apostila matematica financeira com hp12c

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Apostila Matematica Financeira

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MATEMTICA FINANCEIRA COM HP-12CADMINISTRAO REGIONAL DO SENAC NO ESTADO DE SO PAULOGerncia de Desenvolvimento Sidney Zaganin LatorreCoordenao TcnicaAndrea Cury Borges de Gouvea TonanniApoio TcnicoPatrcia Vivaldo dos Santos Senac-SP2006ElaboraoAnsio Costa Castelo BrancoAtualizaoAlexandre Francisco ZanataArnaldo Clio Freire SilvaReviso GramaticalEdies Jogo de AmarelinhaEdio e ProduoEdies Jogo de AmarelinhaMATEMTICA FINANCEIRA COM HP-12C20064Matemtica Financeira com HP-12CSenac So PauloSUMRIO1. OPERAES MATEMTICAS BSICAS / 6POTNCIAREGRA DE TRSPORCENTAGEM2. FUNES BSICAS DA HP-12C / 9TECLA [ON]TECLA [ . ]TESTES DE FUNCIONAMENTOTeste n 1 (usando as tecla [ON] e [X])Teste n 2 (usando as tecla [ON] e [+])Teste n 3 (usando as teclas [ON] e [:])TECLADOA tecla [f]Tecla [g]Teclado brancoLIMPEZA DE REGISTROLimpeza total (usando as teclas [ON] e [-])Limpeza do visorLimpeza dos registros estatsticos (0 a 6)Limpeza de programaLimpeza dos registros nanceirosLimpeza de todos os registrosTECLA [CHS] OU CHANGE SIGNALTECLA [STO] OU (STORE)TECLA [RCL] OU (RECOLL)TECLA [YX]POTENCIAORADICIAOTECLA [1/X]TECLA [%T] E [X> J. Compostos)30b.n = 30 dias; FV = 50.000 (1 + 0,15 x 30 ) = R$ 57.500,00 (J. Simples = J. Compostos)30c.n = 31 dias; FV = 50.000 (1 + 0,15 x 31 ) = R$ 57.750,00 (J. Simples < J. Compostos) 30Juros Compostosa)n = 29 dias; FV = 50.000 (1 ,15) 29/30 = R$ 57.232,75b)n = 30 dias; FV = 50.000 (1 ,15) 30/30 = R$ 57.500,00c)n = 31 dias; FV = 50.000 (1 ,15) 31/30 = R$ 57.768,50FV = PV ( 1 + i) n36Matemtica Financeira com HP-12CSenac So PauloFuno C na HP-12C, teclas [STO] e [EEX]Com a seqncia de teclas [STO] [EEX], aparecer no visor da calculadora HP-12C a letra C. Se a letra C no estiver aparecendo no visor, a HP-12C faz esse clculo com base na chamada conveno linear, em que os juros so calculados de acordo com o regime de capitalizao composto para perodos inteiros e de acordo com o regime de capitalizao simples para perodos fracionrios. Vamos comprovar:EXEMPLO N 16: Calcular o valor futuro de uma aplicao de R$ 1.450.300,00, taxa de 15% ao ano, durante 3,5 anos.Dados:PV = R$ 1.450.300,00i = 15% ao anon = 3,5 anos.Observe que existe uma diferena de R$ 5.777,83, vejamos o porqu.1 PASSO: determinar o valor futuro para o perodo de trs anos (perodo inteiro) pelo regime de juros compostos.FV (3 anos) = 1.450.300 (1,15) 3 = R$ 2.205.725,012 PASSO: determinar o valor dos juros correspondentes a meio ano (perodo fracionrio) pelo regime de juros simples.J (meio ano) = (2.205.725,01 x 0,15 x 180) / 360 = R$ 165.429,383 PASSO: determinar o valor futuro total (3,5 anos)FV (3,5 anos) = R$ 2.205.725,01 + R$ 165.429,38 = R$ 2.371.154,3937Matemtica Financeira com HP-12CSenac So PauloValor presente (PV) ou capital (C)EXEMPLO N 17: No final de dois anos, o Sr. Carlos dever efetuar um pagamento de R$ 2.000,00 referente ao valor de um emprstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao ms. Pergunta-se: Qual o valor empres-tado?Dados:FV = R$ 2.000,00i = 4% ao msn = 24 mesesPV = ?Prazo (n)oun =PV = FV / ( 1 + i ) n38Matemtica Financeira com HP-12CSenac So PauloEXEMPLO N 18: Em que prazo um emprstimo de R$ 24.278,43 pode ser liquidado em um nico pagamento de R$ 41.524,33, sabendo-se que a taxa contratada de 3% ao ms?Dados:n = ?PV = R$ 24.278,43FV = R$ 41.524,33i = 3% ao msFunes [FRAC] e [INTG]Atravsdafuno[FRAC],possveleliminaraparteinteiradeumnmeroemantera parte fracionria.Atravs da funo [INTG] possvel eliminar a parte fracionria de um nmero e manter a parte inteira.Vamos comprovar:Tomando como base o EXEMPLO N 18, temos que o prazo foi de 18,156731... meses; observe que existe uma parte fracionria, que neste caso representa a quantidade de dias. Paracalcularmosaquantidadededias,bastamultiplicarapartefracionriapor30(ms comercial).39Matemtica Financeira com HP-12CSenac So PauloSoluo nica.Estando com o nmero 18,156731... no visor da calculadora HP-12C, observar o procedi-mento a seguir:[g] FRAC 30 [x]4,701928 diasno caso de dias, poderemos arredondar o nmero para maior, ento poderemos dizer que a resposta do EXEMPLO N 18 seja: 18 meses e 5 dias.ParaomesmoEXEMPLON18,poderemoseliminarapartefracionriaeficarcoma parte inteira, fazendo a seqncia de teclas: [g] INTG.Taxas equivalentes a juros compostosEXEMPLO N 19: A loja Arrisca Tudo financia a venda de uma mercadoria no valor de R$ 10.210,72, sem entrada, para pagamento em uma nica prestao de R$ 14.520,68 no final de 210 dias. Qual a taxa mensal cobrada pela loja?Dados:i = ?PV = R$ 10.210,72FV = R$ 14.520,68n = 210 dias40Matemtica Financeira com HP-12CSenac So PauloExerccios sobre juros compostos1.Determinar o montante, ao final de dez meses, resultante da aplicao de um capital de R$ 100.000,00 taxa de 3,75% ao ms.Resposta: R$ 144.504,392.Uma pessoa empresta R$ 80.000,00 hoje para receber R$ 507.294,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual desse emprstimo.Resposta: 8% ao ms, ou 151,817% ao ano.3.Sabendo-sequeataxatrimestraldejuroscobradaporumainstituiofinanceira de 12,486%, determinar qual o prazo em que um emprstimo de R$ 20.000,00 ser resgatado por R$ 36.018,23.Resposta: cinco trimestres (ou 15 meses).4.Quanto devo aplicar hoje, taxa de 18,00% ao ano, para ter R$ 1.000.000,00 ao final de 19 meses?Resposta: R$ 769.461,37Exerccios de reforo1.UmaempresaobtmumemprstimodeR$700.000,00 queserliquidado,deuma s vez, ao final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros de 25% ao semestre, calcular o valor pelo qual esse emprstimo dever ser quitado.Resposta: R$ 1.708.984,382.Em que prazo uma aplicao de 374.938,00, taxa de 3,25% ao ms, gera um resgate de R$ 500.000,00?Resposta: nove meses3.Um terreno est sendo oferecido por R$ 4.500,00 vista ou R$ 1.500,00 de entrada e mais uma parcela de R$ 3.500,00, no final de seis meses. Sabendo-se que no mercado a taxa mdia para aplicao em ttulos de renda prefixada gira em torno de 3,5% ao ms (taxa lquida, isto , com o Imposto de Renda j computado), determinar a melhor opo para um interessado que possua recursos disponveis para comprar o terreno.Resposta: A melhor opo compr-lo a prazo.41Matemtica Financeira com HP-12CSenac So Paulo4.A que taxa de juros um capital aplicado pode ser resgatado, no final de 17 meses, pelo dobro do seu valor?Resposta: 4,162% ao ms.5.Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a 50% do seu valor, se aplicado a 3,755% ao ms.Resposta: 11 meses.6.Aaplicaodecertocapital,taxade69,588%aoano,gerouummontantedeR$ 820.000,00 no final de um ano e trs meses. Calcular o valor dos juros.Resposta: R$ 396.288,797.O que maisvantajoso: aplicar R$ 10.000,00 por trs anos, a juros compostos de 3% ao ms, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao ms?Resposta: Aplicar a juros compostos de 3% ao ms.8.No fim de quanto tempo um capital, aplicado taxa de 4% ao ms, quadruplica o seu valorNo regime de capitalizao composta? (Resposta: 35,35 meses)No regime de capitalizao simples? (Resposta: 75 meses)9.Qual o montante produzido pela aplicao de R$ 580,00, taxa de 17,5% ao ano, pelo prazo de 213 dias?Resposta: 638,0710. Qualovalordocapitalque,aplicadotaxade18%aotrimestredurante181dias, produziu um montante de R$ 5.000,00?Resposta: R$ 3.584,3211. A aplicao de R$ 211.009,90 proporcionou um resgate de R$ 322.033,58 no final de seis meses. Determinar as taxas mensal e anual dessa operao.Resposta: 7,3% ao ms e 132,91% ao ano. 12. Certa aplicao rende 0,225% ao dia. Em que prazo um investidor poder receber o dobro da sua aplicao?Resposta: 308,41 dias ou 309 dias.42Matemtica Financeira com HP-12CSenac So Paulo13. A aplicao de R$ 280,00 proporcionou um rendimento de R$ 240,00 no final de 208 dias. Determinar a taxa diria, mensal, trimestral e anual de juros.Resposta: 0,2981% a.d; 9,3392% a.m; 30,7156% a.t. e 191,9505% a.a.14. Em154diasumaaplicaorendeu21,43%.Calcularastaxasmensaleanual equivalentes.Resposta: 3,85% a.m. e 57,44% a.a.15. Um banco cobra 20% a.a. de juros (alm da correo monetria), numa operao de capitaldegiro.Quantocobrarparaumaoperaoem182dias?(Consideraroano como sendo 360 dias.)Resposta: 9,66% a.p.16. Quanto uma pessoa resgatar no final de 93 dias se aplicar R$ 2.000,00 taxa de 15% ao ano? E qual a taxa mensal equivalente?Resposta: R$ 2.073,53 e 1,17% a.m.17. Um certificado de Depsito Bancrio (CDB) equivalente a US$ 500,00 rende juros de 15% ao ano. Sendo o seu prazo de 243 dias, calcular o valor de resgate (em dlar), antes do Imposto de Renda.Resposta: US$ 549,4718. Qual foi a taxa mensal de juros apurada por um investidor, para uma aplicao de R$ 10.000,00 efetuada no dia 13 de maro de 2001, cujo valor de resgate em 08 de junho de 2001 foi de R$ 10.968,42?Resposta: 3,24% a.m.19. Qual o nmero de dias necessrio para que uma aplicao de R$ 1.000,00 produza um valor de resgate de R$ 3.000,00, se a taxa de juros contratual for de 4,8% ao ms?Resposta: 703 dias20. Um ttulo de renda fixa emitido com um prazo de dois meses e valor de resgate de R$ 10.000,00. Determinar seu valor de emisso para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 10% ao ano, no regime de juros compostos.Resposta: R$ 9.842,40Os exerccios dos ltimos itens foram parcialmente extrados e adaptados dos seguintes livros (ver referncias ao final):SOBRINHO,Jos Dutra Vieira, Matemtica Financeira.HAZZAN, Samuel & POMPEU, Jos Nicolau, Matemtica Financeira mtodos quantitativos.43Matemtica Financeira com HP-12CSenac So PauloNo mercado financeiro e nas operaes bancrias e comerciais, a palavra taxa empregada de vrias formas, ou seja, vrios conceitos so abordados em vrias situaes. Mostrare-mos as aplicabilidades das taxas de juros do pondo vista da matemtica financeira.Taxas equivalentes:As taxas so equivalentes se, quando aplicadas a um mesmo capital, por um mesmo pero-do, geram o mesmo rendimento.Onde: i(EQ) = Taxa Equivalente; ic = Taxa Conhecida; QQ = Quanto eu Quero; QT = Quanto eu Tenho.EXEMPLO N 20: Calcular a equivalncia entre as taxas.Taxa Conhecida Taxa Equivalente para:a) 79,5856%