Física IFísica IMecânicaMecânica

Alberto TannúsAlberto Tannús

II 2010II 2010

Tipler&Mosca, 5Tipler&Mosca, 5aa Ed. Ed.Capítulo 8 - Sistemas de Capítulo 8 - Sistemas de

PartículasPartículasConservação de MomentumConservação de Momentum

Momentum = qt. de Momentum = qt. de movimentomovimento

Partícula de massa constante:

Sistema de partículasSistema de partículas

Diferenciando no tempo:

Utilizando a Segunda Lei:

Lei de Conservação de momentum:

Se a resultante das forças externas é nula, o momentum total do sistema

permanece constante.

ExemploExemplo

Uma astronauta de 60 kg empurra Uma astronauta de 60 kg empurra um painel solar de 80 kg para longe um painel solar de 80 kg para longe de si, com velocidade 0.3 m/s de si, com velocidade 0.3 m/s relativamente à sua espaçonave. relativamente à sua espaçonave. Qual é a velocidade final dela? Qual é a velocidade final dela?

S:S:Momentum total se conserva:

Momentum inicial = 0;

Momentum final = 0!

ExemploExemplo

Um vagão desgovernado de 14000 kg Um vagão desgovernado de 14000 kg desloca-se a 4 m/s na direção de um desloca-se a 4 m/s na direção de um pátio de manobras a 500 m de pátio de manobras a 500 m de distância. Uma passagem repentina distância. Uma passagem repentina pela torre de abastecimento enche de pela torre de abastecimento enche de água o vagão com 2000 kg de água. água o vagão com 2000 kg de água. Quanto tempo ele leva para alcançar o Quanto tempo ele leva para alcançar o pátio? Suponha que a agua caia pátio? Suponha que a agua caia verticalmente e não há desaceleração verticalmente e não há desaceleração por atrito.por atrito.

ExemploExemplo

Uma skatista de 40 kg está Uma skatista de 40 kg está treinando com dois pesos de 5 kg em treinando com dois pesos de 5 kg em uma prancha de 3 kg. Partindo do uma prancha de 3 kg. Partindo do repouso, ela atira os pesos repouso, ela atira os pesos horizontalmente um de cada vez. A horizontalmente um de cada vez. A velocidade de cada um é 7 m/s velocidade de cada um é 7 m/s relativamente ela e ao skate. Qual é relativamente ela e ao skate. Qual é a velocidade dela depois de atirar o a velocidade dela depois de atirar o segundo peso? Não há atrito.segundo peso? Não há atrito.

S:S:

S:S:

Tentem vocês:Tentem vocês:

Um núcleo de Tório (227 u) em Um núcleo de Tório (227 u) em repouso decai em um núcleo de repouso decai em um núcleo de Radio (223 u) pela emissão de uma Radio (223 u) pela emissão de uma partícula alfa (4 u). A energia partícula alfa (4 u). A energia cinética da partícula é 6.0 MeV. Com cinética da partícula é 6.0 MeV. Com que energia cinética o núcleo de que energia cinética o núcleo de Radio recua?Radio recua?

S:S:

Energia Cinética de um Energia Cinética de um sistemasistema

Energia cinética é a soma de dois termos:Energia cinética é a soma de dois termos: Energia Cinética do Centro de Energia Cinética do Centro de

Massa, , onde Massa, , onde MM é a massa total do é a massa total do sistema;sistema;

A energia cinética associada ao movimento das A energia cinética associada ao movimento das partículas relativamente ao centro de massa, partículas relativamente ao centro de massa, , onde , onde uuii é a velocidade da é a velocidade da i-ésimai-ésima partícula relativamente ao centro de massa.partícula relativamente ao centro de massa.

Logo:

ColisõesColisões

Conservação de energia = colisões Conservação de energia = colisões elásticaselásticas

Sem conservação de energia = colisões Sem conservação de energia = colisões inelásticas.inelásticas.

Caso extremo:Caso extremo: Colisões perfeitamente inelásticas: Colisões perfeitamente inelásticas:

energia cinética do centro de massa energia cinética do centro de massa desaparece (na forma de calor) e os dois desaparece (na forma de calor) e os dois objetos que colidem se fundem num só.objetos que colidem se fundem num só.

ImpulsoImpulso

Força Média:

Exemplo:Exemplo:

Com um golpe de caratê, um Com um golpe de caratê, um praticante com um punho de 0.7 kg, praticante com um punho de 0.7 kg, movendo-se a 5.0 m/s, atinge um movendo-se a 5.0 m/s, atinge um bloco de concreto. O punho para 6 bloco de concreto. O punho para 6 mm após o contato.mm após o contato. Quanto impulso o bloco exerce no punho?Quanto impulso o bloco exerce no punho? Qual é o tempo aproximado de colisão e a Qual é o tempo aproximado de colisão e a

força média que o bloco exerce no força média que o bloco exerce no punho?punho?

S:S:

Colisões em uma Colisões em uma dimensãodimensão

Solução requer uma equação adicional, que depende do tipo de choque:

Choque perfeitamente Choque perfeitamente inelástico:inelástico:

Exemplo:Exemplo:

Uma astronauta de 60 kg em repouso, Uma astronauta de 60 kg em repouso, recebe um livro de 3 kg de seu colega, recebe um livro de 3 kg de seu colega, atirado a ela com uma velocidade de 4 atirado a ela com uma velocidade de 4 m/s relativamente à espaçonave. m/s relativamente à espaçonave. Encontre:Encontre: A velocidade dela logo após ter apanhado o A velocidade dela logo após ter apanhado o

livro;livro; A energia mecânica inicial e final do A energia mecânica inicial e final do

sistema livro-astronauta;sistema livro-astronauta; O impulso exercido pelo livro na astronauta.O impulso exercido pelo livro na astronauta.

S:S:

Onde foi parar a energia mecânica?

Energia cinética e Energia cinética e momentummomentum

Antes da colisão perfeitamente inelástica:

Após colisão perfeitamente inelástica:

Energia final é menor!!!

Colisões elásticasColisões elásticas Energia cinética se conserva:Energia cinética se conserva:

Em termos das velocidades relativas:

ou

Usando a conservação do momentum:

Logo, dividindo membro a membro:

ouEm colisões elásticas, a

velocidade de recuo é igual á velocidade de aproximação

Exemplo:Exemplo:

Um bloco de 4 kg movendo-se para a Um bloco de 4 kg movendo-se para a direita com 6 m/s colide elasticamente com direita com 6 m/s colide elasticamente com outro bloco de 2 kg movendo-se para a outro bloco de 2 kg movendo-se para a direita a 3 m/sdireita a 3 m/s Encontre as velocidades finais.Encontre as velocidades finais.

S:S:

Como prova, calcule as energias cinéticas inicial e

final

Coeficiente de restituiçãoCoeficiente de restituição

É uma medida da Elasticidade da colisão:

Colisão elástica: e=1

Perfeitamente inelástica: e=0

Colisões em três Colisões em três dimensões:dimensões:

Perfeitamente inelásticas:Perfeitamente inelásticas:

P, P1 e P2 estão no mesmo plano, ou plano de colisão!!!

Elásticas: Elásticas:

b: parâmetro de impacto!!

Caso especial:

Objetos de mesma massa!

Admitindo conservação de energia:

ou

Velocidades finais são ortogonais!!!

Referencial do Centro de Referencial do Centro de MassaMassa

Referencial centrado no Centro de Referencial centrado no Centro de Massa, e que se move com Massa, e que se move com vvCMCM ; ;

Desde que Desde que vvCMCM é constante, no seu é constante, no seu proprio referencial esta velocidade é proprio referencial esta velocidade é zero zero referencial de momentum nulo; referencial de momentum nulo;

Como o momentum total é nulo relativamente ao CM, as partículas têm

portanto momenta iguais e opostos!!

Exemplo:Exemplo:

Ache as velocidades finais para a Ache as velocidades finais para a colisao elastica de um bloco de 4 kg colisao elastica de um bloco de 4 kg e velocidade 6 m/s com outro de 2 e velocidade 6 m/s com outro de 2 kg e velocidade de 3 m/s, atraves da kg e velocidade de 3 m/s, atraves da transformação das suas velocidades transformação das suas velocidades para o referencial do centro de para o referencial do centro de massa.massa.

S:S: