proporção Áurea

Proporo urea

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Proporo: no dicionrio 1. Harmonia entre as diversas partes de um todo

(proporcional ou desproporcional) 2. Dimenso; tamanho; volume; extenso. (de grandes

propores) 3. Equivalncia. (proporcional a) 5. Na Matemtica: Igualdade entre duas razes: ex:

9:12 = 3:4 = 0,75 8:4 = 4:2 = 2

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O que Proporo urea

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b/a = 0,618 a/b = 1,618

Dizemos que duas medidas, esto em proporo urea quando:

a b

Seo urea

Observa-se tambm que a medida do segmento maior a, dividida pela soma dos dois segmentos (a+b), ser aproximadamente 0,6

Nmero ureo Este valor = 1,618 uma constante algbrica,

chamado Nmero ureo e representado pela letra grega phi

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No confundir com pi = 3,1416

A Proporo urea encontrada em muitas formas da natureza e por isso

foi pesquisada por cientistas e empregada na arquitetura, nas artes e no design.

Embora muitos projetistas atuais desprezem esta

regra, outros sustentam que existe maior aceitao para um projeto onde houve preferncia pela harmonia da proporo urea.

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Figuras Geomtricas As figuras geomtricas que possuem relaes ureas

entre suas medidas so chamadas de ouro:

Retngulos de ouro ou dourados Elipses de ouro Tringulos de ouro

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Vrias figuras geomtricas possuem relaes com as propores ureas

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Um decgono regular, inscrito numa circunferncia, tem os lados em relao urea com o raio da circunferncia.

Raio (R)/ lado = 1,6

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Quando Pitgoras descobriu que as propores no pentagrama eram a proporo urea, tornou este smbolo estrelado como a representao da Irmandade Pitagrica. Este era um dos motivos que levava Pitgoras a afirmar que a natureza segue padres matemticos.


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O pentagrama obtido traando-se as diagonais de um pentgono regular. O pentgono menor, formado pelas intersees das diagonais, est em proporo com o pentgono maior, de onde se originou o pentagrama. A razo entre as medidas dos lados dos dois pentgonos igual ao quadrado da razo urea.


O Sequncia de Fibonacci e a Proporo urea

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0+1 = 1 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 Etc.

21/13 = 1,615 13/8=1,625 8/5 = 1,6

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

Fibonacci Matemtico Italiano

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Proporo urea na Natureza

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Proporo urea no Corpo Humano

Estudo do Arquiteto Marco Vitruvio Roma I a.C

Redesenho de Leonardo Da Vinci em 1492


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A altura do corpo humano e a medida do umbigo at o cho. A altura do crnio e a medida da mandbula at o alto da

cabea. A medida da cintura at a cabea e o tamanho do trax. A medida do ombro ponta do dedo e a medida do cotovelo

ponta do dedo. O tamanho dos dedos e a medida da dobra central at a ponta. A medida da dobra central at a ponta dividido e da segunda

dobra at a ponta. A medida do seu quadril ao cho e a medida do seu joelho at

ao cho. Essas propores anatmicas foram bem representadas pelo

"Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci.

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Proporo urea na Arte

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A proporo urea foi muito usada na arte, em obras como O Nascimento de Vnus, quadro de Botticelli, em que Afrodite est na proporo urea. Esta proporo estaria ali aplicada pelo motivo do autor representar a perfeio da beleza.

A Mona Lisa de Leonardo da Vinci utiliza o nmero ureo nas relaes entre seu tronco e cabea, e tambm entre os elementos do rosto.

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O Partnon o mais perfeito e conhecido exemplo da utilizao da proporo urea na arquitetura.

Os Egpcios utilizaram a proporo urea na construo das pirmides. Cada bloco da pirmide era 1,618 vezes maior que o bloco do nvel acima. As cmaras no interior das pirmides tambm seguiam essa proporo, de forma que os comprimentos das salas so 1,618 vezes maior que as larguras.

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Proporo urea na Arquitetura

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Partenon na Grcia


Retngulo ureo

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Taj Mahal - ndia

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Catedral Notre Dame - Paris

A proporo urea foi usada na arquitetura de Gaud na Catalunha (especialmente a Catedral da Sagrada Famlia)

Tambm Le Corbusier usou a proporo urea em sua arquitetura.

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183/113=1,6 113/70=1,6 70/43=1,6

Proporo urea na Arquitetura Le Corbusier - Modulor

O Modulor foi, pois, concebido como um instrumento regulador de medidas da escala humana universalmente aplicvel.

Possua duas escalas interrelacionadas, as sries azul e vermelha, cujas medidas governavam o dimensionamento de todos os artefatos interiores e exteriores de uma construo.

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Proporo urea na Arquitetura Le Corbusier - Modulor

Proporo urea na msica

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Proporo urea na fotografia

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Proporo urea na fotografia

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Proporo urea no Design

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1) Construir um Retngulo ureo a partir de um quadrado

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2) Construir a espiral urea a partir do retngulo ureo feito no ex.1

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3) Encontrar a seo urea em um retngulo

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4) Determinar uma elipse urea neste retngulo

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5) Exerccios de composio com papeis coloridos 3 composies com quadrados, retngulos e/ou

tringulos de lados iguais aos nmeros da sequencia de Fibonacci Fazer em base 21cmX 21 cm

No sobrepor peas Tamanhos e cores livres Quantidade de peas livre

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1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

Obs: A organizao ficar mais fcil se vc fizer uma grade de 1cmx1cm

6) Entre as trs composies, escolha a que voc mais gostou e: Construa seu modelo tridimensional, fazendo um slido

a partir de cada uma das peas da base Utilizando as alturas que quiser para cada pea (prefira

os nmeros da sequncia de Fibonacci)

Pense no equilbrio/contraste da composio VEJA AS FIGURAS A SEGUIR >>>

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Design de superfcie tridimensional

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Painel de Verner Panton http://www.vernerpanton.com/

Teatro Nacional de Braslia Painel de Athos Bulco http://manoelaafonso.wordpress.com/category/athos-bulcao/

54 Revestimento para interiores

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Proporo ureaProporo: no dicionrioO que Proporo ureaNmero ureoA Proporo ureaFiguras GeomtricasVrias figuras geomtricas possuem relaes com as propores ureasSlide Number 8Vrias figuras geomtricas possuem relaes com as propores ureasO Sequncia de Fibonacci e a Proporo ureaSlide Number 11Proporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaProporo urea na NaturezaSlide Number 24Proporo urea no Corpo HumanoSlide Number 26Slide Number 27Proporo urea no Corpo HumanoProporo urea na ArteSlide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 34Slide Number 35Slide Number 36Slide Number 37Slide Number 38Slide Number 39Proporo urea na msicaProporo urea na fotografiaProporo urea na fotografiaSlide Number 43Slide Number 44Slide Number 45Slide Number 461) Construir um Retngulo ureo a partir de um quadrado2) Construir a espiral urea a partir do retngulo ureo feito no ex.13) Encontrar a seo urea em um retngulo4) Determinar uma elipse urea neste retngulo5) Exerccios de composio com papeis coloridos6) Entre as trs composies, escolha a que voc mais gostou e:Design de superfcie tridimensionalSlide Number 54Slide Number 55Slide Number 56

proporção Áurea

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