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EM34B
Transferência de Calor 2Prof. Dr. André Damiani Rocha
Aula 05 – Convecção Forçada
Escoamento Externo – Parte II
mailto:[email protected]
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Aula 05
Convecção Forçada: Escoamento Externo
Cilindro em escoamento cruzado
Um outros escoamento externo de comum ocorrência é
o escoamento sobre cilindros
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
O fluido escoando na corrente livre atinge o cilindro (ponto de
estagnação) causando um aumento de pressão.
A partir desse ponto a pressão diminui com o aumento de da
distância x.
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
A camada-limite se desenvolve sob a influencia de um
gradiente de pressão favorável (dp/dx
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Mais a frente da parte traseira, a camada limite se desenvolve
sob a influência de um gradiente de pressão adverso (dp/dx >
0).
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Cilindro em escoamento cruzado
u = 0, no ponto de estagnação;
O fluido acelera devido ao gradiente de pressão
favorável (dp/dx < 0);
Atinge um mínimo quando dp/dx = 0.
Posteriormente, o fluido desacelera devido ao
gradiente de pressão adverso (dp/dx > 0);
Na desaceleração, o gradiente de velocidade na
superfície pode ser zero. Esse ponto é conhecido como
ponto de separação.
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Cilindro em escoamento cruzado
A camada-limite fluidodinâmica descolada da parede;
E uma “esteira” (vórtices) é formada;
A transição da camada-limite influencia
significativamente a posição do ponto de separação
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𝑅𝑒𝐷 =𝜌𝑉𝐷
𝜇
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Cilindro em escoamento cruzado
O coeficiente de arrasto é afetado por estas condições;
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𝐶𝐷 ≡𝐹𝐷
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𝜌𝑉2𝐴
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Transferência de Calor
Resultados experimentais
Para Pr ≥ 0,6, uma
correlação precisa para
baixos números de
Reynolds é dada por,
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𝑁𝑢𝐷 𝜃 = 0 = 1,15𝑅𝑒𝐷1/2
𝑃𝑟1/3
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Transferência de Calor
Correlação de Hilpert
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𝑁𝑢𝐷 ≡ 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟1/3
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Cilindro de Seção Não-Circular
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Transferência de Calor
Correlação de Zakauskas
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𝑁𝑢𝐷 ≡ 𝐶𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟𝑛
𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑠
1/4
0,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 500
1 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 106
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Aula 05Cilindro em Escoamento Cruzado
Transferência de Calor
Correlação de Churchill e Bernstein, válida para ReDPr ≥
0,2
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𝑁𝑢𝐷 = 0,3 +0,62𝑅𝑒𝐷
1/2𝑃𝑟1/3
1 + 0,4/𝑃𝑟 2/3 1/41 +
𝑅𝑒𝐷282000
5/8 4/5
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Aula 05Esfera
Os efeitos da camada-limite associados ao escoamento
sobre uma esfera são muito semelhantes àqueles no
cilindro circular, com a transição e a separação
representando papéis importantes
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Aula 05Esfera: Considerações Hidrodinâmicas
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Aula 05Esfera: Considerações Térmicas
Transferência de Calor
Correlação de Whitaker
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𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0,4𝑅𝑒𝐷1/2
+ 0,06𝑅𝑒𝐷2/3
𝑃𝑟0,4𝜇
𝜇𝑠
1/4
0,71 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 380
3,5 ≤ 𝑅𝑒𝐷 ≤ 7,6𝑥104
1 ≤𝜇
𝜇𝑠≤ 3,2
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Aula 05Esfera: Considerações Térmicas
Transferência de Calor
Partículas líquidas (gotas): Correlação de Ranz e Marshall
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𝑁𝑢𝐷 = 2 + 0,6𝑅𝑒𝐷1/2
𝑃𝑟1/3
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Aplicações
Relevante em numerosas aplicações em engenharia. Dois
exemplos são:
o Caldeiras: geração de vapor;
o Condicionamento de ar;
Tipicamente, um fluido escoa externamente ao tubo,
enquanto um segundo fluido escoamento internamente;
O interesse no momento é a transferência de calor por
convecção do escoamento cruzado sobre os tubos.
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Aula 05Arranjo
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Aula 05Arranjo
Características
O arranjo de tubos pode ser alinhado ou alternado;
O arranjo é caracterizado pelo diâmetro do tubo D, pelopasso longitudinal (SL) e pelo passo transversal (ST)
As condições de escoamento são dominadas pelosefeitos de separação da camada-limite e por interaçõesdas esteiras
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Aula 05Arranjo
Características
O escoamento ao redor dos tubos da primeira fila é similar
àquele para um único cilindro em escoamento cruzado;
Então, o coeficiente de transferência de calor também é
aproximadamente igual;
Nas filas a jusante, as condições do escoamento
dependem do arranjo
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Aula 05Arranjo Alinhado
Características
Tubos alinhados estão nas esteiras dos tubos a montante;
Para moderados valores de SL, os coeficientes de
transferência de calor são aumentados devido ao efeito
de mistura ou turbulência do escoamento.
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Aula 05Arranjo Alinhado
Características
O coeficiente de convecção de uma fila aumenta com o
crescimento do número de filas até aproximadamente 5
filas;
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Aula 05Arranjo Alinhado
Características
Para altos valores de SL, a influência das filas a jusante amontante diminui e a transferência de calor nas filas ajusante não é aumentada. Recomenda-se então queST/SL > 0,7
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Aula 05Arranjo Alternado
Características
A trajetória do escoamento é tortuosa e a mistura do
fluido aumenta em relação ao arranjo alinhado;
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Aula 05Arranjo Alternado
Características
Em geral, a intensificação da transferência de calor é
favorecida pelo escoamento mais tortuoso,
particularmente para pequenos números de Reynolds
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Correlação de Nusselt
Coeficiente de transferência de calor médio do banco
de tubos: Correlação de Zakauskas
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𝑁𝑢𝐷 = 𝐶1𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟0,36
𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑠
1/4
𝑁𝐹 ≥ 200,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 500
10 ≤ 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 ≤ 2𝑥106
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Correlação de Zakauskas
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Para NF 20
Se houver 20 ou menos filas de tubos, o coeficiente de
transferência de calor médio é tipicamente reduzido;
Utiliza-se um fator de correção
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𝑁𝑢𝐷𝑁𝐹
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Número de Reynolds
O número de Reynolds ReD,max é baseado na velocidadedo fluido máxima presente no interior do banco de tubos
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𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 =𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥𝐷
𝜇
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Velocidade Máxima
Arranjo Alinhado
Arranjo Alternado
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𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇
𝑆𝑇 − 𝐷𝑉
𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇
2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Velocidade Máxima
Arranjo Alinhado
Arranjo Alternado
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𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇
𝑆𝑇 − 𝐷𝑉
𝑉𝑚𝑎𝑥 =𝑆𝑇
2 𝑆𝐷 − 𝐷𝑉
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Variação de Temperatura
O uso de T = Ts - T superestima a taxa de transferênciade calor
Veremos mais adiante que a forma apropriada para o T
é a média logarítmica das diferenças de temperatura,
dada por
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∆𝑇𝑚𝑙=𝑇𝑠 − 𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
𝑙𝑛𝑇𝑠 − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑇𝑠 − 𝑇𝑠𝑎𝑖
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Variação de Temperatura
A temperatura de saída, que é necessária para
determinar Tml, pode ser estimada pela expressão,
Taxa de transferência de calor
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𝑇𝑆 − 𝑇𝑠𝑎𝑖𝑇𝑆 − 𝑇𝑒𝑛𝑡
= 𝑒𝑥𝑝 −𝜋𝐷𝑁 ℎ
𝜌𝑉𝑁𝑇𝑆𝑇𝑐𝑝
𝑞′ = 𝑁 ℎ𝜋𝐷∆𝑇𝑚𝑙
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
Queda de Pressão
A potência necessária para escoar o fluido através do
banco de tubos corresponde a um custo operacional
relevante;
O custo é diretamente proporcional à queda de pressão:
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∆𝑝 = 𝑁𝐹𝜒𝜌𝑉𝑚𝑎𝑥
2
2𝑓
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
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Aula 05
Escoamento Cruzado em Banco de Tubos
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Aula 05Exemplo 01 (Exemplo 7.4)
Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico
com 12,7mm de diâmetro e 94mm de comprimento. O
cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico
e é submetido a um escoamento cruzado de ar no interior
de um túnel de vento de baixa velocidade.
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Aula 05Exemplo 01 (Exemplo 7.4) - Continuação
Considere a velocidade e a corrente do ar são mantidas a
10m/s e 26,2°C, respectivamente. A dissipação de potência
do aquecedor é de 46W e a temperatura da superfície é de
128,4°C.
Determine o coeficiente de transferência de calor
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Aula 05Lista de Exercícios
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Exercício do Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P.,
DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de
Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro,
Editora LTC, 2008.
Exercícios: 7.8 / 7.27 / 7.34 / 7.41 / 7.46 / 7.67 / 7.87
Data de Entrega: Até a data da Avaliação P1.
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Aula 04Leitura Obrigatória
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Capítulo 07 do Livro-texto: INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P.,
BERGMAN, T. L., LAVINE, A., Fundamentos de Transferência de
Calor e de Massa. 6ª Edição, Rio de Janeiro, Editora LTC,
2008.
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Referências INCROPERA, F. P., DEWITT, D. P., BERGMAN, T. L., LAVINE, A.,
Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6ª Edição,
Rio de Janeiro, Editora LTC, 2008.
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