apostila 161 páginas - casa-bb-matematica-financeira

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  1. 1. MATEMTICA FINANCEIRA AUTOR: Prof Edgar Abreu www.acasadoconcurseiro.com.br
  2. 2. CONTEDOS DE MATEMTICA FINANCEIRA EDITAL JANEIRO 2012 1. Porcentagem; 2. Juros simples e compostos: capitalizao e descontos. 3. Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente. 4. Rendas uniformes e variveis. 5. Planos de amortizao de emprstimos e financiamentos. 6. Clculo financeiro: custo real efetivo de operaes de financiamento, emprstimo e investimento. 7. Avaliao de alternativas de investimento. 8. Taxas de retorno A CASA DO CONCURSEIRO Estude com o curso que mais aprovou primeiro colocado no ultimo concurso do Banco do Brasil. Aprovamos o primeiro colocado nas seguintes cidades: Irec Vitria da Conquista; Jundia So Paulo; Jequi BA; Anpolis GO; Sete Lagoas MS; Pouso Alegre MG; Lins SP; Paraso do Tocantins TO Rio de Janeiro RJ; Cabo Frio RJ; Pelotas RS; Novo Hamburgo RS; Santo Amaro SP; Varginha BA; Bonito MS; Juiz de Fora MG (PNE); Disparado o curso que mais aprova em todo o pas. Mais de 52% dos nossos alunos fora, aprovados nos ltimos concursos do Banco do Brasil. A CASA DO CONCURSEIRO, UM ANO BRINCANDO DE APROVAR PRIMEIROS COLOCADOS!
  3. 3. Sumrio MDULO 1. INTRODUO A MATEMTICA FINANCEIRA ..................................01 QUESTES FCC MDULO 1 .................................................................10 RESOLUO DAS QUESTES FCC MDULO 1......................................11 MDULO 2. TAXAS ............................................................................................13 QUESTES FCC MDULO 1 .................................................................27 RESOLUO DAS QUESTES FCC MDULO 1......................................30 MDULO 3. JUROS SIMPLES E COMPOSTOS: CAPITALIZAO E DESCONTOS ...39 QUESTES FCC MDULO 1 .................................................................62 RESOLUO DAS QUESTES FCC MDULO 1......................................75 MDULO 4. RENDAS UNIFORMES ...................................................................103 QUESTES FCC MDULO 1 ...............................................................115 RESOLUO DAS QUESTES FCC MDULO 1....................................119 MDULO 5. SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE SAC ..........................128 QUESTES FCC MDULO 1 ...............................................................133 RESOLUO DAS QUESTES FCC MDULO 1....................................136 MDULO 6. ANLISE DE INVESTIMENTO .........................................................142 QUESTES FCC MDULO 1 ...............................................................147 RESOLUO DAS QUESTES FCC MDULO 1....................................152
  4. 4. MATEMTICA FINANCEIRA Prof. Edgar Abreu edgarabreu@edgarabreu.com.br www.acasadoconcurseiro.com.br Pgina 1 MDULO 1. INTRODUO A MATEMTICA FINANCEIRA Alguns termos e definies utilizadas no estudo da Matemtica Financeira. Capital: Qualquer quantidade de dinheiro que esteja disponvel em certa data para ser aplicado numa operao financeira. Juros: Custo do capital durante determinado perodo de tempo. Taxa de Juros: Unidade de medida dos juros que corresponde remunerao paga pelo uso do capital durante um determinado perodo de tempo. Indica a periodicidade dos juros. o Observao: Em nosso curso, usaremos a taxa unitria para que o clculo fique simplificado, quando estivermos utilizando frmulas para realizar os clculos. Montante: Capital empregado mais o valor acumulado dos juros. o Observao: MONTANTE = CAPITAL + JUROS (independente de estarmos falando em capitalizao simples ou em capitalizao composta). Capitalizao: Operao de adio dos juros ao capital. Regime de Capitalizao Simples: Os juros so calculados periodicamente sobre o capital inicial, e o montante ser a soma do capital inicial com as vrias parcelas de juros, o que equivale a uma nica capitalizao. Regime de Capitalizao Composta: Incorpora ao capital no somente os juros referentes a cada perodo, mas tambm os juros sobre os juros acumulados at o momento anterior. Desconto: Desconto o abatimento que se faz sobre um valor ou um ttulo de crdito quando este resgatado antes de seu vencimento. Todo ttulo tem um valor nominal ou valor de face, que aquele correspondente data de seu vencimento. A operao de desconto permite que se obtenha o valor atual ou o valor presente do ttulo em questo. o Observao: VALOR ATUAL (VALOR PRESENTE) = VALOR NOMINAL (VALOR DE FACE) DESCONTO (independente de estarmos falando em capitalizao simples ou em capitalizao composta). 1.1 TERMOLOGIA E CONCEITOS INICIAIS
  5. 5. MATEMTICA FINANCEIRA Prof. Edgar Abreu edgarabreu@edgarabreu.com.br www.acasadoconcurseiro.com.br Pgina 2 DEFINIO: Quando pegamos uma taxa de juros e dividimos o seu valor por 100, encontramos a taxa unitria A taxa unitria importante para nos auxiliar a desenvolver todos os clculos em matemtica financeira. Pense na expresso 20% (vinte por cento), ou seja, essa taxa pode ser representada por uma frao cujo numerador igual a 20 e o denominador igual a 100. COMO FAZER 10 10% 0,10 100 20 20% 0,20 100 5 5% 0,05 100 38 38% 0,38 100 1,5 1,5% 0,015 100 230 230% 2,3 100 Vamos imaginar que certo produto sofreu um aumento de 20% sobre o seu valor inicial. Qual novo valor deste produto? Claro que, se no sabemos o valor inicial deste produto, fica complicado para calcularmos, mas podemos fazer a afirmao abaixo: O produto valia 100% e sofreu um aumento de 20%. Logo, est valendo 120% do seu valor inicial. Como vimos no tpico anterior (1.1 taxas unitrias), podemos calcular qual o fator que podemos utilizar para calcular o novo preo deste produto aps o acrscimo. 1.2 TAXA UNITRIA 1.3 FATOR DE CAPITALIZAO 1.2.1 AGORA A SUA VEZ: 15% 20% 4,5% 254% 0% 63% 24,5% 6%
  6. 6. MATEMTICA FINANCEIRA Prof. Edgar Abreu edgarabreu@edgarabreu.com.br www.acasadoconcurseiro.com.br Pgina 3 120 Fator de Capitalizao = 1,2 100 O Fator de capitalizao um nmero pelo qual devo multiplicar o preo do meu produto para obter como resultado final o seu novo preo, acrescido do percentual de aumento que desejo utilizar. Assim, se o meu produto custava R$ 50,00, por exemplo, basta multiplicar R$ 50,00 pelo meu fator de capitalizao (por 1,2) para conhecer seu novo preo. Nesse exemplo, ser de R$ 60,00. CALCULANDO O FATOR DE CAPITALIZAO: Basta somar 1 com a taxa unitria. Lembre-se que 1 = 100/100 = 100% COMO CALCULAR: o Acrscimo de 45% = 100% + 45% = 145% = 145/ 100 = 1,45 o Acrscimo de 20% = 100% + 20% = 120% = 120/ 100 = 1,2 ENTENDENDO O RESULTADO: Para aumentar o preo do meu produto em 20%, deve-se multiplicar o preo por 1,2. Exemplo 1.3.1: um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um acrscimo de 20% passar a custar 1.500 x 1,2 (fator de capitalizao para 20%) = R$ 1.800,00 COMO FAZER: Acrscimo de 30% 1,3 Acrscimo de 15% 1,15 130 = 100% + 30% = 130% = 100 115 = 100% + 15% = 115% = 100 103 = 1Acrscimo de 3% 1,03 Acrscimo de 20 00% + 3% = 103% = 100 300 = 100% + 200% = 30 00% = 0 % 3 1 0 1.3.1 AGORA A SUA VEZ: Acrscimo Calculo Fator 15% 20%
  7. 7. MATEMTICA FINANCEIRA Prof. Edgar Abreu edgarabreu@edgarabreu.com.br www.acasadoconcurseiro.com.br Pgina 4 4,5% 254% 0% 63% 24,5% 6% Vamos imaginar que certo produto sofreu um desconto de 20% sobre o seu valor inicial. Qual novo valor deste produto? Claro que, se no sabemos o valor inicial deste produto, fica complicado para calcularmos, mas podemos fazer a afirmao abaixo: O produto valia 100% e sofreu um desconto de 20%. Logo, est valendo 80% do seu valor inicial. Como vimos no tpico anterior (1.1 taxas unitrias), podemos calcular qual o fator que podemos utilizar para calcular o novo preo deste produto aps o acrscimo. 80 Fator de Descapitalizao = 0,8 100 O Fator de descapitalizao o nmero pelo qual devo multiplicar o preo do meu produto para obter como resultado final o seu novo preo, considerando o percentual de desconto que desejo utilizar. Assim, se o meu produto custava R$ 50,00, por exemplo, basta multiplicar R$ 50,00 pelo meu fator de descapitalizao por 0,8 para conhecer seu novo preo, neste exemplo ser de R$ 40,00. CALCULANDO O FATOR DE DESCAPITALIZAO: Basta subtrair o valor do desconto expresso em taxa unitria de 1, lembre-se que 1 = 100/100 = 100% COMO CALCULAR: o Desconto de 45% = 100% - 45% = 65% = 65/ 100 = 0,65 o Desconto de 20% = 100% - 20% = 80% = 80/ 100 = 0,8 ENTENDENDO O RESULTADO: Para calcularmos um desconto no preo do meu produto de 20%, devemos multiplicar o valor desse produto por 0,80. 1.4 FATOR DE DESCAPITALIZAO
  8. 8. MATEMTICA FINANCEIRA Prof. Edgar Abreu edgarabreu@edgarabreu.com.br www.acasadoconcurseiro.com.br Pgina 5 Exemplo 1.4.1: um produto que custa R$ 1.500,00 ao sofrer um desconto de 20% passar a custar 1.500 x 0,80 (fator de descapitalizao para 20%) = R$ 1.200,00 COMO FAZER: Desconto de 30% 0,7 Desconto de 15% 0,85 70 = 100% 30% = 70% = 100 85 = 100% 15% = 85% = 100 97 = 1Desconto de 3% 0,97 Desconto de 00% 3% = 97% = 100 50 = 100% 50% = 50% = 100 50% 0,5 1.4.1 AGORA A SUA VEZ: Desconto Calculo Fator 15% 20% 4,5% 254% 0% 63% 24,5% 6% Um tema muito comum abordado nos concursos os acrscimos e os descontos sucessivos. Isso acontece pela facilidade que os candidatos tem em se confundir ao resolver uma questo desse tipo. O erro cometido nesse tipo de questo bsico: o de somar ou subtrair os percentuais, sendo que na verdade o candidato deveria multiplicar os fatores de capitalizao e descapitalizao. 1.5 ACRSCIMO E DESCONTO SUCESSIVO
  9. 9. MATEMTICA FINANCEIRA Prof. Edgar Abreu edgarabreu@edgarabreu.com.br www.acasadoconcurseiro.com.br Pgina 6 Vejamos abaixo um exemplo de como fcil se confundir se no temos estes conceitos bem definidos: Exemplo 1.5.1: Os bancos vm aumentando significativamente as suas tarifas de manuteno de contas. Estudos mostraram um aumento mdio de 30% nas tarifas bancrias no 1 semestre de 2009 e de 20% no 2 semestre de 2009. Assim, podemos concluir que as tarifas bancrias tiveram em