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EM34F

Termodinâmica AProf. Dr. André Damiani Rocha

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Aula 05 – Propriedades: Parte II

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Calores Específicos

As propriedades intensivas cv e cp são definidas parasubstâncias simples compressíveis puras em termos de

derivadas parciais das funções u(T,v) e h(T,v)

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Aula 05Avaliando Propriedades

𝑐𝑣 =𝜕𝑢

𝜕𝑇𝑣

𝑐𝑝 =𝜕ℎ

𝜕𝑇𝑝

𝑘 =𝑐𝑝

𝑐𝑣

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Aula 05Calores Específicos

Líquidos como Líquido Saturado

Valores aproximados para v, u e h

para estados líquidos podem ser

obtidos utilizando dados de líquido

saturado;

Como os valores de v e u variam

apenas levemente à medida que a

pressão se altera para uma

temperatura fixa, pode-se

aproximar:

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Aula 05Aproximações para Líquidos

𝑣 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑣𝑙 𝑇

𝑢 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑢𝑙 𝑇

Líquidos como Líquido Saturado

Valor aproximado de entalpia (h) para estados líquidos

pode ser obtido através da definição h = u +pv

Essas aproximações também são apropriadas para outras

substâncias quando os únicos dados de líquido disponíveis

são para o estado de líquido saturado;

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Aula 05Aproximações para Líquidos

ℎ 𝑇, 𝑝 ≈ 𝑢𝑙 𝑇 + 𝑝𝑣𝑙 𝑇

ℎ 𝑇, 𝑝 ≈ ℎ𝑙 𝑇

Modelo de Substância Incompressível

Como abordado anteriormente, existem regiões onde:

o o volume específico da água líquida pouco varia;

o A energia interna específica varia principalmente com a

temperatura;

O mesmo comportamento ocorre para outras substâncias

líquidas e por sólidos;

O modelo de Substância Incompressível que o volume

específico seja constante e que a energia interna específica

varia somente com a temperatura.

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Aula 05Substância Incompressível


Dessa forma, uma vez que a energia interna específica

de uma substância modelada como incompressível

depende somente da temperatura, o calor específico cv,

é também uma função exclusiva da temperatura.

Para uma substância incompressível, os calores

específicos são iguais,

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𝑐𝑣 𝑇 =𝑑𝑢

𝑑𝑇

𝑐𝑝 = 𝑐𝑣


As variações de energia interna e de entalpia específica

entre dois estados são dadas por,

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𝑢2 − 𝑢1 = 𝑇1

𝑇2

𝑐 𝑇 𝑑𝑇

ℎ2 − ℎ1 = 𝑢2 − 𝑢1 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1

ℎ2 − ℎ1 = 𝑇1

𝑇2

𝑐 𝑇 𝑑𝑇 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1


Para calor específico constante

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𝑢2 − 𝑢1 = 𝑐 𝑇2 − 𝑇1

ℎ2 − ℎ1 = 𝑐 𝑇2 − 𝑇1 + 𝑣 𝑝2 − 𝑝1

Constante Universal dos Gases

Considere um gás confinado em

um cilindro por um pistão e o

conjunto mantido a uma

temperatura constante;

Suponha que a pressão e o

volume específico sejam medidos

em cada estado;

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Aula 05Propriedades de Gases

RT

vp

p

0lim

Kkmol

kJR

.5,8314

Fator de Compressibilidade

O fator de compressibilidade é definido como,

Sabendo que

Pode reescrever,

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ZTR

vp

vMv /

ZRT

pv

M

RR

Fator de Compressibilidade

O fator de compressibilidade

Z tende a ser unitário à

medida que a pressão tende

a zero para uma temperatura

fixa.

Variação do fator de

compressibilidade com a

pressão a temperatura

constante para o hidrogênio.

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Dados Generalizados de Compressibilidade

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O fator de Z é

apresentado na

forma,

Onde,

c

r

c

rT

TT

p

pp ;

RR TpfZ ,


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O Diagramas semelhantes podem ser construídos para

outros gases;

Quando esses diagramas são analisados, observa-se

uma semelhança qualitativa entre eles;

Esse fato é denominado como princípio de estados

correspondentes;


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O fator de compressibilidade leva em consideração a

estrutura molecular e as forças de atração

intermolecular;

Nos casos onde a pressão p é pequena em relação à

pressão crítica e/ou a temperatura T é elevada em

relação à temperatura crítica, o fator Z é próximo de 1;

1RT

pv

Equação de Estado de Gás Ideal

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Formas alternativas

𝑝𝑉 = 𝑚𝑅𝑇 𝑝𝑉 = 𝑛 𝑅𝑇

Modelo de Gás Ideal

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Para qualquer gás cuja equação de estado seja dada

exatamente por pv = RT a energia interna específica

depende somente da temperatura;

A entalpia também depende somente da temperatura;

𝑝𝑣 = 𝑅𝑇

𝑢 = 𝑢 𝑇

ℎ = ℎ 𝑇 = 𝑢 𝑇 + 𝑅𝑇

1ª Lei da Termodinâmica

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Aula 05Aplicação do Balanço de Energia

Balanço de Energia

Balanço de Energia – forma diferencial

Balanço de Energia – forma de taxa

∆𝐸𝐶 + ∆𝐸𝑃 + ∆𝑈 = 𝑄 −𝑊

𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊

𝑑𝐸

𝑑𝑡= 𝑄 − 𝑊

Exemplo 01: Um conjunto cilindro-pistão contém

nitrogênio à temperatura de 750K e pressão de 1500kPa.

O gás é então expandido num processo politrópico com n

= 1,2 até 750kPa. Determine a temperatura no estado

final, o trabalho específico e a transferência de calor

específica no processo.

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Aula 05Balanço de Energia

Exemplo 02: Gás hélio se expande de 125kPa, 350K e

0,025m3 até 100kPa, politropicamente com n = 1,667. Qual

é o calor trocado no processo?

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Exemplo 03: A câmara de combustão de um automóvel

(considere um cilindro-pistão), contém inicialmente 0,2L

de ar a 90kPa e 20oC. O ar é, então, comprimido num

processo politrópico quase-estático, com expoente n =

1,25, até que o volume se torne igual a 1/6 do inicial.

Determine a pressão, a temperatura final e a transferência

de calor neste processo.

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Exemplo 04: O vaso rígido mostrado abaixo inicialmente

contém 2kg de água a 120oC e título iguala 0,25. A

temperatura da água é então elevada de 20oC a volume

constante. Qual é o trabalho e o calor transferido nesse

processo?

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Exemplo 05: Um conjunto cilindro pistão sem atrito contém

2kg de vapor superaquecido de refrigerante R-134a a

100oC e 350kPa. O conjunto é, então, resfriado a pressão

constante até que o refrigerante apresente título igual a

75%. Calcule a transferência de calor nesse processo.

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Exemplo 06: Dois tanques rígidos estão cheios de água. O

tanque A tem 0,2m3 e está a 100kPa e 150oC e o tanque B

tem 0,3m3 e contém água como vapor saturado a

300kPa. Os tanques são conectados por um tubo com

uma válvula inicialmente fechada. A válvula então é

aberta e a água atinge um estado uniforme após a troca

de calor suficiente para que a pressão final seja 300kPa.

Apresente o valor de duas propriedades que determinem

o estado final e calcule o calor trocado.

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Exemplo 07: Um conjunto cilindro-pistão contém ar.

Inicialmente, o volume, a pressão e a temperatura do ar

são iguais a 0,001m3, 100kPa e 30oC. O ar é então

comprimido, num processo onde P1,20 = cte, até que a

pressão atinja 855kPa. Determine o trabalho realizado e o

calor transferido neste processo.

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Referências

MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de

termodinâmica para engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro:

LTC, 2002. 681 p.

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