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Teoria do momento linear: Estudamos o voo a pairar do helicóptero. Voo vertical Estudamos o voo a pairar do helicóptero. •Vamos agora estudar o voo vertical (subida e descida). descida). Estas operações são importantes: Estas operações são importantes: Descolagem vertical Descolagem vertical Aterragem vertical Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 1 Teoria do momento linear: Voo vertical

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Page 1: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Teoria do momento linear:

•Estudamos o voo a pairar do helicóptero.

Teoria do momento linear: Voo vertical

•Estudamos o voo a pairar do helicóptero.

•Vamos agora estudar o voo vertical (subida edescida).descida).

•Estas operações são importantes:•Estas operações são importantes:

•Descolagem vertical•Descolagem vertical

•Aterragem vertical

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 1Teoria do momento linear: Voo vertical

•Aterragem vertical

Page 2: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Representação e notaçãoRepresentação e notação

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 2Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 3: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Teoria do momento linear:

• Aplicando as leis de conservação:

Teoria do momento linear: Voo vertical

– Conservação de massa

– Conservação de momento linear

– Conservação de energia– Conservação de energia

• Já tínhamos analisado a conservação de massa com Vc>0(subida).(subida).

( ) ( ) ∞+=+== AwVAvVAVmcicc

ρρρ 0

• Vamos agora ver as outras duas com Vc>0

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 3Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 4: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Equações de conservaçãoEquações de conservação

• No voo axial a equação do momento linear é:• No voo axial a equação do momento linear é:

• Que é o mesmo resultado para a situação de

( ) wmVmwVmTcc =−+=

• Que é o mesmo resultado para a situação depairar.

• Verificando agora a potência necessária para o• Verificando agora a potência necessária para orotor:

( ) =+ vVT ( )21 wVm + ( ) =−21 Vm( ) =+

icvVT ( )22

1 wVmc

+ ( ) =−2

21

cVm

( )wVwm += 21

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 4Teoria do momento linear: Voo vertical

( )wVwmc

+= 221

Page 5: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Equações de conservaçãoEquações de conservação

• Se das duas equações anteriores substituirmos T• Se das duas equações anteriores substituirmos Tda primeira na segunda obtemos:

= wmT

( ) ( )⇒

+=+

=

wVwmvVT

wmT

cic22

1

cic 2

( ) ( )⇒+=+⇒ wVwmvVwmcic

221 ( ) ( )⇒+=+⇒ wVwmvVwm

cic22

⇒+=+⇒ wVvVcic 2

1

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 5Teoria do momento linear: Voo vertical

⇒+=+⇒ wVvVcic 2

Page 6: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Equações de conservaçãoEquações de conservação

ivw 2=

• Mais uma vez o mesmo resultado do que a pairar.

• Relembrando agora que :

ivw 2=

• Relembrando agora que :

Tv =

A

Tvh

ρ2=

• Com h de “hover”- pairar

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 6Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 7: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Equações de conservaçãoEquações de conservação

• A propulsão voo vertical é:• A propulsão voo vertical é:

• Então podemos escrever

wmT = ( )iicvvVA 2+= ρ( )wvVA

ic+= ρ

• Então podemos escrever

( )22 h

vA

T=

ρ( ) 2

iiciicvvVvvV +=+=

• E dividindo por vh2

( )2 h

vA

( )iiciicvvVvvV +=+=

• E dividindo por vh

01

2

=−

+

ici

v

v

v

V

v

v

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 7Teoria do momento linear: Voo vertical

01=−

+

hhh

vvv

Page 8: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Equações de conservaçãoEquações de conservação

• A solução para esta equação quadrática é:• A solução para esta equação quadrática é:

1

2

+

±

−= cciVVv

• Dado estarmos a estudar a voo vertical subida só

122

+

±

−=hhhvvv

• Dado estarmos a estudar a voo vertical subida sónos interessa a solução positiva:

122

2

+

+

−= cci

v

V

v

V

v

v

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 8Teoria do momento linear: Voo vertical

122

+

+

−=hhhvvv

Page 9: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Voo vertical: descidaVoo vertical: descida

• O modelo apresentado não pode ser utilizado parauma descida axial devido a:

• O modelo apresentado não pode ser utilizado parauma descida axial devido a:– Dado Vc<0 a esteira está por cima do rotor– Isto só acontece quando Vc é maior do que o dobro davelocidade induzida no rotor i.e.Vc>2vh

– Para as velocidades 2v <V <0 a velocidade em– Para as velocidades 2vh<Vc<0 a velocidade emqualquer plano pode ser para cima ou para baixo.

• Para o caso 2vh<Vc<0 o escoamento é complicado• Para o caso 2vh<Vc<0 o escoamento é complicadoé não se pode utilizar a teoria do momento linear.

• Esta situação será estudada mais tarde.

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 9Teoria do momento linear: Voo vertical

• Esta situação será estudada mais tarde.

Page 10: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Voo vertical: descida

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 10Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 11: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Voo vertical: descidaVoo vertical: descida

• Pressupostos:• Pressupostos:

– Vc>2vh– Vc>2vh– Vc é negativa se o seu sentido for para cima

– T é positivo e aponta para cima– T é positivo e aponta para cima

– v e w são positivos se os sentidos forem para baixo.

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 11Teoria do momento linear: Voo vertical

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Equações de conservação

• Da conservação de massa:

Equações de conservação

• Da conservação de massa:

• Conservação do momento

( ) ( )iccvVAwVAm +=+= ∞ ρρ

• Conservação do momento

• Calculando a potência necessária para o rotor

( )( ) ( )[ ]ccVmwVmT −+−= wm−=

• Calculando a potência necessária para o rotor

( ) ( ) =+−=+2121 wVmVmvVT ( ) ( ) =+−=+ 2

121 wVmVmvVT

ccic

( )wVwmc

+−= 221

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 12Teoria do momento linear: Voo vertical

( )wVwmc

+−= 22

Page 13: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Equações de conservaçãoEquações de conservação

• Mais uma vez substituindo a equação do momento• Mais uma vez substituindo a equação do momentona equação da quantidade de movimento:

−= wmT

( ) ( )⇒

+−=+

−=

wVwmvVT

wmT

cic22

1

cic 2

( ) ( )⇒+−=+−⇒ wVwmvVwmcic

221 ( ) ( )⇒+−=+−⇒ wVwmvVwm

cic22

⇒+=+⇒ wVvVcic 2

1ivw 2=

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 13Teoria do momento linear: Voo vertical

⇒+=+⇒ wVvVcic 2 i

vw 2=

Page 14: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Equações de conservação

• Relembrando que:

Equações de conservação

V 0<• Relembrando que:c

m

V

0

0

<

<

• Então das equações anteriores:

icvwV 2=>

• Então das equações anteriores:

0>T 0>T

( ) 0<+icvVTPotência do rotor

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 14Teoria do momento linear: Voo vertical

( )ic

Page 15: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Estado de operação

• Nesta situação :

Estado de operação

• Nesta situação :– O rotor fornece propulsão (sustentação)

– O rotor retira potência do escoamento. – O rotor retira potência do escoamento.

• Este estado é chamado de “moinho de vento”. • Este estado é chamado de “moinho de vento”.

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 15Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 16: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Equações de conservaçãoEquações de conservação

• Para o rotor a descer verticalmente:• Para o rotor a descer verticalmente:

• Podemos exprimir v em função de T

wmT −= ( )wvVAic

+−= ρ ( )iicvvVA +−= ρ2

• Podemos exprimir vh em função de T

2

2 hv

A

T=

ρ2iicvvV −−=( )

iicvvV +−=

• E dividindo por vh2

2 hv

A=

ρ

2 vVv

iicvvV −−=( )

iicvvV +−=

• E dividindo por vh01

2

=+

+

h

i

h

c

h

i

v

v

v

V

v

v

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 16Teoria do momento linear: Voo vertical

hhhvvv

Page 17: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

ContinuidadeContinuidade

• A solução desta equação quadrática é:2

122

2

±

−= cci

v

V

v

V

v

v

• Dado que |Vc |>2vh a única solução válida é :

22

hhh

vvv

• Dado que |Vc |>2vh a única solução válida é :

1

2

−= cciVVv

• Que só é válida para V /v ≤-2

122

−=hhhvvv

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 17Teoria do momento linear: Voo vertical

• Que só é válida para Vc/vh≤-2

Page 18: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Potência para voo verticalPotência para voo vertical

• O rácio entre a potência para o voo vertical e para• O rácio entre a potência para o voo vertical e parao voo a pairar pode ser dada por:P + vV vV( )+ vVT

=hP

P=

+

h

ic

v

vV

h

i

h

c

v

v

v

V+

( )=

+

h

ic

Tv

vVT

• Substituído a expressão obtida anteriormente paravoo ascendente:

h h hhhTv

voo ascendente:

=P

P1

22

2

+

+

− ccc

v

V

v

V

v

V1

22

2

+

+

= cc

v

V

v

V

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 18Teoria do momento linear: Voo vertical

=hP

122

+

+

−hhhvvv

122

+

+

=hhvv

Page 19: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Potência para voo verticalPotência para voo vertical

• Podemos também então utilizar a expressão obtidaanteriormente para o rácio entre a velocidadeanteriormente para o rácio entre a velocidadeinduzida em voo descendente e em voo a pairar:

122

2

−= cc

v

V

v

V

P

P1

22−

−=hhhvvP

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 19Teoria do momento linear: Voo vertical

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Gráfico da velocidade induzidaGráfico da velocidade induzida

De Leishman “Principles of Helicopter aerodynamics”

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 20Teoria do momento linear: Voo vertical

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Gráfico da PotênciaGráfico da Potência

Helicopteraerodynamics”

Leishman“PrinciplesofHelicopter

De Leishman

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 21Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 22: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Região -2≤Vc/vh≤0Região -2≤Vc/vh≤0

• A teoria do momento linear não é válida• A teoria do momento linear não é válida– Escoamento pode ter duas direcções

– Não há uma esteira definida– Não há uma esteira definida

• As curvas de velocidade e a potência podem serdefinidas por:definidas por:– Testes em voo

– Testes em túnel de vento– Testes em túnel de vento

• A velocidade induzida (média) não pode sermedida directamente.

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 22Teoria do momento linear: Voo vertical

medida directamente.

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Região -2≤Vc/vh≤0Região -2≤Vc/vh≤0

• Mas pode ser medida indirectamente:• Mas pode ser medida indirectamente:

• Relembrando que P é a potência para vencer a

( ) 0PvVTPicmeas

++=

• Relembrando que P0 é a potência para vencer aresistência aerodinâmica e que Ph=Tvh :

+ vV − PP − PP=

+

h

ic

v

vV=

h

meas

P

PP 0 =−

ATT

PPmeas

ρ20

hv

hP ATT ρ2

02

PPPCCC

imeas =−

=

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 23Teoria do momento linear: Voo vertical

23

23

0

2TTCC

imeas ==

Page 24: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Região -2≤Vc/vh≤0Região -2≤Vc/vh≤0

• Há elevados níveis de turbulência junto ao rotor:• Há elevados níveis de turbulência junto ao rotor:– Há bastante dispersão nos valores medidos

”Helicopteraerodynamics”

Leishman“PrinciplesofHelicopter

De Leishman

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 24Teoria do momento linear: Voo vertical

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Região -2≤Vc/vh≤0Região -2≤Vc/vh≤0

• Diversos autores propuseram equações para a• Diversos autores propuseram equações para avariação de vi para qualquer velocidade dedescida:descida:– Young: κ é o factor de potência induzida medido:

−≤≤−= 5.10 cci

VVvκ

−≤≤−= 5.10h

c

h

c

h

i

VVv

v

V

v

V

v

−≤≤−

+= 0.25.137

h

c

h

c

h

i

v

V

v

V

v

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 25Teoria do momento linear: Voo vertical

hhhvvv

Page 26: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Região -2≤Vc/vh≤0Região -2≤Vc/vh≤0

• Outra aproximação é feita seja qual for a• Outra aproximação é feita seja qual for avelocidade:

432

VVVVv

4321

+

+

+

+=

h

c

h

c

h

c

h

c

h

i

v

Vk

v

Vk

v

Vk

v

Vk

v

• Com • k1=-1.125

hhhhh

• k1=-1.125

• k2=-1.372

• k3=-1.718

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 26Teoria do momento linear: Voo vertical

• k4=-0.655

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Região -2≤Vc/vh≤0Região -2≤Vc/vh≤0

• Tendo a distribuição de vi é possível ”i

calcular a rácio da potência

Helicopteraerodynamics”

utilizando as expressões já

Leishman“PrinciplesofHelicopter

deduzidas:

De Leishman

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 27Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 28: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Estados de funcionamento do rotor

• O rotor ao descer verticalmente opera em diversos• O rotor ao descer verticalmente opera em diversosestados dependendo da sua velocidade axial:– Estado normal– Estado normal

– Estado de anéis de vórtices

– Estado de esteira turbulenta– Estado de esteira turbulenta

– Estado de moinho de vento

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 28Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 29: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Estado normalEstado normal

• Em subida e a pairar o rotor T• Em subida e a pairar o rotortrabalha no estado normal:– Os vórtices da ponta da pá

T

– Os vórtices da ponta da páseguem trajectóriashelicoidais bem definidas.

– O escoamento é estacionárioe sem perturbações.

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 29Teoria do momento linear: Voo vertical

Vc para baixo, Vc+vi para baixo, Vc+2vi para baixo

Page 30: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Desempenho no estado normal

SubidaDescidaDescida

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 30Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 31: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Estado de anéis de vórticesEstado de anéis de vórtices

• Para velocidades de descidapequenas não há alteração.

T• Para velocidades de descidapequenas não há alteração.

• Se a velocidade de descidafor aumentada:

T

for aumentada:– Os vórtices da ponta da pá nãosão convectados (formamsão convectados (formamanéis concêntricos) e ficampresos no plano do rotor.presos no plano do rotor.

– O anel aumenta de tamanho até rebentar

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 31Teoria do momento linear: Voo vertical

Vc para cima, Vc+vi para baixo, Vc+2vi para baixo

Page 32: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Desempenho Estado de anéis de vórtices

SubidaDescidaDescida

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 32Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 33: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Estado de esteira turbulentaEstado de esteira turbulenta

• Para velocidades de descida T• Para velocidades de descidasuperiores:– Os vórtices formam uma

T

– Os vórtices formam umaespécie de esteira atrás dorotor.

– Esta esteira é turbulenta eaperiódica

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 33Teoria do momento linear: Voo vertical

Vc para cima, Vc+vi para cima, Vc+2vi para baixo

Page 34: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Desempenho no estado de esteira turbulenta

SubidaDescidaDescida

Potência muda Potência muda de sinal

Potência Potência negativa

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 34Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 35: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Estado moinho de ventoEstado moinho de vento

• Aumentado ainda mais a T• Aumentado ainda mais avelocidade de descida:– O escoamento volta a ser

T

– O escoamento volta a serestável

– Os vórtices são convectados– Os vórtices são convectadospara longe do plano dorotor.

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 35Teoria do momento linear: Voo vertical

Vc para cima, Vc+vi para cima, Vc+2vi para cima

Page 36: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Desempenho estado moinho de vento

SubidaDescidaDescida

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 36Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 37: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Explicação física para o estado de moinho de ventode vento

SustentaçãoSustentação

Vc+vi

Ωr

Vc+vi

•O perfil está sobre a acção de uma propulsão induzida e não de uma•O perfil está sobre a acção de uma propulsão induzida e não de umaresistência induzida.•Isto provoca a rotação do rotor sem fornecimento de potência. A estefenómeno chama-se autorotação.

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 37Teoria do momento linear: Voo vertical

fenómeno chama-se autorotação.•Os pilotos utilizam este fenómeno caso haja perda de potência.

Page 38: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

AutorotaçãoAutorotação

• Concluímos que há um ponto onde a operação do• Concluímos que há um ponto onde a operação dorotor requer uma potência nula: P/Ph=0

• Este é chamado “ponto de autorotação ideal”.• Este é chamado “ponto de autorotação ideal”.

• É um estado de operação sustentado onde a energiapara o manter vem da velocidade de descida.para o manter vem da velocidade de descida.

• Tínhamos visto que nesta zona

+=

h

c

h

i

v

V

v

v37κ

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 38Teoria do momento linear: Voo vertical

hhvv

Page 39: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

Autorotação

• Então a potência vem:

Autorotação

• Então a potência vem:

( )icvVTP +

= icvV

+= =

++= ccVV37κ

( )

h

ic

hTv

vVT

P

P +=

h

i

h

c

v

v

v

V+= =

++=

h

c

h

c

v

V

v

V37κ

[ ] c

v

Vκκ 317 ++= [ ]

hv

κκ 317 ++=

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 39Teoria do momento linear: Voo vertical

Page 40: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

AutorotaçãoAutorotação

• A curva da potência passa o ponto de autorotação• A curva da potência passa o ponto de autorotaçãoóptimo quando:

−=κ7

cV

• Para um rotor ideal κ=1, V /v =-1.75

+−=

κ31h

c

v

• Para um rotor ideal κ=1, Vc/vh=-1.75

• Na realidade o valor será mais alto devido ao factoque para além de termos de entrar em conta com aque para além de termos de entrar em conta com aperdas induzidas também temos que contar com asperdas por resistência aerodinâmica.

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 40Teoria do momento linear: Voo vertical

perdas por resistência aerodinâmica.

Page 41: Teoria do momento linear: Voo vertical · Teoria do momento linear: • Aplicando as leis de conservação: Voo vertical –Conservação de massa –Conservação de momento linear

AutorotaçãoAutorotação

• Num caso real de autorotação podemos escrever:• Num caso real de autorotação podemos escrever:

( ) 00 =++= PvVTPic

• Concluímos que para uma autorotação estável énecessário um balanço de energia entre:necessário um balanço de energia entre:– TVc diminuição da energia potencial

– Tv potência induzida– Tvi potência induzida

– P0 potência para vencer a resistência aerodinâmica

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 41Teoria do momento linear: Voo vertical

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AutorotaçãoAutorotação

• Podemos também escrever:• Podemos também escrever:

• E então:

( ) 00 =++= PvVTPic

( ) 0PvVTic

−=+⇒

• E então:

ic

Tv

P

v

vV 0−=+

3

20 AP ρ−=

• E usando a definição de FM:hh

Tvv−=

23

T−=

• E usando a definição de FM:

−= κ

ρ

FMT

AP 123

0

Helicópteros / Filipe Szolnoky Cunha Slide 42Teoria do momento linear: Voo vertical

−= κFMT 2

3

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AutorotaçãoAutorotação

• Então a condição de autorotação real é obtida:• Então a condição de autorotação real é obtida:

κκ 71

−−

−=−

FMVc

• A autorotação ocorre no intervalo

κκ 3131 +−

+−=

vh

c

• A autorotação ocorre no intervalo-1.85<Vc/vh<-1.9c h

– O rotor está a operar no regime de esteira turbulenta

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