teoria das eleições e modelos financeiros com a ti 83/84 plus ... · introduzir aspas - “ -...

Teoria das Eleições e Modelos Financeiros com a TI 83/84 Plus: aplicação CellSheet

Autor: Eduardo Cunha Universidade Lusíada de Vila Nova de Famalicão

Análise dos resultados das Eleições Autárquicas 2005 no concelho de Évora

Nas tabelas abaixo, retiradas do sítio web da Comissão Nacional de Eleições,

www.cne.pt, encontram-se os resultados eleitorais verificados nas últimas

eleições autárquicas, em 9 de Outubro de 2005, para a Câmara Municipal de

Évora.

Tabela 1: Votação no Distrito: ÉVORA / Concelho: ÉVORA

Votantes Abstenções Brancos Nulos Inscritos

Total Percent. Total Percent. Total Percent. Total Percent.

Tabela 2: Votação por Partido no Distrito: ÉVORA / Concelho: ÉVORA

PS PCP-PEV PPD/PSD B.E. CDS-PP PPM

Percent.

Total 10988 8409 3757 688 378 78

Mandatos

1. Construa na aplicação CellSheet™ uma tabela idêntica à Tabela 1, em que os valores em falta sejam obtidos automaticamente a partir dos valores conhecidos.

2. Na mesma folha da aplicação CellSheet™ construa outra tabela agora idêntica à Tabela 2 em que as percentagens de votos sejam obtidas a partir do número de votos de cada partido.

3. Sabendo que no concelho de Évora são eleitos 7 mandatos, aplique o Método de D’Hondt para obter a distribuição dos mandatos pelos partidos.

4. Alguns dos partidos obteve a maioria absoluta? Com qual ou quais partidos se deveria coligar o PS para obter maioria absoluta?

5. Qual o número mínimo votos que PS precisaria de obter a mais para vencer as eleições para a Câmara Municipal de Évora com maioria absoluta? Justifique.

6. Obtenha, agora, a distribuição dos 9 mandatos utilizando o Método de Saint-Lague. A distribuição é igual nos dois métodos? Será sempre igual?

Actividade 1 - “Análise dos resultados das Eleições Autárquicas 2005 no concelho de Évora”Act.1 - Folha - 1/11

http://www.cne.pt/



Alguns comandos/teclas importantes no CellSheet:

para inserir fórmulas

para colocar uma dada célula numa fórmula deslocando-se o cursor até essa célula.

referência absoluta de uma célula.

Resolução da actividade:

Na sua calculadora TI-83/84 Plus pressione a

tecla APPS e seleccione a aplicação CellSheet.

Pressione qualquer tecla até obter a folha de

cálculo em branco.

Pressione qualquer tecla até obter a folha de

cálculo em branco.

Pressione a tecla F5 para

aceder ao Menu do CellSheet.

Seguindo os menus

[1:File…] e [3:New…] crie um

novo ficheiro do CellSheet com o

nome EVORA




Na nova folha de cálculo da aplicação CellSheet vamos construir uma tabela

idêntica à Tabela 1.

Votação no Distrito: ÉVORA / Concelho: ÉVORA

Votantes Abstenções Brancos Nulos Inscritos

Total Percent. Total Percent. Total Percent. Total Percent.

No CeelSheet sempre que se pretenda colocar texto nas células é necessário

introduzir aspas - “ - (tecla ALPHA seguida da tecla +). Caso contrário o CellSheet

considerar que os caracteres colocados são constantes.

Para mais facilmente se introduzir, nas células, caracteres do alfabeto deve-se

activar a função A-LOCK (análoga à tecla Caps Lock dos computadores). Para

activar esta função pressiona-se consecutivamente as teclas 2nd e ALPHA.

Assim é possível construir no CellSheet a tabela abaixo (junção de 3 ecrãs da

calculadora)

Vamos, agora, preencher as células em branco de modo que estas se alterem

automaticamente a partir de qualquer alteração num dos valores inicialmente

colocados na tabela (Inscritos, Votantes, Brancos e Nulos).

Como se pretende colocar uma fórmula em cada uma das células em branco, é

então necessário colocar o símbolo “=” no início de cada fórmula.

Assim, as células ficariam:




Experimente alterar um dos valores colocados inicialmente e verifique que,

automaticamente, também os restantes se alteram.

Esta funcionalidade permite-nos fazer simulações de resultados com maior

rapidez e facilidade de cálculo, libertando tempo para o raciocínio.

Na mesma folha de cálculo do CellSheet, mas a partir da linha 6, vamos

construir uma tabela idêntica à Tabela 2.

Votação por Partido no Distrito: ÉVORA / Concelho: ÉVORA

PS PCP-PEV PPD/PSD B.E. CDS-PP PPM

Percent.

Total 10988 8409 3757 688 378 78

Mandatos

Assim deslocamos o cursor para a célula A7 e,

depois de activarmos a função A-Lock premindo

consecutivamente as teclas 2nd e ALPHA,

escrevemos “PS e premimos ENTER. De igual

modo fazemos para os restantes partidos políticos.

Na linha 8 colocamos o número de votos

alcançado por cada partido. Usando as ferramentas

desta aplicação vamos, de forma automática, obter

as percentagens de votos de cada partido.




Na célula A6 vamos inserir a fórmula A8/($A8+$B8+$C8+$D8+$E8+$F8)*100 ou

A8/$B3*100 para obter a percentagem de votos do

partido socialista. Esta fórmula permite-nos uma

actualização imediata desta percentagem em caso de

alteração/simulação de valores.

Com o cursor na célula A6 premimos a tecla STO

para colocar o símbolo de igual e escrevemos A8/$B3*100.

Vamos, agora, copiar a fórmula da célula A6 para as células B6, C6, D6, E6 e

F6. Ao copiar uma fórmula deve-se ter atenção às referências relativas e absolutas a outras células.

Por exemplo, na fórmula anterior colocou-se como referência absoluta a coluna

da célula com o número total de votantes - A8/$B3*100. Deste modo ao copiar esta

fórmula para a célula B6 a coluna que tem o símbolo $ vai manter-se inalterada e a

coluna que não tem o símbolo $ vai ser alteradas – A8/$B3*100.

Porque motivo, neste exemplo, não nos debruçamos sobre a referência relativa

ou absoluta das linhas?

Para copiar A6 (vamos omitir o termo célula quando

não haja ambiguidade) fazemos:

Colocar o cursor sobre a célula A6

Copiar A6 – tecla F3

Seleccionar domínio para onde

pretendemos copiar – cursor em B6,

premir F1 (Range), deslocar cursor até F6

e premir F4 (Paste).

Estão calculadas as percentagens de

votos de todos os partidos e coligações.




De seguida, vamos fazer a distribuição dos 7 mandatos atribuídos à Câmara

Municipal de Évora.

Em Portugal, segundo a Lei Eleitoral para a Assembleia da República (Lei n.º

14/79 de 16 de Maio), a conversão dos votos em mandatos faz-se de acordo com

o método de representação proporcional de Hondt, obedecendo às seguintes

regras (Artigo 16º):

a) Apura-se em separado o número de votos recebidos por cada lista no

círculo eleitoral respectivo;

b) O número de votos apurados por cada lista é dividido, sucessivamente,

por, 1, 2, 3, 4, 5, etc., sendo os quocientes alinhados pela ordem

decrescente da sua grandeza numa série de tantos termos quantos os

mandatos atribuídos ao círculo eleitoral respectivo;

c) Os mandatos pertencem às listas a que correspondem os termos da série

estabelecida pela regra anterior, recebendo cada uma das listas tantos

mandatos quantos os seus termos na série;

d) No caso de restar um só mandato para distribuir e de os termos seguintes

da série serem iguais e de listas diferentes, o mandato cabe à lista que

tiver obtido menor número de votos.

O método de Hondt é também adoptado em mais 20 países, no entanto países

como a Dinamarca e a Noruega aplicam outro método, o Método de Saint-Lague.

Este método difere do método de Hondt no facto dos divisores serem o conjunto

dos números impares (1, 3, 5, …).

Assim, como o Método de D´Hondt e o

Método de Saint-Lague diferem apenas nos

divisores vamos construir duas colunas,

respectivamente I e J, para colocar os

respectivos divisores. Neste exemplo, é

suficiente escrever apenas os 7 primeiros

divisores de cada método. Porquê?




Para inserir os divisores de cada um dos métodos podemos utilizar uma das

ferramentas do CellSheet – Sequence.

Efectuar os seguintes passos:

premir a tecla F5 – Menu;

seleccionar a opção 3:Options;

seleccionar a opção 3:Sequence;

no menu SEQUENCE indicar para

os divisores de Hondt:

- 1ª célula (1st Cell): I8

- sequência: seq(X, X, 1, 7)

- Baixo ou Direita (Down Right)

- Executar – premir ENTER

os divisores de Saint-Lague:

- 1ª célula (1st Cell): G8

- sequência: seq(2X-1, X, 1, 7)

- Baixo ou Direita (Down Right)

- Executar – premir ENTER

Como os divisores de cada método já

inseridos vamos começar por aplicar o

Método D’Hondt.

Os 7 mandatos em disputa serão

atribuídos aos 7 maiores quocientes

resultantes de divisão do número total de

votos de cada partido pelos divisores de

cada um dos métodos.




MÉTODO D’HONDT Na célula A9 vamos introduzir a fórmula A$8/$I9, note-se que nesta fórmula a

referência à célula A8 (A$8) (onde se encontra o número total de votos do PS)

tem uma referência relativa na coluna (poderá sofrer alterações quando copiada)

e um referência absoluta na linha (nunca é alterada quando copiada). Ainda na

mesma fórmula, na referência à célula I9 ($I9) verifica-se o contrário. Porquê?

- 1º quociente do PS

- 2º quociente do PS

- Fórmula a copiar

Com o cursor sobre A9 copiar a

fórmula – F3;

Seleccionar o domínio (Range) para

colar – F1;

Deslocar o cursor até F14 e colar

(Paste) F4 .

De imediato ficarão calculados os 7 primeiros

quocientes, através do Método de Hondt, de cada

partido e coligação.

Para obter os 7 mandatos basta agora observar todos os quocientes obtidos

e seleccionar os 7 maiores.




Assim pelo Método de D’Hondt, método aplicado em Portugal, temos a

seguinte distribuição de mandatos:

Distribuição dos 7 mandatos

Mandato Quociente Partido 1º 10988 PS 2º 8409 PCP-PEV3º 5494 PS 4º 4204,5 PCP-PEV5º 3757 PPD/PSD6º 3662,7 PS 7º 2803 PCP-PEV

PS PCP+PEV PPD/PSD BE CDS/PP PPM Mandatos 3 3 1 0 0 0

O Partido Socialista venceu as eleições para a Câmara Municipal de Évora.

Pela distribuição dos mandatos verificamos que nenhum dos partidos obteve

maioria absoluta.




Vejamos se o PS se coligasse, antes das eleições, com um dos partidos que

não obteve mandatos obteria maioria absoluta.

Recorrendo, mais uma vez, ao CellSheet vamos simular as coligações

PS+BE, PS+CDS/PP e PS+PPM.

PS+BE PS+CDS/PP PS+PPM


Mandato Quociente Partido

1º 11676 PS

2º 8409 PCP-PEV

3º 5838 PS

4º 4204,5 PCP-PEV

5º 3892 PS

6º 3757 PPD/PSD

7º 2919 PS

PS PCP PSD-PP

Mandatos 4 2 1



1º 11366 PS

2º 8409 PCP-PEV

3º 5683 PS

4º 4204,5 PCP-PEV

5º 3788,7 PS

6º 3757 PPD/PSD

7º 2841,5 PS

PS PCP PSD-PP

Mandatos 4 2 1



1º 10988 PS

2º 8409 PCP-PEV

3º 5494 PS

4º 4204,5 PCP-PEV

5º 3757 PPD/PSD

6º 3662,7 PS

7º 2803 PCP-PEV

PS PCP PSD-PP

Mandatos 3 3 1

Conforme se pode observar o número mínimo de votos necessários para que

o PS eleja mais um deputado, e assim obtenha maioria absoluta, será tal que o 4º

Quociente do PS (2747) seja superior ao 3º Quociente do PCP+PEV (2803).

Façamos a diferença entre este quocientes, 2803 – 2747= 56. Portanto o PS

necessita que o seu 4ºQuociente seja superior a 56 unidades, o que traduz uma

necessidade de mais 225 votos (menor natural superior a 56x4).




MÉTODO SAINT-LAGUE

Utilizando a folha cálculo anterior, EVORA, vamos alterar a referência aos

divisores de Hondt (coluna I) para os divisores de Lague (coluna J). Assim na

célula A9 vamos alterar a fórmula A$8/$I9 para A$8/$J9.

Para obter todos os quocientes da divisão pelo Método de Saint-Lague temos

que copiar a nova fórmula de A9 para as restantes células. Assim, repetindo as

instruções do método anterior, obtemos:

Assim pelo Método de Saint-Lague, método aplicado em alguns países

escandinavos, temos a seguinte distribuição de mandatos:

PS PCP+PEV PPD/PSD BE CDS/PP PPM Mandatos 3 3 1 0 0 0

Para a situação apresentada, o número de mandatos de cada partido é

igual no Método de D’Hondt e no Método de Saint-Lague. No entanto pode-se

observar que a ordem de eleição dos deputados não é a mesma; no Método de

D’Hondt o terceiro deputado eleito é do PS e no Método de Saint-Lague é do

PPD/PSD. Após algumas simulações pode-se constatar que o Método de

D’Hondt favorece os maiores partidos e permite a obtenção de maiorias mais

facilmente.



Dinamizador: Eduardo Cunha Universidade Lusíada de Vila Nova de Famalicão

Certificado de Aforro

Os Certificados de Aforro são um tipo de investimento que, pela boa relação risco/rendimento, são muito procurados pelos portugueses.

A Taxa de Juro Anual Nominal Bruta é de 2.01536% para as subscrições efectuadas durante o mês de Novembro, e é garantida por 3 meses.

∗

∗

∗

Por cada semestre, para além do 1º, a taxa tem um acréscimo de 0,25% até atingir o máximo de 2% no 5º ano e seguintes.

O vencimento de juros faz-se por períodos trimestrais, a partir da data de emissão, em capitalização automática.

Sobre os juros incide IRS à taxa liberatória de 20%. Supondo que o seu investimento se caracteriza por:

Nº de Unidades Investidas: 1 Valor investido: 2.49399€

Complete, no CellSheet, a tabela abaixo que, traduz uma simulação, para 5 anos, da evolução prevista para o seu investimento.

Data do investimento: 8 – NOVEMBRO - 2005 Taxa de Juro

Efectiva Período Capital no início do período

Taxa Anual Nominal

Bruta

Juro líquido

Capital + Juro líquido

no fim do período Líquida Bruta

1º Trim. 2.49399 2.01536% 0.01005 2.50404 2º Trim. 2.50404 2.01536% 0.01009 2.51413 3º Trim. 2.51413 2.26536% 0.01139 2.52552 1º Ano

4º Trim. 2.52552 2.26536% 0.01144 2.53696 1.72% 2.15%1º Trim. 2º Trim. 3º Trim. 2º Ano

4º Trim. 1º Trim. 2º Trim. 3º Trim. 3º Ano



4º Trim.

Actividade 2 - “Certificado de Aforro” Act.2 - Folha - 1/1



Tarifário de Telemóvel

1. Situação/Tarifário Simples O número de chamadas, de telemóvel, efectuadas por três colegas de uma

mesma turma, durante uma semana, é a seguinte:

Seg Ter Qua Qui Sex Sab Dom Filipa 10 12 7 7 8 12 16

Rafaela 5 5 4 3 8 18 16 Maria 8 7 10 15 13 11 10

a. Construa, na aplicação CellSheet, um gráfico de barras com as frequências absolutas das três colegas.

b. Determine, para cada colega, a média, a mediana e a moda. c. A operadora da rede de telemóveis dispõe de dois tarifários:

Tar1 – 1€ por chamada à semana e 0,5€ no fim de semana; Tar2 – 0,8€ por chamada à semana e 0,7€ no fim de semana;

Determine o melhor tarifário para cada colega.

2. Situação/Tarifário Complexo A rede de telemóveis Optimus possui, em Portugal, uma grande variedade de

tarifários, dos quais se apresenta a seguir 5: Zoom, Boomerang, Livre, Top, Total e Total Livre.

ZOOM Voz 1 a 5 pessoas €0,145

6 a 10 pessoas €0,156 Grupo para todas as redes

11 a 15 pessoas €0,166

Após 1º minuto para a rede Optimus €0,052

Fora do grupo €0,322

BOOMERANG Voz Após 1º minuto 1º minuto

Optimus €0,05 €0,153 Outras redes €0,458 €0,559

TOTAL Voz Após 1º

minuto 1º

minuto

Todas as redes €0,14 €0,254

LIVRE Voz

Após 1º minuto 1º minuto

Optimus €0,203 €0,254

Outras redes €0,590 €0,661 Sem carregamentos obrigatórios, recarregável com pequenas quantias a partir de €7,50

TOTAL LIVRE Voz

Após 1º minuto

1º minuto

Todas as redes €0,285 €0,356 Sem carregamentos obrigatórios, recarregável com pequenas quantias a partir de €7,50

Actividade 3 - “Tarifários de Telemóveis” Act.3 - Folha - 1/2



a) A Optimus publicita cada tarifário com uma frase que caracteriza o respectivo tarifário.

Considere as frases abaixo e após uma análise dos vários tarifários faça corresponder cada frase a um tarifário.

Para quem tem uma utilização reduzida, para a Optimus O melhor preço para todas as redes.

O melhor preço para o teu grupo Para quem tem uma utilização reduzida, para a todas as redes

O melhor preço para a Optimus

b) Abaixo apresenta-se uma factura simulada, desta rede, referente aos telefonemas realizados durante uma semana.

Dia Hora Número Duração (segundos) Dia Hora Número Duração

(segundos) 7 09:12 93817566 358 10 16:37 91876950 2587 09:34 96767898 134 11 08:46 96767898 137 10:14 96566687 366 11 09:13 93817566 3287 16:20 96433454 269 11 09:48 93817566 3897 17:45 93817566 147 11 11:45 93817566 247 19:01 91455467 303 11 11:56 96566687 2987 21:59 93657698 162 11 14:29 96799987 1748 11:34 93817566 78 11 15:38 91870578 3798 11:54 93876767 289 11 17:09 93817566 198 14:21 96566687 109 11 17:21 93807065 3608 18:34 91345467 362 11 17:45 93817566 3498 20:10 93817566 445 11 17:54 96799987 1298 21:24 93817566 28 11 18:01 96866754 4338 21:46 96799987 408 12 09:45 91784309 968 22:29 91768908 275 12 10:00 96776898 3749 21:12 96767898 346 12 11:24 21765479 329 21:34 93567908 224 13 18:36 22768098 2019 21:45 93817566 299 13 18:56 96566687 459 22:16 96799987 153 13 20:14 96799987 44

10 07:10 96799987 284 13 20:19 25887087 25810 14:27 93210987 84 13 20:48 93453782 13

Para esta factura, determine qual dos 5 tarifários seria o indicado.

c) Verifique, em www.optimus.pt, se o simulador de aconselhamento de tarifário lhe daria a mesma opção que obteve.

d) Construa na folha de cálculo CellSheet uma tabela dinâmica onde se possa obter

o valor gasto, por cada tarifário, sabendo o número de telefonemas para cada rede, o número de chamadas efectuadas, o número de minutos após o 1º.

Actividade 3 - “Tarifários de Telemóveis” Act.3 - Folha - 2/2

http://www.optimus.pt/

teoria das eleições e modelos financeiros com a ti 83/84 plus ... · introduzir aspas - “ -...

Documents