aula 3 - matemática: razão e proporção

RAZÃO E PROPORÇÃO

Etapa Pré Vestibular – Matemática Prof. Marconio Nóbrega

2Coordenador Regional: Walter Alencar de Sousa maranhaoprofissionaluresjp.blogspot.com


RAZÃODenomina-se razão de dois números, dados numa certa ordem e sendo o segundo diferente de zero, ao quociente do primeiro pelo segundo.Assim, a razão entre os números a e b pode ser dita “razão de a para b” e representada como:


PROPORÇÃO:É a expressão que indica uma igualdade entre duas ou mais razões.

PROPRIEDADES DA PROPORÇÃO:Dada a proporção , temos:



PROPRIEDADES DA PROPORÇÃO:

Dada a proporção , temos:



GRANDEZAS PROPORCIONAIS:GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS:Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza igualmente aumenta o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra também diminui.

Ex.: Velocidade e Distância.



REPRESENTAÇÃO:A grandeza x é diretamente proporcional a grandeza y.



GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:Duas grandezas são inversamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza diminui o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra aumenta.

Ex. Velocidade e tempo.



REPRESENTAÇÃO:A grandeza x é inversamente proporcional a grandeza y.



DIVISÃO PROPORCIONALEM PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS:Exemplo: Dividir o número 720 em partes diretamente proporcionais aos números 3, 4 e 5.



DIVISÃO PROPORCIONALEM PARTES INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:Ex: Dividir o número 360 em partes inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 12.



DIVISÃO PROPORCIONALDIVISÃO COMPOSTA MISTAChamamos de divisão composta mista à divisão de um número em partes que devem ser diretamente proporcionais aos valores de uma sucessão dada e inversamente proporcionais aos valores de uma outra sucessão dada.



DIVISÃO PROPORCIONALEx: Dividir o número 690 em três partes que devem ser diretamente proporcionais aos números 1, 2 e 3 e inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, respectivamente.



1) Um biólogo mediu a altura de cinco arvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir.

Qual e a arvore que apresenta a maior altura real?a) I b) II c) III d) IV e)

V



2) A resistência mecânica S do uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, e diretamente proporcional a largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distancia entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k e chamada de resistência da viga.

A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira éa) b) c) d) e)



Etapa Pré Vestibular - Matemática

3) Uma mãe recorreu a bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de a) 12 kg. b) 16 kg. c) 24 kg.d) 36 kg. e) 75 kg.


4) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual e o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido

Disponível em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado)

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?a) 1:700 b) 1:7 000 c) 1:70 000 d) 1:700 000 e) 1:7 000 000



6) O conceito de simetria surgiu na Grécia antiga, como uma tentativa de explicar a beleza por bases racionais. Os gregos não eram dados a muita subjetividade − eles gostavam de achar que havia lógica por trás de tudo. Por isso, conceberam a ideia de proporção áurea, uma relação matemática segundo a qual a divisão da medida da maior parte pela menor parte de um segmento (dividido em duas partes) é igual à divisão do segmento inteiro pela parte maior. E procuravam essa proporção mágica em tudo, inclusive em seres humanos.

Revista Superinteressante, nov. 2003 (adaptado).

Considere um segmento de reta AB, dividido em duas partes, a e b, com b < a. De acordo com a descrição acima, a proporção áurea se verificaria para a igualdade:a) b) c) d) e)



7) Uma firma vence uma concorrência para a construção de uma escola em uma comunidade. O encarregado pela realização da obra tem os seguintes dados: 15 pessoas, trabalhando 8 horas por dia, levariam 20 dias para realizarem a tarefa. Pensando no desgaste físico dos trabalhadores, o encarregado resolve contratar mais 5 trabalhadores e diminuir a jornada de trabalho para 6 horas por dia. O número de dias para a realização da obra, supondo que os trabalhadores têm a mesma capacidade, é:a) 24.b) 20.c) 18.d) 15.e) 12.



8) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas.

A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor éa) 17/70 b) 17/53 c) 53/70 d) 53/17 e) 70/17



9) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m3 de concreto.Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira?a) 1,75 b) 2,00 c) 2,33 d) 4,00 e) 8,00



10) Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias brasileiras é o excesso de carga transportada pelos caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o excesso de carga interfere na capacidade de frenagem e no funcionamento da suspensão do veículo, causas frequentes de acidentes.Ciente dessa responsabilidade e com base na experiência adquirida com pesagens, um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar no máximo 1 500 telhas ou 1 200 tijolos.Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?a) 300 tijolos b) 360 tijolos c) 400 tijolosd) 480 tijolos e) 600 tijolos



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