apostila matematica financeira - prof. jaime martins

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  • Tpicos de Matemtica

    Financeira

    Prof.: Me. Jaime Martins de Sousa Neto

    Fevereiro / 2013

  • SUMRIO

    1. INTRODUO MATEMTICA FINANCEIRA .............................................................. 4

    1.1. Conceitos bsicos ....................................................................................................... 4

    1.2. Taxa unitria ............................................................................................................... 4

    1.3. Fator de capitalizao ................................................................................................. 5

    1.4. Fator de descapitalizao ........................................................................................... 5

    1.5. Acrscimo e desconto sucessivo................................................................................. 6

    1.6. Exerccios ................................................................................................................... 6

    2. Calculadoras financeiras ................................................................................................. 8

    3. JUROS SIMPLES ........................................................................................................... 9

    3.1. Clculo do juro ............................................................................................................ 9

    3.2. Montante ................................................................................................................... 11

    3.3. Taxa nominal e proporcional ..................................................................................... 11

    3.4. Taxa equivalente ....................................................................................................... 12

    3.5. Perodos no inteiros ................................................................................................ 13

    3.6. Juro Exato e Juro Comercial ..................................................................................... 13

    3.7. Valor nominal e valor atual ........................................................................................ 14

    3.7.1. Diagramas de capital (Fluxo de Caixa) ........................................................... 14

    3.7.2. Valor nominal.................................................................................................. 15

    3.7.3. Valor atual ...................................................................................................... 15

    3.7.4. Valor futuro ..................................................................................................... 16

    Estudo Dirigido 1 - Juros Simples (Juro e Montante) ........................................................... 17

    3.8. Descontos ................................................................................................................. 19

    3.8.1. Desconto racional ou desconto por dentro ................................................... 19

    3.8.2. Desconto comercial ou desconto por fora .................................................... 20

    3.8.3. Desconto bancrio .......................................................................................... 21

    3.8.4. Taxa de juros efetiva ...................................................................................... 22

    3.8.5. Relao entre desconto racional e comercial.................................................. 22

    Estudo Dirigido 2 Juros Simples (Descontos) ................................................................... 23

    4. JUROS COMPOSTOS ................................................................................................. 25

    4.1. Montante ................................................................................................................... 26

    4.2. Clculo do juro .......................................................................................................... 26

    4.3. Valor atual e valor nominal ........................................................................................ 26

    4.4. Taxas equivalentes ................................................................................................... 27

    4.5. Perodos no inteiros ................................................................................................ 28

    4.6. Taxa efetiva e taxa nominal ....................................................................................... 29

  • Tpicos de Matemtica Financeira Prof.: Me. Jaime Martins de Sousa Neto

    3

    4.7. Juros compostos na calculadora financeira ............................................................... 29

    Estudo Dirigido 3 Juros Compostos (Juro e Montante) ..................................................... 31

    4.8. Equivalncia de capitais ............................................................................................ 33

    4.8.1. Capitais equivalentes ...................................................................................... 34

    4.8.2. Valor atual de um conjunto de capitais ........................................................... 34

    4.8.3. Conjuntos equivalentes de capitais ................................................................. 35

    4.9. Sries de pagamentos ou recebimentos ................................................................... 36

    4.9.1. Sries de pagamentos ou recebimentos uniformes ........................................ 36

    4.9.2. Sries de pagamentos ou recebimentos no uniformes ................................. 38

    Estudo Dirigido 4 Juros Compostos (Equivalncia de Capitais) ........................................ 40

    5. INFLAO, NDICES E JUROS REAIS........................................................................ 42

    5.1. Inflao e deflao .................................................................................................... 42

    5.2. ndices de preos ...................................................................................................... 43

    5.2.1. Como usar um ndice de preos ..................................................................... 44

    5.3. Taxas de juros aparente e real .................................................................................. 46

    Estudo Dirigido 5 Inflao, ndices e juros reais ................................................................ 47

    6. EMPRSTIMOS E FINANCIAMENTOS ....................................................................... 49

    6.1. Definies bsicas .................................................................................................... 49

    6.2. Sistema de Amortizao Constante (SAC) ................................................................ 49

    6.3. Sistema de Amortizao Francs (SAF) .................................................................... 51

    6.3.1. Sistema Price ................................................................................................. 52

    Estudo Dirigido 6 Emprstimos e Financiamentos ............................................................ 54

    REFERNCIAS ................................................................................................................... 56

  • Tpicos de Matemtica Financeira Prof.: Me. Jaime Martins de Sousa Neto

    4

    1. INTRODUO MATEMTICA FINANCEIRA 1.1. Conceitos bsicos Alguns termos e definies utilizadas no estudo da Matemtica Financeira.

    Capital: qualquer quantidade de dinheiro, que esteja disponvel em certa data, para ser aplicado numa operao financeira.

    Juro: custo do capital durante determinado perodo de tempo.

    Taxa de Juros: unidade de medida do juro que corresponde remunerao paga pelo uso do capital, durante um determinado perodo de tempo. Indica a periodicidade dos juros.

    Observao: em nosso curso usaremos a taxa unitria para que o clculo fique simplificado, quando estivermos utilizando frmulas para realizar os clculos.

    Montante: capital empregado mais o valor acumulado dos juros.

    Observao: MONTANTE = CAPITAL + JUROS (independe se estamos falando em capitalizao simples ou capitalizao composta).

    Capitalizao: operao de adio dos juros ao capital.

    Regime de Capitalizao Simples: os juros so calculados periodicamente sobre o capital inicial e, o montante ser a soma do capital inicial com as vrias parcelas de juros, o que equivale a uma nica capitalizao.

    Regime de Capitalizao Composta: incorpora ao capital no somente os juros referentes a cada perodo, mas tambm os juros sobre os juros acumulados at o momento anterior.

    Desconto: o abatimento que se faz sobre um valor ou um ttulo de crdito quando este resgatado antes de seu vencimento. Todo ttulo tem um valor nominal ou valor de face que aquele correspondente data de seu vencimento. A operao de desconto permite que se obtenha o valor atual ou valor presente do ttulo em questo.

    Observao: VALOR ATUAL (VALOR PRESENTE) = VALOR NOMINAL (VALOR DE FACE) DESCONTO (independe se estamos falando em capitalizao simples ou composta). 1.2. Taxa unitria DEFINIO: quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos a taxa unitria. A taxa unitria importante para nos auxiliar a desenvolver todos os clculos em matemtica financeira. Pense na expresso 20% (vinte por cento), ou seja, esta taxa pode ser representada por uma frao, cujo numerador igual a 20 e o denominador igual a 100.

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