apostila matematica financeira

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MatemticaFinanceira e ComercialCarlos Eduardo Epprecht; Roberto MinelloCopyMarket.comMatemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht iCopyMarket.comTodos os direitos reservados.Nenhuma parte desta publicao poder serreproduzida sem a autorizao da Editora.Ttulo: Matemtica Financeira e Comercial Autores: Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht Editora: CopyMarket.com, 2000Matemtica Financeira e Comercial Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht Contedo ProgramticoCaptulo1 - Razo 1 - Introduo 2 - Razo 2.1 - Razes inversas. x Exerccios de fixao x Exerccios propostos. Captulo2 - Proporo 1 - Introduo 2 - Proporo 2.1 - Definio 2.2 - Propriedade fundamental das propores 2.3 - Outras propriedades das propores 2.4 - Quarta proporcional. 2.5 - Proporo contnua 2.6 - Terceira Proporcional. x Exerccios de fixao x Exerccios propostos. Captulo3 - Grandezas proporcionais e Diviso proporcional. 1 - Introduo2 - Grandezas diretamente proporcionais.3 - Grandezas inversamente proporcionais. xExerccios de fixao xExerccios propostos. Captulo4 - Regra de Sociedade 1 - Introduo 2 - Casos de Regra de Sociedade. xExerccios de fixao xExerccios propostos. CopyMarket.comMatemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht iiCaptulo5 - Regra de trs simples 1 - Introduo 2 - Tipos de grandezas 2.1 - Grandezas diretamente proporcionais 2.2 - Grandezas inversamente proporcionais. x Exerccios de fixao x Exerccios propostos. Captulo6 - Regra de trs composta 1 - Introduo xExerccios de fixao xExerccios propostos. Captulo7 - Mdias 1 - Introduo 2 - Tipos de Mdias. 2.1 - Mdia Aritmtica 2.2 - Mdia Geomtrica 2.3 - Mdia ponderada 2.4 - Mdia harmnica x Exerccios de fixao x Exerccios propostos. Captulo8 - Porcentagem. 1 - Introduo 2 - Elementos de clculo percentual. xExerccios de fixao xExerccios propostos. Captulo9 - Operaes sobre mercadorias 1 - Introduo 2 - Vendas com lucro 2.1 - Sobre o preo de custo 2.2 - Sobre o preo de venda 3 - Vendas com prejuzo3.1- Sobre o preo de custo 3.2- Sobre o preo de venda. x Exercciosde fixao x Exerccios propostos. Captulo10 - Juros Simples. 1 - Introduo 2 - Regime de capitalizao 2.1 - Regime de capitalizao simples. 3 - Clculo de juros simples e montante. 4 - Taxas proporcionais CopyMarket.comMatemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht iii5 - Taxas equivalentes 6 - Prazo mdio. 7 -Taxa Mdia xExerccios de fixaoxExerccios propostos. Captulo11 - Descontos Simples 1 - Introduo 2 - Tipos de descontos 2.1 - Descontos comercial, bancrio ou por fora 2.2 - Valor atual comercial 2.3 - Desconto racional ou desconto por dentro 2.4 - Valor atual racional 2.5 - Relao entre desconto comercial e o desconto racional. 3 - Taxa de juros simples e taxa de descontos simples. 3.1 - Taxa de juro simples 3.2 - Taxa de desconto simples 4 - Fluxo de caixa e Equivalncia de capitais. 4.1 - Fluxo de caixa. 4.2 - Equivalncia de capitais. x Exerccios de fixao x Exerccios propostos. Captulo12 - Logaritmos. 1 - Introduo 2 - Definio 3 - Propriedades dos logaritmos 4 - Mudana de base 5 - Funo logartmica 6 - Logaritmos decimais 6.1 - Caracterstica 6.2 - Mantissa x Exerccios de fixaox Exerccios propostos. Captulo13 - Juros compostos. 1 - Introduo2 - Taxas equivalentes 3 - taxa efetiva e nominal 3.1 - Taxa nominal 3.2 - Clculo de taxa efetiva x Exerccio de fixao x Exerccio propostos. CopyMarket.comMatemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht ivCaptulo14 - Desconto Composto 1 - Introduo 2 - Desconto racional compostox Exerccios de fixao x Exerccios propostos. Captulo15 - Capitalizao e Amortizao 1 - Introduo 2 - Capitalizao Composta 2.1 - Rendas imediatas 2.1.1 - Frmula do montante de uma renda imediata 2.2 - Rendas antecipadas 2.2.1 - Frmula de um montante de uma renda antecipada. 3 - Amortizao Composta 3.1 - Renda imediata 3.1.1 - Frmula do valor atual de uma renda imediata 3.2 - Renda Antecipada 3.2.1 - Frmula do valor atual de uma renda antecipada 3.3 - Rendas diferidas x Exerccios de fixao x Exerccios propostos. Captulo16 - Emprstimos. 1 - Introduo 2 - Sistema Francs 2.1 - Montagem de uma planilha de amortizao 2.1.1 - Tabela Price 2.2 - Sistema de amortizao constante 2.2.1- Clculo do saldo devedor 2.3 - Sistema de amortizao misto x Exerccios de fixaox Exerccios propostos. CopyMarket.comMatemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht1CopyMarket.comTodos os direitos reservados.Nenhuma parte desta publicao poder serreproduzida sem a autorizao da Editora.Ttulo: Matemtica Financeira e Comercial Autores: Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht Editora: CopyMarket.com, 20001. Razo Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht 1. Introduo Uma escola tem 600 alunos, e realizou uma pesquisa mostrando o esporte preferido pelos alunos. Esporte No de alunos Jud50 Futebol150 Natao200 Handebol50 Basquete60 Nenhum esporte90 Vamos analisar os dados da tabela acima atravs de alguns quocientes: a) nmero de alunos que praticam natao nmero de alunos da escolaSignificado: em cada 3 alunos da escola, apenas 1 pratica natao. b) nmero de alunos que praticam judnmero de alunos que jogam futebol Significado: O nmero de alunos que jogam futebol triplo do nmero de alunos que praticam jud. c) nmero de alunos que praticam esporte nmero de alunos da escolaSignificado: em cada 20 alunos da escola, 17 praticam esportes. 2. Razo Dados dois nmeros racionais a e b, com b 0, chamamos de razo ao quociente de a para b.Indicamos razo por ba ou a : b, onde a o antecedente e b o conseqente.2.1. Razes inversas Duas razes so denominadas de inversas, quando o produto entre elas igual a um. 31600200=3115050=2017600510=CopyMarket.comMatemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht2Exemplo: 1211221e12= - Exerccios resolvidos 1) Estabelea as razes entre os nmeros abaixo: 2 e 10;0,1 e 0,01; 43e21Soluo:A razo entre 2 e 10 51102=A razo entre 0,1 e 0,01 1001 , 01 , 0=A razo entre32643421432143e21= = - =2) Calcule a velocidade mdia de um trem que percorre 120km em 3h. Soluo:Chamamos de velocidade mdia ao quociente entre a variao de espao e a variao de tempo. h Km VmtSm / 403120V = = AA=Significado: em cada 1 hora o trem percorre 40Km. 4) (L.A.O.-SP) Analise a tabela abaixo sobre algumas escalas. Escala Medida do desenho Medida real 1:25010cm25m 1:40025cmx 1:600y75m As medidas x e y so respectivamente: Soluo:Escala =comprimento no desenho CopyMarket.comMatemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht3comprimento real x254001=x = 25-400 x = 10.000cm ou x = 100m 75 6001 y=600y = 75 ou 125 , 060075m y y = =cm y 5 , 12 =5) O estado de Gois tem uma rea aproximada de 341.289km2. De acordo com o censo de 1991 esse estado tinha uma populao, aproximada, de 4.012.562 habitantes. Qual a densidade demogrfica desse estado? Soluo:densidade demogrfica = nmero de habitantes rea densidade demogrfica 276 , 11289 . 341562 . 012 . 4kmhab= =Exerccios de fixao 1) Calcule a razo entre os nmeros: a) 3 e 21b) 0,333 ... e 2,1 c) 31e212) Determine a razo entre a tera parte de 0,12 e o dobro de 0,1. 3) Determinar a razo entre 4cm2 e 2dm2. 4)(Unifor-CE)Searazoentredoisnmeros 53,arazoentreoquntuplodoprimeiroeatera parte do segundo igual a: a)91b) 31c) 1d) 9e) n.r.a. 5) Calcule a razo entre os volumes de dois cubos de aresta de medida 1cm e 2cm, respectivamente. CopyMarket.comMatemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht 46)(UDF)Umestadobrasileirotemapopulaode10milhesdehabitanteseumamdiade40 hab/km2. Qual a sua superfcie? a) 100.000km2 b) 250.000km2 c) 500.000km2d) 1.000.000km2 e) n.r.a. 7) (TRF) Uma estrada est representada por 15 cm num mapa de escala 000 . 201 . O comprimento real dessa estrada : a) 3km b) 30km c) 300m d) 3.000cm e) 30.000dam 8) (ESPCEX) Um trem com a velocidade de 45 km/h, percorre certa distncia em 3,5h. Nas mesmas condies com a velocidade de 60km/h, quanto gastar para percorrer a mesma distncia? 9) (Fatec-96) Um terreno retangular tem 170m de permetro. Se a razo entre as medidas 0,7, ento a rea desse terreno, em metros quadrados, igual a: 10) (IBGE) Observe o mapa de um stio na escala 1:10.000 O proprietrio do stio pretende cerc-lo com trs voltas de arame. A quantidade de arame que ele vai gastar igual a: a) 1.800m b) 2.000m c) 3.600m d) 4.200me) 5.400m Exerccios propostos 1) Determine a razo entre os nmeros. a) 2 e 6 b) 1,2 e 0,02 c) 0,333 ... e 0,666 ... d)35e31

2) (E.E.Aer) O produto de duas razes inversas igual a: a) 0b) 1c) 2d) 3e) n.r.a. CopyMarket.comMatemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht 53) Num concurso pblico, havia 6.000 candidatos. Tendo sido aprovados 1.200, a razo entre o nmero de reprovados e o nmero de candidatos de: 4) Multipliquei o antecedente de uma razo por 5 e dividi seu conseqente por 2. A razo ficou: a) dividida por 2d) multiplicada por 10b) multiplicada por 5e) n.r.a. c) dividida por 10 5) (EPCAR) Chama-se densidade demogrfica a razo entre o nmero de habitantes de uma regio e a readamesma.Assimsendo,seareadoDistritoFederalforde5.800km2aproximadamenteesua densidade demogrfica for de 203 hab/km2, ento o nmero de habitantes dever ser: a) superior a 1,5-106 d) exatamente a 1,3-106b) inferior a 1,1-106e) aproximadamente 1,2-106c) superior a 1,3-1066) (TTN) Num mapa, cuja escala 000 . 000 . 31 , a estrada Belm-Braslia tem 67cm. Calcular, em km, a distncia real.7) (TTN) Um automvel percorre a distncia de Braslia a Belo Horizonte, de 729km, em 7h e 30min. Qual a sua velocidade mdia? 8)(UFMG)Doiscaminhes-tanquecarregamomesmovolumedemisturasdelcoolegasolina.A mistura de um contm 3% de lcool, e a do outro, 5% de lcool. Os dois caminhes descarregam suas cargas em um reservatrio que estava vazio. A razo do volume de lcool para o de gasolina na mistura formada no reservatrio, aps os caminhes terem des