razão e proporção razão no campeonato brasileiro de 2013, um certo goleiro cobra 5 pênaltis,...

Razão e Proporção

Razão

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No campeonato brasileiro de 2013 , um certo goleiro cobra 5 pênaltis, fazendo apenas 1 gol.

a) Qual a razão do número de gols para o número total de cobranças desse goleiro?

b) Qual a razão do número de gols perdidos para o número total de cobranças? c) Qual a razão entre o número de gols e o número total de gols perdidos desse goleiro?

Proporção

Proporção é a sentença matemática que exprime igualdade entre duas razões ou mais e em toda proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos.

Em um supermercado A, vende um condicionador por R$ 12,90 e no supermercado B vende este mesmo produto pelo pacote com 3 unidades por R$ 31,90. Em qual supermercado é viável financeiramente comprar este produto?

Percebemos que se comprarmos 3 condicionadores a R$ 12,90, iremos gastar R$ 38,70, mas no supermercado B existe uma embalagem desses condicionadores com 3 unidades a R$ 31,90. Portanto, é viável comprar a embalagem no supermercado B

Observe estes preços:

Pacote com 12 refrigerantes - R$ 25,50

Refrigerante lata - R$ 1,60

Grandezas Diretamente Proporcionais

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Por exemplo

Se uma pessoa compra 1 borracha ao custo de R$ 0,10, então se ela aumentar a compra para 10 borrachas, o custo também irá aumentar e terá o custo de total de R$ 1,00.

Cite exemplos que utilizam grandezas diretamente proporcionais.

Você!

Grandezas Inversamente Proporcionais

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Por exemplo:

Um carro percorre a uma velocidade média de 60 Km/h e realiza uma viagem de 240 km em quatro horas. Se este mesmo carro aumentar para 80 km/h, o tempo para realizar esta mesma viagem diminui e gastará três horas e meia.

Você!

Cite exemplos que utilizam grandezas inversamente proporcionais.

Medidas

A HISTÓRIA DAS GRANDEZAS E MEDIDAS

• As medidas surgiram da necessidade de estabelecer comparações que permitissem o escambo (uma troca de mercadorias ou serviços entre as partes envolvidas sem a utilização do dinheiro.) e também pela necessidade de criar medidas padrões para a construção de casas e edificações

• Era preciso criar um sistema de equivalência entre o produto e um padrão previamente determinado que fosse aceito por todos os membros do grupo

Medida é a avaliação de uma grandeza por meio da comparação com outra grandeza da mesma espécie tomada como unidade.

Dentre os vários tipos de medidas, veremos as principais:

Comprimento;Área;Volume;Tempo;Massa;Medida monetária.

Medidas de Comprimento

Quando necessitamos medir a altura de uma pessoa, por exemplo, utilizamos as medidas de comprimento. A medida de comprimento mais utilizada é o metro (m), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.

Na tabela abaixo vemos as unidades de comprimento, seus símbolos e o valor correspondente em metro.

Exemplo: 12 M – 12 metros15 Hm – 15 hectômetros2 Mm – 2 milímetros56 Cm – 56 centímetros

Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro MilímetroKm Hm Dam M Dm Cm Mm1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m

MúltiplosUnidade Principal Submúltiplos

Alguns usos das Unidades de Comprimento:• Quilômetro - Utilizamos para medir distâncias entre cidades, estados ou

países;• Metro - Utilizado para expressar alturas,

comprimentos, larguras, entre outros;• Centímetro - Muito utilizado na medição de

distâncias em mapas, tamanhos de mesas e objetos domésticos;

• Milímetro - Utilizado na medição de parafusos e objetos muito pequenos.

Transformações das Unidades de Comprimento

Na tabela, cada unidade de comprimento corresponde a 10 vezes a unidade da comprimento imediatamente inferior (à direita). Em consequência, cada unidade de comprimento corresponde a 1 décimo da unidade imediatamente superior (à esquerda).

Regras para transformação

• Para transformar uma unidade em outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação por 10.

Exemplo:1 metro em decímetro

1 m * 10 = 10 dm

51 km em hm51 km * 10 = 510 hm

• Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 10.

Exemplo:6 metros em decâmetros

6m : 10 = 0,6 decâmetros

200 milímetros e centímetros200 mm : 10 = 20 centímetros


• Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores.

Exemplo:30 metros em centímetros

30 m * 10 * 10 = 300 * 10 = 3000 cm

160 metros em quilômetros160 m : 10 : 10 : 10 = 1,6 : 10 = 0,16 Km


Exemplo:

Fernanda vai passar o fim de semana

em Caldas Novas com a família. Para ir de Goiânia à Caldas, eles podem viajar pela BR-153 ou pela BR-352. A BR-153 tem 167 km e a BR-352 tem 172 km. O pai de Fernanda resolveu ir pela BR-352. Quantos decâmetros a mais eles vão percorrer?

Medidas de Área

Quando necessitamos medir a área de um terreno ou qualquer que seja espaço bidimensional, utilizamos as medidas de área. A medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m²), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.

Na tabela abaixo vemos as unidades de área, seus símbolos e o valor correspondente em metro quadrado.

Exemplo:6 Km² - 6 quilômetros quadrados135 Dam² - 135 Decâmetros quadrados29 Cm² - 29 centímetros quadrados

Km² Hm² Dam² M² Dm² Cm² Mm²1000 m² 100 m² 10 m² 1 m² 0,1 m² 0,01 m² 0,001 m²


Quilômetro Quadrado

Hectômetro Quadrado

Decâmetro Quadrado

Metro Quadrado

Decímetro Quadrado

Centímetro Quadrado

Milímetro Quadrado

Alguns usos das unidades de área:• Hectare - Utilizado para medir a área de

grandes terrenos, mais comum no ramo da agropecuária;

• Metro Quadrado - É a mais utilizada nas situações que envolvem prédios, casas, apartamentos;

• Centímetro ou Decímetro Quadrado – Utilizados em objetos de dimensões menores, tais como folhas de caderno, entre outros.

Observação: A unidade de área hectare segue esta seguinte equivalência 1 ha = 10.000 m²

Transformação das Unidades de Áreas

Vimos anteriormente que para transformaruma unidade de comprimento em outra,multiplicamos ou dividimos por 10.

A transformação de unidades de área se dábasicamente da mesma maneira, mas ao

invésde multiplicarmos ou dividirmos por 10,multiplicaremos ou dividiremos por 100.

Veja a tabela abaixo:

Segue as mesmas regras de transformação,

só que agora as operações serão feitasmultiplicando ou dividindo o número 100.

Exemplo:

2m² em cm² = 2 *100 *100 = 20.000 cm² 1km² em m² = 1*100*100*100= 1.000.000 m² 4m² em dam² = 4 : 100 = 0,04 dam²35.000.000 m² em km² = 35.000.000 :100:100

:100 = 35km²

Exemplo:Um certo terreno possui estas dimensões:

Qual a área deste terreno em metros quadrados?

Solução: Podemos dividir esta área em quadrados menores,

de mesmas dimensões, a fim de observar quantosmetros quadrados possui este terreno.

Podemos verificar que este terreno possui 16quadrados menores com dimensões 10 metrospor 10 metros cada. Assim, a área do quadradomenor é :

Aq = 10 * 10

Aq = 100 m²

Mas o terreno possui 16 quadrados menores, logo:

Aterreno = 16 * 100

Aterreno = 1600 m²

Portanto a área do terreno possui 1600 m².

Medidas de Volume

Quando necessitamos saber a capacidade de um

determinado recipiente como uma lata derefrigerante, caixa d’água, entre outros, utilizamosas medidas de volume. A unidade mais utilizada é

ometro cúbico (m³), mas existem outras unidade

quesão bastante úteis no nosso cotidiano.


Quilômetro Cúbico

Hectômetro Cúbico

Decâmetro Cúbico

Metro Cúbico

Decímetro Cúbico

Centímetro Cúbico

Milímetro Cúbico

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³

1000 m³ 100 m³ 10 m³ 1 m³ 0,1 m³ 0,01 m³ 0,001 m³

Usamos o litro para medir a quantidade de umlíquido contido em um tanque de combustível docarro, por exemplo, e utilizamos o mililitro paramedir o líquido contido em uma lata de

refrigerante.Obs.: O litro( l ) é uma medida de volume muito

comum e que corresponde a 1 dm3.


Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitrokl hl dal l dl cl ml

1000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

Transformação das unidades de volume

A transformação de uma unidade de volume em

outra se dá como nas anteriores, mas agoramultiplicando e dividindo por 1000.

Exemplo:1 m3 em dm³ = 1 * 1000 = 1.000 dm3

6 m3 em dam³ = 6 : 1000 = 0,006 dam3

12 l em cm³ = 12 * 1000 = 12.000 cm3

1 l em m³ = 1 : 1000 = 0,001 m3

razão e proporção razão no campeonato brasileiro de 2013, um certo goleiro cobra 5 pênaltis,...

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