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EM34F

Termodinâmica AProf. Dr. André Damiani Rocha

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Aula 09 – Análise Integral (Volume de Controle)

Conservação da Energia

mailto:[email protected]

Conservação da Energia ou 1ª Lei da Termodinâmica

A 1ª Lei da Termodinâmica para um Sistema Fechado é

dada por,

O TTR é então aplicado para que possa aplicar a 1ª Lei

da Termodinâmica em um volume de controle

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Aula 09Conservação da Energia

𝑑𝐸

𝑑𝑡𝑠𝑖𝑠𝑡

= 𝑄 − 𝑊

𝑑𝐵

𝑑𝑡𝑆𝑖𝑠𝑡

=𝑑

𝑑𝑡 ∀

𝜌𝑑∀ + 𝐴

𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴


3



Agora, a propriedade a ser transportada é a energia,

dessa forma,

O TTR é então aplicado para que possa aplicar a 1ª Lei

da Termodinâmica em um volume de controle

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𝐵 = 𝐸 → 𝑏 = 𝑒

𝑑𝐵


=𝑑

𝑑𝑡 ∀

𝑏𝜌𝑑∀ + 𝐴

𝑏𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴


Dessa forma, a 1ª Lei da Termodinâmica para volume

de controle fica,

onde e é a energia total específica, definida como,

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𝑑𝐸


=𝑑

𝑑𝑡 ∀

𝑒𝜌𝑑∀ + 𝐴

𝑒𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴 = 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖

𝑒 =1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢


O trabalho líquido realizado, pode ser reescrito como a

soma do trabalho necessário para fazer o fluido escoar

mais qualquer outro tipo de trabalho, como por

exemplo, trabalho de eixo.

O trabalho necessário para fazer o fluido escoar, é

dado por

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𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖 = 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠,𝑠𝑎𝑖 + 𝑊𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜,𝑠𝑎𝑖

𝑊𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜,𝑠𝑎𝑖 = 𝐴

𝑝𝑉. 𝑛𝑑𝐴


Dessa forma, a 1ª Lei da Termodinâmica para um

volume de controle pode ser reescrita como,

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𝑑

𝑑𝑡 ∀

1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢 𝜌𝑑∀ +

𝐴

1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢 𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴 =

= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠,𝑠𝑎𝑖 − 𝐴

𝑝𝑉. 𝑛𝑑𝐴


Agrupando as integrais de área,

8


𝑑

𝑑𝑡 ∀

1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢 𝜌𝑑∀ +

𝐴

1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢+

𝑝

𝜌𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴 =

= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠,𝑠𝑎𝑖


Sabendo que u +𝑝

𝜌= ℎ

9


𝑑

𝑑𝑡 ∀

1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + 𝑢 𝜌𝑑∀ +

𝐴

1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ 𝜌𝑉. 𝑛𝑑𝐴 =

= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠,𝑠𝑎𝑖

Simplificações da1ª Lei da Termodinâmica para um

volume de controle

Regime Permanente;

Uma entrada e uma saída;

Escoamento uniforme nas seções de entrada e saída;

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1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ

𝑠𝑎𝑖

𝑚𝑠𝑎𝑖 −1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ

𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎

𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎

= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖


volume de controle

Regime Permanente;

Uma entrada e uma saída;

Escoamento uniforme nas seções de entrada e saída;

11


1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ

𝑠𝑎𝑖

𝑚𝑠𝑎𝑖 −1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ


𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎

= 𝑄𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑊𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖


volume de controle

Dividindo pela vazão mássica,

12


1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ

𝑠𝑎𝑖

−1

2𝑉2 + 𝑔𝑧 + ℎ


= 𝑞𝑙𝑖𝑞,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 −𝑤𝑙𝑖𝑞,𝑠𝑎𝑖

Caso de Estudo

Aplicação de um balanço de energia para dispositivos

que operam com fluxo de energia (entalpia) produzem

trabalho e trocam calor com um reservatório a T0.

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Caso de Estudo

Quais tipos de máquinas operam segundo esse caso de

estudo?

o Turbina à vapor;

o Turbina à gás;

o Compressores;

o etc

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Aplicação: Bocais e Difusores

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Exemplo 4.3: Vapor d’água entra em um bocal

convergente-divergente que opera em regime

permanente com p1 = 40bar, T1 = 400°C e a uma

velocidade de 10m/s. O vapor escoa através do bocal

sem transferência de calor e sem nenhuma variação

significativa de energia potencial. Na saída, p2 = 15bar e a

velocidade é de 665m/s. A vazão mássica é de 2kg/s.

Determine a área de saída do bocal em m2.

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Aula 09Conservação da Energia - Bocal

Aplicação: Turbinas

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Exemplo 4.4: Vapor d’água entra em uma turbina

operando em regime permanente com uma vazão

mássica de 4600kg/h. A turbina desenvolve uma potência

de 1000kW. Na entrada, a pressão é 60bar, a temperatura

é de 400°C e a velocidade é 10m/s. Na saída, a pressão é

0,1bar, o título é de 90% e a velocidade é de 30m/s.

Calcule a taxa de calor entre a turbina e a vizinhança, em

kW.

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Aula 09Conservação da Energia - Turbina

Aplicação: Compressores e Bombas

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Exemplo 4.5: Ar é admitido em um compressor que opera

em regime permanente com uma pressão de 1bar,

temperatura igual a 290K e a uma velocidade de 6m/s

através de uma entrada cuja área é de 0,1m2. Na saída a

pressão é de 7bar, a temperatura é de 450K e a

velocidade é de 2m/s. A transferência de calor do

compressor para a vizinhança ocorre a uma taxa de

180kJ/min.

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Aula 09Conservação da Energia - Compressor

Empregando o modelo

de gás ideal, calcule a

potência de entrada do

compressor, em kW.

Exemplo 4.6: Uma bomba em regime permanente conduz

água de uma lago, com uma vazão volumétrica de

0,83m3/min, através de um tubo com 12cm de diâmetro

de entrada.

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Aula 09Conservação da Energia - Bomba

A água é distribuída

através de uma

mangueira acoplada a

um bocal convergente.

O bocal de saída possui

3cm de diâmetro e está

localizado a 10m acima

da entrada do tubo.

Exemplo 4.6: (continuação) A água entra a 20°C e 1atm, e

sai sem variações significativas em relação à temperatura

ou pressão. A ordem de grandeza da taxa de

transferência de calor da bomba para a vizinhança é 5%

da potência de entrada.

Determine:

a) A velocidade da água na entrada e na saída;

b) A potência requerida pela bomba, em kW.

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Aula 09Conservação da Energia - Bomba

Aplicação: Trocadores de Calor

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Exemplo 4.7: O vapor d’água entra no condensador de

uma instalação de potência a vapor a 1bar e com um

título de 95%, e o condensado sai a 0,1bar e 45°C. A água

de resfriamento entra no condensador como um outro

fluxo na forma líquida a 20°C e sai a 35°C sem nenhuma

variação de pressão.

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Aula 09

Conservação da Energia - Condensador

A transferência de

calor no exterior do

condensador e as

variações das energias

cinética e potencial

dos fluxos podem ser

ignoradas.

Exemplo 4.7: (continuação) Para uma operação em

regime permanente, determine:

a) A razão entre a vazão mássica da água de

resfriamento pela vazão mássica do vapor d’água que

se condensa;

b) A taxa de transferência de energia do vapor d’água

que se condensa para a água de resfriamento, em kJ

por kg de vapor que escoa através do condensador;

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Aula 09

Conservação da Energia - Condensador

Aplicação: Dispositivos de Estrangulamento

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Referências

MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de

termodinâmica para engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro:

LTC, 2002. 681 p.

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