razão e proporção. a palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

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Razão e Proporção

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Page 1: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Razão e Proporção

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Razão e Proporção

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Razão e Proporção

A palavra razão vem do latim ratio e significa “divisão”.

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Razão e Proporção

A palavra razão vem do latim ratio e significa “divisão”.

A razão representa-se por uma fracção:

ab

Page 5: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Razão e Proporção

Page 6: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Dados dois números a e b, com b diferente de zero, a razão entre a e b representa-se por:

Definição:

Razão e Proporção

Page 7: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Dados dois números a e b, com b diferente de zero, a razão entre a e b representa-se por:

ab

:a b

ou e lê-se razão de a para b.

Definição:

Razão e Proporção

Page 8: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

ab

:a b

Razão e Proporção

Page 9: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

ab

Termos

Termos

:a b

Razão e Proporção

Page 10: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

ab

Antecedente

Antecedente :a b

Razão e Proporção

Page 11: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

ab Consequente

Consequente:a b

Razão e Proporção

Page 12: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

ab

Termos Antecedente

Consequente

Termos

Antecedente Consequente:a b

Razão e Proporção

Page 13: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Exemplo

• Uma orquestra é formada por 40 homens e 30 mulheres.

• Qual a razão entre o número de homens e o número de Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres?mulheres?

30

40

• Qual a razão entre o número de Qual a razão entre o número de mulheres e o número de mulheres e o número de homens?homens?

40

30

Numa razão é muito importante verificar a ordem Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezaspela qual estão referidas as duas grandezas

Page 14: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Grandezas Grandezas directamente directamente proporcionaisproporcionais

Nº de galinhas 24 36 48 60

Alimentação (€)

24 36 48 60

O Sr. Ramalho faz criação de galinhas. Observa a tabela.

160

60;1

48

48;1

36

36;1

24

24

Nota que…A relação número de A relação número de galinhas/gastos galinhas/gastos com alimentação com alimentação é igual em todos os quocientes.é igual em todos os quocientes.

Dizemos, então, que o número de galinhas e os Dizemos, então, que o número de galinhas e os gastos em € com alimentação são directamente gastos em € com alimentação são directamente proporcionais.proporcionais.

Duas grandezas são directamente proporcionais quando é Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante constante o o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas.A esse quociente chamamos A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade.constante de proporcionalidade.

Nota que…

Page 15: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.

Definição:

Razão e Proporção

Page 16: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.

lê-se“a está para b assim como c está para d”…

Definição:

ab

cd

=

Razão e Proporção

Page 17: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.

lê-se“a está para b assim como c está para d”…

…onde a, b, c e d são os termos da proporção: a e d são extremos e b e c são os meios.

Definição:

ab

cd

=

Razão e Proporção

Page 18: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Razão e Proporção

Page 19: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

ab

cd

=

:a b

:c d

=

Razão e Proporção

Page 20: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Extremo

ab

cd

=

Extremo

:a b

:c d

=

Extremo

Extremo

Razão e Proporção

Page 21: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Meioab

cd

= Meio

:a b

:c d

=

Meio

Meio

Razão e Proporção

Page 22: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Meio

Extremo

ab

cd

=

Extremo

Meio

:a b

:c d

=

Extremo

Extremo Meio

Meio

Razão e Proporção

Page 23: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Razão e Proporção

Page 24: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

ab

cd

=

b c a

d=

Razão e Proporção

Page 25: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

ab

cd

=

b c a

d=

Meio

Meio

Razão e Proporção

Page 26: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

ab

cd

=

b c a

d=

Extremo

Extremo

Razão e Proporção

Page 27: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

ab

cd

=

b c a

d=

Meio

Extremo

Extremo

Meio

Razão e Proporção

Page 28: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Razão e Proporção

Exemplos:

Page 29: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Razão e Proporção

Exemplos:

4 124 21 7 12

7 21

Page 30: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Exemplos:

4 124 21 7 12

7 21 É proporção

Razão e Proporção

Page 31: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Exemplos:

4 124 21 7 12

7 21

3 123 40 8 12

8 40

É proporção

Razão e Proporção

Page 32: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Exemplos:

4 124 21 7 12

7 21

3 123 40 8 12

8 40

É proporção

Não é proporção

Razão e Proporção

Page 33: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Exercícios de Exercícios de aplicaçãoaplicação

1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções:

?

6

3

2

20

25

?

5

?

12

9

2

5 x 20 = ? x 25 100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ? = 4

2. A idade do Rui está para a da avó assim como 2 está para 9.O Rui tem 12 anos. Que idade tem a avó?

2 x ? = 9 x 12 2 x ? = 108 ? = 108 : 2 ? = 54

2 x ? = 3 x 6 2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ? = 9

Page 34: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

Escalas

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EscalasChamamos escala de um desenho à razão entre as dimensões da figura e as

dimensões reais.

Escala =

A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as

correspondentes distâncias reais. Como sabes, para representar a superfície da Terra

no seu todo ou em parte numa folha de papel temos de reduzir a realidade. Por

exemplo, se quiseres representar Portugal Continental numa folha de papel A4 tens de

reduzir a dimensão do país cerca de 1,9 milhões de vezes.

Page 36: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

EscalasExemplo: O mapa do Brasil está em duas escalas diferentes.

Page 37: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

EscalasNo modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos "tamanhos - de representação dos objectos reais.

Por exemplo, a escala 1:160, Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do significa que um centímetro do desenho representa 160 desenho representa 160 centímetros da realidadecentímetros da realidade.

160

1

Nota que…Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes

correspondem na realidade.

DesenhoDesenho

RealidadeRealidade

Page 38: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

EscalasExemplo: Observemos as figuras dos barcos:

Base menor barco azul / Base menor barco vermelho = 2/4

Base maior barco azul / Base maior barco vermelho = 4/8

Altura do barco azul / Altura do barco vermelho = 3/6

Page 39: Razão e Proporção. A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão

O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.

Escalas