2.2.1 CARACTERÍSTICAS DOS CONTEÚDOS ENCONTRADOS NO

PASSO 3 DA ETAPA 1.

Funções do 1º grau.

As funções polinomiais do primeiro grau, chamadas simplesmente de funções do

primeiro grau representam um dos tipos de funções mais simples e de grande utilização.

Definição: uma função de 1º é dada por y = f(x) = mx + b com m diferente de

zero, onde:

M é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou

simplesmente taxa de variação da variável dependente, y, em relação à

variável independente, x, e pode ser calculado pela razão:

M = variação em y / variação em x = Ϫy/Ϫx ou m = f(c)- f (a)/ c-a

Graficamente, m da a inclinação da reta que representa a função.

B é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x = 0

Y = f(0) = m* 0 + b y = b

Graficamente, b da o ponto em que a reta corta o eixo y.

Como já foi dito, m da a taxa de variação da função, que representa a taxa a taxa

de como a função está crescendo ou decrescendo e, graficamente, m da a inclinação da

reta, sendo mais ou menos inclinada positiva ou negativamente.

Se m >0, temos uma taxa de variação positiva, logo a função é crescente e a reta

será inclinada positivamente e, quanto maior o m, maior o crescimento de y a cada

aumento de x, tendo a reta maior inclinação positiva.

Se m <0, temos uma taxa de variação negativa, logo a função é decrescente e a

reta será inclinada negativamente.

Função do 2º grau

Algumas situações práticas podem ser representadas pelas funções polinomiais

do segundo grau, chamadas simplesmente de funções do segundo grau. Uma dessas

situações é a obtenção da função receita quando consideramos o preço e a quantidade

comercializada de um produto.

Definição: uma função do 2º grau é dada por y = ax² + bx +c sendo que a é

diferente de zero. Para a obtenção do gráfico, conhecido como parábola, podemos

observar os passos a seguir.

O coeficiente a determina se a concavidade é voltada para cima

(a>0) ou para baixo (a<0).

O termo independente c dá o ponto em que a parábola corta o eixo

y e pode ser obtido fazendo x=0:

Y=f(0) = a * 0² + b * 0 + c y = c

Se existirem, os pontos em que a parábola corta o eixo x são dados pelas

raízes da função y = f(x) = ax² + bx + c e podem ser obtidos fazendo y = 0:

Y = 0 ax² + bx + c = 0

E para a resolução dessa equação, utiliza se a forma de Báskara.

Funções exponenciais.

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa

de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros

capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas,

desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre

outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando se necessário

às regras envolvendo potenciação.

Definição: uma função exponencial é dada por y = f(x) = b * a elevado a x com a

> 0, a diferente de 1 e b diferente de 0.

O coeficiente b representa o valor da função x = 0 e da o ponto em que a

curva corta o eixo y:

Y = f(0) = b * a elevado a zero y = b * 1 y = b

Em situações práticas, é comum chamar o valor b de valor inicial. Esse

coeficiente pode assumir valores positivos ou negativos, entretanto, considera apenas

valores positivos para b.

Se tiver a base a>1, a função é crescente; se tiver a base 0<a<1, a função é

decrescente , considerando b>0.

Como já foi observada, a base a determina o crescimento ou decrescimento da

função exponencial.

Se a >1, a função é crescente e seu crescimento é diferenciado para diferentes

valores de a<1 e, quanto maior o valor de a, maior o crescimento de y a cada aumento

de x, fazendo com que a função alcance valores “grandes” mais “rapidamente”.

Se 0<a<1, a função é decrescente e seu decrescimento é diferenciado para

diferentes valores de 0<a<1 e, quanto menor o valor de a, maior o decrescimento de y a

cada aumento de x, fazendo com que a função alcance valores “próximos do zero” mais

“rapidamente”.

2.2.2 RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS IDENTIFICADOS NO PASSO 3

DA ETAPA 1, ATIVIDADE 1, ANEXO I.

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde,

noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva

outra função Receita para o valor obtido como média.

Sendo x o número de alunos matriculados em cada turno, temos:

Manhã:

Função: R(x)= 200x

Para x=180:

R(180)=200*180

R(180)=36.000

Tarde:

Função: R(x)= 200x

Para x=200:

R(200)=200*200

R(200)=40.000

Noite:

Função: R(x)= 150x

Para x=140:

R(140)=150*140

R(140)=21.000

Final de Semana:

Função: R(x)= 130x

Para x=60:

R(60)=130*60

R(60)=7.800

Valor médio das mensalidades:

V M=200+200+150+1304

V M=170

Função: R(x)= 170x

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

manhã: 180 9 grupos

à tarde: 200 10 grupos

noite: 140 7 grupos

finais de semana: 60 3 grupos

Total: 29 gupos

Custo Variável: 29(grupos) * 50(valor aula) * 2(quant. aulas por semana) *

4(quant. de semanas) = R$ 11.600

Sendo g o número de grupos, temos o custo variável definido assim:

Cv: 400g

E sendo o custo fixo = R$ 49.800,00 podemos definir a função custo da seguinte

forma:

C= 400g + 49.800

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no

cadastro da escola.

Obtemos o lucro L pela diferença entre a receita R e o custo C.

L(x) = R(x) – C(x)

L(x) = 104.800,00 – 61.400,00

L(x) = 43.400,00

O lucro informado pelo gerente foi de R$ 43.400,00.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do

financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e

24 prestações.

Aplicando a fórmula para obter a parcela,

M=P∗i(1+i)2

(1+ i)n−1

onde R = valor da prestação; P = valor do empréstimo; i = taxa de juro e n =

número de prestações. Obtemos os seguintes valores:

Quant. de Parcelas

Valor da Parcela

2 R$ 27.405,675 R$ 11.126,1510 R$ 5.701,4320 R$ 2.992,4324 R$ 2.541,97

2 5 10 20 24 R$-

R$5,000.00

R$10,000.00

R$15,000.00

R$20,000.00

R$25,000.00

R$30,000.00 R$27,405.67

R$11,126.15

R$5,701.43 R$2,992.43 R$2,541.97

Valor da Parcela

Quant. de Parcelas

Valo

r da

Parc

ela

(R$)

A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por

meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao

mês (já que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um

ano da data da assinatura do contrato.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Sendo M o montante final a ser pago, P o valor inicial do empréstimo, i a taxa de Juros e n o número de períodos em que correrão juros, temos:

M= P(1+i)n

M= 40.000(1+0,005)12

M= 42.467,11

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Chega se à conclusão de que é viável o dono da escola fazer o empréstimo para a

capacitação dos professores assim como a aquisição dos novos computadores. Para o

pagamento dos novos computadores, a melhor opção seria 5 vezes. Isso iria

comprometer menos de 30% do seu lucro, embora que na opção de 2 vezes o total de

juros seria menor, comprometendo, entretanto, mais de 60% do lucro. Além do mais, as

opções de parcelas em 10, 20 e 24 vezes os juros também iriam aumentar, fincando

próximo de pagamentos importantes como o capital de giro.