lista de exercicio - centro de massa e momento linear

8/10/2019 Lista de exercicio - Centro de Massa e Momento Linear

http://slidepdf.com/reader/full/lista-de-exercicio-centro-de-massa-e-momento-linear 1/8

Universidade Federal do Oeste da Bahia

Campus de Bom Jesus da Lapa

1

Prof° : Antônio Oliveira de Souza Aluno (a):

Disc. : Física I Curso:

5ª Lista de exercícios – Centro de Massa e Momento Linear

= Identificação dos tópicos

Discursivas

(1º) O que é centro de massa (CM)?

(2º) O centro de massa precisa está localizado no centroide de um corpo?

(3º) O centro de massa precisa estar dentro do corpo? Por quê?

(4º) Quais são as grandezas físicas que estão associadas com o momentolinear?

(5º) Dois corpos têm energias cinéticas iguais. Como o módulo de seusmomentos se comparam? ( a) p 1 < p 2, (b) p 1 = p 2, (c) p 1 > p 2 e (d) não háinformações suficientes.

(6º) Seu professor de Educação Física lança uma bola de beisebol a uma certavelocidade escalar e você a pega. O professor vai, em seguida, lançar paravocê uma bola para exercícios ( m edicine ball ), cuja massa é dez vezes maiorque a de beisebol. São fornecidas as seguintes opções: a bola para exercíciospode ser lançada com (a) a mesma velocidade escalar que a de beisebol, (b) omesmo momento ou (c) a mesma energia cinética. Classifique essas opçõesda mais fácil de pegar para a mais difícil.

(7º) Dois corpos estão em repouso sobre uma superfície sem atrito. O corpo 1tem uma massa maior que a do corpo 2. (i) Quando uma força constante éaplicada ao corpo 1, ele acelera por uma distância d em linha reta. A força é

removida dele, e aplicada ao corpo 2. No momento em que o corpo 2 aceleroupela mesma distância, d, quais informações são verdadeiras? (a) p 1 < p 2, (b) p 1 = p 2 , (c) p 1 > p 2, (d) k1 < k 2, (e) k1 = k 2 e (f) k1 > k 2 (ii) Quando uma força éaplicada ao corpo 1, ele acelera por um intervalo de tempo, ∆t. A força éremovida dele e aplicada ao corpo 2. A partir da mesma de lista de opções,quais informações são verdadeiras depois que o corpo 2 acelerou pelo mesmointervalo de tempo, ∆t?

(8º) Classifique o painel, o cinto de segurança e o air bag de um automóvelem função (a) do impulso e (b) da força média que cada um exerce sobre umpassageiro no banco da frente durante uma colisão, do maior para o menor.

(9º) Em uma colisão unidimensional completamente inelástica entre doiscorpos em movimento, qual condição sozinha é necessária para que a energia





2

cinética final do sistema seja zero após a colisão? (a) Os corpos devem termomentos lineares iniciais com o mesmo módulo, mas direções opostas . (b) Os corpos devem ter a mesma massa. (c) Os corpos devem ter a mesmavelocidade inicial. (d) Os corpos devem ter a mesma velocidade inicial comvetores velocidade em direções opostas.

(10º) Uma bola de tênis de mesa é jogada contra uma bola de boliche parada. A primeira f az uma colisão unidimensional elástica e volta ao longo da mesmalinha. Comparada com a bola de boliche após a colisão, a de tênis tem (a) maior módulo de momento linear e mais energia cinética, (b) menor módulo de

momento linear e mais energia cinética, (c) maior módulo de momento linear emenos energia cinética, (d) menor módulo de momento linear e menos energiacinética ou (e) o mesmo módulo de momento linear e a mesma energiacinética?

(11º) Um navio de cruzeiro está se movendo com velocidade escalar constantepela água. Os turistas no navio estão ansiosos para chegar a seu próximodestino. Eles decidem tentar acelerar o navio de cruzeiro reunindo-se na proa(parte dianteira) e correndo juntos em direção à popa (parte traseira) do navio.(i) Enquanto eles estão correndo em direção à popa, a velocidade escalar donavio (a ) é maior que antes, (b) não muda, (c) é menor que antes, ou (d) é

impossível determinar? (ii) Os turistas param de correr quando chegam à popado navio. Depois que todos pararam de correr, a velocidade escalar do navio(a) é maior que era quando eles começaram a correr, (b) não muda emcomparação ao que era quando eles começaram a correr, (c) é menor quandocomeçaram a correr, ou (d) impossível de determinar?

Problemas

Centro de Massa

(12º) Três partículas de massa m 1 = 1,2 kg, m 2 = 2,5 kg e m 3 = 4,3 kg formamum triângulo equilátero de lado a = 140 cm. Calcule a posição do centro demassa desse sistema em termos dos vetores unitários? Resp.

jir CM ˆ

)cm58(ˆ

)cm83(

(13º) A Figura 1 mostra uma placa composta de dimensões d 1 = 11,0 cm, d 2 =2,80 cm e d 3 = 13,0 cm. Metade da placa é feita de alumínio (densidade = =2,70 g/cm 3). Determine: (a) a coordenada x do centro de massa da placa(Resp. x CM = - 6,5 cm ), (b) a coordenada y do centro de massa da placa(Resp. y CM = 8,3 cm ), e (c) a coordenada z do centro de massa da placa.(Resp. x CM = 1,4 cm )





3

Figura 1

Segunda lei de Newton para um sistema de partículas

(14º) As três partículas da Figura 2 estão inicialmente em repouso. Cada umasofre uma ação de uma força externa devido a agentes fora do sistema dastrês partículas. As orientações das forças estão indicadas e os módulos são F 1 = 6,0 N, F 2= 12 N e F 3 = 14 N. Qual é a aceleração do centro de massa e emque direção ele se move? Resps. a CM = 1,16 m/s 2 e = 27°

Figura 2

(15º) Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estão em uma pista degelo e se seguram as extremidades de uma vara de 10 m de comprimento emassa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da vara até seencontrarem. Que distância percorre o patinador de 40 kg? Resp. x = 6,2 m

Momento linear de um sistema de partículas

(16º) Uma bola de 0,70 kg está se movendo horizontalmente com uma

velocidade de 5,0 m/s quando se choca com uma parede vertical e ricocheteia





4

com uma velocidade de 2,0 m/s. Qual é o módulo da variação do momentolinear da bola? Resp. ∆p = 4,9 kg m/s

(17º) A Figura 3 mostra uma vista superior da trajetória de uma bola de sinucade 0,165 kg que se choca com uma das tabelas. A velocidade escalar da bolaantes do choque é de 2,0 m/s e o ângulo 1 é de 30,0°. O choque inverte acomponenete y da velocidade da bola, mas não altera a componente x.Determine: (a) o ângulo 2 (Resp. 2 = 30º ) e (b) a variação do momento linearda bola em termos dos valores unitários. (O fato de que a bola está reolando éirrelevante para o problema.) j p

ˆ

)m/skg572,0(

Figura 3

Colisão e Impulso

(18º) Quando um carneiro montês se choca de frente com outro macho, a taxacom a qual a sua velocidade escalar se anula é muito elevada. A Figura 4 mostra um gráfico típico da aceleração a em função do tempo t para umchoque desse tipo, com a aceleração sendo tomada como negativa paracorresponder a uma velocidade inicialmente positiva. O módulo máximo daaceleração é de 34 m/s 2 e a duração da colisão é de 0,27 s. Suponha que a

massa de um carneiro é de 90,0 kg. Quais são os módulos do impulso e daforça média durante o choque? Resps. I = 4,1 x 10 2 N s e F méd = 1,5 x 10 3 N

Figura 4





5

(19º) Co lis ão en tre u m carro de c or ri da e u m mu ro d e pro teção . A Figura 5 é uma vista superior da trajetória de um carro de corrida ao colidir com ummuro de proteção. Antes da colisão o carro está se movendo com umavelocidade escalar v i = 70 m/s, ao longo de uma linha reta que faz um ângulode 30° com o muro. Após a colisão está se movendo com velocidade escalar v f= 50 m/s, ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 10º com o muro. Amassa do piloto é de 80 kg.

Figura 5

(a) Qual é o impulso J a que o piloto é submetido no momento da colisão?

Resp. smkg ji J /)ˆ

3500ˆ

910(

(b) Qual é o módulo do impulso J ? Resp. J = 3616 kg m/s

(c) Qual é a direção (o ângulo) de J ? Resp. = 75,4º

(d) A colisão dura 14 ms. Qual é o módulo da força média que o pilotoexperimenta durante a colisão? Resp. F méd = 2,583 x 10 5 N .

(e) Qual é o módulo da aceleração do piloto durante a colisão? Resp. a = 3,22

x 103

m/s2

(f) O que os engenheiros mecânicos devem fazer para reduzir os riscos paraum piloto durante uma colisão entre um carro de corrida e um muro deproteção?

(20º) A Figura 6 mostra uma bola de beisebol de 0,30 kg imediatamente antese imediatamente depois de colidir com um taco. Imediatamente antes a bola

tem uma velocidade 1v de módulo 12,0 m/s e ângulo º351 . Imediatamente

depois a bola se move para cima na vertical com uma velocidade 2v de módulo10,0 m/s. Quais são: (a) o módulo ( Resp. J = 5,86 N s ) e (b) a orientação (emrelação ao semi-eixo x positivo) do impulso do taco sobre a bola? ( º8,59 )





6

Quais são: (c) o módulo ( F méd = 2,93 x 10 3 N) e (d) o sentido da força médiaque o taco exerce sobre a bola?

Figura 6

Conservação do momento linear

(21º) Exp losão u nid im ensio nal . Uma urna de votação de massa m = 6,0 kgdesliza com velocidade v = 4,0 m/s em um piso sem atrito no sentido positivode um eixo x. A urna explode em dois pedaços. Um pedaço, de massa m 1 = 2,0kg, se move no sentido positivo do eixo x com v 1 = 8,0 m/s. Qual é a velocidade

do segundo pedaço, de massa m 2? Resp. v 2 = 2,0 m/s.

(22º) Um homem de 91 kg em repouso sobre uma superfície de atritoarremessa uma pedra de 68 g com uma velocidade horizontal de 4,0 m/s. Qualé a velocidade do homem após o arremesso? Resp. v 1 = - 3,0 x 10 -3 m/s

Colisões inelásticas em uma dimensão

(23º) O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis antesque os dispositivos eletrônicos fossem inventados. A versão mostrada naFigura 7 era composta por um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg,pendurado por duas cordas compridas. Uma bala de massa m = 9,5 g édisparada contra o bloco e sua velocidade se anula rapidamente. O sistemabloco-bala oscila para cima, com o centro de massa subindo uma distância h =6,3 cm antes de o pêndulo parar momentaneamente no final de uma trajetóriaem arco de circunferência. Qual é a velocidade da bala antes da colisão?Resp. v = 630 m/s





7

Figura 7 (24º) Uma bala com 10 g de massa se choca com um pêndulo balístico com2,0 kg de massa. O centro de massa do pêndulo sobe uma distância vertical de12 cm. Supondo que a bala fica alojada no pêndulo, calcule a velocidade inicialda bala. Resp. v = 3,1 x 10 2 m/s

Colisões elásticas em uma dimensão

(25º) Duas esferas metálicas, inicialmente suspensas por cordas verticais,

apenas se tocam, como mostra a Figura 8 . A esfera 1, de massa m 1 = 30 g, épuxada para a esquerda até a altura h 1 = 8,0 cm e liberada a partir do repouso.Na parte mais baixa da trajetória ela sofre uma colisão elástica com a esfera 2,cuja massa m 2= 75 h. Qual é a velocidade v 1f da esfera 1 imediatamente apósa colisão? Resp. v 1f = - 0,537 m/s.

Figura 8

(26º) Um carrinho com 340 g de massa, que se move em uma pista sem atritocom uma velocidade inicial de 1,2 m/s, sofre uma colisão elástica com outrocarrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após a colisão oprimeiro carrinho continua a se mover na mesma direção e sentido com uma

velocidade escalar de 0,66 m/s. (a) Qual é a massa do segundo carrinho?(Resp. m 2 = 0,099 kg ) (b) Qual é a velocidade do segundo carrinho após a





8

colisão? ( Resp.v 2f = 1,9 m/s ) (c) qual é a velocidade do centro de massa dosistema dos dois carrinhos? ( Resp. v CM =0,93 m/s )

“Se alimentar com o fruto da árvore pode ser um ato denecessidade. Distinguir o fruto da árvore é um ato de sabedoria. ”

Profº. Antônio Oliveira de Souza

lista de exercicio - centro de massa e momento linear

Documents