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EM34F

Termodinâmica AProf. Dr. André Damiani Rocha

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Aula 02 – Energia

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Conceito de Energia

Energia é um conceito fundamental da termodinâmica e um

dos aspectos mais significantes de análise em Engenharia;

Uma ideia básica é a de que a energia pode ser

armazenada no interior de sistemas sob várias formas

macroscópicas;

A energia também pode ser transformada de uma forma

para outra e transferida entre sistemas;

2

Aula 02Energia

Trabalho e Energia Cinética

As leis de movimento de Newton, que fornece a base para a

mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho,

energia cinética e energia potencial.

3

Aula 02Energia

𝐹𝑠 = 𝑚𝑑𝑉

𝑑𝑡→ 𝐹𝑠 = 𝑚

𝑑𝑉

𝑑𝑠

𝑑𝑠

𝑑𝑡→ 𝐹𝑠 = 𝑚𝑉

𝑑𝑉

𝑑𝑠

𝑠1

𝑠2

𝐹𝑠𝑑𝑠 = 𝑉1

𝑉2

𝑚𝑉𝑑𝑉 =1

2𝑚𝑉2

𝑉1

𝑉2

∆𝐸𝐶 =1

2𝑚 𝑉2

2 − 𝑉12

Trabalho e Energia Cinética

A integral do lado esquerdo é o trabalho realizado pela

força Fs quando um corpo se move de s1 até s2 ao longo da

trajetória

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Aula 02Energia

∆𝐸𝐶 =1

2𝑚 𝑉2

2 − 𝑉12

A equação estabelece que o

trabalho realizado pela força

resultante sobre o corpo é igual à

variação da sua energia cinética.

Energia Potencial

As leis de movimento de Newton, que fornece a base para a

mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho,

energia cinética e energia potencial.

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Aula 02Energia

1

2𝑚 𝑉2

2 − 𝑉12 =

𝑧1

𝑧2

𝑅𝑑𝑧 − 𝑧1

𝑧2

𝑚𝑔𝑑𝑧

∆𝐸𝑃 = 𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1

1

2𝑚 𝑉2

2 − 𝑉12 +𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1 =

𝑧1

𝑧2

𝑅𝑑𝑧

Conservação de Energia em Mecânica

A equação anterior estabelece que o total realizado por

todas as forças que atuam no corpo a partir de suas

vizinhanças à exceção da força gravitacional, é igual à

soma das variações das energias cinética e potencial do

corpo.

Se a única força atuante é a gravidade:

6

Aula 02Energia: Conservação de Energia

1

2𝑚 𝑉2

2 − 𝑉12 +𝑚𝑔 𝑧2 − 𝑧1 = 0

Exemplo 01: Um objeto cuja massa é de 50lb é projetado

para cima a partir da superfície da Terra com velocidade

inicial de 200ft/s. A única força atuando sobre o objeto é a

força da gravidade. Faça um gráfico da velocidade do

objeto versus a altura. Determine a altura do objeto, em ft,

quando sua velocidade atingir o valor zero. A aceleração

da gravidade é g = 31,5ft/s2.

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Aula 02Energia: Conservação de Energia

iiff mgZmVmgZmV 22

2

1

2

1

ZgVV if 222

ftZg

VZV i 2,634

)5,31(2

200

20

22

Trabalho

O trabalho realizado por, ou sobre, um sistema pode ser

avaliado em termos de força, como:

Essa relação é importante em termodinâmica e será usada

mais adiante para calcular o trabalho realizado na

compressão ou expansão de um gás ou líquido.

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Aula 02Energia: Trabalho

𝑊 = 𝑠1

𝑠2

𝐹𝑑𝑠

Trabalho

A termodinâmica também lida com fenômenos fora do

escopo da mecânica. Assim, uma interpretação mais ampla

do trabalho é necessária.

Uma certa interação é classificada como trabalho se

satisfizer o seguinte critério, que pode ser considerado como

a definição termodinâmica de trabalho:

o Um sistema realiza trabalho sobre suas vizinhanças se o único

efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o

levantamento de um peso.

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Trabalho: convenção de sinais e notação

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W > 0 : Trabalho realizado pelo sistema

W < 0 : Trabalho realizado sobre o sistema

Trabalho: convenção de sinais

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WEntra = Negativo WSai = Positivo

Sistema

Taxa de trabalho é potência

A taxa de transferência de energia por meio de trabalho é

denominada potência.

Quando envolve uma força,

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𝑊 = 𝐹𝑉

𝑊 = 𝑡1

𝑡2 𝑊𝑑𝑡 =

𝑡1

𝑡2

𝐹𝑉𝑑𝑡

Exemplo 02: Calcule a potência necessária para um ciclista,

viajando a 32km/h, superar a força de arrasto imposta pelo

ar ao seu redor. Dados: A = 0,36m2, CD = 0,88, = 1,2kg/m3.

A força de arrasto aerodinâmico é dada por:

A potência necessária é calculada como,

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𝐹𝐷 =1

2𝐶𝐷𝐴𝜌𝑉

2

𝑊 = 𝐹𝐷𝑉

𝑊 =1

2𝐶𝐷𝐴𝜌𝑉

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Trabalho de Expansão/Compressão

Trabalho (W) depende do caminho no qual o processo

ocorre e não apenas dos estados inicial e final;

Por isso, trabalho (W) não é uma propriedadetermodinâmica do sistema ou da vizinhança;

A diferencial de trabalho, W, é chamada de inexata e não

pode ser calculada sem se especificar detalhes do processo.

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1

2

𝛿𝑊 = 𝑊


O trabalho realizado pelo sistema à medida que o pistão é

deslocado de uma distância dx é,

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𝛿𝑊 = 𝑝𝐴𝑑𝑥


O produto Adx é igual a variação de volume no sistema.

Assim o trabalho pode ser reescrito como,

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𝛿𝑊 = 𝑝𝑑∀→ 𝑊 = ∀1

∀2

𝑝𝑑∀

Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em

Quase-Equilíbrio

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Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em

Quase-Equilíbrio

O trabalho é realizado pelo gás (ou líquido) sobre o

pistão durante a expansão é dado por,

que pode ser interpretada como a área sob a curva

pressão x volume;

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𝑊 = ∀1

∀2

𝑝𝑑∀

Trabalho de Expansão/Compressão em Processos em Quase-Equilíbrio

A relação pressão volume durante um processo deexpansão ou compressão também pode ser descritaanaliticamente, como por exemplo:

um processo em quase-equilíbrio descrito por umaexpressão desse tipo é chamado de processopolitrópico.

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𝑝∀𝑛= 𝑐𝑡𝑒

Exemplo 03: Um gás em um conjunto cilindro-pistão passa

por um processo de expansão, cuja relação entre a pressão

e o volume é dada por:

A pressão inicial é de 3bar, o volume inicial é de 0,1m3 e o

volume final é de 0,2m3. Determine o trabalho para o

processo, em kJ, no caso de:

(a)n = 1,5

(b)n = 1,0

(c)n = 0

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𝑝∀𝑛= 𝑐𝑡𝑒

Solução no Quadro

Alongamento de uma barra sólida

Estiramento de uma película

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Aula 02Energia: Outros tipos de Trabalho

AdxdVW nnelastico 2

1

2

1

dAW serfície 2

1 sup

Rotação de um Eixo

Eletricidade

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Aula 02Energia: Outros tipos de Trabalho

TωTndt

WW

nTnrr

TFsW

EixoEixo

Eixo

)2(

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VIdt

W

Variação de Energia

Em termodinâmica aplicada à engenharia, considera-

se que a variação da energia total de um sistema é

composta de três contribuições macroscópicas:

o Variação de energia cinética;

o Variação de energia potencial;

o Variação de energia interna;

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Aula 02Variação de Energia Total

E KE PE U

Energia Interna (U)

Quando se realiza trabalho para comprimir uma mola,

armazena-se energia no interior da mola. Quando uma

bateria é carregada, a energia armazenada em seu

interior aumenta. E quando um gás (ou líquido),

inicialmente em um estado de equilíbrio em um

reservatório fechado e isolado, é agitado

vagarosamente e colocado em repouso até atingir um

estado final de equilíbrio, a energia do gás aumenta

durante o processo.

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Energia Interna (U)

Em cada um desses exemplos a variação de energia

do sistema NÃO pode ser atribuída a variações de

energia cinética ou potencial do sistema. Porém, a

variação de energia pode ser explicada em termos de

Enegia Interna (U)

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Translação

É a energia cinética que uma molécula possui quandose move no espaço. A transferência dessa energia paraoutros sistema é devido as colisões.

Colisões com termômetros e termopares são a basedos sistemas de medição de temperatura.

É uma característica de átomos e moléculaspoliatômicas

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Vibração

Moléculas (não átomos) que vibram ao longo de suas

obrigações intermoleculares.

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Rotação

Moléculas e átomos podem rotacionar.

Possui movimento angular que pode variar com a

adição ou remoção de energia

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Referências

MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de

termodinâmica para engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro:

LTC, 2002. 681 p.

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