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EM34B

Transferência de Calor 2Prof. Dr. André Damiani Rocha

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Aula 08 – Convecção Forçada

Escoamento Interno – Parte III

mailto:[email protected]

Aula 09

Correlações de Convecção: Escoamento

Laminar

Região Plenamente Desenvolvida

Região plenamente desenvolvida;

Escoamento laminar;

Fluido incompressível;

Propriedades constantes;

Tubo de seção circular;

2

Aula 089


Laminar

Região Plenamente Desenvolvida

A distribuição de temperatura resultante é usada para

determinar o coeficiente convectivo

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Aula 09


Laminar (Região Plenamente Desenvolvida)

Balanço de Energia

4

𝑑 𝑚 𝑐𝑝𝜕𝑇

𝜕𝑥𝑑𝑥 = 𝑞𝑟 − 𝑞𝑟 +

𝜕𝑞𝑟𝜕𝑟

𝑑𝑟 = −𝜕𝑞𝑟𝜕𝑟

𝑑𝑟

Aula 09



Balanço de Energia

5

𝑢𝜕𝑇

𝜕𝑥=𝛼

𝑘

𝜕

𝜕𝑟𝑟𝜕𝑇

𝜕𝑟

Aula 09



Fluxo Térmico Constante na Superfície

Temperatura Constante na Superfície

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𝑁𝑢𝐷 ≡ℎ𝐷

𝑘= 4,36

𝑁𝑢𝐷 ≡ℎ𝐷

𝑘= 3,66

Aula 09


Laminar

Região de Entrada

Os resultados da sessão anterior são válidos somente

quando os perfis de velocidades e temperaturas estão

plenamente desenvolvidos;

Se ambos ou somente um dos perfis não estiver

plenamente desenvolvido, o escoamento é dito estar

na região de entrada.

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Aula 09


Laminar

Região de Entrada

Duas situações

o Comprimento de entrada térmica: baseia-se na hipótese

de que as condições térmicas se desenvolvem na

presença de um perfil de velocidades plenamente

desenvolvido;

o Comprimento de entrada combinada: corresponde ao

caso no qual os perfis de temperatura e de velocidade se

desenvolvem simultaneamente.

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Aula 09


Laminar – Região de Entrada

9

Aula 09



o Comprimento de entrada térmica: A variação de NuD é

independente de Pr, pois é independente da

viscosidade do fluido (perfil de velocidades plenamente

desenvolvido);

o Comprimento de entrada combinado: A variação de

NuD depende dos perfis de velocidades, que éaltamente sensível à viscosidade do fluido;

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Aula 09



Temperatura Constante na Superfície

o Comprimento de Entrada Térmica

o Comprimento de Entrada Combinada

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𝑁𝑢𝐷 = 3,66 +0,0668𝐺𝑧𝐷

1 + 0,04𝐺𝑧𝐷2/3

𝑁𝑢𝐷 =

3,66

𝑡𝑎𝑛ℎ 2,264𝐺𝑧𝐷−1/3

+ 1,7𝐺𝑧𝐷−2/3

+ 0,0499𝐺𝑧𝐷𝑡𝑎𝑛ℎ 𝐺𝑧𝐷−1

𝑡𝑎𝑛ℎ 2,432𝑃𝑟1/6𝐺𝑧𝐷−1/6

Aula 09



Todas as propriedades que aparecem nas duas últimas

equações devem ser estimadas no valor médio da

temperatura média, 𝑻𝒎 = 𝑻𝒎,𝒆𝒏𝒕 + 𝑻𝒎,𝒔𝒂𝒊 /𝟐

O assunto escoamento laminar em dutos tem sido

estudado extensivamente e numerosos resultados estão

disponíveis para uma variedade de seções transversais

e de condições superficiais;

Resultados representativos foram compilados em uma

monografia feita por Shah e London (1978) e em uma

revisão feita por Shah e Bhatti (1987);

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Aula 09


Turbulento

A análise de escoamento turbulento é

consideravelmente mais complicada quando

comparada ao escoamento laminar;

Dessa forma, á dada maior ênfase às correlações

empíricas

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Aula 09


Turbulento (Reg. Plenamente Desenvolvida)

Para escoamento turbulento plenamente desenvolvido(fluidodinâmica e termicamente) em um tubo circularliso, o número de Nusselt local pode ser obtido com aequação de Dittus-Boelter,

com n = 0,4 para a condição de aquecimento e n = 0,3para o resfriamento. Propriedades estimadas a Tm.

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𝑁𝑢𝐷 = 0,023𝑅𝑒𝐷4/5

𝑃𝑟𝑛

0,6 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 160𝑅𝑒𝐷 ≥ 10000

𝐿

𝐷≥ 10

Aula 09



Para escoamentos caracterizados por grandes

variações das propriedades, é recomendada a

equação de Sieder e Tate (1936)

Todas propriedades, com exceção de s, são estimadasa Tm.

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𝑁𝑢𝐷 = 0,027𝑅𝑒𝐷4/5

𝑃𝑟1/3𝜇

𝜇𝑠

0,140,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 16700𝑅𝑒𝐷 ≥ 10000

𝐿

𝐷≥ 10

Aula 09



Com uma boa aproximação, as correlações anteriorespodem ser utilizadas em condições de temperatura efluxo de calor constantes na superfície;

O uso dessas correlações podem resultar em erros deaté 25%;

Esses erros podem ser reduzidos a menos de 10% com ouso de correlações mais recentes, porém normalmentemais complexas

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Aula 09



Uma correlação, válida para tubos lisos em uma amplafaixa de números de Reynolds, incluindo a região detransição, é fornecida por Gnielinski (1976),

Pode ser aplicado tanto para temperatura constantequanto para fluxo constante na superfície. Propriedadesestimadas a Tm.

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𝑁𝑢𝐷 =𝑓/8 𝑅𝑒𝐷 − 1000 𝑃𝑟

1 + 12,7 𝑓/8 1/2 𝑃𝑟2/3 − 1

0,5 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 2000

3000 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 5𝑥106

Aula 09



Como os comprimentos de entrada para escoamentos

turbulentos são tipicamente curtos, é frequentemente

razoável admitir que o número de Nusselt médio em todo

o tubo seja igual ao valor associado à região de

escoamento plenamente desenvolvido,

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𝑁𝑢𝐷 ≈ 𝑁𝑢𝐷,𝑓𝑑

Aula 09



Entretanto, em tubos curtos, 𝑁𝑢𝐷 será superior a 𝑁𝑢𝐷,𝑓𝑑 e

então,

onde C e m dependem da natureza da entrada e da

região de entrada, assim como dos números de Prandtl e

de Reynolds.

As propriedades estimadas em: 𝑻𝒎 = 𝑻𝒎,𝒆𝒏𝒕 + 𝑻𝒎,𝒔𝒂𝒊 /𝟐

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𝑁𝑢𝐷𝑁𝑢𝐷,𝑓𝑑

= 1 +𝐶

𝑥/𝐷 𝑚

Aula 09



Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos

em tubos circulares lisos com fluxo térmico constante,

recomenda-se a equação de Skupinski et al. (1965),

Para temperatura constante na superfície, recomenda-se

Seban e Shimazaki (1951)

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𝑁𝑢𝐷 = 4,82 + 0,0185𝑃𝑒𝐷0,827 3𝑥10−3 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 5𝑥10−2

3,6𝑥103 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 9,05𝑥105

102 ≤ 𝑃𝑒𝐷 ≤ 104

𝑁𝑢𝐷 = 5,0 + 0,025𝑃𝑒𝐷0,8 𝑃𝑒𝐷 ≥ 100

Aula 09



Uma grande quantidade de dados e outras correlações

estão disponíveis na literatura;

Ver, por exemplo:

Reed, C, B., Kakac, R, K, Shah, W. A., Handbook of Single-Phase

Convective Heat Transfer, Chap. 8. Wiley Internscience, haboken, NJ,

1987.

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Aula 09

Correlações de Convecção: Tubos Não-

Circulares

Muitas aplicações em engenharia envolvem o transporte

por convecção em tubos não-circulares;

Como uma primeira aproximação, muitos resultados para

tubos circulares podem ser empregados com a utilização

de um diâmetro efetivo;

Esse diâmetro efetivo é conhecido como diâmetro

hidráulico, e é definido como,

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𝐷ℎ ≡4𝐴𝑠𝑡𝑃

Aula 09


Circulares

Diâmetro hidráulico:

Esse é o diâmetro que deve ser utilizado no cálculo de

número de Reynolds e de Nusselt.

Em tubo de seção não-circular, os coeficientes

convectivos variam ao longo do perímetro, aproximando-

se de zero nos cantos. Assim, ao utilizar uma correlação

de tubo circular, presume-se que o coeficiente represente

uma média no perímetro do tubo.

23


Aula 09


Circulares

Para escoamento laminar, o uso de correlações para

tubos circulares é menos preciso, particularmente em

seções transversais caracterizadas por cantos vivos;

Em tais casos, o número de Nusselt correspondente às

condições plenamente desenvolvidas pode ser obtido na

tabela

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Aula 09

Correlações

de

Convecção:

Tubos Não-

Circulares

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Aula 09

Correlações de Convecção: Região Anular

(Tubos Concêntricos)

Muitos problemas de escoamentos internos envolvem a

transferência de calor em uma região anular entre tubos

concêntricos.

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Aula 09



Um fluido escoa no espaço formado pelos tubos

concêntricos (região anular) e a transferência de calor

ocorre pode ocorrer tanto na superfície do tubo interno

quanto na superfície do tubo externo;

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Aula 09



É possível especificar de forma independente o fluxo

térmico ou a temperatura em cada uma das superfícies;

Em qualquer caso, o fluxo térmico em cada superfície

pode ser calculado por,

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𝑞𝑖" = ℎ𝑖 𝑇𝑠,𝑖 − 𝑇𝑚

𝑞𝑒" = ℎ𝑒 𝑇𝑠,𝑒 − 𝑇𝑚

Aula 09



Os coeficientes de transferência de calor estão

associados às superfícies interna e externa da região

anular,

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𝑁𝑢𝑖 ≡ℎ𝑖𝐷ℎ𝑘

𝑁𝑢𝑖 ≡ℎ𝑒𝐷ℎ𝑘

𝐷ℎ =4 𝜋/4 𝐷𝑒

2 − 𝐷𝑖2

𝜋 𝐷𝑒 −𝐷𝑖

𝐷ℎ = 𝐷𝑒 − 𝐷𝑖


Aula 09



Para o caso de escoamento laminar plenamente

desenvolvido com uma superfície termicamente isolado e

a outra a uma temperatura constante, os valores de

Nusselt podem ser obtidos a partir da tabela,

30

Aula 09



Se condições de fluxo térmico uniforme estão presentes

em ambas as superfícies, os números de Nusselt podem

ser calculados por expressões na forma,

31

𝑁𝑢𝑖 =𝑁𝑢𝑖𝑖

1 − 𝑞𝑒" 𝑞𝑖

" 𝜃𝑖∗

𝑁𝑢𝑒 =𝑁𝑢𝑒𝑒

1 − 𝑞𝑖" 𝑞𝑒

" 𝜃𝑒∗

Aula 09



Os coeficientes de influência 𝑁𝑢𝑖𝑖, 𝑁𝑢𝑒𝑒, 𝜃𝑖∗ e 𝜃𝑒

∗ podem ser

obtidos a partir da tabela

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Aula 09



Para escoamentos turbulentos plenamente

desenvolvidos, os coeficientes de influência são funções

dos números de Prandtl e de Reynolds;

Em uma primeira aproximação, os coeficientes de

transferência de calos nas superfícies interna e externa da

região anular pode ser considerados iguais, podendo ser

estimados com o emprego do diâmetro hidráulicos e da

correlação de Dittus-Boelter.

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Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A.,

Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição,

Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.

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