Física IFísica IMecânicaMecânica

Alberto TannúsAlberto Tannús

II 2010II 2010

Tipler&Mosca, 5Tipler&Mosca, 5aa Ed. Ed.Capítulo 8 - Sistemas de Capítulo 8 - Sistemas de

PartículasPartículasConservação de MomentumConservação de Momentum Centro de Massa (CM)Centro de Massa (CM)

move-se como se todas as partículas move-se como se todas as partículas estiverem nele concentradas;estiverem nele concentradas;

Comporta-se como todas as forças nele Comporta-se como todas as forças nele atuassem;atuassem;

Movimento de um sistema de Movimento de um sistema de partículas = movimento do CM;partículas = movimento do CM;

Momentum:Momentum: Partícula Partícula produto de produto de m x vm x v;; Sistema Sistema ii mmii x v x vii ; ;

Conservação de Conservação de momentummomentum

Sistema isolado:Sistema isolado: forças externas =0 forças externas =0 Momentum se Momentum se

conserva;conserva; (como a energia deste sistema se (como a energia deste sistema se

conserva)conserva)

Centro de Massa (CM)Centro de Massa (CM)

GeneralizaçãoGeneralização

Para N partículas, com

Analogamente,

Extensão ao contínuoExtensão ao contínuo

Exemplo: molécula de Exemplo: molécula de águaágua

Solução por passos:Solução por passos:

Sistemas mais Sistemas mais complexos:complexos:

Façam vocês:Façam vocês: Encontre o centro de massa do objeto abaixo:Encontre o centro de massa do objeto abaixo:

S:S:

Energia Potencial Energia Potencial GravitacionalGravitacional

Em um sistema de partículas, a energia Em um sistema de partículas, a energia potencial do sistema é a mesma de quando potencial do sistema é a mesma de quando todas as partículas estejam concentradas no todas as partículas estejam concentradas no CM!CM!

Exemplos práticos:Exemplos práticos:

Método gráfico:Método gráfico:

GeneralizaçãoGeneralização

Simetria:

Movimento do CMMovimento do CM

Equação de Evolução do Equação de Evolução do CM:CM:

AceleraçãoAceleraçãoDiferenciando :

Diferenciando novamente:

(terceira Lei)

Conclusão:Conclusão:

O CM de um sistema se move como O CM de um sistema se move como uma partícula de massa uma partícula de massa M =M = ii m mii, , sob sob influência das influência das forças externasforças externas atuando no sistema!atuando no sistema!

Exemplo:Exemplo: Um projétil é disparado do solo para Um projétil é disparado do solo para

cima com velocidade inicial de 24.5 m/s cima com velocidade inicial de 24.5 m/s a 36.9º com a horizontal. No ápice do a 36.9º com a horizontal. No ápice do movimento, ele explode em dois movimento, ele explode em dois fragmentos de igual massa. Um fragmentos de igual massa. Um fragmento cai verticalmente no solo. fragmento cai verticalmente no solo. Onde cairá o outro fragmento?Onde cairá o outro fragmento?

S:S:

Conservação de Conservação de momentummomentum