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EP34D
Fenômenos de TransporteProf. Dr. André Damiani Rocha
Aula 03 – Balanço de Energia
Aula 03Balanço de Energia
Conservação de Energia
Utilizaremos a conservação da energia ao
longo deste curso na forma de balanços de
energia;
O princípio de conservação de energia será
aplicado na forma da equação de energia
interna;
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Aula 03Balanço de Energia
Conservação de Energia
Considere o sistema:
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Aula 03Balanço de Energia
Conservação de Energia
O balanço de energia é escrito como
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𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝐸𝑔 − 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐸𝑠𝑡
Aula 03Balanço de Energia
Conservação de Energia
Os termos de entrada (𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) e saída ( 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎) sãofenômenos de superfície, associadosexclusivamente aos processos que ocorrem nafronteira ou superfície do sistema.
Uma situação comum envolve a entrada e a saídade energia devido à condução, convecção eradiação.
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𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝐸𝑔 − 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐸𝑠𝑡
Aula 03Balanço de Energia
Conservação de Energia
O termo de geração de energia ( 𝐸𝑔) leva em
consideração a conversão de energia em energia
interna, como por exemplo, a passagem de
corrente elétrica por uma resistência;
Podem ser modelados como ocorrendo de forma
distribuída e é proporcional ao volume.
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𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝐸𝑔 − 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐸𝑠𝑡
Aula 03Balanço de Energia
Conservação de Energia
Pode-se definir a taxa de geração volumétrica de
calor como,
No caso do fluxo de corrente elétrica através de
um resistor, a dissipação de potência elétrica pode
ser representada como,
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𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝐸𝑔 − 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐸𝑠𝑡
𝑞 = 𝐸𝑔
∀
𝐸𝑔 = 𝐼2𝑅
Aula 03Balanço de Energia
Conservação de Energia
O termo de energia armazenada ( 𝐸𝑠𝑡) representa a
taxa de acumulação (ou de produção) da
energia;
Para sistemas em regime permanente, esse termo
se reduz a zero!
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𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝐸𝑔 − 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐸𝑠𝑡
𝐸𝑠𝑡 = 𝜌𝑐∀𝑑𝑇
𝑑𝑡
Aula 03Balanço de Energia em Superfícies
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𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 0
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑" − 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣
" − 𝑞𝑟𝑎𝑑" = 0
Aula 03Exemplo 1 (Exemplo 15.3 – Livro-Texto)
Uma barra longa feita de material condutor com diâmetro D
e resistência elétrica por unidade de comprimento 𝑹𝒆′
encontra-se em equilíbrio térmico com o ar ambiente e sua
vizinhança. Essa condição de equilíbrio é perturbada
quando uma corrente elétrica I passa através da barra.
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Aula 03Exemplo 1 (continuação)
Desenvolva uma equação que poderia ser utilizada para
calcular a variação da temperatura da barra em função do
tempo durante a passagem da corrente.
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Aula 03Exemplo 1 (Solução)
Balanço de Energia
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𝐸𝑔 − 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐸𝑠𝑡
𝐸𝑔 = 𝐼2𝑅𝑒′ 𝐿
𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = ℎ 𝜋𝐷𝐿 𝑇 − 𝑇∞ + 𝜀 𝜋𝐷𝐿 𝑇4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧4
𝐸𝑠𝑡 = 𝜌𝑐∀𝑑𝑇
𝑑𝑡
Aula 03Exemplo 1 (Solução)
Balanço de Energia
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𝐸𝑔 − 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐸𝑠𝑡
𝐼2𝑅𝑒′𝐿- ℎ 𝜋𝐷𝐿 𝑇 − 𝑇∞ + 𝜀 𝜋𝐷𝐿 𝑇4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧
4 = 𝜌𝑐∀𝑑𝑇
𝑑𝑡
𝑑𝑇
𝑑𝑡=𝐼2𝑅𝑒
′ 𝐿- ℎ 𝜋𝐷𝐿 𝑇 − 𝑇∞ + 𝜀 𝜋𝐷𝐿 𝑇4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧4
𝜌𝑐 𝜋𝐷2/4
Aula 03Exemplo 2(Exemplo 15.1 – Livro-Texto)
Os gases quentes de combustão em um forno são
separados do ar ambiente e de sua vizinhança, que estão
a 25°C, por uma parede de tijolos de 0,15m de espessura.
O tijolo tem uma condutividade térmica de 1,2W/mK e
uma emissividade superficial de 0,8.
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Aula 03Exemplo 2 (continuação)
Em condições de regime permanente, a temperatura da
superfície externa é medida e o valor obtido é igual a
100°C. Se o coeficiente convectivo é igual a 20W/m2K,
qual a temperatura da superfície interna do tijolo?
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Aula 03Exemplo 2 (Solução)
Balanço de Energia
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𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐸𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 0
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑" − 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣
" − 𝑞𝑟𝑎𝑑" = 0
𝑘𝑇1 − 𝑇2
𝐿= ℎ 𝑇2 − 𝑇∞ + 𝜀𝜎 𝑇2
4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧4 = 0
𝑇1 = 625𝐾 = 352°𝐶
Referências
SHAPIRO, H.N.; MORAN, M.J.; MUNSON, B.R.; DEWITT, D.P.
Introdução à engenharia de sistemas térmicos:
termodinâmica, mecânica dos fluidos e transferência
de calor. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2005. 604 p.
INCROPERA, F.P.; DEWITT, D.P.; BERGMAN, T.L.; LAVINE, A.
Fundamentos de transferência de calor e
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