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Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina

Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA –

APES MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROF. RANILDO LOPESGRAD. EM MATEMATICAGRAD. EM COMPUTAÇAO

PROF. RANILDO LOPES

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Matemática financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROF. RANILDO LOPES



Razão

numerador ou

antecedente da razão

denominador ou

quociente da razão

9.1

Chama-se razão entre dois números reais a e b, com b ≠ 0,

nessa ordem, a divisão ou o quociente entre a e b.

Indica-se a razão entre a e b por: ou a:b

Razão

Exemplos

a) Coleção. Juliana coleciona CDs de cantoras nacionais e de

cantoras internacionais. Na coleção, há 3 CDs de cantoras brasileiras

e 2 CDs de cantoras internacionais.

A razão entre o número de CDs de cantoras brasileiras e o número

de CDs de cantoras internacionais é .

Como, para cada 5 CDs do total, 3 são de cantoras brasileiras e

2 são de cantoras internacionais, a razão entre o número de

CDs de cantoras brasileiras e o total de CDs é , e a razão

entre o número de CDs de cantoras internacionais e o total é .

9.2

Razão

Exemplos

b) Concurso. Para participar de uma olimpíada de Matemática, do

total de 500 alunos de uma escola, inscreveram-se 100. Sendo que

dos 40 alunos do 1o ano A do Ensino Médio, inscreveram-se 8.

A razão entre o número de participantes e o número total de alunos

da escola é:

A razão entre o número de participantes do 1o ano A e o

número total de alunos dessa classe é: .

9.2

Proporção

9.3

Dizemos que quatro números reais não nulos, a, b, c e d,

formam, nessa ordem, uma proporção quando a razão

é igual à razão . Indicamos: = ou a:b = c:d

Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao

produto dos meios: = =

meios ou termos do meioextremos

=

extremos ou termos extremosmeios

Proporção

Exemplos

a) Vamos determinar o valor de x sabendo que as razões e

formam uma proporção.

=

Portanto, o valor de x é 1.

9.4

Proporção

Exemplos

b) Seleção. O setor de recursos humanos de uma empresa

constatou que, dos entrevistados para uma vaga, a razão entre o

número de aprovados e o de reprovados é . Sabendo que 4

candidatos foram aprovados, para descobrir o total de pessoas

entrevistadas, calculamos inicialmente a quantidade de

reprovados (x):

Portanto, 4 candidatos foram aprovados e 14 foram reprovados,

totalizando 18 pessoas entrevistadas.

=

9.4

Números diretamente proporcionais e números inversamente proporcionais

Os números reais não nulos a, b, c, ... são diretamente

proporcionais aos números reais não nulos A, B, C, ...,

nessa ordem, quando:

=

constante de proporcionalidade

9.5


Os números reais não nulos a, b, c, ... são inversamente

proporcionais aos números reais não nulos A, B, C, ...,

nessa ordem, quando:

= ou

9.5


Exemplos

a) Os números 60, 120 e 180 são diretamente proporcionais aos

números 1, 2 e 3, pois:

= = = 60

b) Os números 40, 60 e 80 são inversamente proporcionais aos

números 6, 4 e 3, pois:

= ou 40 ∙ 6 = 60 ∙ 4 = 80 ∙ 3 = 240

9.6

Exercício resolvido

R1. Na tabela abaixo, as grandezas x e y são diretamente

proporcionais. Determinar os valores de a e de b.

Resolução

Como x e y são diretamente

proporcionais, a razão entre os

números da primeira linha (x, 4, a, 7)

e o seu correspondente na segunda

(y, 2, 7, b) é constante, ou seja:

=

Então: e

9.7

x 4 a 7

y 2 7 b

Resolução

R2. Dividir o número 33 em partes diretamente proporcionais

a 2, 5 e 4.

Sendo x, y e z as partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 4,

respectivamente, podemos montar um sistema:

De (II), temos: x = 2k, y = 5k e z = 4k

De (I), temos: 2k + 5k + 4k = 33 k = 3

Portanto: x = 6, y = 15 e z = 12

9.8


Resolução

R3. Dividir o número 70 em partes inversamente proporcionais

a 1, 2 e 11.

Sendo x, y e z as partes inversamente proporcionais a 1, 2 e

11, respectivamente, temos:

De (II), temos: x = k, y = e z =

De (I), temos: k + + = 70 k = 44

Portanto: x = 44, y = 22 e z = 4

9.9


Taxa percentual

Taxa percentual ou porcentagem é a razão entre um

número real p e o número 100.

Indicamos assim: ou p%.

Observe que porcentagem é um conceito relativo, ou seja, só

podemos falar em porcentagem de alguma quantidade.

9.10

Taxa percentual

Exemplos

a) 25% de 200 =

b) 80% de 42 =

c) 120% de 60 =

d) 30% de 40% de 75 =

9.11

Resolução

R4. No primeiro dia de aula, numa determinada classe, o

professor de Matemática constatou que naquela turma a razão

entre o número de moças e o número de rapazes é . Qual é

a porcentagem de rapazes nessa turma?

Como a razão entre o número de moças e o número de rapazes

é , para cada 13 moças há 12 rapazes nessa turma, ou seja,

de cada 25 pessoas, 13 são moças e 12 são rapazes.

Assim, a quantidade de rapazes em relação ao total de alunos é

dada por:

Portanto, a porcentagem de rapazes é 48%

9.12


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CONTEÚDO

RAZÃO

Proporção

Números diretamente proporcionais

e números inversamente

proporcionais

Taxa percentual

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