FACNET ANHANGUERA EDUCACIONAL

ATPS: FSICA III

RA: 8634256306 - ALDENNE-FLAVE DE SILVRIO E OLIVEIRARA: 9025442255 FBIO AUGUSTO LIMARA: 8205256237 - JAMES BATISTA FIGUEIREDORA: 9025442265 ROGER PEDROSO DA COSTARA: 8484889466 - MOISS RA: 6820517335 MORONI MARQUESN RECHETNICOU

PROFESSOR: DOUGLAS DE SOUZA ESTEVES

Taguatinga, 25 de Novembro de 2014

SUMRIO1 introduo22 objetivo23 etapa1: Processos de eletrizao e Lei de Coulomb.23.1 Passo 1: Justificativa em 30 linhas23.2 Passo 2: Demonstrao23.3 Passo 3: Quais devem ser as cargas q1 e q2?43.4 Passo 4:44 etapa 2: Campo Eltrico. Dipolo Eltrico64.1 Passo 1: Conceito e aplicaes do dipolo eltrico64.2 Passo 2: Demonstrao75 etapa3: Campo Eltrico. Lei de Gauss85.1 Passo 1: Pesquisa Notcias que Envolvem Exploses de Fbricas que Usam Porrudos que Geram ou So a Base de P85.2 Passo 2: Direo e Sentido do Campo Eltrico85.3 Passo 3: Expresso da Lei de Gauss em funo do r85.4 Passo 4: Ruptura dieltrica do ar96 etapa 4: Potencial Eltrico. Capacitncia.106.1 Passo 1: Determinar uma expresso para o potencial eltrico em funo da distncia r a partir do eixo do cano. (O potencial zero na parede do cano, que est ligado a terra).106.2 Passo 2: Calcular a diferena de potencial eltrico entre o eixo do cano e a parede interna para uma densidade volumtrica de cargas tpica, = 1,1103C/m3.106.3 Passo 3: Determinar a energia armazenada num operrio, considerando que o homem pode ser modelado por uma capacitncia efetiva de 200pF e cada operrio possui um potencial eltrico de 7,0 kV em relao a Terra, que foi tomada como potencial zero.106.4 Passo 4: Verificar a possibilidade de uma exploso, considerando a segunda condio, ou seja, a energia da centelha resultante do passo anterior ultrapassou 150 mJ, fazendo com que o p explodisse?11REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS12

1 introduoTrata-se de um desafio proposto pela disciplina de Fsica III com o intuito de investigar o que pode ocasionar a exploso do empreendimento industrial com ralao aos fenmenos eltricos e magnticos.

2 objetivoEntender o relacionamento entre as cargas eltricas para promover medidas de segurana quanto aos fenmenos eltricos e magnticos numa fbrica na rea de indstria alimentcia.

3 etapa1: Processos de eletrizao e Lei de Coulomb.Moroni....

3.1 Passo 1: Justificativa em 30 linhasMoroni....

3.2 Passo 2: DemonstraoAinda em considerao a hiptese de contato dessa partcula carregada com outra partcula aleatria eletricamente neutra, teremos a seguinte situao aps o contato: quando dois corpos condutores so colocados em contato, sendo um eletrizado e outro neutro, a carga eltrica tende a se estabilizar, ou seja, os eltrons sero redistribudos entre os dois corpos at que ambos tenham a mesma carga, inclusive como o mesmo sinal. Para melhor exemplificar esse fenmeno eltrico, imaginemos um corpo condutor X com carga Q1 = -12C colocado em contato com outro corpo inicialmente neutro Y, Q2 = 0C. A carga resultante em cada corpo aps o processo de estabilizao e deles serem separados de -6C. Esse processo justificado pela equao 1.

Equao 1

Assim temos.Aps o contato e estabilizao, as cargas apresentaram uma fora eltrica que ser de repulso e possvel mostrarmos que essa fora entre essas cargas pode ser mensurada com relao ao inverso do quadrado da distncia entre elas, distncia essa que chamaremos de d. Para tanto, consideraremos que uma certa carga Q deve ser dividia em duas partes q1=Q-q e q2=q. As cargas q1 e q2 so fixas e separadas por uma distncia d. Essa fora poder ento ser representada pela equao 2.

Equao 2

Onde: e

Sabemos que Fe, a intensidade da fora eltrica repulsiva entre duas cargas, pode ser calculada no seu mximo e podemos rearranjar a equao 2 como apresentado na equao 3.

frmulaEquao 3

Logo, substituindo o x, temos:

Multiplicaremos por

frmula

Sabemos tambm que, essa fora repulsiva entre as duas cargas uma funo da derivada de q e se escreve assim como na equao 4.

frmulaEquao 4

A condio necessria para que a repulso seja mxima entre as duas cargas dada pela equao 5.

frmulaEquao 5

Logo,

Notamos ento que, o ponto de mximo da funofrmula, e com isso chegamos a concluso de que as cargas q1 e q2 remanescentes sero exatamente.

3.3 Passo 3: Quais devem ser as cargas q1 e q2?Do passo 2, chegamos a concluso de que as cargas q1 e q2 remanescentes sero exatamentefrmula. A seguir, a Figura 1 demonstra o processo de estabilizao e logo em segui a repulso das cargas.

Figura 1 Resultados da eletrizao por contato3.4 Passo 4:Se Q3 e Q so cargas opostas, a fora eltrica entre as duas cargas atrativa, assim como mostrado na figura 2.

QQ3

Figura 2: fora de atrao entre as partculas.

A intensidade da fora interao entre duas cargas eltricas puntiformes diretamente proporcional ao produto dos mdulos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa, assim como mostrado na equao 6.Equao 6

Para verificarmos que ser a relao de d em funo de L na hiptese de essas duas partculas serem dispostas fixas sobre o eixo x de um plano cartesiano a uma distncia L e L + d da origem com um gro de p com mdulo de carga igual a |4,5Q|, com sinal oposto a Q, fixado em x = 0, analisaremos sobre a tica da figura 3.

Figura 3: Cargas dispostas no plano cartesiano.A partir da anlise do comportamento das cargas, sabemos que Q3 exerce fora de atrao sobre Q e Q exerce fora de atrao sobre Q3. A carga Q o resultado do encontro de dois corpos condutores colocados em contato, sendo um eletrizado e outro neutro, a carga eltrica tende a se estabilizar, ou seja, os eltrons sero redistribudos entre os dois corpos at que ambos tenham a mesma carga, inclusive como o mesmo sinal, se tornando a carga.Para encontrarmos o ponto de equilbrio entre as 3 partculas dispostas no eixo x, preciso igualarmos as foras de atrao exercidas entre elas, assim como apresentado na equao 7.Equao 7

Ao desenvolver a equao 7, chegaremos no seguinte resultado.

Retirando a raiz dos dois lados, temos:

frmula

A partir do resultado do d encontrado possvel concluir que, o mnimo valor de d ser 0, e o d no ser maior do que o L pois o L ser igual a L+d.4 etapa 2: Campo Eltrico. Dipolo Eltrico

4.1 Passo 1: Conceito e aplicaes do dipolo eltricoConceitoUm sistema formado de duas cargas eltricas de valores absolutos iguais e de sinais opostos (+q e -q), separadas por uma distncia d, geram um dipolo eltrico. Essa distribuio de cargas muito simples, tem muita importncia no eletromagnetismo porque pode ser usada como modelo para vrias situaes de interesse.O dipolo pode ser representado por um vetor que apresenta uma grandeza infinitamente pequena, uma direo (linha que une os dois polos), uma origem (corresponde ao ponto localizado a meia distncia das duas cargas eltricas) e um sentido (seta ou farpa), que indicado a partir da origem em direo carga positiva.A equao para o clculo do dipolo pode ser escrita do seguinte modo onde p chamado de momento de dipolo eltrico, p=qd. Assim, o momento do dipolo pode variar dependendo da quantidade de cargas separadas e da distncia entre o dipolo e a distncia que separa as duas cargas.Aplicao:O forno micro-ondas gera ondas eletromagnticas com frequncias na faixa de 0,3 300 GHz, por isso so radiaes no ionizantes. Os campos eltricos e magnticos dessas ondas so oscilatrios, mudam continuamente de intensidade e orientao espacial. Os fornos micro-ondas trabalham com frequncias da ordem de 2,45 GHz. Diferentemente, radiaes ionizantes so aquelas que podem ionizar o meio material, as energias so altas e podem retirar eltrons dos tomos ou molculas, produzindo ons. As frequncias ionizantes esto bem acima das micro-ondas, com valores iniciando na regio dos raios ultravioletas. As molculas dentro das substncias mantm interaes mtuas por meio das energias de ligao. As interaes entre as micro-ondas e as molculas de gua dos alimentos fazem com que estas molculas executem movimentos giratrios ao tentarem alinhar seus dipolos eltricos com o campo eltrico das micro-ondas. Desta forma, a energia absorvida pelas molculas de gua, nestes processos de interao com as micro-ondas, repassada aos alimentos e os aquece. A eficincia no aquecimento dos alimentos depende da estrutura interna deles, em geral, alimentos contendo umidade aquecem melhor e mais rpido do que os ressequidos.

4.2 Passo 2: DemonstraoGeralmente os efeitos eltricos do dipolo sobre um ponto, s interessam em distncias muito grandes, comparadas com as dimenses do dipolo, isto , em distncias tais que z >>>>>d, como mostrado logo abaixo.Um dipolo eltrico fica determinado uma vez que se sabe qual o valor da carga q das duas partculas e qual a distncia d entre elas.5 etapa3: Campo Eltrico. Lei de Gauss

5.1 Passo 1: Pesquisa Notcias que Envolvem Exploses de Fbricas que Usam Porrudos que Geram ou So a Base de P

Materiais composto de partculas em mistura com o ar podem causar exploses acidentais com efeitos dramticos, causando a morte de dezenas de pessoas anualmente. Em vrias indstrias ocorrem a produo de alguns produtos, onde podem ter fases em que algumas matrias se apresentam na forma de p em um ambiente fechado composto por instalaes de alto potencial, assim sendo, ocorre riscos de incndios e exploses.
Exemplo a seguir ocorreu em uma fbrica nos EUA:Uma exploso em uma fbrica de fertilizantes na cidade de West, no Estado americano do Texas, deixou um nmero ainda incerto de mortos e centenas de feridos, na noite desta quarta-feira (17). A polcia estimou o nmero de mortes entre cinco e 15, incluindo os primeiros bombeiros que atenderam a ocorrncia.A exploso ocorreu por volta das 20h (22h pelo horrio de Braslia) na cidade de cerca de 2.700 habitantes, a cerca de 190 km da capital Austin, e devastou a fbrica da West Fertilizer. At o momento, a polcia trata o caso como uma exploso acidental.Tanto o nmero de mortos quanto o de feridos so conflitantes nas agncias de notcias americanas e internacionais. Enquanto a "CBS" fala em at 70 mortos, a "CNN" cita apenas duas vtimas. UOL, So Paulo 18/04/2013 00h16m.

5.2 Passo 2: Direo e Sentido do Campo Eltrico

O cilindro est isolado e carregado negativamente, portanto, haver atrao das cargas fazendo com que o campo eltrico seja apontado para o eixo do cilindro.

5.3 Passo 3: Expresso da Lei de Gauss em funo do r

Equao I

Sabemos que:

Ento:

Portanto substituindo o q na Equao I, temos:Equao II

A rea e volume do cilindro dada por:

e

Fazendo as substituies na Equao II, temos:

Equao III

Pela equao podemos verificar que quando aumentamos o raio R o campo E aumentar de forma proporcional.

Para calcularmos o valor mximo de E para que a densidade de campo volumtrica seja de , basta substituirmos os valores na equao III.

frmula

frmula

5.4 Passo 4: Ruptura dieltrica do arPara que haja uma ruptura dieltrica do ar necessrio que ocorra campo eltrico da ordem de , portanto, comparando esse valor com o do campo adquirido no passo anterior temos que:frmula>frmula

Com isso, concluirmos que nessa situao houve a ruptura dieltrica do ar, produzindo uma centelha.

6 etapa 4: Potencial Eltrico. Capacitncia.

6.1 Passo 1: Determinar uma expresso para o potencial eltrico em funo da distncia r a partir do eixo do cano. (O potencial zero na parede do cano, que est ligado a terra).

frmula6.2 Passo 2: Calcular a diferena de potencial eltrico entre o eixo do cano e a parede interna para uma densidade volumtrica de cargas tpica, = 1,1103C/m3.

frmula

frmulafrmula

6.3 Passo 3: Determinar a energia armazenada num operrio, considerando que o homem pode ser modelado por uma capacitncia efetiva de 200pF e cada operrio possui um potencial eltrico de 7,0 kV em relao a Terra, que foi tomada como potencial zero.

Logo: Q = C. VQ=20010-127,0103 Q= 1,4x10-6 C

6.4 Passo 4: Verificar a possibilidade de uma exploso, considerando a segunda condio, ou seja, a energia da centelha resultante do passo anterior ultrapassou 150 mJ, fazendo com que o p explodisse?

frmulafrmulafrmula

De acordo com os resultados obtidos no passo anterior, foi analisado e concludo que a energia gerada suficiente para que a centelha seja gerada ( 150 mJ < 2,17.105J).

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fsica II. 1 a ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Tcnicos e Cientficos, 2009.