RAZÃO e

PROPORÇÃO

Professor Dudan

• A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quocienteentre dois números, A e B, denotada por A/B.

Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4, pois 12/3 = 4.

Razão

• Já a palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ouseja, é uma igualdade entre duas razões.

Exemplo: 6 = 10 , a proporção 6 é proporcional a 10 .3 5 3 5

Proporção

• Dada a proporção x = 12, qual é o valor de x?

3 9

logo 9.x=3.12 → 9x=36 e portanto x=4

Exemplo:

DICA: Observe a ordem com que os valores são enunciadospara interpretar corretamente a questão.Exemplos: A razão entre a e b é a/b e não b/a!!!

1. A razão entre o número funcionários do sexo masculino e do sexo feminino num tribunal é 3/5. Se sabemos que o número de homens é 21, a quantidade de mulheres é

a)7

b) 14

c) 28

d) 35

e) 40

2. A razão entre o número de funcionários do sexo masculino e do sexo feminino num tribunal é 7/5 . Se sabemos que total de funcionários é 96, a quantidade de mulheres é

a)32

b)35

c)40

d)53

e)59

3. A razão entre o número de funcionários do sexo masculino e do sexo feminino num tribunal é 4/5 . Se sabemos há 15 homens a menos do que mulheres , entao o total de funcionários é

a)125

b)135

c)140

d)145

e)163

GABARITO

1. D 2. C 3. B

• Grandezas diretamente proporcionais

A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser medido oucontado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade, etc.

As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que, à medida queuma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.

Regra de Três Simples

Regra de Três Simples

Um aluno esta estudando para concursos. A cada 3 dias ele resolve 11 questões de RLM. Se ele mantiver esse ritmo de estudos ao final de 18 dias terá resolvido quantas questões?

Exemplo Resolvido

• Grandezas inversamente proporcionais

Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situações em queocorrem operações inversas, isto é, se dobramos uma grandeza, a outra é reduzidaà metade.

São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Percebemosque, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira.

Regra de Três Simples

Regra de Três Simples

Na dia da prova um aluno demorou 3 horas para chegar ao local de prova, se deslocando numa velocidade constante de 60km/h.Caso ele tivesse percorrido esse mesmo trajeto com velocidade de 90 km/h teria levado quanto tempo?

Exemplo Resolvido

4. Um aluno da turma TRE percebeu que a cada 2 aulas assistidas de RLM ele acertava 7 questões. Sendo assim apos 12 aulas de RLM o numero total de acertos dele sera de.

a) 42

b)56

c) 63

d)70

e)77

5. Enquanto estudava para o concurso do TRF4, um aluno percebeu que gastava 20 minutos para ler a apostila, num ritmo de 60 palavras por minuto.Caso esse ritmo passasse para 40 palavras por minuto , o tempo que esse aluno levaria para ler o mesmo material é de.

a)13

b)25

c)30

d)35

e)40

GABARITO

4. A 5. C

RAZÃO e

PROPORÇÃO

COMO AS BANCAS

COBRAM ISSO?

Acerca de números inteiros, divisibilidade, números racionais e reais, julgue o item

subsequente.Considere que a densidade demográfica — quantidade de habitantes por km² — de uma região A seja igual a 4/5 , Nesse caso, se em uma região B houver 12 habitantes em cada 15 km², então as regiões A e B possuem a mesma densidade demográfica.

Certo Errado

CESPE

A febre amarela é uma doença infecciosa febril aguda, causada por um vírus transmitido por mosquitos. Uma medida importante para prevenção e controle da febre amarela é a vacinação. Uma empresa, preocupada com a saúde de seus funcionários, fez um levantamento para saber quantos já tinham sido vacinados. Foi verificado que dos 1.000 funcionários apenas 200 já haviam tomado a vacina.Se forem selecionados ao acaso 200 funcionários da empresa, o número esperado de pessoas que não tomaram a vacina é deA)20B)40C)80D)120E)160

CESGRANRIO

FCC

Uma receita para fazer 35 bolachas utiliza 225 gramas de açúcar. Mantendo-se as mesmas proporções da receita, a quantidade de açúcar necessária para fazer 224 bolachas é

a) 14,4 quilogramas. b) 1,8 quilogramas. c) 1,44 quilogramas. c) 1,88 quilogramas. e) 0,9 quilogramas.

FGV

Para montar certo aparelho um operário demora 25 minutos.Trabalhando continuamente, para montar 10 aparelhos esse operário gastará:A)4 horas;B)4 horas e 10 minutos;C)4 horas e 20 minutos;D)4 horas e meia;E)4 horas e 40 minutos.

Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma

estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue o item que segueSe, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto.

Certo Errado

CESPE

Uma urna contém 12 bolas brancas e 18 bolas vermelhas. Quantas bolas brancas devem

ser acrescentadas para que a proporção de bolas brancas, com relação ao total de bolas na urna, passe a ser de 1 para 2?A)3B)4C)5D)6E)7

CESGRANRIO

A propaganda de uma tinta para paredes anuncia que uma lata de 3,6 litros de tinta é suficiente para fazer a pintura de uma superfície de 120 m². Supondo verdadeira a informação da propaganda, a quantidade de tinta, em litros, para fazer a pintura de 50 m² é igual a

a) 1,2. b) 2,4. c) 1,5. d) 0,5. e) 0,36.

FCC

FGV

Na equipe de Mário há 6 mulheres a mais do que homens. Sabendo que essa equipe tem ao todo 60 membros, a razão do número de mulheres para o número de homens é:A)6/5;B)5/4;C)3/5;D)20/11;E)11/9 .

Os operadores dos guindastes do Porto de Itaqui são todos igualmente eficientes. Em um único dia, seis desses operadores, cada um deles trabalhando durante 8 horas, carregam 12 navios.Com referência a esses operadores, julgue o item seguinte.Para carregar 18 navios em um único dia, seis desses operadores deverão trabalhar durante mais de 13 horas.Certo

Errado

CESPE

Para preparar 2 litros de refresco de uva, mistura-se 0,6 L de suco concentrado de uva com

1,4 L de água. Mantendo-se a mesma proporção, quantos litros de suco concentrado são necessários para preparar 5 litros de refresco de uva?A)1,2B)1,5C)1,6D)2,1E)3,5

CESGRANRIO

Em um dia de trabalho, 35 funcionários de um escritório consomem 42 copos de café. Admitindo-se uma redução para a metade do consumo de café diário por pessoa, em um dia de trabalho 210 funcionários consumiriam um total de copos de café igual a

a) 175. b) 126. c) 145. d) 350. e) 252.

FCC

FGV

Em uma cidade fictícia X, o número de casos antigos de Zika em um determinado momento foi de 16.000 e o número de casos novos foi de 2.000. Sabendo que a população da cidade era de 120.000 habitantes, a prevalência da Zika vírus no momento citado é deA)1.666,7 casos por 100.000 habitantes.B)11.666,7 casos por 100.000 habitantes.C)13.333,3 casos por 100.000 habitantes.D)15.000 casos por 100.000 habitantes.E)50.000 casos por 100.000 habitantes.

Na tabela abaixo, a sequência de números da coluna A é inversamente proporcional à sequência de números da coluna B.A letra X representa o número

a) 90. b) 80. c) 96. d) 84. e) 72.

FCC

GABARITO

1. C 2. E 3. C 4. B 5. E 6. D 7. C 8. E 9. E 10. B 11. B 12. D 13. B