas atividades que estão relacionadas ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE implementadas no Colégio Estadual “Antonio Garcez Novaes” da cidade de Arapongas no ano de 2011. A Resolução de Problemas foi a estratégia metodológica utilizada para o ensino dos conteúdos Razão e Proporção. Utilizando esta metodologia os alunos tiveram a oportunidade de trabalhar em grupos, trocar ideias, criar estratégias, formular conjecturas obtendo suas próprias conclusões. Esta estratégia proporcionou, também, a reflexão, o envolvimento e a participação dos alunos. Além disto, constatou-se a contribuição desta estratégia na formalização e construção de conceitos de Razão e Proporção.

Palavras-chave: Resolução de Problemas, Razão e Proporção

ABSTRACT

This article refers to the experience reports of some activities which are related to the Educational Development Program - PDE implemented in the State College "Antonio Garcez Novaes" from Arapongas city in 2011. The Troubleshooting was the methodological approach to the teaching of Ratio and Proportion content. The students had the opportunity to work in groups, exchange ideas, develop strategies, and formulate conjectures getting to their own conclusions through the usage of this methodology. This strategy also promoted reflection, involvement and participation of students. Moreover, we confirmed the contribution of this strategy in formalizing and constructing Ratio and Proportion concepts.

Keywords: Troubleshooting; Ratio; Proportion

1 Professora PDE 2010 2 Professora do Departamento de Matemática – UEL – Londrina - PR

2

1 INTRODUÇÃO

Este artigo é o resultado de um trabalho desenvolvido no Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE), no qual apresenta uma proposta de ensino

utilizando como alternativa pedagógica a Resolução de Problemas com os alunos da

6ª série (7º ano) do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Antonio Garcez

Novaes para trabalhar os conteúdos Razão e Proporção. A seguir, apresenta-se a

estrutura desta pesquisa que é composta por: um referencial teórico fundamentando

o trabalho; aspectos metodológicos; e, dados e análises relatando o que foi feito.

Quanto ao dados, estes foram coletados à partir de doze atividades que foram

desenvolvidas durante o período de agosto a novembro de 2011, tendo como base

a utilização de problemas cotidianos e curiosidades. Buscou-se, com essa

metodologia, despertar maior interesse e participação dos alunos. Dessas

atividades, selecionamos quatro para serem relatadas: Bolo de chocolate, Ampliação

e redução de figuras, Curiosidade sobre os animais e Corrida de fórmula 1.

Durante a implementação foi apresentado a quinze professores da rede

pública no Grupo de Trabalho em Rede (GTR), o Projeto, o Caderno Pedagógico e

os resultados que estavam sendo obtidos. Houve discussão, interação e sugestões

entre os participantes e o tutor, o que contribuiu para o enriquecimento nas práticas

em sala de aula.

Nesta proposta constatou-se que a tendência metodológica - Resolução de

Problemas - é uma estratégia pedagógica capaz de contribuir no ensino da

Matemática, podendo tornar as aulas de Matemática mais dinâmicas e atraentes. Os

problemas tendem despertar nos alunos questionamentos, elaboração de ideias e

construção de conhecimentos. A tentativa de descobrir a solução para problemas

estimula o raciocínio e abre novos caminhos para aprender Matemática.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

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A Resolução de Problemas é uma das estratégias metodológicas em

Educação Matemática que, a partir da década de 70, vem ganhando espaço como

metodologia de ensino.

Durante muitos anos, resolver problemas consistia apenas em aplicar os

conteúdos aprendidos. O professor explicava o conteúdo e o aluno exercitava o que

havia aprendido. Nesta visão de ensino, o aluno é um ser passivo, que aprende por

repetição e memorização.

A estratégia Resolução de Problemas tem por objetivo construir conceitos,

ideias e procedimentos matemáticos, além de motivar e estimular a curiosidade,

atraindo, dessa forma, a atenção do aluno.

Segundo Schoenfeld (1997), “A resolução de problemas possibilita

compreender os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los como um conhecimento

passível de ser apreendido pelos sujeitos do processo de ensino e aprendizagem”.

(IN PARANÁ, 2008, p.63).

Para Branca, (1997, p.4) “Resolução de Problemas é uma expressão

abrangente que pode significar coisas diferentes para diferentes pessoas ao mesmo

tempo e diferentes coisas para as mesmas pessoas em diferentes ocasiões”.

Branca interpreta a Resolução de Problemas como:

uma meta: o objetivo principal de estudar Matemática é resolver

problemas;

um processo: aplicação de procedimentos, métodos e estratégias na

resolução de problemas;

uma habilidade básica: habilidades que todos os alunos deveriam

conhecer para atuarem em uma sociedade.

Ao longo da história da evolução da Resolução de Problemas encontramos

muitas propostas que contribuíram na maneira de como aplicar esta estratégia em

sala de aula. Polya tornou-se uma referência em Matemática por apresentar um

conjunto de métodos e regras específicos para a resolução de problemas. Para ele,

resolver problemas é uma habilidade que se aprende por prática e imitação.

Segundo Polya (2006), “O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar

a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus

próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta”.

Polya apresenta quatro etapas para a resolução de problemas:

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compreensão do problema: nesta etapa o aluno tem que compreender

o problema e também querer resolvê-lo;

estabelecimento de um plano: o aluno baseia-se em experiências

anteriores e vivenciadas para resolver o problema. Se o plano não

funcionar, será preciso reformular o plano de resolução;

execução do plano: colocar em prática aquilo que foi estabelecido;

retrospecto: é uma fase importante e instrutiva do trabalho de

resolução. O aluno revisa os procedimentos, buscando possíveis erros,

validando os resultados e sempre que possível aperfeiçoando a

resolução.

Um dos questionamentos mais frequentes dos alunos é: Para que serve este

conteúdo? Ou ainda: Onde vou utilizar no meu dia a dia? Explicar aos alunos o

significado do conteúdo e onde podemos aplicá-lo ajuda a tornar nossas aulas mais

dinâmicas e atraentes. Trabalhando com a Resolução de Problemas estaremos

dando oportunidade aos alunos de como pensar, raciocinar e questionar.

Para Butts (1997, p.48) “Estudar Matemática é resolver problemas.

Consequentemente, cabe aos professores de matemática, em todos os níveis,

ensinar a arte de resolver problemas”.

Na Resolução de Problemas, o professor deve escolher problemas

interessantes e desafiadores para que os alunos sintam-se motivados a resolvê-los

e desenvolvam habilidades matemáticas. Deve criar também, um ambiente de

socialização, cooperação, interação e troca de ideias, mostrando que o importante

são os caminhos na busca da solução e não o resultado final.

Na estratégia Resolução de Problemas, o professor deve estar atento aos

obstáculos que deverão surgir durante a resolução, intervindo quando necessário e

deixando que os alunos utilizem o conhecimento que já possuem para resolvê-los.

Quando necessário o professor auxilia os alunos, questionando-os ou revisando

algum conteúdo. Após a resolução, os alunos apresentam e discutem suas

soluções, cabendo ao professor analisar o grau de dificuldade encontrado por eles,

os métodos de resolução e a possibilidade de apresentar um outro problema.

Diante disso, podemos sugerir que a inclusão de Resolução de Problemas é

uma proposta de trabalho interessante no cotidiano das aulas de Matemática.

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2.2 RAZÃO E PROPORÇÃO

No papiro de Rhind de 1650 a.C, um dos documentos da antiguidade,

mostra que naquela época já se utilizavam manipulações equivalentes à conhecida

“regra de três”. Entretanto, foi na China antiga que primeiramente ocorreu o uso

metódico da regra de três, tendo alcançado posteriormente a Arábia através da

Índia. Somente no fim do século XlV foram reconhecidas as ligações com as

proporções (GIOVANNI JUNIOR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto, 2009).

No ensino tradicional, costuma-se definir razão como quociente da divisão

de dois números e proporção como igualdade entre duas razões. Estas definições

têm suas origens com os matemáticos gregos antes de Cristo, pois naquela época

eles não utilizavam as equações e também contornavam as dificuldades

relacionadas com os números irracionais.

Geraldo Ávila (1986, p.2) diz que, dispondo dos números reais (racionais e

irracionais) podemos:

[...] medir todas as grandezas e, em conseqüência, podemos sempre definir a razão de duas delas como o quociente de suas medidas. E não precisamos mais usar a superada teoria geométrica das proporções, muito menos os resquícios que dela ficaram na terminologia, na notação e, sobretudo, na maneira de apresentar fatos, como os problemas de “regra de três”. Estes podem ser ensinados no contexto algébrico de resolução de equações, com a dupla vantagem da simplificação e da unificação do ensino da Matemática. Seria até mais próprio que falássemos em variáveis

proporcionais em vez de grandezas proporcionais.

O ensino da proporcionalidade tem se constituído num conjunto de regras e

métodos, que é transmitido via memorização e repetição de exercícios, levando o

aluno a uma aprendizagem mecânica.

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios (PARANÁ, 2008 p. 45).

6

Ignorar os conhecimentos que os alunos possuem não deve ser a postura de

nenhum professor ao introduzir novos conceitos, e lembrar-se dessa assertiva é

essencial para o professor que introduz o estudo da proporcionalidade. Deste modo,

é necessário organizar esses conhecimentos, promovendo ações que favoreçam a

construção de conceitos e a formalização destes conteúdos através da aplicação

dos mesmos nos diversos campos da Matemática.

3 ASPECTOS METODOLÓGICOS

A implementação do projeto ocorreu no Colégio Estadual “Antonio Garcez

Novaes” com uma turma de trinta e oito alunos no período vespertino de agosto a

novembro de 2011. As atividades foram realizadas em período regular de aulas, pois

os conteúdos Razão e Proporção fazem parte do currículo da 6ª série (7º ano) do

Ensino Fundamental.

A Resolução de Problemas foi a estratégia pedagógica utilizada nesta

intervenção, para atender as dificuldades diagnosticadas.

Para realização deste trabalho foram realizadas muitas leituras e revisões

bibliográficas sobre Educação Matemática, Tendências em Educação Matemática,

Resolução de Problemas, Razão e Proporção.

Inicialmente, os alunos tiveram uma explicação sobre a implementação do

projeto e também foi proposto um contrato didático na tentativa de manter a

disciplina durante o desenvolvimento do trabalho.

As atividades foram realizadas em grupos de três e quatro alunos. No

decorrer das aulas ocorreram algumas mudanças promovendo uma melhor

interação entre os alunos.

Os problemas propostos focaram temas do dia a dia e curiosidades,

promovendo discussões, envolvimento e participação dos alunos. Houve momentos

para revisão de conteúdos como frações, bem como para apresentação de conteúdo

novo, porcentagem. “Algumas atividades foram realizadas fora da sala de aula como

por exemplo a preparação do bolo que ocorreu no laboratório, a atividade “Bolo de

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Chocolate” e a confecção de um painel na entrada do Colégio expondo a descoberta

sobre proporcionalidade na atividade “Curiosidade sobre os animais”.

Os alunos foram avaliados de acordo com os seguintes critérios:

Participação e desempenho nos grupos;

Apresentação de trabalhos pela equipe;

Relatório escrito após a realização de cada atividade.

4 RELATO DAS ATIVIDADES

Bolo de Chocolate3

A primeira atividade proposta (Bolo de Chocolate) foi realizada ao longo de

três aulas para o desenvolvimento do conteúdo de proporcionalidade. Ela foi

delineada a partir da leitura de uma receita de bolo de chocolate, seguida de

perguntas que visavam desenvolver nos alunos a capacidade de identificar se duas

grandezas são proporcionais ou não, como pode ser observado a seguir:

Observe atentamente a receita deste bolo de chocolate:

Fotografia: Autora

3 Atividade adaptada do livro didático Novo Praticando Matemática – volume 2 (ANDRINI, Álvaro;

VASCONCELLOS, Maria José, p. 29-31, 2006).

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Bolo de Chocolate

Ingredientes:

2 ovos

1 xícara de achocolatado

3 xícaras de farinha de trigo

2 xícaras de açúcar

1 xícara de óleo

1 xícara de água fervente

1 colher (chá) de bicarbonato

1 colher rasa (sopa) de fermento em pó

Preparo:

Bata as claras em neve e acrescente os ingredientes batendo-os na seguinte

ordem: açúcar, gemas, óleo, farinha, achocolatado, bicarbonato, fermento em pó e

por último a água fervente. Leve ao forno em forma untada por aproximadamente 45

minutos.

Responda:

a) Complete a tabela escrevendo a quantidade de ingredientes

necessários para adaptar as demais receitas à receita original:

Ingredientes Meia receita Uma receita

e meia

Dobrando a

receita

Ovos

Achocolatado

Farinha de trigo

Açúcar

Óleo

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Água fervente

Bicarbonato

Fermento em pó

Tempo de

cozimento

b) O que você observou após completar a tabela?

Antes da leitura e resolução das questões propostas, lançaram-se

questionamentos orais sobre os alunos que auxiliavam algum familiar no preparo de

algum tipo de receita, como bolos, tortas, etc. Foram poucos os alunos que

responderam que ajudavam os pais, alguns justificaram que a mãe raramente faz

um bolo por falta de tempo. Outra informação solicitada foi quanto a posse ou não

de um livro ou caderno de receitas em casa e, constatou-se que a maioria o possuía.

Após estes breves questionamentos, foi mostrado a eles um bolo de chocolate feito

com a receita que a professora havia colocado no quadro.

O bolo estava cortado em 21 pedaços. Perguntou-se, então, aos alunos se

da maneira como o bolo havia sido fatiado seria possível distribuir um pedaço para

cada um. Logo disseram que não, então foi questionado o que deveríamos modificar

na receita para que fosse possível todos comerem um pedaço do mesmo tamanho e

o bolo mantivesse o mesmo padrão de sabor.

Observou-se que os alunos que ajudam no preparo de receitas em casa

foram os primeiros a responder relatando que era necessário apenas dobrar todos

os ingredientes do bolo. Uma das alunas comentou que quando recebem visitas em

casa sua mãe sempre aumenta a receita. Com a ajuda dos alunos, ao lado da

receita original, foi escrito o dobro da receita no quadro. Em seguida, eles foram

levados ao laboratório para que pudessem “por a mão na massa”, ou seja, preparar

o bolo com a receita dobrada. Os ingredientes estavam todos à mesa e foi solicitado

a um aluno que lesse o modo de preparo do bolo.

Foi interessante, pois a maioria queria ajudar. No entanto, como eram 38

alunos ao todo, seria complicado que todos participassem. Deste modo, foram

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escolhidos aleatoriamente alguns alunos para desenvolverem as seguintes tarefas:

medir os ingredientes, manusear a batedeira, untar a assadeira, ir à cozinha para

pedir à cozinheira que ligasse o forno para pré aquecer e os demais foram

incumbidos de observar se os ingredientes estavam sendo medidos corretamente.

Na segunda etapa da atividade, foram formados grupos de 3 e 4 alunos para

o preenchimento da tabela proposta acima, logo após a leitura da receita

(ingredientes para meia receita, uma receita e meia e dobrando a receita). Ao

iniciarem esta etapa, surgiram então alguns questionamentos quanto à forma de

representar a quantidade de meia xícara e de uma xícara e meia. Constatou-se que

o grupo que apresentou mais dificuldades foi aquele responsável por adequar os

ingredientes para uma receita e meia. Houve questionamentos do grupo tais como:

“Como uma receita e meia? Não estou entendendo...” Um dos alunos chegou até a

pedir licença e explicar para os demais colegas que era só juntar os ingredientes da

receita normal com a metade (meia receita que haviam preenchido na primeira

coluna). Através desta intervenção do próprio colega de sala, os demais alunos

chegaram à conclusão que a explicação estava correta. Um dos grupos representou

3 xícaras como 1/5 e ao serem questionados pela professora/pesquisadora quanto a

esta representação, o grupo argumentou que 1/5 era o mesmo que 1,5 ou seja, 1

xícara e meia.

Pode-se constatar acertos nas decisões tomadas pelo grupo, mas também

puderam ser constatados alguns erros cometidos quando do preenchimento da

tabela no que se referia a coluna que deveria conter as quantidades de uma receita

e meia. Assim, observou-se 2 ½ ovos ao invés de 3 ovos, 3 ½ xícaras de farinha ao

invés de 4 ½ .

Quanto ao tempo de cozimento do bolo a maioria dos grupos, ou aumentou

ou o diminuiu de acordo com o tamanho da receita. Mais uma vez, observou-se que

os alunos que ajudam a mãe na cozinha tiveram maior facilidade de acertaram o

tempo de cozimento.

Quanto à questão “b” (O que você observou após completar a tabela?), os

grupos apresentaram as seguintes conclusões:

_ “Quando tem uma receita normal o dobro dela será 2 vezes a mais.”

_“Que os ingredientes aumentaram, diminuíram e ficaram mais ou menos.”

_ “Que há várias frações.”

_ “Que cada quantidade de bolo requer uma quantidade de ingredientes.”

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_ “Que o bolo leva muito tempo para assar por causa dos ingredientes que

aumentaram.”

_ “Conforme o tamanho do bolo os ingredientes aumentam ou diminuem,

mas o tempo de cozimento não.”

Observou-se, portanto, que em nenhum momento surgiu a palavra

proporcional. Isto provavelmente tenha ocorrido devido ao fato de que eles tinham

noção de proporcionalidade, mas de uma forma popular, não científica.

Ao término desta atividade (Bolo de Chocolate), foram colocados os dois

bolos na mesa da professora. Um cortado em 21 pedaços e o outro cortado em 42

pedaços, que foram distribuídos aos alunos. Além de proporcionar o estudo da

Razão e Proporção via Resolução de Problemas, um dos fatos mais gratificantes,

durante o desenvolvimento desta atividade, foi observar as crianças saborearem o

bolo de chocolate e agradecer pela atividade diferente. Os alunos até chegaram a

sugerir que fizéssemos outras receitas.

Ampliação e redução de figuras4

A segunda atividade proposta (Ampliação e redução de figuras) foi realizada

em duas aulas. Primeiramente foi apresentada uma figura (borboleta) para ser

ampliada e reduzida a partir de uma constante, como descrito a seguir:

Observe o desenho na malha quadriculada:

Imagem: Autora

4 Atividade adaptada do livro didático Matemática: Imenes & Lellis – 7º ano ( IMENES, Marcio Luiz; LELLIS,

Marcelo, p. 140, 2009).

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Reproduza o desenho da malha acima nas malhas quadriculadas a seguir:

Malha 1

Malha 2

Malha 3

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Escreva o que aconteceu com o desenho da:

a) 1ª malha;

b) 2ª malha;

c) 3ª malha;

d) Quais desenhos ficaram melhores e por quê?

Para a realização desta atividade, a figura (borboleta) foi desenhada no

quadro, na malha quadriculada e foi solicitado aos alunos que numerassem as linhas

e colunas para facilitar a visualização de cada parte do desenho na reprodução da

figura. Constatou-se já nesta primeira etapa da atividade que alguns alunos tiveram

dificuldades, pois se esqueciam de olhar a numeração das linhas e colunas.

Na reprodução da 2ª malha os alunos perceberam que o desenho estava

ficando deformado, pois a malha não era quadrada e sim retangular.

Alguns alunos perceberam que a primeira e a terceira malha eram a

ampliação e redução da figura e na segunda malha a figura perdeu a forma original.

Ao término do desenvolvimento desta primeira etapa, surgiram as seguintes

respostas dos grupos sobre o que aconteceu em cada malha:

1ª malha:

_ “ Aumentou e também esticou.”

_ “Ficou grande e parecida com a original.”

_ “Ficou maior, o desenho é igual, mas o tamanho não.”

2ª malha:

_ “É mais largo porque os quadradinhos são retangulares.”

_ “Ficou estranho.”

_ “Ficou comprido.”

_ “Alargou.”

_ “Ela esticou dos lados.”

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_ “O desenho não ficou igual.”

_ “O desenho ficou deformado.”

3ª malha:

_ “O desenho ficou pequeno.”

_ “É parecido com o original.”

_ “Diminuiu.” (a maioria)

Quais desenhos ficaram melhores e por quê?

_ “Malhas 1 e 3, porque a malha 2 foi feita de retângulos.”

_ “O da malha 1 e da malha 3 porque elas não ficaram desiguais como por

exemplo a 2, ela ficou como se estivesse esticada.”

_ “1 e 3 porque elas são normais, a única diferença é que uma é pequena e

a outra é grande.”

_ “1 e 3 apesar da 3 ter ficado menor, mas parecida com a original.”

_ “A malha 1, porque os quadrados eram maiores e mais fáceis de realizar o

desenho e a malha 3 também.

_ “A 1ª e a 3ª porque elas são quadradas e a 2ª é retangular.

Apenas um grupo não respondeu como os demais:

_ “A 1ª e a 2ª porque foi mais fácil e ficou mais bonito.”

Através da análise das respostas formuladas pelos grupos e apresentadas

acima, conclui-se que, com a realização desta atividade, os alunos perceberam que

os desenhos ficam parecidos com o original se forem aumentados ou reduzidos na

mesma proporção, e que, quando isto não ocorre o desenho fica deformado,

diferente do original.

Após os grupos terem relatado suas conclusões, a professora/pesquisadora

chamou a atenção para o fato de que as caricaturas servem como exemplo de

imagens não proporcionais que dão destaque a uma determinada característica

física de uma pessoa.

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Curiosidade sobre os animais5

Para realização da terceira atividade (Curiosidade sobre os animais) foram

utilizadas três aulas. A atividade foi introduzida através da leitura do texto a seguir:

Os animais são curiosos pelas suas interessantes dietas e padrões de

alimentação. Veja a seguir algumas informações sobre a quantidade de comida que

diferentes animais comem normalmente:

o urso polar macho pode pesar mais do que 680 kg e poderá comer

cerca de 68 kg durante uma refeição de 30 minutos, isto significa que

ele necessita em torno de 11 kg diários, já que faz suas refeições a

cada seis dias;

um morcego pesa cerca de 28g e poderá comer 28 gramas de comida

por dia;

a abelha rainha pesa cerca de 0,113 grama mas poderá comer cerca

de 9 gramas de comida por dia quando está pondo ovos;

em média, um tigre pesa cerca de 227 kg e pode comer cerca de 35 kg

de carne numa única refeição. Em compensação, os tigres esperam

vários dias para atacar um animal e fazer uma nova refeição, então ele

utiliza, em média, 6,4 kg de comida para manter sua energia corporal;

em média um hâmster fêmea pesa cerca de 100g e consome cerca de

11g de comida por dia;

um elefante normalmente pesa 4,1 toneladas e come cerca de 180 kg

de comida por dia;

em média um beija-flor pesa cerca de 3,1g e deve comer cerca de 10

minutos durante um dia. O beija-flor deverá consumir aproximadamente

2g de comida por dia.

(Caderno de Teoria e Prática 1 – Matemática na alimentação e nos

impostos – PDE/GESTAR ll – p.16)

Ao término da leitura, a seguinte atividade foi proposta para a turma:

5 Atividade adaptada do Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – GESTAR II Matemática: Caderno de

Teoria e Prática 1 – TP1: matemática na alimentação e nos impostos (BRASIL, Ministério de Educação Básica p.17 – 21, 2008).

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Tabela 1

De acordo com as informações do texto complete a tabela:

Animais menores

Peso

Quantidade de comida ingerida diariamente

Morcego

Hâmster

Beija-flor

Abelha rainha

Animais maiores

Urso polar

Tigre

Elefante

Observando a tabela e comparando o peso do animal com a quantidade de

comida, responda as seguintes perguntas:

a) Qual animal consome mais alimento? Justifique.

b) Qual animal consome menos alimento? Justifique.

c) Comparando o seu “peso” e a quantidade de comida que você ingere

diariamente, com qual desses animais você se assemelha?

Observou-se que os alunos se interessaram pelas informações do texto, o

que contribuiu para a realização das atividades propostas.

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Passou-se, então, para próximo passo, que consistiu em questionar os

alunos da seguinte forma:

Preenchida a tabela 1, responda:

a) Qual animal consome mais alimento?

b) Qual animal consome menos alimento?

c) Comparando o seu “peso” e a quantidade de comida que você ingere

diariamente, com qual desses animais você se assemelha?

Pelas respostas obtidas, observou-se que eles não conseguiram relacionar a

proporcionalidade do “peso” com a quantidade de comida ingerida, pois

responderam ser o elefante o animal que comia mais e a abelha o que comia

menos.

Sendo assim, como próximo passo, a professora/pesquisadora antes de

propor o preenchimento da tabela 2 (exposta abaixo) pelos grupos, apresentou o

conteúdo porcentagem e a utilização da calculadora para possibilitar os cálculos

necessários para o seu preenchimento.

Tabela 2

Vamos calcular qual porcentagem representa um dia de alimentação de

cada animal a partir do seu peso.

Animal Peso/médio Comida/dia Porcentual

Morcego 28g 28g x100 = 100%

Hâmster

Beija-flor

Abelha rainha

Urso polar

Tigre

Elefante

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Ao preencherem a tabela 2, os alunos ficaram surpresos ao perceberem que

a abelha comia aproximadamente 7964,6% em relação ao seu “peso”.

Finalizando esta etapa, com o valor da porcentagem, ficou “claro” para a

maioria dos alunos que o tamanho e o peso do animal não são proporcionais à

quantidade de comida que ingerem. Foi sugerido pelos alunos que fosse calculada a

quantidade de comida ingerida por uma pessoa se comesse como uma abelha (o

“peso” x 7 964,6%).

Para encerrar a atividade foi confeccionado um painel na entrada do Colégio

com o título: Alunos do Colégio Estadual Antonio Garcez Novaes descobrem que

uma abelha rainha come mais que um elefante, após fazerem um estudo sobre

proporcionalidade.

No painel constava o texto: Curiosidade sobre os animais e desenhos dos

mesmos; um cartaz com os dados da tabela 2 (animal, peso/médio, comida/dia e

porcentual); e, a frase: “Se uma pessoa adulta “pesando” 60 kg comesse na mesma

proporção que uma abelha rainha quando está pondo ovos, esse adulto comeria

aproximadamente 4778,76 kg em um único dia”.

Observou-se que a confecção do cartaz, além de mostrar uma descoberta,

valorizou o trabalho dos alunos, pois houve elogio de professores e pais de alunos.

Corrida de Fórmula 16

A última atividade (Corrida de fórmula 1), proposta foi realizada em duas

aulas. Cabe ressaltar, que na ocasião, os alunos ainda não tinham o conhecimento

da grandeza inversamente proporcional.

Primeiramente apresentou-se o seguinte problema para a turma:

Ao participar de um treino de Fórmula 1, o competidor Sebastiano Bettel fez

o percurso em 17 segundos, imprimindo velocidade média de 210 km/h. Se a

velocidade média de seu adversário Mewis Ramilton foi de 238 km/h, qual foi o

tempo gasto por ele no percurso?

6 Atividade adaptada do livro didático A conquista da matemática – 7º ano (GIOVANNI JUNIOR, José Ruy;

CASTRUCCI, Benedicto, p. 283, 2009).

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Os alunos resolveram o problema utilizando a regra de três, como grandeza

diretamente proporcional, obtendo como resultado 19,26 segundos. Após alguns

questionamentos por parte da professora/pesquisadora foi solicitado que lessem

novamente o problema e o resultado por eles apresentado. Então, os alunos foram

capazes de perceber que o resultado não estava correto, uma vez que aumentando

a velocidade, o tempo seria reduzido. Eles foram capazes de chegar à conclusão de

que a grandeza envolvida não era diretamente proporcional, pois para ser

diretamente proporcional deveria aumentar uma e a outra também, ou, diminuir uma

e outra também.

Após muitos cálculos e discussões um dos grupos chegou ao resultado

correto resolvendo da seguinte maneira:

17 210

X 238

238 : 17 = 14

210 : 14 = 15

Os comentários apresentados por este grupo acerca do desenvolvimento

dos cálculos acima apresentados foram os seguintes:

“Esse problema não é diretamente proporcional porque ele aumentou a

velocidade e diminuiu o tempo. Então em vez de multiplicar em cruz nós dividimos

em cruz para chegar ao resultado.”

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Utilizar a estratégia metodológica Resolução de Problemas foi uma

experiência gratificante, pois demonstrou que os alunos sentem-se motivados e que

são capazes de formularem hipóteses, utilizando conhecimentos do dia a dia,

fazendo tentativas e comparações e validando seus resultados. O trabalho em grupo

contribuiu para troca de ideias, para despertar o interesse em ajudar os colegas que

apresentavam dificuldades e para o sentimento de satisfação ao encontrarem um

caminho diferente para solucionar um problema.

Na realização das atividades observou-se a importância em explorar as

experiências vivenciadas pelos alunos, demonstrando que a Matemática está

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presente em nosso cotidiano. Faz-se, imprescindível, consequentemente, o

refinamento e formalização do saber “comum” por parte do professor para que tais

saberes sejam aplicados nos diversos campos da Matemática.

É importante ressaltar, como professora/pesquisadora, que as atividades

mais interessantes foram aquelas que, de imediato, todos os alunos responderam de

forma incorreta. Alguns destes “erros” levaram os alunos a formularem hipóteses e

descobrirem sozinhos onde erraram após terem resolvido o exercício seguinte, sem

que houvesse a intervenção direta da professora. Em outros “erros” houve apenas

um pequeno alerta por parte da professora, fazendo com que os alunos fizessem a

leitura novamente e descobrissem por si só que o resultado não estava correto.

Além disto, o delineamento das atividades para serem desenvolvidas em

grupo foi aprovado pela maioria dos alunos, pois oportunizou um maior

entrosamento entre professor e alunos, propiciando aos mesmos exporem as suas

ideias, participando da construção de seu próprio conhecimento.

REFERÊNCIAS

ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Novo Praticando Matemática,

volume 2. São Paulo: Brasil, 2006, p. 29-31.

ÁVILA, Geraldo. Revista do Professor de Matemática, nº 8, 1º semestre de 1986,

p. 2.

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