04 termodinâmica
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Conservação de Massa para um Volume de Controle Formas do balanço Conservação de Energia para um Volume de Controle Análise em Regime Permanente Aplicações Bocais e Difusores Turbinas Compressores e Bombas Trocadores de Calor Dispositivos de Estrangulamento Análise TransienteTRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA SumárioSumário
• Conservação de Massa para um Volume de Controle– Formas do balanço
• Conservação de Energia para um Volume de ControleConservação de Energia para um Volume de Controle– Análise em Regime Permanente
• Aplicações• Aplicações– Bocais e Difusores
T bi– Turbinas
– Compressores e Bombas
T d d C l– Trocadores de Calor
– Dispositivos de Estrangulamento
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• Análise Transiente
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Regime EstacionárioRegime EstacionárioSistemas AbertosSistemas Abertos
Entrada eSaída s
Saída s
Saída s
( )tmmm vce += ( )ttmmm vcs Δ++=P ã d
( ) ( ) sevcvc mmtmttm −=−Δ+( ) ( )ttmmtmm vcsvce Δ++=+
Por conservação da massa:
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Regime EstacionárioRegime EstacionárioSistemas AbertosSistemas Abertos
Em termos de taxa de tempo vem
( ) ( ) mmtmttm sevcvc −=−Δ+Em termos de taxa de tempo, vem
ttt ΔΔΔou a taxa instantânea
( ) ( )dtmd
ttmttm vcvcvc
t=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
Δ−Δ+
→Δ 0lim
⎦⎣
ee
tm
tm
&=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
Δ→Δ 0lim
t ⎦⎣Δ
ss
tm
tm
&=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
Δ→Δ 0lim
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t t ⎥⎦⎢⎣Δ→Δ 0
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Regime EstacionárioRegime EstacionárioSistemas AbertosSistemas Abertos
mdse
vc mmdtmd
&& −=Vem
Para n entradas e saídas
∑∑ −=vc mmmd&&
Para n entradas e saídas
∑∑s
se
e mmdt
ou por palavras
Taxa de variação da massano interior do volume de
Fluxo mássico total emtodas as entradas no
Fluxo mássico total emtodas as saídas no-=
controlo no instante t instante t instante t
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Diferentes formas da equação Diferentes formas da equação da conservação da massada conservação da massaçç
em termos das propriedades locais:
∫ = V
dVdtd ρ
( ) ( )∑ ∫∑ ∫
∫-
A nA n
V
dAVdAVdt
ρρ
∫=vc dVm ρ
∫∫se
AA
∫Vvc ρ
( )eA ne dAVm ∫= ρ&eA∫
( )sA ns dAVm ∫= ρ&
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Escoamento unidimensionalEscoamento unidimensional
O escoamento é normal à fronteiranas seções de entrada e de saída.
T d i d d i i i l i d l id dTodas as propriedades intensivas - incluindo velocidade e massa específica – são uniformes em cada seção de entrada ou saída
vAVVAdAV
VV
dAVmAn
A n ===⎪⎭
⎪⎬⎫=
∫∫ ρρρ
m &&
vVV An ⎪⎭=
∑∑∑∑ VAVAmd -∑∑∑∑ =−=s s
ss
e e
ee
ss
ee
vc
vVA
vVAmm
dtmd
&&
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Escoamento unidimensionalEscoamento unidimensionalExemploExemplopp
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Escoamento unidimensionalEscoamento unidimensionalEstacionárioEstacionário
• As propriedades em um determinado ponto no interior do volume de controle não variam com o tempodo volume de controle não variam com o tempo
0 =−= ∑∑ sevc mm
dtmd
&&sedt
∑∑ =s
se
e mm &&
• Para que o escoamento de um fluido possa ser estacionário o fluxo mássico deve ser constante e igual
se
estacionário, o fluxo mássico deve ser constante e igual na entrada e na saída, e as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não devem variar no tempo, ou seja, todo o “elemento do fluido” (δm) em uma dada posição possui sempre o mesmo estado mecânico e termodinâmicotermodinâmico.
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Exemplo 4.1Exemplo 4.1Aplicação em RegimeAplicação em Regimep ç gp ç g
• Um aquecedor de água operando em regimeoperando em regime permanente possui duas entradas e uma saída. Naentradas e uma saída. Na entrada 1, tem-se vapor d’água. Na entrada 2, gágua líquida. Líquido saturado sai em 3 com
l é duma vazão volumétrica de 0,06 m³/s. Determine a vazão mássica na entradavazão mássica na entrada 2 e na saída, em kg/s, e a velocidade na entrada 2
m3 = 54,15 kg/sm2 14 15 kg/s
Analise agoravelocidade na entrada 2, em m/s.
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m2 = 14,15 kg/sv2 = 5,7 m/sa vazão volumétrica
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Exemplo 4.2Exemplo 4.2Aplicação no TransitórioAplicação no Transitóriop çp ç
me = 12 kg/s • A água escoa para um barril aberto com ã á i t t duma vazão mássica constante de
12 kg/s. Essa água sai por um tubo perto d b ã á ida base com uma vazão mássica proporcional à altura do líquido no i t i d b il é i linterior do barril, que é igual a ms = 4 L. Onde L é a altura instantânea de lí id S b il t
L (m)
líquido em m. Se o barril se encontra inicialmente vazio, faça um gráfico da
i ã d lt d lí idvariação da altura do líquido com o tempo.
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ms = 4 L [kg/s]A = 0,200 m²
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Exemplo 4.2Exemplo 4.2Aplicação no TransitórioAplicação no Transitório
ms 4 L⋅
p çp ç
me 12kgs
:= ρ 1000kg
m3:= t
Ldd
⎛ ⎞4
−L
124
−⎛⎜⎝⎞⎟⎠
ρAA 0.2m2:=
dt
ρAL( )dd
me ms− ln L124
−⎛⎜⎝⎞⎟⎠
4ρA
− t⋅ ln12−4
⎛⎜⎝⎞⎟⎠
+
d me ms 12 4tLd
de
ρAs
ρA−
12ρA
4ρA
L⋅−
L124
−12−4
e
4 t⋅ρA
−⋅
⎛ ⎞tLd
d4
ρA− L
124
−⎛⎜⎝⎞⎟⎠
⋅ L t( ) 3 1 e 0 .02t⋅−−( )⋅:=
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Exemplo 4.2Exemplo 4.2Aplicação no TransitórioAplicação no Transitóriop çp ç
3
2m]
2
Altu
ra [m
L t( )
1A
0 50 100 150 200 250 3000
t
Tempo [s]
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Conservação de EnergiaConservação de Energiapara um Volume de Controlepara um Volume de Controlepp
Entrada e
ss
s
e
s
Saída sse
ee
e
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Conservação de EnergiaConservação de Energiapara um Volume de Controlepara um Volume de Controlepp
No intante t( ) ( ) ⎟⎟
⎞⎜⎜⎛
+++ e gzVumtEtE2
Entre os instantes t e t+Δt,
( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
+++= ee
eevc gzumtEtE2
,mi entra no volume de controlo
m sai do volume de controlome sai do volume de controlo
( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++Δ+=Δ+ s
sssvc gzVumttEttE
2
2
Durante este intervalo de tempo podem ocorrer trocasde Q e W
⎠⎝ 2
de Q e W
( ) ( ) WQtEttE −=−Δ+
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Conservação de EnergiaConservação de Energiapara um Volume de Controlepara um Volume de Controlepp
Substituindo valores virá:
( ) ( ) WQgzVumtEgzVumttE ee
eevcss
ssvc −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++Δ+
22
22
Equação de balanço de energia para o volume de
⎠⎝⎠⎝ 22
controle
⎟⎞
⎜⎛
⎟⎞
⎜⎛ VV 22
( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++−=−Δ+ s
ssse
eeevcvc gzVumgzVumWQtEttE
22
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Conservação de EnergiaConservação de Energiapara um Volume de Controlepara um Volume de Controlepp
• em termos de taxa de tempo, vem
( ) ( ) gzVumgzVumWQtEttE s
ssse
eee
vcvc⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ++−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +++−=−Δ+ 22
22
• Ou para valores instantâneos
ttttt ΔΔ+
ΔΔ=
Δ
• Ou para valores instantâneos
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
++⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
+++ sevc VVWQEd 22
&&&&⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
++−⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
+++−= ss
ssee
eevc gzumgzumWQ
dt 22
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA TrabalhoTrabalho
O trabalho na unidade de tempo pode ser dividido 2 l
W&
em 2 parcelas:
• trabalho associado à pressão do fluido devido à entrada e saída de massa.
• outras contribuições - - tais como veios vcW&çrotativos, deslocamentos da fronteira, tensão superficial, etc
vc
p
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Trabalho associado Trabalho associado à pressão do fluidoà pressão do fluidopp
T d f ê i dTaxa de transferência deenergia por trabalho dovolume de controle na ( ) sss VAp=volume de controle nasaída.
( ) ( )&& ( ) ( ) eeessseeesssvc mVAmVAVApVApWW &&&& ==−+= es ; ρρ
&&e
e
es
s
svc pmpmWW
ρρ&& −+=
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Formas da Formas da equação de balançoequação de balançoq ç çq ç ç
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
+++⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
++++= sevc gzVpumgzVpumWQEd 22
νν &&&&
• Fazendo h=u+pv:
⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
+++−⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
++++−= ssssseeeeevc gzpumgzpumWQdt 22
νν
p
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++−= s
ssse
eeevc
vc gzVhmgzVhmWQdtEd
22
22
&&&&
• Para n entradas e saídas:
⎟⎠
⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝dt 22
∑∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++−= s
ssse
eeevc
vc gzVhmgzVhmWQdtEd
22
22
&&&&
⎠⎝⎠⎝ sedt 22
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Em conclusão dependedtEd vc
&•vc
vc
WQ&
&= sistemas fechados
• transferência de energia associada à transferência de massa
vc
de massa
A equação de energia pode ser escrita em termos de propriedades locaispropriedades locais
∫∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++==
VVvc dVgzVudVeE2
2
ρρ ∫∫ ⎟⎠
⎜⎝VVvc g
2ρρ
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Equação de BalançoEquação de Balançoq ç çq ç ç
• A equação de balanço torna-se:
∑∫∑∫∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++−=
sA
s
ne
Ae
nvcvcVdAVgzVhdAVgzVhWQdVe
dtd ρρρ
22
22&&
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Bocais e DifusoresBocais e Difusores
• Equação de balanço de Energia:
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−= 21
22
21
21 220 zzgVVhh
mW
mQ vcvc
&
&
&
&
⎦⎣
22
22
21
12VVhh −=−22
Bocais Difusores
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.3Exemplo 4.3pp
• Vapor d’água entra em um bocal convergente-di t i tdivergente que opera em regime permanente e a uma velocidade de 10 m/s. O vapor escoa através do b l t f ê i d l hbocal sem transferência de calor e sem nenhuma variação significativa da energia potencial. Determine
á d íd d b l ²a área de saída do bocal em m².
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.3Exemplo 4.3pp
10m
: 665m
: m 2kg
:v1 10s
:= v2 665s
:= m. 2s
:=A2
m.ρ2 v2⋅
Tabela A-4, 40 bar, 400°C, h1 3213.6kJk
:=1 kg
0 Q W− m h1 h2−( )v1
2 v22−( )
+ g z1 z2−( )⋅+⎡⎢
⎤⎥⋅+0 Qvc Wvc m. h1 h2( ) 2
+ g z1 z2( )⋅+⎢⎣
⎥⎦
⋅+
h hv1
2 v22−
h 3 kJh2 h1 2
+:= h2 2.993 103×kg
=
Tabela A-4, 15 bar, h2 , ρ21 kg
:=, ,2 , ρ2 0.1627 m3
A2m.
:= A2 4.893 10 4−× m2=
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2 ρ2 v2⋅ 2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA TurbinasTurbinas
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA TurbinasTurbinas
• Equação de balanço de Energia:
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−= 21
22
21
21 220 zzgVVhhWQ vcvc
&
&
&
&
• Turbina Adiabática:
( ) ( )⎥⎦
⎢⎣
⎟⎠
⎜⎝
2121 22g
mm
• Turbina Adiabática:
( ) ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
−+−=2
12
212
VVhhWvc&
• Desprezando a variação de energia cinética.
( ) ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
+2212 hh
m&
( )12 hhm
Wvc −=&
&
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m
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA TurbinasTurbinas
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.4Exemplo 4.4pp
• Vapor d’água entra em uma turbina, operando em i t A t bi d lregime permanente. A turbina desenvolve uma
potência de 1000 kW. Calcule a taxa de transferência d l t t bi i i h kWde calor entre a turbina e a vizinhança em kW.
Título
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 28
Título =
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.4Exemplo 4.4pp
v1 10ms
:= p1 60bar:= m1 4600kg
3600s:= T1 400ºC
v2 30ms
:= p2 0.1bar:= x2 90%:= Wvc 1000kW:=
( )v1
2 v22−
( )⎡⎢
⎤⎥0 Qvc Wvc− m. h1 h2−( ) 1 2
2+ g z1 z2−( )⋅+⎢
⎣⎥⎦
⋅+
( )v1
2 v22−⎡
⎢⎤⎥Qvc Wvc m. h1 h2−( ) 1 2
2+⎢
⎣⎥⎦
⋅−
Tabela A-4, 60 bar, 400°C, h1 3177.2kJk
:=1 kg
Tabela A-3, 0.1 bar, hf2 191.83kJkg
⋅:= hg2 2584.7kJkg
⋅:=
h2 hf2 x2 hg2 hf2−( )⋅+:= h2 2.345 103×kJkg
=
v12 v2
2⎡ ⎤
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Qvc Wvc m1 h1 h2−( )v1 v2−
2+
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅−:= Qvc 62.328− kW=
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Compressor alternativoCompressor alternativopp
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Compressores RotativosCompressores Rotativospp
Fluxo Axial Centrífugo
De lóbulo
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA CompressoresCompressorespp
• Equação de balanço de Energia:
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−= 21
22
21
21 220 zzgVVhhWQ vcvc
&
&
&
&
• Compressor Adiabática:
( ) ( )⎥⎦
⎢⎣
⎟⎠
⎜⎝
2121 22g
mm &&
• Compressor Adiabática:
( ) ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
−+−=2
22
121
VVhhWvc&
• Desprezando a variação de energia cinética.
( ) ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ 2221m&
( )21 hhWvc −=&
&
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m
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.5Exemplo 4.5pp
• Ar é admitido em um compresso que opera em i t A t f ê i d l dregime permanente. A transferência de calor do
compressor para sua vizinhança ocorre a uma taxa d 180 kJ/ i E d d l d á id lde 180 kJ/min. Empregando o modelo de gás ideal, calcule a potência de entrada do compressor em kW.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.5Exemplo 4.5pp
v1 6ms
:= p1 1bar:= A1 0.1m2:= T1 290K:=
2m
7b T 450K Q 180kJ
v2 2s
:= p2 7bar:= T2 450K:= Qvc 180−60s
:=
0 Qvc Wvc− m. h1 h2−( )v1
2 v22−
2+ g z1 z2−( )⋅+
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅+2⎣ ⎦
R831428.97
N m⋅kg K⋅
:=Wvc Qvc m. h1 h2−( )v1
2 v22−
2+
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅+
pV nRT ρ1p1
R T1⋅:= ρ1 1.202
kg
m3=
m ρ A1 v1:= m 0 721kg
=m. ρ1 A1⋅ v1⋅:= m. 0.721s
=
Tabela A-22, 290K, h1 290.16kJkg
:=g
Tabela A-22, 450K, h2 451.8kJkg
⋅:=
2 2⎡ ⎤
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Wvc Qvc m. h1 h2−( )v1
2 v22−
2+
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅+:= Wvc 119.519− kW=
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.6Exemplo 4.6pp
Pressão e temperatura na saída:praticamente inalteradas.
U b b i tUma bomba em regime permanente conduz água de um lago, através de um
tubo com 12 cm de diâmetro de entrada. A água é distribuída através de uma mangueira
acoplada a um bocal convergente. O bocal de saída possui 3 cm de diâmetro e está localizado a 10 m acimapossui 3 cm de diâmetro e está localizado a 10 m acima
da entrada do tubo. A ordem de grandeza da taxa de transferência de calor da bomba para a vizinhança é
5% da potência de entrada. Determine: (a) velocidade da água na entrada e na saída e (b) a potência
requerida pela bomba em kW.requerida pela bomba em kW.
Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 35
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.6Exemplo 4.6pp
D1 12cm:= p1 1atm:= Av1 0.83m3
60s:= T1 20°C
D 3 0 10D2 3cm:= z1 0m:= z2 10m:=
v1 4Av1
π D12⋅
⋅:= v1 1.223ms
=π D1
v2 4Av1
π D22⋅
⋅:= v2 19.57ms
=
Tabela A-2, 20°C, ρ11000
1.0018kg
m3:=
m ρ Av: m 13 808kg
m1 ρ1 Av1⋅:= m1 13.808s
=
0 Qvc Wvc− m1 h1 h2−( )v1
2 v22−
2+ g z1 z2−( )⋅+
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅+vc vc 1 1 2( ) 2 1 2( )⎣ ⎦Qvc 0.05 Wvc⋅
m1 v12 v2
2−⎡⎢
⎤⎥
36
Wvc1
0.951 2
2g z1 z2−( )⋅+⎢
⎣⎥⎦
⋅:=
Wvc 4.198− kW=
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Contato Direto Duplo Tubocontra correntecontra corrente
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Fluxo CruzadoDuplo Tuboescoamento paralelo
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• Equação de balanço de Energia:
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−= 21
22
21
21 220 zzgVVhh
mW
mQ vcvc
&
&
&
&
⎦⎣
( )12 hhmQvc −= &&
Tubo CarcaçaTubo Carcaçaubo Ca caçaubo Ca caça
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Tubo AletadoTubo Aletado
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.7Exemplo 4.7pp
• Vapor d’água entra no condensador de uma instalação de potência a vapor euma instalação de potência a vapor e sai condensado. A água de resfriamento circula em contra-corrente sem variação de pressão Acorrente, sem variação de pressão. A transferência de calor no exterior do condensador e as variações de energia i éti t i l d fl dcinética e potencial dos fluxos podem
ser ignoradas. Para uma operação em regime permanente, determine: (a) a g p , ( )razão entre a vazão mássica da água de resfriamento e da que se condensa e (b) a taxa de transferência dee (b) a taxa de transferência de energia entre os fluidos, em kJ/kg de vapor que escoa através do condensadorcondensador.
4018/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 40
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.7Exemplo 4.7pp
1. Cada um dos volumes de controle mostrados nesse b t i tesboço encontra-se em regime permanente.
2. Não existe transferência de calor significativa entre o condensador e a vizinhança.
3. As variações das energia cinética e potencial dos ç g pfluxos entra a entrada e a saída podem ser ignoradas.g
4. Nos estados 2,3,4,
( )h T p,( ) hf T( ) νf T( ) p psat T( )−( )⋅+
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.7Exemplo 4.7pp
0 Qvc Wvc− m1 h1v1
2
2+ g z1⋅+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅+ m2 h2v2
2
2+ g z2⋅+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅− ...vc vc 1 1 2 1⎝ ⎠ 2 2 2 2⎝ ⎠
m3 h3v3
2
2+ g z3⋅+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅ m4 h4v4
2
2+ g z4⋅+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅−+
0 m1 h1 h2−( )⋅ m3 h3 h4−( )⋅+
Tabela A-3, 0.1 bar, hf1 191.83kJkg
⋅:= hg1 2584.7kJkg
⋅:=g g
h1 hf1 x1 hg1 hf1−( )⋅+:= h1 2.465 103×kJkg
=
Tabela A 2 45°C h 188 45kJTabela A-2, 45°C, h2 188.45kg
:=
Tabela A-2, 20°C, h3 83.96kJkg
⋅:=g
h4 146.67kJkg
⋅:= Qvc m1 h2 h1−( )⋅Tabela A-2, 35°C,
m1 h1 h2− Qvc 3 kJm3
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=1m3
1 2h4 h3−
36.304=Qvcm1
= h2 h1− 2.277− 103×kJkg
=3
m1
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• Os componentes eletrônicos de um computador são resfriados pelo escoamento de ar através de umresfriados pelo escoamento de ar através de um ventilador montado na entrada do gabinete. Considere regime permanente. Para o controle de ruídos, a velocidade do ar não deve exceder 1,3 m/s. A temperatura de saída deve ficar abaixo de 32°C. Os componentes eletrônicos e o ventilador são demandamcomponentes eletrônicos e o ventilador são demandam 80 W e 18 W, respectivamente.
D i á dDetermine a menor área de entrada para o ventilador, em cm² para a qual osem cm , para a qual os limites de velocidade e de temperatura de saída são
18/09/2009 09:51 43
atingidos.
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Dispositivos de Dispositivos de EstrangulamentoEstrangulamentogg
• Equação de balanço de Energia:
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−= 21
22
21
21 220 zzgVVhhWQ vcvc
&
&
&
&
⎦⎣⎟⎠
⎜⎝21 22mm
mmm &&& == 21 mmm 21
22
22
2
21
1VhVh +=+22 21
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Exemplo 4.9Exemplo 4.9Medindo o título de vaporMedindo o título de vaporpp
• Uma linha de alimentação carrega vapor d’água em uma mistura bifásica líquido vapor a 2 MPa Uma pequenamistura bifásica líquido-vapor a 2 MPa. Uma pequena fração do escoamento na linha é desviada para um calorímetro de estrangulamento e descarregada para acalorímetro de estrangulamento e descarregada para a atmosfera a 100 kPa. A temperatura do vapor de exaustão é medida como sendo 120°C. Determine oexaustão é medida como sendo 120 C. Determine o título do vapor d’água na linha de alimentação.
2 MPa
2 MPa
100 kPa120°C
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100 kPa120°C
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Exemplo 4.9Exemplo 4.9Medindo o título de vaporMedindo o título de vaporpp
• Embora as velocidades possam ser relativamente lt i di õ it i ã daltas nas imediações, muitas vezes a variação de
energia cinética específica pode ser desprezada, d i d b l
h2 h1
reduzindo o balanço para:
Tabela A-3 20 bar hf1 908 79kJ
⋅:= h 1 2799 5kJ
⋅:=Tabela A 3, 20 bar, hf1 908.79kg
⋅:= hg1 2799.5kg
⋅:=
Tabela A-4, 1 bar, 120°C h2 2716.6kJkg
⋅:=kg
h2 h1 hf1 x1 hg1 hf1−( )⋅+
h2 hf1−x1
2 f1hg1 hf1−
:= x1 0.956=
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Exemplo 4.10Exemplo 4.10Integração de SistemasIntegração de Sistemasg çg ç
• Um processo industrial descarrega 94,4 m³/s de produtos de combustão gasosos a 206 85°C e 1 atm Trata se dede combustão gasosos a 206,85°C e 1 atm. Trata-se de um sistema que combina um gerador de vapor juntamente com uma turbina para a recuperação dojuntamente com uma turbina para a recuperação do calor do produto da combustão. Opera-se em regime permanente. A transferência de calor das superfíciespermanente. A transferência de calor das superfícies externas do gerador de vapor e da turbina pode ser ignorada juntamente com as variações das energia g j ç gcinética e potencial das correntes em escoamento. Não existe uma perda de carga significativa da água que escoa no gerador de vapor. Os produtos de combustão podem ser modelados como ar em comportamento de gás ideal.
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 47
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Exemplo 4.10Exemplo 4.10Integração de SistemasIntegração de Sistemasg çg ç
Determine:a) A potência desenvolvida pela turbinaa) A potência desenvolvida pela turbina.b) A temperatura de entrada na turbina.
206,85°C100 ³/100 m³/s
126,85°C
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 4838°C2,1 kg/s
0,08 bar3 bar
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.10aExemplo 4.10a
x5 0.93:= m3 2.1kgs
:= AV1 100m3
s:= p1 1atm:= T1 480K:=
2⎛ ⎞ 2⎛ ⎞
pp
0 Qvc Wvc− m1 h1v1
2
2+ g z1⋅+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅+ m2 h2v2
2
2+ g z2⋅+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅−
v32⎛
⎜⎞⎟
v52⎛
⎜⎞⎟
...
Tabela A 22 500K h 503 02kJ
:m3 h332
+ g z3⋅+⎜⎝
⎟⎠
⋅ m5 h552
+ g z5⋅+⎜⎝
⎟⎠
⋅−+ Tabela A-22, 500K, h1 503.02kg
:=
Wvc m1 h1 h2−( )⋅ m3 h3 h5−( )⋅+ Tabela A-2, 420K, h2 421.26kJkg
⋅:=
Tabela A-3, 0,08 bar, hf5 173.88kJkg
⋅:= hg5 2577.0kJkg
⋅:= Tabela A-2, 38C, h3 159.21kJkg
⋅:=
h h x h h( )+: h 2 409 103×kJ
h5 hf5 x5 hg5 hf5−( )⋅+:= h5 2.409 10×kg
=
pV nRT ρ1p1
R T1⋅:= ρ1 0.736
kg3
= R831428 97
N m⋅kg K⋅
:=R T1 m3 28.97 kg K
m1 ρ1 AV1⋅:= m1 73.555kgs
=
W m h h( ) m h h( )+:Wvc m1 h1 h2−( )⋅ m3 h3 h5−( )⋅+:=
Wvc 1.29 103× kW=49Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.10bExemplo 4.10bpp
• Para a determinação de T4 é necessário fixar um estado em 4. Isso requer o valor de duas propriedades independentesIsso requer o valor de duas propriedades independentes. Considerando que não existe perda de carga para a água que escoa no gerador de vapor, uma dessas propriedades é a g p , p ppressão p4 = p3. A outra é a entalpia específica, h4, que pode ser determinada a partir de um balanço de energia para um volume no gerador.
0 m1 h1 h2−( )⋅ m3 h3 h4−( )⋅+0 m1 h1 h2( ) m3 h3 h4( )+
h4 h3m1m3
h1 h2−( )⋅+:= h4 3.023 103×kJkg
=m3 kg
Tabela A-4, 3bar, h4, T4 280°C
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Análise TransienteAnálise Transiente
Variação instantânea da radiação solarVariação instantânea da radiação solarRadiação solar - médias a cada 30s
1200W/m2
ç çç ç
800
1000
400
600
200
0
05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00
[dados coletados dia 17/03/04]
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 51
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Análise TransienteAnálise Transientecom Armazenamento de Energiacom Armazenamento de Energia
Aquecedor Internoq(elétrico/gás natural)
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 52
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Análise TransienteAnálise Transientesem Armazenamento de Energiasem Armazenamento de Energia
A d dAquecedor dePassagem
(gás natural)
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 53
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.11Exemplo 4.11pp
• Um tanque inicialmente contém água em uma mistura bifásica líquido-vapor a 260°C e com um título de 0,7. O vapor q p , pd’água é lentamente retirado através de uma válvula reguladora de pressão no topo do tanque à medida que a energia é transferida por meio de calor para manter a pressão g p p pconstante no tanque. Esse processo continua até que o tanque esteja cheio de vapor saturado a 260°C. Determine a quantidade de calor transferida em kJ. Despreze todos os quantidade de calor transferida em kJ. espre e todos osefeitos das energias cinética e potencial.
0,85 m³ 0,85 m³
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.11Exemplo 4.11pp
dtmvc
dd
ms−
d ve2⎛
⎜⎞⎟
vs2⎛
⎜⎞⎟
tUvc
dd
Qvc Wvc− me hee2
+ g ze⋅+⎜⎝
⎟⎠
⋅+ ms hss2
+ g zs⋅+⎜⎝
⎟⎠
⋅−
Ud Q h Q h dtUvc
dd
Qvc ms hs⋅− Qvc hs tmvc
dd
⋅+
ΔU Q h Δm+ΔUvc Qvc hs Δmvc⋅+
Qvc ΔUvc hs Δmvc⋅− m2 u2⋅ m1 u1⋅−( ) hs m2 m1−( )⋅−vc vc s vc 2 2 1 1( ) s 2 1( )
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.11Exemplo 4.11pp
Tabela A-2, 260°C, uf1 1128.4kJkg
⋅:= ug1 2599.0kJkg
⋅:= νf1 1.2755 10 3−⋅m3
kg⋅:= νg1 0.04221
m3
kg⋅:=
g g g g
u1 uf1 x1 ug1 uf1−( )⋅+:= u1 2.158 103×kJkg
= ν1 νf1 x1 νg1 νf1−( )⋅+:= ν1 29.93 10 3− m3
kg⋅=
Vm1
Vν1
:= m1 28.4 kg=
Tabela A-2, 260°C, u2 ug1:= u2 2.599 103×kJkg
= ν2 νg1:= ν2 0.042m3
kg=
m2Vν2
:= m2 20.137 kg=
Tabela A-2, 260°C, hs 2796.6kJ
⋅:=
0,85 m³ 0,85 m³, , hs 2796.6
kg:
Qvc m2 u2⋅ m1 u1⋅−( ) hs m2 m1−( )⋅−⎡⎣ ⎤⎦:=
Qvc 14.162 MJ=
0 70
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 56
x1=0,70
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.12Exemplo 4.12pp
• Um grande reservatório contém vapor d’água. Uma turbina encontra-se conectada a esse reservatório através de uma válvula e, em seqüência, encontra-se um tanque inicialmente evacuado. Quando uma potência de emergência é necessária, a válvula se abre e o vapor d’água preenche o tanque até que p g p q qa pressão se equilibre. A temperatura no tanque é então de 400°C. O processo de enchimento se dá de uma forma adiabática, e os efeitos das energias cinética e potencial são adiabática, e os efeitos das energias cinética e potencial sãodesprezíveis. Determine a quantidade de trabalho desenvolvida pela turbina em kJ.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.13Exemplo 4.13pp
18/09/2009 09:51 Termodinâmica - Aula 4 - Prof. Douglas Bressan Riffel 58
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Fig04_E4
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIANÚCLEO DE ENGENHARIA MECÂNICA Exemplo 4.14Exemplo 4.14pp
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