apostila de matematica financeira (2)

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Matemática Financeira

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  • 1. Matemtica Financeira e Comercial Carlos Eduardo Epprecht; Roberto Minello CopyMarket.com Matemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht i CopyMarket.com Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicao poder ser reproduzida sem a autorizao da Editora. Ttulo: Matemtica Financeira e Comercial Autores: Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht Editora: CopyMarket.com, 2000 Matemtica Financeira e Comercial Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht Contedo Programtico Captulo 1 - Razo 1 - Introduo 2 - Razo 2.1 - Razes inversas. Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 2 - Proporo 1 - Introduo 2 - Proporo 2.1 - Definio 2.2 - Propriedade fundamental das propores 2.3 - Outras propriedades das propores 2.4 - Quarta proporcional. 2.5 - Proporo contnua 2.6 - Terceira Proporcional. Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 3 - Grandezas proporcionais e Diviso proporcional. 1 - Introduo 2 - Grandezas diretamente proporcionais. 3 - Grandezas inversamente proporcionais. Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 4 - Regra de Sociedade 1 - Introduo 2 - Casos de Regra de Sociedade. Exerccios de fixao Exerccios propostos.
  • 2. CopyMarket.com Matemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht ii Captulo 5 - Regra de trs simples 1 - Introduo 2 - Tipos de grandezas 2.1 - Grandezas diretamente proporcionais 2.2 - Grandezas inversamente proporcionais. Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 6 - Regra de trs composta 1 - Introduo Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 7 - Mdias 1 - Introduo 2 - Tipos de Mdias. 2.1 - Mdia Aritmtica 2.2 - Mdia Geomtrica 2.3 - Mdia ponderada 2.4 - Mdia harmnica Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 8 - Porcentagem. 1 - Introduo 2 - Elementos de clculo percentual. Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 9 - Operaes sobre mercadorias 1 - Introduo 2 - Vendas com lucro 2.1 - Sobre o preo de custo 2.2 - Sobre o preo de venda 3 - Vendas com prejuzo 3.1 - Sobre o preo de custo 3.2 - Sobre o preo de venda. Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 10 - Juros Simples. 1 - Introduo 2 - Regime de capitalizao 2.1 - Regime de capitalizao simples. 3 - Clculo de juros simples e montante. 4 - Taxas proporcionais CopyMarket.com Matemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht iii 5 - Taxas equivalentes 6 - Prazo mdio. 7 -Taxa Mdia Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 11 - Descontos Simples 1 - Introduo 2 - Tipos de descontos 2.1 - Descontos comercial, bancrio ou por fora 2.2 - Valor atual comercial 2.3 - Desconto racional ou desconto por dentro 2.4 - Valor atual racional 2.5 - Relao entre desconto comercial e o desconto racional. 3 - Taxa de juros simples e taxa de descontos simples. 3.1 - Taxa de juro simples 3.2 - Taxa de desconto simples 4 - Fluxo de caixa e Equivalncia de capitais. 4.1 - Fluxo de caixa. 4.2 - Equivalncia de capitais. Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 12 - Logaritmos. 1 - Introduo 2 - Definio 3 - Propriedades dos logaritmos 4 - Mudana de base 5 - Funo logartmica 6 - Logaritmos decimais 6.1 - Caracterstica 6.2 - Mantissa Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 13 - Juros compostos. 1 - Introduo 2 - Taxas equivalentes 3 - taxa efetiva e nominal 3.1 - Taxa nominal 3.2 - Clculo de taxa efetiva Exerccio de fixao Exerccio propostos.
  • 3. CopyMarket.com Matemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht iv Captulo 14 - Desconto Composto 1 - Introduo 2 - Desconto racional composto Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 15 - Capitalizao e Amortizao 1 - Introduo 2 - Capitalizao Composta 2.1 - Rendas imediatas 2.1.1 - Frmula do montante de uma renda imediata 2.2 - Rendas antecipadas 2.2.1 - Frmula de um montante de uma renda antecipada. 3 - Amortizao Composta 3.1 - Renda imediata 3.1.1 - Frmula do valor atual de uma renda imediata 3.2 - Renda Antecipada 3.2.1 - Frmula do valor atual de uma renda antecipada 3.3 - Rendas diferidas Exerccios de fixao Exerccios propostos. Captulo 16 - Emprstimos. 1 - Introduo 2 - Sistema Francs 2.1 - Montagem de uma planilha de amortizao 2.1.1 - Tabela Price 2.2 - Sistema de amortizao constante 2.2.1- Clculo do saldo devedor 2.3 - Sistema de amortizao misto Exerccios de fixao Exerccios propostos. CopyMarket.com Matemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht 1 CopyMarket.com Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicao poder ser reproduzida sem a autorizao da Editora. Ttulo: Matemtica Financeira e Comercial Autores: Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht Editora: CopyMarket.com, 2000 1. Razo Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht 1. Introduo Uma escola tem 600 alunos, e realizou uma pesquisa mostrando o esporte preferido pelos alunos. Esporte No de alunos Jud 50 Futebol 150 Natao 200 Handebol 50 Basquete 60 Nenhum esporte 90 Vamos analisar os dados da tabela acima atravs de alguns quocientes: a) nmero de alunos que praticam natao nmero de alunos da escola Significado: em cada 3 alunos da escola, apenas 1 pratica natao. b) nmero de alunos que praticam jud nmero de alunos que jogam futebol Significado: O nmero de alunos que jogam futebol triplo do nmero de alunos que praticam jud. c) nmero de alunos que praticam esporte nmero de alunos da escola Significado: em cada 20 alunos da escola, 17 praticam esportes. 2. Razo Dados dois nmeros racionais a e b, com b 0, chamamos de razo ao quociente de a para b. Indicamos razo por b a ou a : b, onde a o antecedente e b o conseqente. 2.1. Razes inversas Duas razes so denominadas de inversas, quando o produto entre elas igual a um. 3 1 600 200 3 1 150 50 20 17 600 510
  • 4. CopyMarket.com Matemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht 2 Exemplo: 1 2 1 1 2 2 1 e 1 2 Exerccios resolvidos 1) Estabelea as razes entre os nmeros abaixo: 2 e 10; 0,1 e 0,01; 4 3 e 2 1 Soluo: A razo entre 2 e 10 5 1 10 2 A razo entre 0,1 e 0,01 10 01,0 1,0 A razo entre 3 2 6 4 3 4 2 1 4 3 2 1 4 3 e 2 1 2) Calcule a velocidade mdia de um trem que percorre 120km em 3h. Soluo: Chamamos de velocidade mdia ao quociente entre a variao de espao e a variao de tempo. hKmVm t S m /40 3 120 V Significado: em cada 1 hora o trem percorre 40Km. 4) (L.A.O.-SP) Analise a tabela abaixo sobre algumas escalas. Escala Medida do desenho Medida real 1:250 10cm 25m 1:400 25cm x 1:600 y 75m As medidas x e y so respectivamente: Soluo: Escala = comprimento no desenho CopyMarket.com Matemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht 3 comprimento real x 25 400 1 x = 25 400 x = 10.000cm ou x = 100m 75600 1 y 600y = 75 ou125,0 600 75 myy cmy 5,12 5) O estado de Gois tem uma rea aproximada de 341.289km2. De acordo com o censo de 1991 esse estado tinha uma populao, aproximada, de 4.012.562 habitantes. Qual a densidade demogrfica desse estado? Soluo: densidade demogrfica = nmero de habitantes rea densidade demogrfica 2 76,11 289.341 562.012.4 km hab Exerccios de fixao 1) Calcule a razo entre os nmeros: a) 3 e 21 b) 0,333 ... e 2,1 c) 3 1 e 2 1 2) Determine a razo entre a tera parte de 0,12 e o dobro de 0,1. 3) Determinar a razo entre 4cm2 e 2dm2. 4) (Unifor-CE) Se a razo entre dois nmeros 5 3 , a razo entre o quntuplo do primeiro e a tera parte do segundo igual a: a) 9 1 b) 3 1 c) 1 d) 9 e) n.r.a. 5) Calcule a razo entre os volumes de dois cubos de aresta de medida 1cm e 2cm, respectivamente.
  • 5. CopyMarket.com Matemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht 4 6) (UDF) Um estado brasileiro tem a populao de 10 milhes de habitantes e uma mdia de 40 hab/km2. Qual a sua superfcie? a) 100.000km2 b) 250.000km2 c) 500.000km2 d) 1.000.000km2 e) n.r.a. 7) (TRF) Uma estrada est representada por 15 cm num mapa de escala 000.20 1 . O comprimento real dessa estrada : a) 3km b) 30km c) 300m d) 3.000cm e) 30.000dam 8) (ESPCEX) Um trem com a velocidade de 45 km/h, percorre certa distncia em 3,5h. Nas mesmas condies com a velocidade de 60km/h, quanto gastar para percorrer a mesma distncia? 9) (Fatec-96) Um terreno retangular tem 170m de permetro. Se a razo entre as medidas 0,7, ento a rea desse terreno, em metros quadrados, igual a: 10) (IBGE) Observe o mapa de um stio na escala 1:10.000 O proprietrio do stio pretende cerc-lo com trs voltas de arame. A quantidade de arame que ele vai gastar igual a: a) 1.800m b) 2.000m c) 3.600m d) 4.200m e) 5.400m Exerccios propostos 1) Determine a razo entre os nmeros. a) 2 e 6 b) 1,2 e 0,02 c) 0,333 ... e 0,666 ... d) 3 5 e 3 1 2) (E.E.Aer) O produto de duas razes inversas igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) n.r.a. CopyMarket.com Matemtica Financeira e Comercial - Roberto Domingos Minello e Carlos Eduardo Epprecht 5 3) Num concurso pblico, havia 6.000 candidatos. Tendo sido aprovados 1.200, a razo entre o nmero de reprovados e o nmero de candidatos de: 4) Multipliquei o antecedente de uma razo por 5 e dividi seu conseqente por 2. A razo ficou: a) dividida por 2 d) multiplicada por 10 b) multiplicada por 5 e) n.r.a. c) dividida por 10 5) (EPCAR) Chama-se densidade demogrfica a razo entre o nmero de habitantes de uma regio e a rea da mesma. Assim sendo, se a rea do Distrito Federal