Prof.: Joni Fusinatojoni.fusinato@ifsc.edu.brjfusinato@gmail.com 1

Razão e Proporção

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Grandeza: tudo que pode ser medido.

Razão: divisão entre dois números ou relação entre duas grandezas.

Razão de uma grandeza

Exemplo: Em uma cidade a cada 20 habitantes em idade escolar, 5 terminam o ensino médio.

5 1Razão :20 4

Conclusão: 1 entre cada 4 habitantes em idade escolar terminam o ensino médio.

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Razão de uma grandeza

Exemplo: Uma residência tem 120 m2 de área livre e 160 m2 de área construída. Qual a razão entre a área construída e a área livre?

Área Construída 160 4Área Livre 120 3

Logo, temos 4 m2 de área construída para cada 3 m2 de área livre.

Exemplo: 240 candidatos disputam 3 vagas. Qual a relação entre candidato/vaga?

Candidato 240 80 candidatos / vagaVaga 3

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Algumas Aplicações...

número de habi tan tesDensidade demográficaÁrea

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Chama-se índice de produtividade de uma empresa a razão entre o lucro(L) e o número de funcionários (n) da empresa. A tabela mostra o lucro e onúmero de funcionários de uma microempresa entre os anos de 2014 a2016. Identifique em qual dos três anos o índice de produtividade foimaior.

Ano Lucro (R$) Funcionários

2014 68.000,00 162015 54.000,00 122016 86.400,00 20

Índice de produtividade de uma empresa

Atividade

Índice de Produtividade

4.2504.5004.320

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Proporção: é a igualdade entre duas razões

Propriedade Fundamental da Proporção

a cb d

a c a.d c.db d

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AtividadeUm prédio projeta uma sombra de 30 m no solo. No mesmo instante, uma pessoa estima que uma mureta vertical de 0,7 m projeta uma sombra de 0,5 m. Qual a altura do prédio?

0,7 = x0,5 30

0,5.x = 21

X = 21/0,5

X = 42 m

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Relação entre Razões

Calcular x e y na proporção sabendo que x + y = 76

aa ccd db b

x y7 12

x y x y 76 47 12 7 12 19

x y4 x 28; 4 y 487 12

4 é o fator de proporcionalidade

Quando duas ou mais pessoas se juntam, formando umasociedade numa atividade com fins lucrativos, é justo que oslucros ou prejuízos, sejam divididos entre elas,proporcionalmente ao capital que cada um usou e ao tempoem que o mesmo ficou aplicado.

Na resolução de problemas dessa natureza, usa-se a chamadaregra de sociedade ou divisão proporcional.

Consiste em dividir a quantia considerada em partesproporcionais ao capital usado na sociedade e ao tempo deaplicação.

Regra de Sociedade - Divisão Proporcional

Os sócios aplicam capitais iguais ao mesmo tempo: o lucro ou prejuízo é dividido igualmente pelo número de sócios.

Exemplo:

Dois sócios obtiveram um lucro de R$ 42.500,00. Sabendo que seus capitais eram iguais, qual a parte que cabe a cada um dos sócios?

Neste caso, basta dividir o lucro pelo número de sócios.

42.500 21.2502

R$ 21.250,00 para cada sócio.

1º caso:

Os capitais são diferentes e foram aplicados ao mesmo tempo. Dividimos o lucro ou o prejuízo em partes diretamente proporcionais aoscapitais dos sócios.

Exemplo: Por ocasião do balanço mensal de uma firma comercial formada por três sócios, verificou-se um lucro de R$ 27.000,00. Qual a parte correspondente a cada sócio se os seus capitais são deR$ 54.000,00; R$ 45.000,00 e R$ 36.000,00, respectivamente?

2º caso:

0,2 é o fator de Proporção

Regra de Sociedade Composta

Ocorre quando os capitais investidos e o tempo deinvestimento são diferentes para cada sócio.

Divide-se o lucro (ou prejuízo) em partes diretamenteproporcionais ao produto (multiplicação), tanto do capitalinvestido quanto do tempo de investimento.

Exemplo:

Uma sociedade teve um lucro de R$ 11.700,00. O primeiro sócioentrou com R$ 1.500,00 durante 5 meses, e o outro, comR$ 2.000,00 durante 6 meses. Quanto cada um deve receber?

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AtividadeUma empresa de construção civil dividiu a obra entre duas equipes. Naprimeira equipe 10 pessoas trabalharam durante 5 dias e na segundaequipe 12 pessoas trabalharam durante 4 dias. Sabendo que a empresapagou R$ 29.400,00 para serem divididos entre as equipes, quanto coubea cada uma?

x y x y 29.400 30010.5 12.4 50 48 98

x y300 x 15.000 300 y 14.40050 48

1ª Equipe = R$ 15.000,00; 2ª Equipe = R$ 14.400,00