5.proporção aurea

>> CONCEITOS ESTÉTICOS <<

REVISTA ESTÉTICA CONTEMPORÂNEA 2003

RESUMOCom a aplicação crescente dos trata-mentos dentais cosméticos, este traba-lho teve como objetivo demonstrar anecessidade de uma maior compreensãodos princípios da estética. Para tanto, osprofissionais que se destinam a traba-lhar com esta área, necessitam conheceros critérios para apreciação do belo, taiscomo forma, simetria, proporção áurea,alinhamento e textura de superfície,incluídos nos padrões morfo-psicológi-cos individuais. A análise científica de sorrisos bonitos

revelou princípios objetivos que podemser aplicados para avaliar e melhorá-losesteticamente. Dentro de um diagnósti-co e plano de tratamento, não só a fun-ção, mas também princípios estéticosinseridos num processo natural devemser considerados e apresentados com afinalidade de proporcionar equilíbrio eharmonia ao sorriso.Apesar da proporção dourada não seconstituir num determinante absoluto daaparência estética, ela pro m ove um guiaprático e provado, para estabelecer a pro-p o rcionalidade em dentes anteriore s .

PROPORÇÃO ÁUREANA ODONTOLOGIA ESTÉTICA

DALTON WEBER SCHILLERMARIA DA GRAÇA KFOURI LOPES

RONALDO HIRATA




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INTRODUÇÃOHá muito tempo, a humanidade cultuae valoriza a beleza e a OdontologiaEstética tem se responsabilizado emreestabelecer a harmonia facial, aomesmo tempo em que trabalha a fun-ção mastigatória. Sendo um dos princi-pais componentes deste tratamento aproporção entre os dentes anteriores,uma orientação pode ser dada pelaProporção Áurea.A Proporção Áurea, ou Divina, é umafórmula usada pelo Cirurgião Dentistapara criar o semelhante do semelhante;a fórmula clássica da Proporção Áurea éa constante que se origina da soma ouda divisão das partes (1,618) e foi deno-minada número de ouro (0,618) 1.O estudo da proporcionalidade condi-ciona a busca da beleza e a harmoniafacial, trazendo a emoção psicológicaque a estética origina nos grupos sociais.A teoria da Proporção Áurea pode serum excelente guia para atingir o sucessoclínico da estética, sendo um método desimetria dinâmica que diagnostica ed i reciona o tratamento ao sucessoodontológico estético.Os princípios descritos proporcionarãoaos clínicos meios para assegurar emelhorar a estética dentofacial dopaciente. Quanto mais familiarizado oCirurgião Dentista estiver com as rela-ções de proporções douradas, maisbelos serão os resultados.

INTRODUÇÃOÀ ESTÉTICAComo “ciência do belo” a palavra foicriada por Alexandre Baumgarten porvolta de 1750-1758, quando publicousua obra AEsthetica. Kant (1781), acha-

va que o vocábulo tinha sentido de“ciência que tratava das condições dapercepção sensual” 2 .Seguindo a inspiração platônica, verifi-ca que tais critérios convém apenas àb e l eza física, plástica, indevidamenteconfundida com a beleza intelectual emoral. Essas formas superiores da bele-za nada têm que ver com a simetria, porexemplo. O próprio ser físico, sensível,só é belo na medida em que é informa-do por uma idéia que ordena, combi-nando-as, as múltiplas partes de que oser é feito, que as reduz a um todo con-vergente cria a unidade, harmonizando-as umas com as outras.Segundo RUFENACHT3 (1998) vive-mos a influência da cultura grega nasociedade moderna, mas as legítimasaspirações do indivíduo pela beleza têmsido ofuscadas pelo “espírito utilitário”ou pela necessidade de ser eficiente, oque parece ocupar o palco como a únicaj u s t i f i c a t i va para o comport a m e n t ohumano.Encontramos várias definições de estéti-ca; segundo AURÉLIO4 (1975) é afilosofia das belas-artes; ciência quetrata do belo, na natureza e na arte.Estesia é o sentimento do belo e sensibi-lidade, e a pessoa versada em estética, eque tem da arte uma concepção eleva-da, é denominada esteta.Devemos desenvolver critérios objetivosde beleza, bem como discriminar criti-camente entre o belo e o feio, o que nãosignifica dizer que a beleza é puramenteobjetiva; se o fosse, não se necessitarianenhum treinamento para aguçar a per-cepção do belo.Para a apreciação estética há uma per-cepção visual, onde o diagnóstico obje-tivo dos elementos apreciados será pro-



gressivamente possível na proporção emque a capacidade de satisfazer vai sendorestrita a objetos que deveriam gerar areação.Segundo CAVANHA5 (2000), a noçãodo belo coincide com a noção de objetoestético somente a partir do séculoXVIII. Cinco conceitos fundamentais:a) O belo como manifestação do bem.Teoria platônica do belo.b) O belo como manifestação da verda-de. (HEGEL).c) O belo como simetria – ARISTOTE-LES – o belo é constituído pela ordem,pela simetria e por uma grandeza capazde ser abraçada no seu conjunto por umsó golpe de vista.d) O belo como perfeição sensível (coma qual nasceu a estética).e) O belo como perfeição expressiva.SUGUINO et al.6 (1996) comentaramque dentro da sensibilidade em relaçãoao belo estão o conjunto de linhas eângulos, formas, transparências, cor,conjunto, harmonia, equilíbrio e avibração que agrada. A habilidade em sereconhecer uma face bela é motora, tra-duzi-la, porém, em metas terapêuticasobjetivas e definitivas torna-se tarefaárdua pois a percepção da beleza é umapreferência individual, com influenciacultural.

PROPORÇÃO DOURADAOU PROPORÇÃO DIVINADefinir as leis da beleza e da harmoniasempre foi preocupação dos filósofosgregos, mas ocorreu uma conexão dabeleza com os valores numéricos, ondea filosofia de que a beleza sempre é fun-damentalmente exata. Pitágoras descobriu um intrigante rela-

cionamento na harmonia das duas par-tes: relação entre o menor e o maior éigual à soma do todo em relação aomaior. Fórmula esta denominada, porKe p l e r, de Proporção Dourada ouProporção Divina 7.Recebeu este nome de Pacioli, mentorde Leonardo Da Vinci. Desde sua for-mulação este número chamado de“número dourado”, número áureo ou“seção dourada” tem atraído a atençãode místicos, artista, cientistas e filóso-fos. A proporção é de 1,0 para 1,618.Tal relação liga geometria com matemá-tica, pois esta geometria foi chamada degeometria sagrada, mágica dos númerose passagem de ouro.As partes organizadas, nesta proporção,parecem mostrar uma função de belezamáxima e eficácia proficiente. O clínicopode empregar o princípio como guiano diagnóstico ou na reconstrução.A razão pela qual os elementos obtidosatravés da divisão deste número doura-do são diferentes de qualquer outra pro-porção, e estas diferenças, são demons-tradas matematicamente.

Os resultados desta equação são dife-rentes, enquanto os resultados das equa-ções que utilizam o número douradocomo divisões de superfície ou linearessão iguais.

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>> FOTOGRAFIA <<

Isto prova matematicamente que qual-quer linha dividida pela proporção dou-rada esta em equilíbrio em torno doponto de divisão.Há somente um ponto, aqui designadode B, num segmento AC que permite adivisão assimétrica mais lógica, denomi-nada de número de ouro ou ponto deouro. Essa proporção foi denominadade Divina proporção por Pa c c i o l i ;Secção divina por Kepler e Secção áureapor da Vinci.A razão geométrica entre dois segmen-tos, AB e BC, são um número puro,um número abstrato. No caso recebe onome de número de ouro.A proporção perfeita não apenas simbo-liza a beleza mas também é o segredo damorfologia normal, constituindo umalei natural de crescimento, tanto nasplantas como nos animais. Esta relaçãodivina é encontrada nas pessoas queapresentam os sorrisos mais bonitos;nas faces mais belas e nos corpos maisgraciosos.

SUCESSÃO DEFIBONACCIEm 1202, Fibonacci formulou e resol-veu o seguinte problema: os coelhos sereproduzem rapidamente. Admitimosque um par de coelhos adultos produzaum casal de coelhos jovens todo mês, e

que os coelhos recém-nascidos se tor-nem adultos em dois meses e produ-zam, por sua vez, nessa época, um outrocasal de coelhos. Começando com umcasal adulto, de que tamanho estará acolônia após o primeiro, segundo, ter-ceiro, etc, meses ? Durante o primeiromês nasce um casal, de forma que agoraexistam dois casais. Durante o segundomês, o casal original produziu outropar. Um mês mais tarde, tanto o par ori-ginal quanto o primeiro casal nascidoproduziram novos casais, de forma queagora existam dois casais adultos e trêscasais jovens5.

Meses Casais adultos Casais jovens Total

1 1 1 2

2 1 2 3

3 2 3 5

4 3 5 8

5 5 8 13

6 8 13 21

7 13 21 34

8 21 34 55

9 34 55 89

10 55 89 144

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

A partir do 3º termo a regra de forma-ção é a seguinte: cada termo é a somados dois que o precedem.A relação divina foi traduzida em ter-mos matemáticos por Filius Bonaccio, eesta numeração ficou conhecida comosérie de Fibonacci (ou de Lamé) ounúmeros mágicos. Para criar a série,começamos com uma equação simplesde adição, 0+1=1. O segundo númeroa ser adicionado nessa equação, 1, e asoma da equação ,que é 1, são somadosum ao outro, nessa ordem. A soma decada linha – 1, 2, 3,5 ,8, 13, etc , são asséries de Fibonacci.



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0 + 1 = 11 + 1 = 2

1 + 2 = 32 + 3 = 5

3 + 5 = 85 + 8 = 13 ,etc.

Este padrão segue uma lei exponencial,que pode ser empregada na Odonto-logia Estética. Os números deFibonacci, depois do 13o. da série,aumentam numa proporção imutávelde 1,0 para 1,618. Portanto estes são

perfeitos em relação aos seus adjacentese seguem em proporção áurea.

AS FORMAS PERFEITASRetângulo perfeito: Quando os seg-mentos do corte perfeito são usadospara construir um retângulo com basede 1,618 e uma altura de 1,0, eles for-mam um retângulo perfeito. Este retân-gulo é encontrado nas cartas de baralho,cartões de credito , janelas, molduras dequadros, padrões arquitetônicos e nasartes. Uma série de retângulos caracteri-za a face humana. (FIG. 1)

• FIG. 1 : Proporção divina da posição do lábio, relativa à ponta do nariz e ao canto lateral do olho. (fonte: GOLDSTEIN11, 2000, pg 193)



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DIVINA PROPORÇÃO ESUAS APLICAÇÕESEM DIVERSAS ÁREASMuitos artistas que vieram depois dePhidias usaram a proporção áurea emseus trabalhos. Da Vinci chamava deproporção Divina e a usou em muitosde seus trabalhos (FIG. 2). Muitos artis-tas têm usado a razão de ouro em seus

trabalhos de pintura e arte. Os traba-lhos de Seurat e Mondrian mostram talrelacionamento matemático.Leonardo da Vinci, em seus estudos deanatomia, trabalhou com um modelopadrão (O cânon) para a forma de umser humano, utilizando Vitrúvio comomodelo. Tais dimensões apareceram nasFiguras 3 e 4.

• FIG. 2 No quadro Mona Lisa pode-se observar a proporção Áurea em várias situações (fonte: Internet)

• FIG. 4: Progressão perfeita de cada falange(fonte: GOLDSTEIN11, 2000, pg 204)

•FIG. 3 Proporções observadas no corpo humano (fonte: Internet)

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Há vários exemplos sobre o modo comoo retângulo áureo se ajusta à construçãodo Parthenon, agora em ruínas, é umdos templos que foi construído emAthenas por volta dos anos 430-440a.C. e nele podemos observar a propor-ção Áurea. A sua planta mostra que otemplo foi construído tendo por baseum retângulo com comprimento igual araiz quadrada de 5 e largura igual a 1(FIG. 5).

Empresas usam a seqüência de Fibona-cci de uma forma intuitiva, até mesmoporque as dimensões associadas repre-sentam algo bonito e econômico, mas ép rov á vel que muitos usuários destaseqüência e das relações áureas nem sai-bam que fazem uso da mesma. Um car-tão de credito parece ter a forma dasmedidas áureas, sempre re l a c i o n a d a scom o Phi, é um retângulo áureo (FIG. 6).

• FIG. 5. : Note a fachada do Parthenon, construída com a proporção. (fonte:GUIMARÃES7, 1997, pg 65)

• FIG. 6: Demonstração de retângulos perfeitos(fonte: Internet)


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COMO FUNCIONAA PROPORÇÃOÁUREA NO HOMEMExistem proporções entre os dedos e asmãos porque as falanges de cada dedoestão relacionadas em uma proporçãoperfeita. A altura total do corpo é rela-cionada ao rebordo do ílio e, inversa-mente, desde a ponta dos dedos até ochão. O umbigo ao nascer divide ocorpo humano em duas partes iguais,mas a medida que o mesmo cresce, sevai manifestando a tendência para aseção áurea, está localizado em umaproporçao de 5 para 8 em relação à altu-ra total, e marca um ponto áureo nocomprimento do corpo. Na cabeça

observamos como a linha dos olhosmarca uma divisão áurea no compri-mento total da face, e também a linhada boca é uma proporçao áurea da dis-tância entre a base do nariz e a extremi-dade do queixo, comprovando que umcorpo esteticamente harmonioso trazrelações áureas.GHYKA8 (1977) expôs a crença popularsegundo a qual a altura corre s p o n d e n t eaos dois anos é a metade da altura doadulto, fica confirmada neste caso comuma diferença de só 5mm. Alem disso, arazão Phi, logo que alcançar pela primei-ra vez aos 13 anos, é sobrepassada até os17 anos. Isto evidencia as pro p o r ç õ e smasculinas ao fim do cre s c i m e n t o.

• FIG 7: Acima: Oclusão normal mostrando proporção perfeita entre os incisivos superiores e os inferiores. Abaixo: calibrador Nestor-Shumaker da ligação perfeita.(GOLDSTEIN11, 2000, pg 191)



PROPORÇÃO ÁUREANA ODONTOLOGIAO incisivo central superior tem umaproporção perfeita, de 1,618, como oincisivo inferior e a largura total deambos os incisivos inferiores é perfeitaem relação à dos incisivos superiores,sendo assim podemos utilizar o incisivocentral inferior (já que é o menor denteda boca) como referência 9,10.Os dentes podem ser medidos com exa-tidão (proporções perfeitas) por meiode um calibrador desenvolvido porSHUMAKER11.A partir das dimensões médias dos dentes,a largura típica da coroa do incisivo cen-tral superior é de 8,9 mm, e do incisivolateral superior é de 6,4mm. Sendo assimo incisivo central tem 1,375 vezes o tama-nho do lateral, e este tem 0,727 vezes otamanho do central, mas numa perspecti-

va frontal direta a curva do arco faz comque o incisivo lateral pareça mais estre i t o.Uma pro g ressão divina ocorre quandouma distância é perfeita em relação àoutra; um exemplo disto é demonstradona figura 8, onde a largura do incisivoinferior é perfeita em relação às largurasi n t e rcaninas superiores, que são perf e i t a sem relação à largura entre os segundosm o l a res. A largura dos caninos superiore stende a ser perfeita em relação à largurados primeiro molares superiores, desde oplano mesial até o sulco vestibular.L EVIN12(1973) estabeleceu grades parafacilitar o estabelecimento das pro p o r ç õ e snos trabalhos estéticos re s t a u r a d o re s .As proporções perfeitas parecem serunidas do nariz à boca, parecendo haveruma união também do dente pelo sorri-so. O sorriso alarga as narinas, assimpodemos ver uma ligação estética entre

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• FIG 8: Uma série de proporções começa comos incisivos centrais inferiores em relação aoscentrais superiores, coma largura dos quatroincisivos superiores, ea região pré-molar.Uma segunda relação évista para a largura dosegmento do incisivoinferior com a largura docanino superior.Uma terceira tende aestar presente a partirdos caninos inferiores atéo sulco vestibular domolar. (fonte: GOLDS-TEIN11, 2000, pg 192).



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• FIG. 9 A narina comparada a columela e a narina do lado oposto,seguem a proporção perfeita.

• FIG. 10 Divisor de Rickets no interdacrion (RICKETS13, 1982). A largura da ponte nasal é decretada perfeita em relação à larguradas narinas laterais vistas em C.

• FIG. 11 O divisor não foi modificado e mostra que a parte menordo interdacrion é perfeita em relação à largura do nariz, vista em B.

• FIG.12 A parte menor é estabelecida na largura do nariz, na largura alar.

• FIG.13 Sem alterar o divisor, a parte maior é igual à largurada boca no quilon (ângulo da boca).

• FIG. 14 As linhas resumem as proporções vistas na figura como uma progressão de quatro etapas.



o formato da arcada e o formato e aestrutura facial. Uma fotografia de umabela mulher (ou homem) servira comomodelo para uma discussão destes acha-dos faciais.Começando pelas narinas, uma propor-ção perfeita é observada na comparaçãoda largura de uma narina e das bordasalares com a columela e a narina do ladooposto. Esta progressão continua para alargura da boca, com a largura dos olhos

no canto lateral e, finalmente com a lar-gura da cabeça na altura das sobrance-lhas. São quatro progressões divinas quesão descritas.Relações horizontais divinas (FIGURAS 9, 10, 11, 12, 13 e 14)Relações verticais divinas (FIGURAS 15, 16, 17 e 18)

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• FIG. 15 As proporções verticais são de maior importância aoequilíbrio facial, e começam com a proporção entre os lábios.

Nos lábios mais bonitos a altura do lábio inferior é maior e em proporção divina em relação ao superior.

• FIG.16 Outra relação é observada quando o comprimento do filtro é definido como 1,0 e altura vertical dos lábios superior e inferior combinados é de 1,618.

• FIG. 17 A distância do estomio até a ala, obtida como unidade1,0, indica que a distância entre o estomio e o mento é de 1,618.

• FIG. 18 A relação entre o olho e o nariz até o mento é considerada perfeita nas faces belas. Isto foi chamado “simetria dinâmica” ou “equilíbrio dinâmico”.



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• FIG. 19. caso inicial de facetamento com sistema empress II(Ivoclar) • FIG. 20 Instalação do fio retrator (ultrapak 000 e00/Ultradent) para moldagem • FIG. 21 Facetas posicionadas em modelo (TPD. Murilo Calgaro)• FIG. 22 e 23. Proporcionalidade entre centrais, laterais e caninos, logo após a cimentação.• FIG. 24 Vista da adaptação cervical três meses após• FIG. 25 Caso finalizado.



Dr. RONALDO HIRATAProfessor do curso de especialização em Dent. Rest. UFPRProfessor do curso de aperfeiçoamento em OdontologiaEstética ABO-PRCoordenador do curso de resinas compostas Unicenp-PRProfessor de Materiais Dentários Unicenp-PREspecialista em Dent. Rest. UFPRMestre em Materiais Dentários PUC-RSMembro da Sociedade Brasileira de Odontologia Estética

CONTATORua Cândido Xavier, 80 - Batel - Curitiba/PRCep.: 80240-280E-mail: [email protected]

Com o reconhecimento deste principiode proporção áurea, ou divina, estasrelações podem ser empregadas pelosdentistas em base pratica, quanto maisfamiliarizados estes estive rem, maisbelos serão os resultados.FIGURAS 19, 20, 21, 22, 23, 24 e 25

CONCLUSÃOA proporção áurea mostrou-se significa-t i vamente benéfica no planejamentoestético do sorriso, durante a avaliação eno plano de tratamento.Desde que nascemos já possuímos odom desta diferenciação , é genético enatural. Parece que a própria naturezase encarrega de conduzir a humanida-de, a evolução através de uma seleçãonatural. A única forma de perpetuar aespécie humana é através da procriação,e sendo natural da evolução genética, obelo nos transmite a condição de saúde,e com isso o aparecimento de descen-dentes mais evoluídos e saudáveis .A proporção dourada é re c o n h e c i d acomo o caminho para atingir a plenitu-de da beleza na natureza, é através dela

que podemos criar objetos que agra-dam nossos sentidos.O uso da proporção dourada na odon-tologia ainda é obscuro, mas sem duvi-da nenhuma consiste num eficientemétodo para a obtenção de sorrisos har-mônicos e agradáveis. Com o conheci-mento desse número áureo é possível acomunicação entre clínicos , através demétodos matemáticos e não somentepela intuição profissional.

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