Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas

Centro de Massa e Momentum Linear

x m

d/dt

r1

r2r3

r4

r5

r6

r7

r8

rcm

z

x

yO

Uma partícula

Várias partículas

Campo gravitacional uniforme:

Resultante nula:

Momentum Angular do Sistema

ri

rj

rij

O

Forças centrais

Princípio de Conservação do Momentum Angular

Energia Cinética do Sistema de Partículas ri

rcm

ri

O

d/dt

d/dt

Movimento de Dois Corpos que Interagem—Massa Reduzida

dois corpos (tomados como partículas) que interagem através de força central

r1

r2

cm

m2

m1

R

massa reduzida

v1

v2

F1 F2

m1, r1

m2 ,r2

R

m1, r1

m2 ,r2

R

Colisões

Colisões frontais de duas partículas

Movimento de um Corpo com Massa Variável — Movimento de um Foguete

Mecânica dos Corpos Rígidos - Movimento no Planoz

x

yO

r1

r2r3

r4

r5

r6

r7

r8

rcm

Considerações de Simetria

z

Hemisfério Sólido

Alguns Teoremas sobre o Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido

equilíbrio completo de um corpo rígido.

Equilíbrio em um Campo Gravitacional Uniforme

Rotação de um Corpo Rígido em Torno de um Eixo Fixo — Momento de Inércia

x

y

mi

Ri

yi

xi

onde

x

y

mi

Ri

yi

xi

Uma partícula:

eixo fixo:

Calculo do Momento de Inércia

corpo composto:

Exemplo: Barra fina

Aro ou Casca Cilındrica

Disco Circular ou Cilindro

ar

dr

eixo

eixo

ya

dz

Esfera

z

eixo

z

eixo

Casca Esférica

z

eixo

d/da

d/da

Teorema dos Eixos Perpendiculares

x

y

z

Disco circular fino no plano xy.

x

y

rcm

ri

Teorema dos Eixos Paralelos

ri

Raio de Giração

Exemplo: o raio de giração de uma barra fina, relativo a um eixo perpendicular que passa por uma extremidade

O Pêndulo Físico

cm

O Usando o teorema dos eixos paralelos, podemos expressar o raio de giração k em termos do raio de giração relativo ao centro de massa km

l

Centro de Oscilação

cm

O

O’

cm

l

l’

cm

l’

Teorema Geral Relativo ao Momentum Angular

Este resultado estabelece que a taxa de variação temporal do momentum angular relativo ao centro de massa de qualquer sistema é igual ao momento total das forças externas relativo ao centro de massa. Isto é verdadeiro mesmo que o centro de massa esteja se acelerando.

Movimento Laminar de um Corpo Rígido

O movimento do corpo ocorre de modo que todas as suas partículas se deslocam paralelamente a um determinado plano fixo, então este movimento é denominado laminar. No movimento laminar, o eixo de rotação pode mudar de posição mas não muda de direção.

Cilindro Rolando em um Plano Inclinado

mg sen

mg

cos

mg

FN

x

mg cos

COM ATRITO

a

y

cm

Movimento sem deslizamento

Considerações sobre energia

Ocorrência de Deslizamento

mg sen

mg

cos

mg

FN

x

mg cos

COM ATRITO

a

ycm

Supondo:

Rolamento sem deslizamento

Esta apresentação foi desenvolvida por

Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar

no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas

da Universidade Federal de Minas Gerais.