Momento linear

Momento linear de uma partícula

Quanto maior é o momento linear de um corpo, mais difícil é travá-lo e maior será o efeito provocado se for posto em repouso por impacto ou colisão.

vmp Unidade SI: kg m s-1

amtvm

tvm

tpFF

d

d d

)( d d d

res pIptFtpF

med res.med res.

Impulso de uma força

Unidade SI: N s

O tempo de contacto pode ser aumentado se se mantiver uma desaceleração baixa. Isto é conseguido mantendo a pressão, o movimento, durante o período de contacto.

pItFI med res.

Impulso de uma força

O valor do impulso corresponde à área do gráfico do valor da força em função do tempo.

Unidade SI: N spItFI med res.

No gráfico está representado o valor da força em função do tempo numa bola de ténis de 0,060 kg.

Qual deverá ser a velocidade da bola imediatamente após a tacada se estiver inicialmente em repouso?

(A)0,20 m/s(B)2,0 m/s(C)20 m/s(D)200 m/s

Momento linear de um sistema de n partículas

n

jjjnn vmvmvmvmp

12211sist ...

tp

FF d

d sistintext

mas 0int

F porque ij,ji, FF

(lei da acção e reacção)

tp

F d

d sistext

(só as forças exteriores influenciam a variação do momento linear do sistema)

2ª lei de Newton para um sistema de partículas

Lei da conservação do momento linear de um sistema de partículas

tp

F d

d sistext

constante 0 d

d 0 sist

sistext p

tp

F (na ausência de forças exteriores o momento linear de um sistema é constante em módulo, direcção e sentido)

'22

'112211

depoissist

antessist vmvmvmvmpp

Para um sistema de duas partículas (colisões e explosões)

121221sist 0 0 IIppppp

Pauli, 1930

Reines e Cowan, 1956

Conservação do momento linear de um sistema de partículas

121221sist 0 0 IIppppp

'1

2

1'2

'22

'11

'22

'112211

depoissist

antessist 0 v

mm

vvmvmvmvmvmvmpp

'1v

'2v

'2p

'1p

Colisões e impulsos

121221sist 0 0 IIppppp

Colisão frontal de duas partículas. O gráfico mostra como é que a força que actua em cada partícula varia com o tempo durante a interacção. As forças estão de acordo com a terceira lei de Newton. A área do gráfico da força em função do tempo corresponde ao impulso ou variação do momento linear durante a colisão.

http://ecommons.uwinnipeg.ca/archive/00000032/

http://courses.science.fau.edu/~rjordan/rev_notes/4.4.htm

Energia e colisõesTipo de colisões

Elásticas

A energia cinética do sistema antes da colisão é igual à energia cinética do sistema depois da colisão

)finalsist,()inicial sist,( cc EE

2'222

12'112

12222

12112

1 vmvmvmvm

Inelásticas

A energia cinética do sistema antes da colisão é diferente da energia cinética do sistema depois da colisão

… … … Perfeitamenteinelásticas

Os corpos seguem juntos após a colisão. f

'2

'1 vvv

Colisão perfeitamente inelástica de dois astronautas de massas iguais

ff'

22'

112211 0 vmvmvmvmvmvmvm

2 2 ff

vvvmvm

Grande peixe em movimento apanha um pequeno peixe em repouso

-1ffff

'22

'112211 h km 4 520 4054 vvmmvmvmmvmvmvmvm

Pequeno peixe em movimento é apanhado por um grande peixe em repouso

ff'

22'

112211 450 vmvmmvmvmvmvm

-1ff h km 1 55 vvmm

Colisão de uma locomotiva com um vagão(perfeitamente inelástica)

kg 8000 ton8locomotiva m kg 2000 ton2vagão m

'2

'121

'22

'112211 ppppvmvmvmvm

-1fff h km 4 20008000058000 vvv

800032000040000

Pêndulo Balístico

A velocidade de uma bala pode ser determinada disparando-a contra um bloco de madeira suspenso.

A energia cinética não é conservada na colisão, mas o momento linear é conservado.

A energia mecânica é conservada consoante o conjunto sobe.

U1i v

02i v

v2f1f vv

hmáx h

Colisão: conservação domomento linear

Subida: conservação daenergia mecânica