atps matematica financeira 4º semestre
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Introdução
Ao iniciar os estudos da disciplina Matemática Financeira, algumas perguntas
inevitavelmente passam pela sua cabeça: qual o seu campo de aplicação?
Qual a sua utilidade prática?
Ela fará alguma diferença em minha vida?
Bem, o campo de aplicação dessa disciplina é bastante amplo, pois suas técnicas são
necessárias em operações de financiamento de quaisquer naturezas: crédito a pessoas
físicas e empresas, financiamentos habitacionais, crédito direto ao consumidor e outras.
Também são necessárias em operações de investimentos mobiliários nos mercados de
capitais.
Em ambas as situações, é o uso dessas técnicas que permite conhecer o custo e o retorno
dessas operações, permitindo tomadas de decisão mais racionais; são elas também que
permitem determinar o valor das prestações devidas pelas transações efetuadas em
parcelas no mundo dos negócios, seu conhecimento é absolutamente imprescindível,
uma vez que os custos dos financiamentos dados e recebidos são peças centrais do
sucesso empresarial.
DESAFIO
Sempre foi um grande desafio para a maioria das pessoas controlarem suas finanças.
Hoje em dia, é comum ver pessoas “cuidando” de suas finanças somente pelo
acompanhamento do saldo bancário, usando para isso cálculos simples de adição e
subtração, porém gerir as finanças desta forma é insuficiente. Para renovar e aperfeiçoar
a vida financeira, tornando-a mais organizada e próspera, faz-se necessário o domínio
dos conceitos da matemática do dinheiro, conhecida por todos como Matemática
Financeira.
O conhecimento teórico somado a uma ferramenta computacional, como uma planilha
em Excel, tem ajudado milhares de pessoas a encontrarem caminhos mais sensatos e
ponderados, tanto para as pequenas como para as grandes decisões financeiras de suas
vidas.
Marcelo e Ana estão casados há seis anos e planejam ter um bebê no próximo ano.
O casal se encontra, atualmente, com uma vida financeira organizada, mas entendem
que suas vidas mudarão no momento em que Ana engravidar. Há cinco anos, imersos
em inúmeras dívidas e gastos impensados, passaram a estudar uma maneira de se
relacionarem bem com o dinheiro. Para isso, resolveram adotar bons hábitos financeiros
e passaram a alimentar, semanalmente, uma planilha do Excel com os ganhos e
despesas referentes ao período.
A planilha desenvolvida contemplava duas colunas: na primeira, seriam lançadas todas
as entradas, como o salário do casal; na outra, seriam lançadas todas as despesas
referentes à alimentação, transporte, cuidados pessoais, despesas financeiras, habitação,
lazer, saúde, empréstimos, vestuário etc. Com esse programa de reeducação financeira a
que se submeteram, passaram a “enxergar” a quantidade de dinheiro que realmente
estava entrando e saindo de seus bolsos.
Com o orçamento realista, saldaram suas dívidas seguindo uma ordem de prioridade (as
dívidas que geravam mais juros eram pagas primeiramente) e transformaram a relação
desastrosa que possuíam com o dinheiro no passado em uma situação atual de
multiplicação e qualidade de vida.
Motivado pelo desejo do casal de estudar “o quanto custa ter um filho em nossos dias” e
a necessidade que temos de adquirir bons hábitos financeiros, o desafio proposto nesta
atividade é responder a: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar,
para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a
faculdade?”. Para tanto, oito desafios são propostos.
Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a
9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas,
fornecerão os algarismos que irão compor a quantia que deverá ser gasta pelo casal
Marcelo e Ana, para a criação de seu filho. Os seis primeiros números, que serão
obtidos na Etapa 1 até a Etapa 3, fornecerão a parte inteira da quantia a ser gasta
(milhares de reais), e os dois últimos algarismos, obtidos na Etapa 4, fornecerão a parte
decimal da quantia a ser gasta (centavos de reais).
Etapa 1
Conceitos fundamentais
A Matemática Financeira é um corpo de conhecimento que estuda a mudança de valor
do dinheiro com o decurso de tempo; para isso cria modelos que permitem avaliar e
comparar o valor do dinheiro em diversos pontos do tempo.
Para iniciar o seu estudo, é necessário que se estabeleça uma linguagem própria para
designar os diversos elementos que serão estudados e que esses elementos sejam
contextualizados com precisão. Os elementos básicos do estudo da disciplina serão
inicialmente vistos através de uma situação prática para, na sequencia, definidos.
Capitalização Simples
Conceito
No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor
inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de
cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor
Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de
cálculo é sempre o valor nominal do título (FV).
O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo
que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros
são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização
simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do
dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro
real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é
recomendada para aplicações de curto prazo.
A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira,
pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples.
(KUHNEN, 2008).
Juros Simples
No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função
do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital
para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e,
consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros.
Capitalizações Composta
No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos
ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado
“juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função
exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os
juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a
capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital
para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em
regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo
sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número
de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização. Em economia
inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de
capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir
distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em
economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de
curto prazo. (KUHNEN, 2008).
Juros Compostos
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais
útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são
incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de
juros. É importante ressaltar que a diferença entre os dois regimes de juros decorre do
tratamento dado aos juros intermediários. No regime de capitalização simples, os juros
intermediários são apenas créditos devidos ao interessado, que não interferem na base
de cálculo dos juros de períodos futuros. No regime de capitalização composta os juros
intermediários são agregados ao principal para o cálculo dos juros de períodos futuros,
determinando mudanças na base de cálculo.
A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos
financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus
conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão
sujeitos no dia-a-dia. A Matemática Financeira tem suas aplicações dentro das
empresas, em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo
a todas as pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável a todos aqueles que convivem
nas empresas, bem como a todos que necessitam entender o cotidiano nos setores
comerciais.
HP 12C mostra de uma maneira clara e simples, como tirar o melhor proveito dessa
poderosa ferramenta, como entender os conceitos básicos da matemática financeira na
resolução de problemas do cotidiano que o requeiram. Cálculos realizados.
Caso A
Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram
contraídas. Deslumbrados pelo grande dia usaram de forma impulsiva recursos de
amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma
conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o
terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no
cartão de crédito.
O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser
pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a
contratação. Na época, o casal. Dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento
do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um
amigo de infância do casal.
O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma:
pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os
demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de
uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que
dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17.
Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as
informações apresentadas, tem-se:
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$
19.968,17.
3.075,00 ENTER
2.646,50 +
10.000,00 +
6.893,17 +
R$ 22.614,67
O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de
R$19.968,17. A afirmação está errada
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e
Ana foi de 2,3342% ao mês.
m=vp*(1+0,023342)^10
10.000=vp*(1,023342)^10
10.000=vp*1,25953
vp=10.000/1,25953
vp= 7939,47
A afirmação esta certa. III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias,
referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.
j=6893,17*(1+0,0781*0,33)
j=6893,17*1,0258
j=177,66
A afirmação está errada
Caso B
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial
disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por
emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao
mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.
j=6893,17*(1+0,0781)^0,33
j=6893,17*(1,0781)^0,33
j=6893,17*1,0251
j=7.066,37
7.066,37-6893,17
= 173,20
A afirmação está errada, pagaria menos juros.
Sequência dos números encontrados para as questões
R: 3 e 1.
Etapa 2
Conceitos de Séries de Pagamentos Uniformes — Postecipados e Antecipados.
Entende-se sequencia uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou
recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de
tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a
constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo
for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998).
SEQUÊNCIA UNIFORME DE TERMOS POSTECIPADOS
As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro
pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de
pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser
chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e
significa pagamento ou recebimento. (BRANCO, 2002).
Série de pagamentos No dia-a-dia pode verificar vários apelos de consumo e de
poupança através de planos de pagamentos que se adaptam aos mais diversos
orçamentos. Onde são possíveis através do parcelamento ou recomposição de débitos. O
estudo das séries nos fornece o instrumental necessário para estabelecer planos de
poupança, de financiamento, de recomposição de dívidas e avaliação de alternativas de
investimentos. Define-se série, renda, ou anuidade, a uma sucessão de pagamentos,
exigíveis em épocas pré-determinadas, destinada a extinguir uma dívida ou constituir
um capital. Cada um dos pagamentos que compõem uma série denomina-se termo de
uma renda e conforme sejam iguais ou não, a série se denominará, respectivamente,
uniforme ou variável. Se os pagamentos forem exigidos em épocas cujos intervalos de
tempo são iguais, a série se denominará periódica; em caso contrário, se os pagamentos
forem exigidos em intervalos de tempo variados, a série se denominará nãoperiódica. Se
o primeiro pagamento for exigido no primeiro intervalo de tempo a que se referir uma
determinada taxa de juros, teremos uma série antecipada, caso contrário, ela será
diferida. Teremos uma série temporária ou uma perpetuidade conforme seja,
respectivamente, finito ou infinito o número de seus termos.
As séries periódicas e uniformes podem ser divididas em séries postecipadas,
antecipadas e diferidas.
Séries Postecipadas
São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada
intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação
gráfica é a seguinte:
O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data inicial do fluxo,
considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde à soma dos valores
atuais dos termos da série. Valor presente dos termos da série:
Séries Antecipadas
São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no início de cada
intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação
gráfica é a seguinte:
As fórmulas para encontras PV, PMT, FV, possuem uma pequena diferença das séries
postecipadas, apresentam (1+i), ou seja, parte paga na data Zero.
Caso A
Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus
títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente
as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em
algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por
R$ 4.800,00.
No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no
cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro
necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída,
traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na
caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados
nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o
período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o
aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de
10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o
planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor
exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar
também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar
seu “cinema em casa”. De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes
informações:
O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.
A afirmação está errada II
A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de
0,5107% ao mês.
HP 12c
350,00 CHS PMT
4320,00 FV
12 n
i
i = 0,5107
Esta afirmação está certa.
Caso B
A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada
em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos
que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do
crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.
HP 12C
30.000,00 CHS PV
10.
12 n
2,8 i
PMT
PMT = 2.977,99 por mês
A afirmação está correta.
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der
a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.
HP 12 c
30.000,00 CHS PV
12 n
2,8 i PMT
PMT = R$ 2896,88 por mês
A afirmação está correta
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da
concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.
Teremos que aplicar juros de 4 meses sobre o total, depois parcelar em 12 vezes com o
mesmo percentual de juros. Neste caso a parcela ficaria em 12 vezes de R$3.325,80
com pagamento da 1° parcela após 4 meses.
Afirmação está errada.
Sequência dos números encontrados para as questões
R: 1 e 9.
Etapa 3
Taxa de Juros Compostos
O que são juros compostos, é uma pergunta muito comum quando estamos lidando com
crédito, investimentos e aplicações financeiras.
Os juros são aquilo que se agrega ao capital, isto é, os frutos que o capital gera. Eles são
compostos, quando, em um período subsequente, passam a fazer parte do capital,
fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores.
São os chamados juros sobre juros, ou juros capitalizados (exatamente o que falei sobre
transformar os juros em capital).
Uma boa metáfora para explicar os juros compostos é a seguinte: suponha que você
esteja construindo um muro e a cada fieira (linha) de tijolos que comece a assentar, o
tijolo são maiores do que os da fieira anterior. No âmbito da matemática financeira,
temos a fórmula abaixo para demonstrar o processo:
M = C x (1 + i)^n
onde:
M é o montante;
C é o capital;
i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)
n é o número de períodos de capitalização.
O símbolo ^ representa a exponenciação, isto é, o valor entre parêntesis está elevado a
“nésima” potência.
Taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil.
Política monetária é o controle da oferta de moeda (dinheiro) na economia, ou seja, o
meio de estabilizar e controlar ao máximo os níveis de preços para garantir a liquidez
ideal (equilíbrio) do sistema econômico do país. Para controlar a moeda e a taxa de
juros as autoridades monetárias utilizam-se dos instrumentos diretos e indiretos:
Recolhimento Compulsório, Redesconto Bancário, Operações com títulos Públicos,
Controle e Seleção de Crédito e Persuasão Moral.
Existem dois tipos de política monetária, a ativa e passiva: Política monetária ativa: o
BACEN controla a oferta de moeda e, nesse caso, a taxa de juros oscila para determinar
o equilíbrio entre oferta e demanda de moeda.
Política monetária passiva: o BACEN visa determinar a taxa de juros, seja pela taxa de
redesconto ou de remuneração dos títulos públicos. Neste caso, deixa a oferta de moeda
variar livremente para manter esta taxa de juros, ou seja, a oferta de moeda fica
endogenamente determinada.
As taxas mais utilizadas no Brasil são:
Sistema Especial de Liquidação e Custódia, conhecida como TAXA SELIC, que é
responsável pela negociação de títulos públicos. Ela faz o mesmo processo para títulos
públicos.
Taxa Referencial de Juros ou TR, que reúne a taxa de juros dos 30 maiores bancos, e daí
calcula-se sua média, essas taxas são coletadas todo dia, obedecendo a uma sequencia,
ela serve para o reajuste da poupança.
Taxa Básica de Financiamento ou TBF, calcula-se do mesmo do TR, porém seu redutor
é menor.
Taxa de Juros a Longo Prazo ou TJLP, tem como objetivo facilitar, permitir o
alongamento de prazos no mercado financeiro, é mais utilizado pelo BNDES. Essa taxa
sofre correção a cada três meses, onde se considera a taxa de títulos da dívida externa e
da dívida interna federal.
13. A taxa Selic é quem determina as demais taxas praticadas no mercado. É partir da
determinação desta taxa, que as demais taxas são fixadas no mercado econômico.
http://politicamonetaria.webnode.com.br/o-que-e-politica-monetaria-/
Caso A Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de
investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89
no final de 1.389 dias.
A respeito desta aplicação tem-se:
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.
Aplicação = 4280,87 / Rendimento = 2200,89 / Tempo = 1389 dias
6481,76 = 4280,87 . (1+ i ) ^ 1389
(1,51)^1389 = 1+ i
1.0002987 – 1= i
0,0002987 = i
i = 0,02987%
Está afirmação está correta
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.
6481,76 = 4280,87 (1+i) 30
(1,51)^30 = 1+i
1,01383 – 1 = i
I = 1,3831%
Esta afirmação está errada
III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada
mensalmente, é de 11,3509%.
R:3
Caso B
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse
mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de
Ana foi de – 43,0937%.
HP 12C
121,03 enter
25,78 Δ%
= -78,70
Resposta errada, a perda foi de -78,70%.
Sequência dos números encontrados para as questões
R: 6.
Etapa 4
Conceitos de Amortização de Empréstimos
Amortização é um processo financeiro pelo qual uma obrigação é sanada
progressivamente por meio de pagamentos periódicos, de tal forma que, ao término do
prazo estipulado, o débito seja liquidado.
Amortização também pode ser entendida como, um processo de extinção de uma dívida
através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento,
de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do
pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que
juros são sempre calculados sobre o saldo devedor.
Os principais sistemas de amortização são:
- Sistema de Pagamento único: um único pagamento no final;
- Sistema de Pagamentos variáveis: vários pagamentos diferenciados;
- Sistema Americano: pagamento no final com juros calculados período a período;
- Sistema de Amortização Constante (SAC): a amortização da dívida é constante e igual
em cada período;
- Sistema Price ou Francês (PRICE): as prestações são iguais;
- Sistema de Amortização Misto (SAM): os pagamentos são as médias dos sistemas
SAC e Price;
- Sistema Alemão: os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o
primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.
Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado
com os juros do saldo devedor.
Segue abaixo um breve comentário sobre o Sistema de Amortização Constante (SAC) e
Sistema de Amortização Francês (PRICE).
SAC - SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
Pode ser definido como um sistema de amortização de uma dívida em prestações
periódicas, sucessivas e decrescentes em progressões aritméticas, em que o valor da
prestação é composto de uma parcela de juros uniformemente decrescente e a outra é de
amortização que permanece constante. O sistema bancário utiliza esse sistema,
geralmente, para empréstimos de longo prazo.
PRICE - SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO
Também conhecido como Sistema de Prestações Constantes ou Tabela Price, recebeu
esse nome em homenagem ao economista inglês Richard Price, que incorporou a teoria
de juro composto às amortizações de empréstimo. O nome de Sistema de Amortização
Francês dá-se pelo fato de que foi utilizado pela primeira vez na França, no século XIX.
Esse sistema caracteriza-se pelo pagamento do empréstimo com prestações iguais,
periódicas e sucessivas. É utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em
geral. As prestações pagas são compostas por uma parcela de juros e outra de
amortização. Como as prestações são constantes à medida que a dívida diminui os juros
também diminuem e, consequentemente, as quotas de amortização aumentam.
Caso A
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria
pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$
2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO CONSTANTE
(SAC)
Valor Financiado
Valor Financiado – R$ 30.000,00
Taxa – 2,8% a.m.
Período – 12 meses
Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0
1 2.977,99 840,000 2.137,99 27.862,01
2 2.977,99 780,14 2.197,86 25.664,15
3 2.977,99 718,60 2.259,40 23.404,74
4 2.977,99 655,33 2.322,66 21.082,09
5 2.977,99 590,30 2.387,70 18.694,38
6 2.977,99 523,44 2.454,55 16.239,55
7 2.977,99 454,72 2.523,28 13.716,55
8 2.977,99 384,06 2.593,93 11.122,63
9 2.977,99 311,43 2.666,56 8.456,07
10 2.977,99 236,77 2.741,22 5.714,86
11 2.977,99 160,02 2.817,98 2.896,87
12 2.977,99 81,11 2.896,88 0,00
totais 35.735,88 5.735,92 30.000,00
A afirmação do Caso A está errada, conforme tabela explicativa acima.
Caso B
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria
pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o
7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período
seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$
718,60.
AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO - SISTEMA DE AMORTIZÃO FRANCÊS
(PRICE)
Valor Financiado – R$ 30.000,00
Taxa – 2,8% a.m.
Período – 12 meses
Nº Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 30.000,00
1 2.977,99 840,00 2.137,99 27.862,01
2 2.977,99 780,14 2.197,86 25.664,15
3 2.977,99 718,60 2.259,40 23.404,74
4 2.977,99 655,33 2.322,66 21.082,09
5 2.977,99 590,30 2.387,70 18.694,38
6 2.977,99 523,44 2.454,55 16.239,84
7 2.977,99 454,72 2.523,28 13.716,55
8 2.977,99 384,06 2.593,93 11.122,63
9 2.977,99 311,43 2.666,56 8.456,07
10 2.977,99 236,77 2.741,22 5.714,86
11 2.977,99 160,02 2.817,98 2.896,87
12 2.977,99 81,11 2.896,88 0,00
Totais 35.735,88 5.735,92 30.000,00
A afirmação do Caso B está errada, conforme tabela explicativa acima.
Sequência dos números encontrados para as questões
R: 3 e 1.
Diante dos cálculos realizados em cada caso proposto nos desafios deste estudo,
podemos responder a pergunta principal do desafio. “Qual a quantia aproximada que
Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a
idade em que ele terminará a faculdade?”.
O valor encontrado foi de R$ 311.936,31.
Considerações Finais
A matemática financeira está presente em muitas situações, principalmente no nosso
dia a dia. As vezes não percebemos o quanto estamos deixando de ganhar, por não
entender os fundamentos de juros simples e compostos, e suas diferenças. Este trabalho
foi importante porque nos possibilitou um maior entendimento das ferramentas que
possibilitam uma maior precisão e agilidade no dia a dia do administrador, como o
EXCEL, e a calculadora financeira HP 12C. Além de conhecimentos de taxas de juros,
que podem ser aplicadas no nosso cotidiano em uma aplicação ou aquisição de alguns
bens.
http://jus.com.br/revista/texto/3562/juros-bancarios-a-legalidade-das-taxas-de-
jurospraticadas-pelos-bancos-perante-norma-constitucional-limitadora
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