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TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Profa. Jacqueline Copetti
Sala C02-239
http://professor.unisinos.br/jcopetti
TERMODINÂMICA e TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Estudo da Termodinâmica
Transferência de energia, como calor e trabalho, nas interações do sistema com o meio
Permite conhecer o quanto de calor deve ser transferido para realizar uma determinada mudança de estado de um sistema, satisfazendo a conservação de energia
Trata somente dos estados finais (equilíbrio) dos processos
Estudo da Transferência de calor
Estuda os mecanismos de transferência de calor e calcula o tempo para que a transferência ocorra.
O estudo se centra nas situações de desequilíbrio, onde há diferença de temperatura.
Ciência que estuda as taxas de transferência de
calor, consequentemente, o tempo de aquecimento
ou arrefecimento, bem como a variação de
temperatura.
Diferença de temperatura é a força motriz da
Transferência de calor
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
• Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade
operacional e custo de equipamentos.
• Projeto e melhoria da transferência de calor de
equipamentos como: trocadores de calor, caldeiras,
condensadores, radiadores, fornos, máquinas elétricas,
coletores solares, componentes de usinas elétricas,
refrigeradores, sistemas de ar condicionado, etc.
• Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água
quente, tubulações de vapor, aquecedores de água,
calefação, etc.
• Controle de Temperatura: resfriamento de
componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos.
• Conforto térmico.
Transferência de calor na Engenharia
Condução: através de meio sólido ou fluido estacionário (contato
direto)
Convecção: entre uma superfície e um fluido em movimento
(envolve fluido: líquido ou gás)
Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas
eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um
meio.
Mecanismos de Transmissão de Calor
convecção condução
radiaçãoradiação
TC Convectiva causada
pelo vento através do
móduloTransfere calor por
radiação - ambiente
Perdas de calor
condutivas pelo
calor que flui de
um material a
outro.
Radiação-
módulo
6
Quantidade Significado Símbolo Unidades (SI)
Energia térmica Energia associada com o
comportamento microscópico da
matéria
U, u kJ, kJ/kg
Temperatura Uma forma de avaliar
indiretamente a quantidade de
energia térmica armazenada na
matéria
T ºC, K
Transferência de
calor
Transporte de energia térmica
devido a gradientes de
temperatura
- Calor Quantidade de energia térmica
transferida em um intervalo de
tempo time ∆t
Q J, kJ
- Taxa de calor Energia térmica transferida por
unidade de tempoq W, kW
- Fluxo de calor Energia térmica transferida por
unidade de tempo e área de
superfície
q” W/m², kW/m²
Conceitos importantes
NÃO confundir ou trocar os significados de:
Energia Térmica, Temperatura e Transferência de calor
22 ft.h
Btu,
m
W"q
Grandezas importantes – unidades
FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por
unidade de área
TAXA: grandeza por unidade de tempo
h
Btu),s/J(W
t
min
l,
s
m,
s
kgm
3
2sm
kgG
)J1868,4cal1(cal),Ingles.S(Btu),SI(kJ,JQ
ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética,
Química, Nuclear, Energia Interna (U)
TEMPERATURA: em ºC ou K, ºF ou R ∆T: em ºC=K
REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTEQuando o calor transmitido em um sistema não depende do
tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado
ao longo do tempo na transferência através de um meio,
embora estes variam de uma posição a outra.
REGIME TRANSIENTEQuando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto
varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia.
q2=q1
15C 7C
q1
15C 7C
q2≠q1
12C 5C
q1
15C 7C
T(x)
T(x,t)
80C
80C
80C
70C
70C
70C
65C
65C
65C
x
yz
T(x,y)
Transferência de calor multidimensional
Distribuição de temperatura
Tridimensional:
coordenadas retangulares T(x,y,z)
Coordenadas cilíndricas T(r, ,z)
Coordenadas esféricas T(r,)
Transferência de calor bidimensional em
uma barra retangular
Depende da magnitude da transferência de calor em
diferentes direções e exatidão desejada
Transferência de calor
unidimensional através do vidro de
uma janela T(x), através de uma
tubulação de água quente T(r)
CONDUÇÃO
Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de
maior temperatura para outra de menor temperatura
dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre
meios diferentes em contato físico
Interação molecular ou atômica entre partículas mais e
menos energéticas, dependendo se fluido ou sólido
Transferência de calor em um sólido ou fluido estacionário
(gás ou líquido) devido ao movimento randômico dos
átomos, moléculas e/ou elétrons
Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier
dx
dTkAqx
dx
dTk
A
q"q xx
Taxa de calor Fluxo de calor
qx
T1 T2
x
T1 T2
A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m2 ou ft2
dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft
k = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hmC ou Btu/hft F
Convenção de sinais:
A direção do aumento da distância x deve ser a direção do
fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo quando o
gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção
decrescente de temperatura
Em uma parede plana de espessura L, onde a
distribuição de temperatura é linear T(x), sob
condições de regime estacionário, e com área
uniforme, a taxa de calor é:
dx
dTkAq
x
2TT
1TT
Lx
0xx
kAdTdxq )TT(kA)0L(q 12x
)1T2T(L
kAxq )2T1T(
L
kAxq
Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com
relação a diferença de temperatura
qx
T1 T2
x
T1 T2
A
L
TL
kAq
x
Calor específico, cp e Condutividade térmica, k
cp, Medida do material de armazenar energia térmica
kágua=0,607 W/mK kferro=80,2 W/mK
cpágua=4,18 kJ/kgK cpferro=0,45 kJ/mK
• O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água
• A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro
k, Medida da capacidade de um material de conduzir calor
Condutividade térmica – k
Material k (W/mC)
Diamante 2300
Prata 429
Cobre 401
Ouro 317
Alumínio 237
Ferro 80,2
Mercúrio (l) 8,54
Vidro 0,78
Tijolo 0,72
Água (l) 0,607
Pele humana 0,37
Madeira (carvalho) 0,17
Hélio (g) 0,152
Borracha 0,13
Fibra de vidro 0,043
Ar, espuma rígida 0,026
Condutores
Isolantes
gás (0,0069-0,173W/mC) < líquido (0,173- 0,69)< metal (52-415)
Fluidos (gases ou líquidos): por impacto
elástico direto ou por movimento cinético.
Nos líquidos as moléculas estão mais
próximas que nos gases, as interações
moleculares são mais fortes e mais
frequentes.
Sólidos: por atividade atômica, fluxo de
elétrons livres, movimento vibracional e
translacional dos elétrons.
A capacidade de conduzir calor varia com a
concentração de elétrons livres, assim os
metais são os melhores condutores de calor.
Condutividade térmica – k
GÁS
•Colisões
moleculares
•Difusão
molecular
LÍQUIDO
•Colisões
moleculares
•Difusão
molecular
SÓLIDO
•Vibrações de
rede
•Fluxo de
eletrons livres
Metal puro k (W/mC)
Cobre 401
Alumínio 237
Níquel 91
Ligas k (W/mC)
Contantan(55%Cu,45%Ni)
23
Bronze comercial
(90%Cu, 10% Al)
52
k (W/mC)
T, K Cobre Alumínio
100 482 302
200 413 237
300 401 237
400 393 240
600 379 231
800 366 218
k – efeito da temperatura
k de uma liga metálica é menor que o k de cada
metal que compõe a liga
Difusividade térmica –
pc
k
armazenadocalor
conduzidocalor
Representa a velocidade com que o calor se difunde através de um material
Material (m2/s)
Prata 149 x 10-6
Ouro 127 x 10-6
Cobre 113 x 10-6
Alumínio 97,5 x 10-6
Ferro 22,8 x 10-6
Mercúrio (l) 4,7 x 10-6
Mármore 1,2 x 10-6
Gelo 1,2 x 10-6
Concreto 0,75 x 10-6
Tijolo 0,52 x 10-6
Solo denso 0,52 x 10-6
Vidro 0,34 x 10-6
Lã de vidro 0,23 x 10-6
Água 0,14 x 10-6
Bife 0,14 x 10-6
Madeira 0,13 x 10-6
Mais rápido se propaga o calor
Maior parte do calor é absorvido pelo material
18
Exemplo
Considere uma camada de epoxi com condutividade térmica de
0,15W/mK, uma espessura de 0,01m e uma área transversal de 1 m².
Uma fonte de calor gera 100 W na superfície interna. A temperatura
da superfície externa é de 75ºC.
Qual a temperatura da superfície interna?
k=0,15 W/mK
L = 0,01m
A = 1 m²
T1 T2
qx = 100 W
T1? T2=75ºC
x
CONVECÇÃO
Mecanismo de transferência de energia entre uma
superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente
em movimento quando estão a diferentes temperaturas.
Envolve efeitos combinados de condução e de movimento
de um fluido.
A presença do movimento macroscópico do fluido
intensifica a transferência de calor.
Na ausência deste movimento, só há condução.
Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido
Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento
Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido
)TT(hAqs )TT(hAq
s
A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m2 ou ft2
Ts = Temperatura da superfície
T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície
h = coeficiente de transferência de calor por convecção,
W/m2C = W/m2K ou Btu/ft2hF
Taxa de transferência de calor por convecção: Lei de resfriamento de Newton
Se Ts > T∞ Se Ts < T∞
Processo h (W/m2K)
Convecção Natural
Gases 2-25
Líquidos 50-1000
Convecção Forçada
Gases 25-250
Líquidos 50-20.000
Convecção commudança de fase
2.500 – 100.000
h NÃO é uma propriedade do fluido
Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:
• geometria da superfície: escoamento interno, externo e
rugosidade da superfície
• natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e
temperatura
• propriedades do fluido (,, cp, k)
RADIAÇÃO
• Energia que é emitida pela matéria devido a mudanças nas
configurações dos elétrons de seus átomos ou moléculas e é
transportada como ondas elétromagnéticas (ou fotons).
• Não exige a presença de um meio interveniente.
• Transferência mais rápida e na sofre atenuação no vácuo
Radiação térmica:
• Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua
temperatura.
• Todos os corpos a uma temperatura superior a 0K emitem radiação
térmica.
• É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos emitem,
absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus.
Eng. nuclear
Eng. elétrica
Transf. Calor
25
Transferência de calor na interface
gás/superfície envolve emissão de radiação
da superfície (E) e pode também envolver
absorção de radiação incidente da
vizinhança (irradiação, G), assim como
convecção
4
b sE E T
Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica.
Radiação absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo
a superfície pode emitir (fenômeno de superfície).
Radiação
incidenteRadiação
refletida
Radiação
transmitida
Radiação absorvida
-A radiação incidente na
superfície de um corpo
penetra no meio, podendo
ser mais ou menos
atenuada.
Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a
penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à
radiação IV.
Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem
nenhuma atenuação. São transparentes à radiação térmica.
Potência emissiva, E (W/m²)
Potência emissiva do corpo negro, Eb
: Emissividade da superfície: 0 ≤ ≤ 1
: Constante de Stephan - Boltzmann (5,67 x 10-8 W/m²K4)
CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação
Ts: Temperatura da superfície, K
A radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS é menor
4sb TE
4sb TEE
CORPOS REAIS
4
ssTAq
Ts é a temperatura da superfície, em K
As é a área da superfície, em m2
é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m2K4
A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma
superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann
CORPO NEGRO
A taxa de radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS
emisssividade da superfície4
ssTAq
Material
Alumínio em folha
0,05 0,15
Alumínio anodizado
0,84 0,14
Cobre polido 0,03
Ouro polido 0,03
Prata polida 0,02
Aço inoxidável polido
0,17
Pintura preta 0,98 0,98
Pintura branca 0,90 0,26
Papel branco 0,92-0,97 0,27
Pavimento asfáltico
0,85-0,93
Tijolo vermelho 0,93-0,96 0,63
Pele humana 0,95
Madeira 0,82-0,92 0,59
Terra 0,93-0,96
Água 0,96
Vegetação 0,92-0,96
GGabs
Corpo negro: ==1
4sss TAEAq
Taxa de radiação emitida, W
Energia absorvida pela superfície
devido à Irradiação, G (W/m²)
G: Fluxo de radiação incidente sobre
uma superfície de todas as direções
Gabs: Radiação incidente absorvida
: absortividade da superfície (0 ≤ ≤1)
Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre
duas superfícies, depende:
• propriedades das superfícies
• orientações de uma em relação às outras
• da interação no meio entre as superfícies com radiação
Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade , área
de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície
muito maior com temperatura Tviz (corpo negro com ==1)
GE"q b Superfície vizinha
a Tviz
Arqemit
G
4sb TE
4vizTG
4viz
4s TT"q
)TT("q 4viz
4s
Por conveniência:
)TT(Ahqvizssr
)TT)(TT(h2
viz
2
svizsr
Se pode expressar a equação de forma similar à convecção:
Onde hr é o coeficiente de T.C. por radiação, W/m²K
MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente.
Condução e Radiação
Condução apenas em sólidos opacos
Condução e radiação em sólidos semitransparentes
Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a
um fluido escoando ou superfícies
Condução e Radiação
Fluidos em repouso
No vácuo só radiação
MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em
paralelo para uma dada seção no sistema.
Radiação
Radiação
Convecção
Ar T,h
Tviz
Ts,
)TT()TT(h"q
radiação
4viz
4s
convecção
s
Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente
)TT(Ahq sscombtotal
A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou
convecção natural, mas insignificante em relação à forçada.
)TT(h)TT(h"q
radiação
vizsr
convecção
s
BALANÇO DE ENERGIA
acumgsaientra EEEE
dt/dEEEE sistemagsaientra
Taxa líquida de calor
transferido na fronteira
Taxa de variação na
energia do sistema
Taxa de
calor gerado
no sistema
Fenômenos de
superfície Fenômenos de
volume
Em taxa
BALANÇO DE ENERGIA
Desprezando energia cinética e
potencial
dt
dTmc
dt
dUEEE pgsaientra
dt
dTVcρ
dt
dTmcqqq ppgsaientra
Equação simplificada da energia térmica para sistemas com escoamento
em regime permanente, sem mudança de fase
i
p Tcmq
Taxa líquida de saída de entalpia para gás ideal ou
liquid incompressível
BALANÇO DE ENERGIA NA SUPERFÍCIE
regime permanente e sem geração de calor no sistema
0EE saientra saientra EE
qconv
Fluido
u,T
T1
T2
qradqcond
Tviz
onde a Eentra ou Esai podem ser pelos mecanismos
de condução, convecção e/ou radiação
0qq saientra
0qqq radconvcond
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• Esquematizar o sistema, representando a superfície de controle por
linhas pontilhadas;
• Escolher a base de tempo apropriada;
• Identificar os mecanismos de transporte de energia relevantes, os
termos de geração e/ou acumulação e representar no esquema do
sistema através de setas;
• Escrever a forma da equação da conservação de energia para o
problema;
• Substituir as expressões apropriadas para os termos da equação de
energia;
• Resolver a equação para encontrar a quantidade desconhecida.
Metodologia de análise
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Exemplos:
1. A parede de um forno, que é usado para curar peças plásticas, tem uma espessura
de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC.
- Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e seu coeficiente
convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a
temperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material da
parede de 0,7 W/mK.
- Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no item
anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos das
variações de k, h e ε em:
a) Temperatura da superfície externa
b) Fluxo de calor através da parede
c) Fluxo de calor por convecção e radiação
Variar: 0,1 ≤ k ≤ 300 W/mK
2 ≤ h ≤ 200 W/m²K
0,05 ≤ ε ≤1
Sob quais condições a temperatura da superfície externa é ≤ 45ºC (temperatura
segura ao toque)?
38
2. Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição
horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino
revestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal forma que ela
absorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25.
Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e sua
superfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que fornece um
fluxo incidente de 900 W/m² . O coeficiente de transferência de calor convectivo é
de 20 W/m²K.
a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa?
b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime
estacionário são atingidas?
c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do
revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no
regime estacionário em função emissividade para 0,05 ≤ ε ≤ 1, com todas as
outras condições mantidas constantes;
d) Repita os cálculos para valores de =0,5 e 1,0; e coloque os resultados no
gráfico juntamente com os para =0,8. Se a intenção é maximizar a
temperatura da placa, qual a combinação mais desejável da emissividade e
da absortividade para a radiação solar da placa?