matemática renato tognere ferron. razão, proporção e porcentagem
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Matemática
Renato Tognere Ferron
Razão, Proporção e Porcentagem
Razão
É a divisão de dois números
5 120 4
122 110 5
De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática
Um dia de sol, para cada dois de chuva
De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos
RazãoComparação
3 ou 3:55
4,5 ou 4,5:22
AntecedenteAntecedente
ConsequenteConsequente
Exemplo - Razão
A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias.Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João?
Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).
Proporção
É a igualdade entre duas razões
dc
ba
ou ( a : b = c : d )
lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”
Proporção
dc
ba
MeiosExtremos
( a : b = c : d )
Meios
Extremos
Exemplo - Proporção
Numa escola a proporção entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16 para 2.Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos professores e quantos auxiliares existem na escola?
Exercícios - Proporção
1) João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem um problema hidráulico em um prédio, serviço pelo qual receberão R$ 990,00. Como João trabalhou durante 6 horas e Pedro durante 5 horas, como eles deverão dividir com justiça os R$ 990,00 que serão pagos por essa tarefa?
2) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma pizzaria. O primeiro investiu 30 mil reais, o segundo 40 mil reais e o terceiro 50 mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu um lucro de 24 mil reais. Se esse lucro for distribuído aos sócios de forma que a quantia recebida seja diretamente proporcional ao valor investido, determine quanto cada um recebeu.
Porcentagem
Forma Percentual Forma Unitária
Exercícios – Calcule:
1) 10% de 29 + 4,2% de 172) 5,3% de 18,45 – 3,4% de 2,73) 0,4% de 125 + 16% de 234,254) 4% de 1.439,25 + 30% de 17.4325) 45% de 208 – 15% de 23 + 80% de 12
Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas variáveis são diretamente diretamente proporcionaisproporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão.
x y ou x y
ExemploGrandezas Diretamente Proporcionais
Num supermercado comum:1 pacote de biscoito = R$ 2,002 pacotes de biscoito = R$ 4,003 pacotes de biscoito = R$ 6,004 pacotes de biscoito = R$ 8,005 pacotes de biscoito = R$ 10,00
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão.
x y ou x y
ExemploGrandezas Inversamente Proporcionais
Um automóvel para percorrer 120 km, gasta:1 hora rodando a 120 km/h2 horas rodando a 60 km/h3 horas rodando a 40 km/h4 horas rodando a 30 km/h6 horas rodando a 20 km/h
