apostila matematica financeira final

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Matemtica Financeira

Curso de Administrao a Distncia UAB/UFMT1

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Autor Prof. Aldo Nobuyuki Nakao

Matemtica Financeira

Cuiab-MT 2010 3

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Iniciando a Viagem...

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Sumrio APRESENTAO ...................................................................................................................... 9 INTRODUO ........................................................................................................................ 10 UNIDADE I - CAPITALIZAO SIMPLES ......................................................................15 1.1 JUROS SIMPLES .................................................................................................................. 17 1.2 VALOR FUTURO OU MONTANTE................................................................................ 25 1.3 DESCONTO SIMPLES ........................................................................................................ 29 1.3.1 DESCONTO SIMPLES COMERCIAL OU POR FORA .......................................... 30 1.3.2 DESCONTO SIMPLES RACIONAL OU POR DENTRO ....................................... 35 UNIDADE II - CAPITALIZAO COMPOSTA ..............................................................41 2.1 CLCULO DO VALOR FUTURO .................................................................................... 43 2.1.1 CALCULADORA HP 12-C ............................................................................................. 47 2.1.2 TAXAS EQUIVALENTES ............................................................................................... 61 2.2 DESCONTOS COMPOSTOS ............................................................................................. 67 2.3 FLUXO DE CAIXA .............................................................................................................. 69 UNIDADE III - SRIES UNIFORMES ................................................................................ 79 3.1 VALOR ATUAL DE SRIES POSTECIPADAS/ RENDAS IMEDIATAS .................. 81 3.2 SRIES ANTECIPADAS/RENDAS ANTECIPADAS ................................................... 96 3.3 MONTANTE DE SRIES POSTECIPADAS.................................................................... 99 UNIDADE IV AMORTIZAO DE DVIDA.................................................................105 4.1 SISTEMA DO MONTANTE OU BULLET (SILVA 2008 P. 108) ................................. 107 4.2 SISTEMA DE AMORTIZAO AMERICANO (SAM OU SAA) .............................. 109 4.3 SISTEMA DE AMORTIZAO PRICE FRANCS. ................................................ 110 4.4 SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC). ............................................... 112 UNIDADE V ANLISE DE INVESTIMENTOS .......................................................... 117 4.1 PAYBACK .......................................................................................................................... 120 4.2 TAXA INTERNA DE RETORNO ................................................................................... 122 4.3 VALOR PRESENTE LQUIDO (VPL) ............................................................................ 125 CONCLUSO ......................................................................................................................... 129 REFERNCIAS ....................................................................................................................... 130

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Apresentao Prezado (a) estudante do curso de Administrao,

com grande satisfao que apresentamos a voc a Disciplina Matemtica Financeira, uma indispensvel ferramenta para o profissional de administrao. Partiremos do pressuposto de que a matemtica financeira faz parte daqueles conhecimentos que s se adquirem com a prtica, em que no suficiente apenas entender o conceito, mas necessrio ser capaz de aplic-lo. O objetivo deste fascculo capacitar e desenvolver habilidades, tais como: conceitos que regem a matemtica financeira, juros simples e compostos, sries uniformes, equivalncia de taxas, descontos, mtodos para avaliao de alternativas de investimentos e a utilizao da calculadora HP- 12C, de forma simples e descomplicada, apresentando os conceitos fundamentais da matemtica financeira, de forma objetiva e clara, por meio da associao dos exerccios com a prtica do cotidiano. A disciplina foi organizada com o intuito de capacitar os participantes a fazer clculos financeiros apropriados s diversas transaes, sejam elas comerciais ou bancrias, de forma dinmica e prtica, ajudando a aumentar ainda mais sua competncia na gesto patrimonial.

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IntroduoVoc emprestaria dinheiro sem cobrar nada? Se voc atrasar o pagamento de um ttulo, o valor para quit-lo seria o mesmo? Ser que daqui a dez anos um pacote de arroz de cinco quilos custar em mdia R$ 8,00? Voc se lembra qual o preo de um tnis h doze anos atrs? Note que em todos os questionamentos deste genro existem sempre duas viariveis fundamentais: valor e tempo. Dois principais fatores podem ser citados, para que possamos entender as possveis respostas: o primeiro o Capital Escasso, pois ningum empresta dinheiro de graa, por isso que a taxa de aplicao financeira diferente da taxa de emprstimo diferena chamada de SPREAD bancrio; e o segundo o Ambiente Inflacionrio, historicamente vivemos em um pas inflacionrio. Considere um exemplo simples: se, no incio deste ano, precisssemos de cem reais para comprar dez pacotes de arroz e, ao final do ano, necessitaremos de cento e dez reais para compr-lo novamente, poderamos concluir que os cem reais pagos no incio do ano, bem como os cento e dez reais pagos ao final do mesmo ano, expressam o mesmo poder de compra. Dizemos, ento, que inflao a correo do dinheiro ao longo do tempo. Se no houvesse essas duas variveis, os valores ao longo do tempo jamais se alterariam, o que no ocorre em quaquer mercado financeiro. Neste contexto, a matemtica financeira o estudo do capital ao longo do tempo, ou seja, tem como objetivo capitalizar e descapitalizar valores. Quando falamos em matemtica financeira, pensamos, instintivamente, na figura dos juros, que, por sua vez, podem ser defindo como:

JUROS O ganho, rendimento ou compensao pelo uso do capital financeiro em um determinado tempo a uma dada taxa.

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Notaes gerais TEMPO (n) Seja (n) o nmero de perodos de capitalizao de juros que podem ser expressos em dias, meses, trimestres, semestres, anos etc. Dessa forma, temos:

n = 0, como data atual (hoje) ou incio do 1 perodo; e, n = 1 o final do 1 perodo. De um modo geral, o mercado trabalha com o ano comercial, ou seja, 360 (trezentos e sessenta) dias, considerando todos os meses com 30 dias. Em alguns casos de clculos exatos, adotar-se- o ano civil com 365 (trezentos e sessenta e cinco) dias. TAXA (i) A taxa de juros o ndice que remunera o capital, dessa forma, seja (i) a taxa de juros por perodo de capitalizao (%), poder ser descrita sob duas formas: A Centesimal (usual) 10% a.a. (dez por cento ao ano); 5% a.m. (cinco por cento ao ms); e, 0,5% a.d. (meio por cento ao dia) Ou A Decimal ou Unitria, a forma centesimal dividida por 100. 0,1 a.a. (dez por cento ao ano); 0,05 a.m. (cinco por cento ao ms); e, 0,005 a.d. (meio por cento ao dia), (Note que agora o smbolo % desaparece).

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FORMAS DE DESCREVER UMA MESMA TAXA DE JUROS

Unidade Ao dia Ao ms Ao bimestre Ao trimestre Ao quadrimestre Ao semestre Ao ano

Forma Centesimal 0,5% a.d. 2,5% a.m. 8% a.b. 10,5% a.t. 12% a.q. 30% a.s. 120% a.a.

Forma Unitria 0,005 a.d. 0,025 a.m. 0,08 a.b. 0,105 a.t. 0,12 a.q. 0,3 a.s. 1,2 a.a.

TODA TAXA DE JURO DEVE TER UMA UNIDADE: ao dia, ao ms, ao ano etc.

Em qualquer operao, a taxa e o tempo sempre devem estar na mesma unidade, por exemplo: taxa ao ano, tempo em anos; taxa ao ms, tempo em meses; taxa trimestral, tempo em trimestres, e assim sucessivamente. No regime de capitalizao simples, as taxas de 5% a.m., 10% a.b., 15% a.t., 20% a.q., 30% a.s. e 60% a.a. so taxas proporcionais, pois todas tm pesos iguais, o que, no regime de capitalizao composta, no aplicado. CAPITAL (PV) Vem da palavra italiana "capitale" e representa o dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado. tambm conhecido por principal ou Valor presente. Seja PV = capital, temos:

PV : Present Value = Valor Presente = valor do Capital Inicial

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MONTANTE (FV) Montante um termo matemtico que traduz a soma de uma operao ou importncia total de um valor. Na matemtica financeira representa a soma do capital inicial e os juros acrescidos. Seja FV = montante, temos:

FV : Future Value = Valor Futuro = Valor acumulado ao final de n perodos de capitalizao, taxa de juros i.

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UNIDADE 1Ao final dessa unidade, o aluno dever ser capaz de: o Entender os fundamentos dos juros imples o Calcular o valor futuro ou montante o Analisar os fatores relacionados aos descontos na capitalizao

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1.1 Juros Simples No caso do regime de capitalizao simples, o clculo dos Juros feito apenas sobre o Principal. Neste caso os juros sero sempre constantes, pois so calculados sobre a mesma base de clculo (capital inicial ou Valor Presente). Assim, no h anatocismo, ou seja, acmulo de juros ao capital para o clculo dos novos juros dos perodos seguintes, por isso, dizemos que o crescimento do capital linear, conforme ilustrado na figura 1.Figura 1- Capitalizao Simples de um Capital Inicial De $1.000,00 a 10% ao ms por 10 meses.2500

2000

l a t i p a C1000

1500

2.000,00 1.900,00 1.800,00 1.700,00 1.600,00 1.500,00 1.400,00 1.300,00 1.200,00 1.100,00 1.000,00 J1 = J2 = J3 = J4 = J5 = J6 = J7 = J8 = J9 = J1 0 = 100 ,00

500

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0

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8Meses

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10Capitalizao Si