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OBJETIVOS

Entender o significado do momento linear de uma partícula e como o impulso da força resultante que atua sobre uma partícula causa variação no momento linear.

Compreender as condições necessárias para que o momento total de um sistema de partículas seja constante (conservado).

Aprender a solucionar problemas de colisão de dois corpos.

Associar de forma clara a distinção entre colisões elásticas, inelásticas e totalmente inelástica.

Definir o conceito de centro de massa de um sistema e o que determina como o centro de massa se move.

Ser capaz de analisar o movimento de sistemas de massa variável como a propulsão de um foguete.

MOMENTO LINEAR E IMPULSO

Considere uma partícula com massa deslocando-se com aceleração . A quantidade de movimento ou momento linear da partícula é definido como a grandeza vetorial dada por:

• PROPRIEDADE: O momento linear possui mesma direção e sentido da velocidade.

Se a partícula citada acima estiver sujeita a um conjunto de forças . A força resultante que atua sobre essa partícula é dada pela derivada do momento linear da partícula em relação ao tempo.

MOMENTO LINEAR E IMPULSO

O impulso realizado por uma força constante num intervalo de tempo é definido por :

�⃗�=∑𝑖

�⃗� 𝒊𝚫 𝒕

𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝐷𝐸 �⃗�=𝑁 ∙𝑠=𝑘𝑔 ∙𝑚𝑠2

TEOREMA DO IMPULSO-MOMENTO LINEAR A variação do momento linear durante um intervalo de

tempo é igual ao impulso da força resultante que atua sobre a partícula durante esse intervalo .

A figura mostra os gráficos de

duas colisões de mesmo Impulso

porém com forças máximas distintas.

a) A área sob a curva mede o

impulso .

b) O retângulo cuja altura é a

força média tem a mesma área do

item (a).

(definição geral de impulso)

EXEMPLOS

Exemplo 1: Em uma competição masculina de arremesso de peso, o peso possui massa de 7,30 kg e é liberado com velocidade escalar de formando um ângulo de acima do plano horizontal e por sobre a perna esquerda esticada de um homem. Quais são os componentes vertical e horizontal iniciais do momento linear desse peso?

Exemplo 2:

a) Mostre que a energia cinética e o módulo do momento linear de uma partícula de massa são relacionados por .

b) Um cardeal (Richmondena cardinalis) com massa de 0,049 kg e uma bola de beisibol de 0,145 kg possuem a mesma energia cinética. Qual desses corpos possui o maior momento linear?

c) Um homem com 700 N e uma mulher com 450 N possuem o mesmo momento linear. Quem possui a maior energia cinética?

EXEMPLOS

Exemplo 3: A figura abaixo é uma vista superior de da trajetória seguida por um piloto de corrida de automóveis quando seu carro colide com o muro de proteção da pista. Imediatamente antes da colisão, ele está dirigindo com uma velocidade com uma velocidade ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 30º com a parede. Imediatamente após a colisão, ele se desloca com uma velocidade de módulo ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 10º com a parede. Sua massa é de 80 kg.

a) Qual é o impulso J sobre o piloto devido à colisão?

b) A colisão dura 14 ms.

Qual é a intensidade da força média sobre o piloto na colisão?

EXEMPLOS

Exemplo 4: Um objeto de 2 kg, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, fica submetido a uma força F resultante, também horizontal, cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o gráfico a seguir. Determine a intensidade do impulso da força F entre os instantes t0 = 0 e t = 15 s.

EXEMPLOS

Exemplo 5: Um disco de metal de 0,25 kg está inicialmente em repouso sobre a superfície de gelo de atrito desprezível. No instante , uma força horizontal começa a agir sobre o disco. A força é dada por , com em newtons e em segundos, e age até seu módulo se anule.

a) Qual é o módulo do impulso da força sobre o disco entre e ?

b) Qual é a variação do momento linear do disco entre e o instante em que ?

CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

Nenhuma força externa atua sobre o sistema formado

pelos dois astronautas, dessa forma o momento linear total

é conservado.

Quando a soma vetorial das forças externas que atuam sobre um sistema é igual a zero, o momento linear total do sistema permanece

constante.

�⃗�𝐴+�⃗�𝐵+�⃗�𝐶+…=�⃗�(Momento Linear Total de um Sistema de

Partículas) 

EXEMPLOS (EXAMPLES)

Exemplo 6: Um núcleo atômico se rompe repentinamente em duas partes (fissões). A parte A, de massa , se desloca da direita para a esquerda com velocidade escalar . A parte B, de massa , se desloca da esquerda para a direita com velocidade .

a) Use a lei da conservação do momento linear para solucionar em termos de , e .

b) Use o resultado da parte (a) para mostrar que , onde e são as energias cinéticas das duas partes.

TIPOS DE COLISÕES

Colisões Elásticas;

Colisões Inelásticas;

Colisões Completamente Inelástica.

COLISÕES ELÁSTICAS (ELASTIC COLLISIONS)• Colisão na qual em um sistema isolado a energia cinética se

conserva (e o momento linear)

• Esse tipo de colisão ocorre quando as forças que atuam entre os corpos que colidem são conservativas.

COLISÕES ELÁSTICAS (ELASTIC COLLISIONS) Colisões elásticas com um corpo inicialmente em repouso

Velocidades das bolas após as colisões

COLISÕES ELÁSTICAS (ELASTIC COLLISIONS) Alguns casos relevantes:

1. Caso , ;

2. Caso, ;

3. Caso, .

EXEMPLOS (EXAMPLES)

Exemplo 7: Considere um trecho ABC como mostrado na figura. Um bloco de massa é abandonado em A. Ele sofre uma colisão elástica frontal em B com um bloco de massa que está inicialmente em repouso.

a) Resolva a colisão analiticamente.

b) Calcule a máxima altura que o bloca de massa alcança após a colisão.

EXEMPLOS (EXAMPLES)

Exemplo 8: Num jogo de bilhar, um jogador deseja colocar a bola roxa na

caçapa, como mostrado na figura.

a) se o ângulo da caçapa é , em que ângulo θ a bola branca é defletida? Considere que a colisão é elástica, que as bolas tem a mesma massa e despreze o atrito e o movimento de rotação das bolas;

b) qual é a relação entre os módulos de e ?

COLISÕES INELÁSTICAS (INELASTIC COLLISIONS) Inelástica: Parte da energia cinética é perdida.

Completamente Inelástica: As corpos possuem a mesma velocidade final.

COLISÕES COMPLETAMENTE INELÁSTICA

O que ocorre com a energia cinética

dos corpos após a colisão?

𝐾2

𝐾1

=?

𝐾2

𝐾1

=𝑚𝐴

𝑚𝐴+𝑚𝐵

EXEMPLOS

Exemplo 9: