Matemática do Zero

RAZÃO E PROPORÇÃO

• A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números, A e B, denotada por A/B. Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4, pois 12/3 = 4.

Razão

• Já a palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. Exemplo: 6 = 10 , a proporção 6 é proporcional a 10 . 3 5 3 5

Proporção

RAZÃO E PROPORÇÃO

• Dada a proporção x = 12, qual é o valor de x? 3 9

logo 9.x=3.12 → 9x=36 e portanto x=4

Exemplo:

DICA: Observe a ordem com que os valores são enunciados para interpretar corretamente a questão. Exemplos: A razão entre a e b é a/b e não b/a!!!

RAZÃO E PROPORÇÃO

A razão entre o numero de alunos do sexo masculino e do sexo feminino em uma turma da Casa do Concurseiro é 2/3. Se sabemos que o número de homens é 42, a quantidade de mulheres é de.

a)14 b) 28 c) 42 d) 56 e) 63

RAZÃO E PROPORÇÃO

A idade do professor Zambeli está para a do professor Dudan assim como 8 está para 7. Se apesar de todos os cabelos brancos o professor Zambeli tem apenas 40 anos, a idade do professor Dudan é de:

a) 20 anos b) 25 anos c) 30 anos d) 35 anos e) 40 anos

RAZÃO E PROPORÇÃO

• Grandezas diretamente proporcionais A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser

medido ou contado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade, etc.

As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que, à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.

Regra de Três Simples

• Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?

Exemplo:

• Grandezas inversamente proporcionais Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situações em

que ocorrem operações inversas, isto é, se dobramos uma grandeza, a outra é reduzida à metade.

São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Percebemos que, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira.

Regra de Três Simples

• Se 12 operários constroem uma casa em 6 semanas, então 8 operários, nas mesmas condições, construiriam a mesma casa em quanto tempo?

Exemplo:

Antes de começar a fazer, devemos pensar: se diminuiu o número de funcionários, será que a velocidade da obra vai aumentar? É claro que não. E, se um lado diminui enquanto o outro aumentou, é inversamente proporcional e, portanto, devemos multiplicar lado por lado (em paralelo). Operários Semanas 12 6 8 x 8.x = 12.6 8x = 72 x = 72/8 logo x = 9

Se um avião, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3h, quanto tempo levará se viajar a 750 Km/h?

a) 1,5h b) 2h c) 2,25h d) 2,5h e) 2,75h

Quatro jardineiros levam 12 dias para fazer o serviço de jardinagem de uma mansão. O número de dias para fazer o mesmo serviço que seis jardineiros deverão levar é:

a) 6. b) 8. c) 10. d) 14. e) 18.

Em um navio com uma tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 dias. Quanto tempo poderíamos alimentar os marinheiros com o triplo de víveres?

a) 130 b) 135 c) 140 d) 145 e) 150

Uma caixa com 50 clips custa R$ 3,50. Uma empresa utiliza, anualmente, 6 000 clips. Em cinco anos, essa empresa gastará, só em clips, o valor de

a) R$ 120,00. b) R$ 210,00. c) R$ 420,00. d) R$ 1.050,00. e) R$ 2.100,00.

RAZÃO e PROPORÇÃO

COMO A FCC

COBRA ISSO?

TRF - 2013

Dos 343 funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal, sabe-se que o número de homens está para o de mulheres assim como 5 está para 2. Assim sendo, nessa Unidade, a diferença entre o número de homens e o de mulheres é a) 245 b) 147 c) 125 d) 109 e) 98

De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres? a) 50. b) 55. c) 57. d) 60. e) 62.

TRT - 2013

TRF - 2013

Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia? a) 36. b) 33. c) 30. d) 27. e) 20.

Em um vagão do metrô, com menos de 50 pessoas, a razão entre o número de homens e o número de mulheres é 5/7 , nessa ordem. Na estação seguinte 12 mulheres desceram e foi essa a única movimentação de pessoas. A partir desse fato, a razão citada que era 5/7 passou a ser 5/4 . O total das pessoas que estavam no vagão, antes da parada, era um número: a) maior do que 30 e menor do que 37. b) maior do que 15 e menor do que 30. c) maior do que 45 e menor do que 50. d) maior do que 37 e menor do que 45. e) maior do que 4 e menor do que 15.

Metrô - 2013

Câmara Municipal - 2014

Uma receita para fazer 35 bolachas utiliza 225 gramas de açúcar. Mantendo-se as mesmas proporções da receita, a quantidade de açúcar necessária para fazer 224 bolachas é a) 14,4 quilogramas. b) 1,8 quilogramas. c) 1,44 quilogramas. c) 1,88 quilogramas. e) 0,9 quilogramas.

AL - 2013

Se o preço de 3/5 de quilograma de um produto é R$ 72,00, então, mantida a proporcionalidade, o preço de 150 gramas desse produto será a) R$ 38,60. b) R$ 24,00. c) R$ 67,50. d) R$ 10,80. e) R$ 18,00.

A propaganda de uma tinta para paredes anuncia que uma lata de 3,6 litros de tinta é suficiente para fazer a pintura de uma superfície de 120 m². Supondo verdadeira a informação da propaganda, a quantidade de tinta, em litros, para fazer a pintura de 50 m² é igual a a) 1,2. b) 2,4. c) 1,5. d) 0,5. e) 0,36.

SABESP - 2014

Em um tribunal já era sabido que 7 técnicos administrativos poderiam arquivar um lote de processos em exatas 12 horas e 36 minutos. Para agilizar esse serviço outros 5 técnicos foram chamados para se juntarem aos demais no serviço de arquivamento do lote de processos.Com a providência de chamar outros técnicos, o tempo economizado para o arquivamento do lote de processos foi de: a) 7 horas e 36 minutos. b) 5 horas e 36 minutos. c) 5 horas e 15 minutos. d) 7 horas e 21 minutos. e) 3 horas e 24 minutos.

TRT- 2013

Em um dia de trabalho, 35 funcionários de um escritório consomem 42 copos de café. Admitindo-se uma redução para a metade do consumo de café diário por pessoa, em um dia de trabalho 210 funcionários consumiriam um total de copos de café igual a a) 175. b) 126. c) 145. d) 350. e) 252.

TRT - 2015

Para catalogar um lote de processos 7 funcionários, trabalhando continuamente, gastariam 12 horas e 24 minutos. Após trabalharem metade desse tempo, mais 5 funcionários foram agregados ao trabalho. Supondo que todos apresentem o mesmo desempenho e que o trabalho não seja interrompido, o tempo total gasto na catalogação do lote é igual a a) 6 horas e 43 minutos. b) 6 horas e 12 minutos. c) 9 horas e 49 minutos. d) 8 horas e 36 minutos. e)10 horas e 15minutos.

SABESP - 2014

Na tabela abaixo, a sequência de números da coluna A é inversamente proporcional à sequência de números da coluna B. A letra X representa o número a) 90. b) 80. c) 96. d) 84. e) 72.

Câmara Municipal - 2014

Em um concurso, a distribuição dos candidatos segundo determinado critério foi a seguinte: − Mulheres com 30 anos ou mais: 12500 candidatas. − Mulheres com menos de 30 anos: 7500 candidatas. − Homens com 30 anos ou mais: 13500 candidatos. − Homens com menos de 30 anos: 7500 candidatos.

A quantidade a mais de homens com menos de 30 anos que precisariam ter feito a inscrição nesse concurso, para que a razão entre candidatos homens com menos de 30 anos e candidatos homens com 30 anos ou mais ficasse igual à razão entre candidatas com menos de 30 anos e candidatas com 30 anos ou mais, é igual a

a) 650. b) 400. c) 550. d) 600. e) 700.

METRÔ - 2015

GABARITOS Questões de aula: E-D-B-B-B-E

Questões das Bancas: B-E-D-C-C-E-C-C-B-C-B-D