fichÁrio fenÔmenos de transporte ii - alunos_final
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FENMENOS DE TRANSPORTE II Profa Slvia Maria S. G. Velzquez
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1. INTRODUO TRANSMISSO DE CALOR
CALOR (Q
): uma forma de energia em trnsito atravs da fronteira de um
sistema.
FLUXO DE CALOR (Q
): a quantidade de calor transferida na unidade de
tempo.
GRADIENTE DE TEMPERATURA: a variao da temperatura na direo
do fluxo de calor.
A Transmisso de Calor estuda a troca de calor entre corpos, provocada
por uma diferena de temperatura.
Na Termodinmica, que estuda sistemas em equilbrio, calculamos o calor
trocado, mas no a velocidade com que a troca de calor ocorre, que ser estudada pela
Transmisso de Calor.
Exemplo: Sejam dois corpos em contato a temperaturas diferentes. A
Termodinmica estuda a temperatura de equilbrio e a Transmisso de Calor estuda o
tempo necessrio para atingi-la.
2. MECANISMOS DA TRANSMISSO DE CALOR
2.1 CONDUO
Ocorre em slidos, lquidos e gases, sendo a nica forma de Transmisso
de Calor em slidos.
O calor transmitido atravs de uma agitao molecular em escala
microscpica (no h deslocamento visvel de massa).
T2 T1
................ ............... T1 T2
A lei bsica para o estudo da T.C. a Lei de Fourier:
Q
= - k . A . dT onde: k = condutibilidade trmica do material
dx A = rea de troca (cte)
Q
= taxa de transferncia de calor
dT= gradiente de temperatura na direo de Q
dx
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O sinal ( - ) devido 2a Lei da Termodinmica (O fluxo de calor de T2 p/ T1,
sendo que T1 T2).
Unidades: k = W/m 0C (kcal/h.m.
0C)
Q
= W (kcal/h)
2.2 CONVECO
O calor transmitido por uma movimentao macroscpica de massa,
implicando em termos dois sistemas envolvidos a temperaturas diferentes: um slido e
um fluido, que o responsvel pelo transporte de calor (deslocamento de massa).
A lei bsica para o estudo da conveco a Lei de Newton.
Q
= h . A . (Tp - T ) onde: h = coeficiente de T.C. por conveco
Unidade: h = W/m2.0C ( kcal/h.m
2.oC )
EXEMPLOS:
1 - Resfriar uma placa por exposio ao ar (espontaneamente).
O calor fluir por conduo da placa para as partculas adjacentes de fluido. A
energia assim transmitida servir para aumentar a temperatura e a energia interna
dessas partculas fluidas. Ento, essas partculas se movero para uma regio de menor
temperatura no fluido, onde se misturaro e transferiro uma parte de sua energia para
outras partculas fluidas. O fluxo, nesse caso, tanto de energia como de fluido. A
energia , na realidade, armazenada nas partculas fluidas e transportada como
resultado do movimento de massa destas.
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2 - Resfriar uma placa, rapidamente, usando um ventilador.
onde: V= velocidade do fluido num certo ponto
V=velocidade do fluido longe da placa
Quando V= 0 (na placa), o calor trocado por conduo. Nos outros pontos o
calor trocado por conveco, porque a velocidade V provoca um gradiente de
temperatura.
Quando o movimento do fluido no provocado (placa exposta ao ar ambiente) a
Transmisso de Calor conhecida como CONVECO NATURAL ou LIVRE.
Quando o movimento provocado (caso do ventilador) a Transmisso de Calor
conhecida como CONVECO FORADA.
2.3 RADIAO
a Transmisso de Calor que ocorre por meio de ondas eletromagnticas,
podendo ocorrer tanto em um meio material quanto no vcuo.
A lei bsica para o estudo da radiao a Lei de Stefan-Boltzman.
Q
= .A.(T14 - T24) onde: = constante de Stefan-Boltzman = 5,669x10-8 W/m2K4
Para um corpo negro emitindo calor: Q
=.A.T4 Para superfcies pintadas ou de material polido:
Q
= Fe.Fg..A.(T14 - T24) onde: Fe = f (emissividade E) Fg = fator de forma
T1 = Tplaca e T2 = Tambiente
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3. CONDUO DE CALOR
3.1 HIPTESES SIMPLIFICADORAS
a) O fluxo de calor unidimensional.
b) As superfcies perpendiculares ao fluxo de calor so isotrmicas (T=cte ).
c) O regime permanente, logo o fluxo de calor constante e as temperaturas no
mudam com o tempo.
3.2 CONDUO DE CALOR EM PAREDES PLANAS
3.2.1 UMA PAREDE PLANA
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Resistncia Trmica
)./()/(
.:
.
)(. 21
21
hkcalCWCR
conduotrmicaaresistnciRAk
eonde
Ak
e
TTTT
e
AkQ
OO
k
k
Rk
ANALOGIA ENTRE TRANSMISSO DE CALOR E O FLUXO DE UMA
CORRENTE ELTRICA
Lei de Ohm
ek R
UI
R
TTQ
21
ek RR
UTT
IQ
21
Os bons condutores de eletricidade so tambm bons condutores de calor.
Quem conduz a eletricidade nos metais so os eltrons livres e quem conduz o
calor nos metais tambm so os eltrons livres.
trmicaidadecondutibilkonde
kA
eRk
:
.
eltricaadecondutividonde
A
LRe
':
1'
'.
KR
TTQ 21
3.2.2 PAREDES PLANAS EM SRIE
T2 T1
e
Q
)()0(
...
12
0
0
2
1
2
1
TTkeA
QdTkdx
A
Q
kdTdxA
Q
dTkdxA
Q
dx
dTAkQ
T
T
e
T
T
e
)()( 2112 TTe
kAQouTT
e
kAQ
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6
Ak
e
Ak
eRRRonde
R
TTQ ttteq
teq ..:
2
2
1
1
21
21
Genericamente:
onde n = n0 de paredes planas (em srie)
3.2.3 PAREDES PLANAS EM PARALELO
22
2
11
1
21
21
.
1
.
11:
Ak
e
Ak
eRonde
R
TTQ
QQQ
teqteq
Genericamente:
onde: n = n0 de paredes planas (em
paralelo)
EXERCCIOS
1) Calcular o fluxo de calor que passa por uma parede de 5 cm de espessura, 2
m2 de rea e k = 10 kcal/h m
oC, se as temperaturas superficiais so de 40
0C e 20
0C.
(Q
= 8.000 kcal/h)
n
i i
in
i
titeqAk
eRR
11 .
eqR
TTQ 21
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2) Deseja-se isolar termicamente uma parede de tijolos de 15 cm de espessura,
com k = 15 kcal/h m oC. A rea da parede de 8 m
2. O material escolhido para o
isolamento a cortia com 2 cm de espessura e k = 0,08 kcal/h.m.0C. As temperaturas
superficiais so 150 0C e 23
0C. Calcular o fluxo de calor atravs das paredes e a
temperatura intermediria entre a parede de tijolos e de cortia.
(Q
= 3.908 kcal/h; Tx = 145 C)
3) Sabendo que o material da parede 2 suporta, no mximo, 1350 oC, verifique as condies do projeto e proponha modificaes, se for o caso.
etijolo
ecortia
Q
T1 T2
Tx
ktijolo
kcortia
?
?
23150
../08,0
2
2
../15
15
1
21
x
OO
O
cortia
cortia
O
tijolo
tijolo
T
Q
CTCT
Cmhkcalk
cme
parede
Cmhkcalk
cme
parede
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e1 e2 e3
Ti Tx T2 Ty Te
K1 k2 k3
Dados:Ti = 1500 C
Te = 50 C
e1 = 0,12 m
e2 = 0,14 m
e3 = 0,12 m
k1 = 1,6280 W/m C
k2 = 0,1745 W/m C
k3 = 0,6980 W/m C
4) A parede de uma sala construda com um material de k = 5 kcal/h m 0C , com
12 cm de espessura, 30 m2 de rea, descontadas trs janelas de 2 cm de espessura, de
um material de k = 10 kcal/h m 0C e 2 m
2 de rea cada uma. Calcular o fluxo total de
calor que passa pela parede e janelas.
(Q
= 63.750 kcal/h)
5o) A parede externa de uma casa pode ser aproximada por uma camada de 4
polegadas de tijolo comum (k= 0,7 W/m oC) seguida de uma camada de 1,5 polegadas de
gesso (k= 0,48 W/m oC). Que espessura de isolamento de l de rocha (k= 0,065 W/m
oC)
deve ser adicionada para reduzir a transferncia de calor atravs da parede em 80% ?
(e = 0,058m)
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6) Uma parede construda com uma placa de l de rocha (k = 0,05 W/mC) de 2
polegadas de espessura, revestida por duas chapas de ao, com k = 50 W/mC e de
polegada de espessura cada. Para a fixao so empregados 25 rebites de alumnio (k =
200 W/mC) por metro quadrado, com dimetro de de polegada. Calcular a resistncia
trmica total de 1 m2 dessa parede. Dado: 1 = 2,54 cm
(RT = 0,2876 C/W)
7) Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de
comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 C. As paredes da sala, de 25 cm de
espessura, so feitas de tijolos com condutividade trmica de 0,14 kcal/h.m.C e a rea
das janelas podem ser consideradas desprezveis. A face externa das paredes pode
estar at a 40 C em um dia de vero. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto,
que esto bem isolados, pede-se (em HP):
a) calcular a potncia requerida pelo compressor para retirar o calor da sala; (Q
=1,98
HP)
eparede egesso el = ?
Q
kparede kgesso kl
Ao L de Rocha Ao
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b) considerando que nesta sala trabalhem 10 pessoas que utilizam 1 computador cada
(cada pessoa libera 200 W e cada computador 500 W), calcular a nova potncia
requerida pelo compressor. (Q
=11,4 HP)
DADOS: 1 HP = 64O kcal/h
1 kW = 860 kcal/h
8) As superfcies internas de um grande edifcio so mantidas a 20 C, enquanto
que a temperatura na superfcie externa -20 C. As paredes medem 25 cm de
espessura, e foram construdas com tijolos de condutividade trmica de 0,6 kcal/h m C.
a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfcie por hora; (Q
= 96
kcal/h)
b) Sabendo-se que a rea total do edifcio 1000 m2 e que o poder calorfico do carvo
de 5.500 kcal/kg, determinar a quantidade de carvo a ser utilizada em um sistema de
aquecimento durante um perodo de 10 h. Supor o rendimento do sistema de
aquecimento igual a 50%. (C = 349 kg)
k
T1
T2
Q
e
3 m Q
6m
e
k
T1
T2
Q
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9) Uma empresa vem controlando o seu consumo de energia desde 2001, por
conta do racionamento imposto pelo governo sociedade. Seu principal gasto com
energia, inclusive aquela desperdiada no forno, cuja parede constituda de uma
camada de 0,20 m de tijolos refratrios (k = 1,2 W/m oC) e outra de 0,10 m de tijolos
isolantes (k = 0,8 W/m oC).
Um grave problema que, sendo a temperatura interna igual a 1700 oC, a parede
mais externa chega a 100 oC, prejudicando a sade do operador. Foi proposto o
acrscimo de 2 cm parede externa, de um determinado material isolante (k = 0,15 W/m
oC) a fim de que a temperatura nessa face caia para 27
oC. Calcular:
a) a reduo percentual de calor com a colocao do isolamento; (Reduo = 28,24%)
b) o tempo de amortizao do investimento, sabendo que:
Custo do isolante = 100 U$/m2
Custo de energia = 2 U$/GJ
(Tempo = 374 dias)
10) Calcular o fluxo de calor na parede composta de 1ft2
de rea: (Q
= 30.960
Btu/h)
onde,
material a b c d e f g
k (Btu/h.ft.oF) 100 40 10 60 30 40 20
DADO:1 ft = 12
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11) Seja uma parede composta que inclui um painel lateral em madeira dura com
8mm de espessura; travessas de suporte em madeira dura com dimenses de 40 mm por
130 mm, afastadas com 0,65 m de distncia (centro a centro) e com espao livre
preenchido com isolamento trmico base de fibra de vidro (revestida de papel, k=0,038
W/m.K); e uma camada de 12 mm de painis em gesso (vermiculita).
Qual a resistncia trmica associada a uma parede, que possui 2,5m de altura e
6,5 m de largura (logo, possuindo 10 travessas de suporte, cada uma com 2,5 m de
altura)? (R = 0,18534 K/W)
3.3 CONDUO DE CALOR EM PAREDES CILNDRICAS
3.3.1 UMA PAREDE CILNDRICA
LRAondedR
dTAkQ ...2:..
130 mm
0,65 m
40 mm
8 mm
12 mm
Lateral de Madeira
Travessas de Suporte
Isolamento Trmico
Painel de Gesso
2,5 m
Q
km=0,094 W/m.K kt=0,16 W/m.K kisol=0,038 W/m.K kg=0,17 W/m.K
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)(ln..2
)()ln(ln..2
..2.
..2....2.log
21
1
2
1212
2
1
2
1
TTkR
R
L
QTTkRR
L
Q
dTkR
dR
L
QdTk
R
dR
L
Q
dR
dTLRkQo
T
T
R
R
Resistncia trmica de uma parede cilndrica
I
RU
QLk
R
R
TT
R
R
TTLkQ
...2
ln
ln
)(...2 1
2
21
1
2
21
Lk
R
R
Rt...2
ln1
2
3.3.2 - PAREDES CILNDRICAS EM SRIE
1
2
21
ln
)(...2
R
R
TTLkQ
eqR
TTQ 21
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14
Lk
R
R
Lk
R
R
RRRondeR
TTQ ttteq
teq ...2
ln
...2
ln
:2
1
2
1
0
1
21
21
Genericamente:
onde n = no de paredes cilndricas (em srie)
EXERCCIOS
1) Um tubo metlico de 20m de comprimento, 5 cm de dimetro interno e 1,5 cm
de espessura feito de um material de k=65 kcal/h.m.0C.
O tubo revestido com um isolante trmico de k=0.04 kcal/hm 0C, e espessura de 10 cm.
Sabendo-se que as temperaturas interna e externa so 250 0C e 30
0C, respectivamente,
calcular:
a - o fluxo de calor. (Q
=882 kcal/h)
b - a temperatura na superfcie que separa o tubo do isolante. (Tx= 249,9 C)
L
K1 K2
T1 T2
Tx
Lk
R
R
Ri
n
i
teq...2
ln1
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2) Um tubo de parede grossa de ao inoxidvel (1,8%Cr; 8%Ni, k = 19 W/m oC)
com 2 cm de dimetro interno e 4 cm de dimetro externo coberto com uma camada de
3 cm de isolamento de amianto (k= 0,2 W/m oC). Se a temperatura da parede interna do
tubo mantida a 600 oC e a superfcie externa do isolamento a 100
oC, calcule a perda
de calor por metro de comprimento, e a temperatura na interface ao inox/amianto (Tx).
(Q
= 680 W/m; Tx = 595,8 C)
3) Uma fbrica de condutores eltricos produz fios de 3 mm de raio com
resistncia de 10,3 /m nos quais deve passar uma corrente de 4A. Deseja-se isol-los
trmica e eletricamente, usando um material plstico de condutividade 0,2 kcal/hm0C.
Sabendo-se que o setor de engenharia fixou a temperatura de operao do fio em 65 0C
e supondo que a temperatura externa do isolante seja 25 0C, determinar a espessura da
capa isolante a ser utilizada. (e = 1,26 mm)
4) Calcular a perda de calor e as temperaturas nas interfaces de uma tubulao
de 1 metro de comprimento, dimetro interno de 200 mm e dimetro externo de 220 mm,
T1 T2 k
R1 R2
K1 K2
T1 T2
Tx = ?
R1
R2
R3
T1 T2
RK AO RK AMIANTO
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de material com condutividade k = 50 W/m 0C. Esta tubulao dever ser isolada com 50
mm de espessura de um material com k1 = 0,2 W/m 0C e, tambm, com 80 mm de
espessura de material com k2 = 0,1 W/m 0C. Prever que a temperatura interna no tubo
ser 327 C e a externa no isolamento ser 47 C. Faa o desenho da figura. (Q
= 296,7
W; TX = 326,9 C; TY = 238,5 C)
5) Um tubo de ao (k=22 Btu/h.ft.F) de 1/2" de espessura e 10" de dimetro
externo utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo isolado com 2 camadas de
materiais isolantes: a primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft. F) com
espessura de 1" e a segunda com isolante base de magnsia (k=0,032 Btu/h.ft.F),
tambm com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfcie interna
do tubo a 1000 F a temperatura da superfcie externa do segundo isolante fica em 32 F,
pede-se :
a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo; (Q
= 724 Btu/h)
b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes; (T3 = 587,36 F)
c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes.
(Q
= 697 Btu/h)
FT
FT
0
2
0
1
32
1000
ftL
FfthBtuk
e
FfthBtuK
e
FfthBtuk
t
1
../032,0
"1
../051,0
"10
"2
1
../22
0
3
2
0
2
2
1
0
1
4. CONDUTIVIDADE TRMICA VARIVEL
kdTdxA
Q
dx
dTAkQ
bTak
..
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Lk
R
R
TTQ
kA
e
TTQ
CilndricaParedePlanaParede
TTb
aTTA
eQ
TTTTb
TTaA
eQ
TTb
TTaTTb
TTaA
eQ
dTbTdTaA
eQ
dTbTaeA
QkdTdx
A
Q
m
m
k
T
T
T
T
T
T
T
T
e
m
...2
ln.
)(2
)(
)()(2
)(
)(2
)()(2
)(
)()0(
1
2
2121
2121
212121
2
2
2
121
2
1
2
212
0
2
1
2
1
2
1
2
1
EXERCCIOS
1) Determinar a temperatura T2 e a espessura do revestimento protetor (k=0,84 +
0,0006T W/m oC) de uma chamin de concreto (k=1,1 W/m
oC). A chamin cilndrica (De
= 1300 mm, Di = 800 mm), transporta gases a 425 oC, e a temperatura mxima que o
concreto pode suportar 200 oC. (T2 = 59,44 C; e = 0,2065 m)
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2) Um tubo (Di = 160 mm e De = 170 mm) isolado com 100 mm de um material com k =
0,062 + 0,0002 T (W/m oC). Sabendo-se que as temperaturas na face externa do tubo e
na face externa do isolamento so, respectivamente, 300 oC e 50
oC, determine a
potncia dissipada por metro de tubo. (Q
= 196 W)
D1 = 1300 mm R1 = 650 mm D2 = 800 mm R2 = 400 mm kc = 1,1 W/m
oC
kR = 0,84 + 0,0006 T (W/m oC)
Q = 2 kW/m = 2000 W/m
e=?
= D1
= D2
= D3
425 oC
T 200 oC
T2 = ?
425 oC RR 200
oC RC T2=?
-
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5. CONVECO
Combina conduo com movimentao de massa e caracterstica de meios
fluidos.
Quando um fluido entra em contato com uma superfcie slida aquecida, recebe
calor por conduo, a densidade de suas partculas diminui fazendo-as subir, cedendo
lugar s mais frias.
CONVECO - Natural ou Livre (espontaneamente)
- Forada (se usarmos um agente mecnico)
RESISTNCIA TRMICA
I
R
U
QAh
TTAhQ
.
1..
Lei de Ohm U = R
5.1 EFEITOS COMBINADOS DE CONDUO E CONVECO
5.1.1 UMA PAREDE PLANA
50 oC
300 oC
Q
R1
R2
R3
D1 = 160 mm R1 = 80 mm D2 = 170 mm R2 = 85 mm R3 = 85 + 100 =185 mm
AhRt
.
1
-
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h1 h2 Q
= T
R teq
Q
onde R teq = Rtf1 + Rtp + Rtf2
T1 T2
R teq = 1 + e + 1
Tp2T2 h1.A k.A h2.A
Tp1T1
A = cte T2 T1
5.1.1.1 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSMISSO DE CALOR: U
1 = 1 + e + 1 uma convenincia de
U h1 k h2 notao.
logo: Q
= A ( T1 - T2 ) Q
= A . U . ( T1 - T2 ) 1
U
5.1.2 PAREDES PLANAS EM SRIE
EXERCCIOS
1) A parede de um reservatrio tem 10 cm de espessura e condutividade trmica de 5
kcal/h m 0C. A temperatura dentro do reservatrio 150
oC e o coeficiente de transmisso
de calor na parede interna 10 kcal/h m2 o
C. A temperatura ambiente 20 oC e o
AhAk
e
Ah
TTQ
.
1
..
1
2.1
21
srieemparedesdenononde
hAk
e
AhA
TTQ
O
n
i i
i
:
.
11
.
1
)(
1 21
21
-
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coeficiente de transmisso de calor na parede externa 8 kcal/h m2 oC. Calcular o fluxo
de calor para 20 m2 de rea de troca. (Q
= 10.608 kcal/h)
A = 20 m2 k = 5 kcal/h m
0C
T1 = 150 0C T2 = 20
0C
gua Ar
Q
h1= 10 kcal/h m2 0C h2 = 8 kcal/ h m
2 0C
10 cm
2) A parede de uma fornalha constituda de trs camadas: 10 cm de tijolo refratrio (k
= 0,6 kcal/h m oC) 20 cm de amianto (k = 0,09 kcal/h m
oC) e 5 cm de argamassa (k = 3
kcal/h m oC). A temperatura dentro da fornalha de 1000
oC e o coeficiente de
transmisso de calor na parede interna 10 kcal/h m2
oC. A temperatura ambiente 30
oC e o coeficiente de transmisso de calor na parede externa 2 kcal/h m
2 oC. Calcular o
fluxo de calor por unidade de tempo, sabendo-se que a rea de troca 30 m2. (Q
= 9.682
kcal/h)
T1 = 1000 0C T2 = 30
0C
Q
er eam ear
h1=10 kcal/h m2 0
C h2 = 2 kcal/h m2 0
C
3) Idem ao exerccio anterior, considerando que o calor seja de 5.000 kcal/h,
determinar a espessura da parede de amianto. (e = 45,3 cm)
4) Uma parede de um forno constituda de duas camadas: 0,20 m de tijolo
refratrio (k = 1,2 kcal/h m oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h m
oC). A
Argamassa Refratrio
Amianto
-
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22
temperatura dentro do forno 1700 oC e o coeficiente de transmisso de calor na parede
interna 58 kcal/h m2 o
C. A temperatura ambiente 27 oC e o coeficiente de transmisso
de calor na parede externa 10 kcal/h m2
oC. Desprezando a resistncia trmica das
juntas de argamassa, estime:
a) O calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede; (Q
= 1.454 kcal/h)
b) A temperatura na superfcie interna; (Ti = 1.674,9 C)
c) A temperatura na superfcie externa. (Te = 172,4 C)
k = 1,2 kcal/h m oC k = 0,15 kcal/h m
oC
Ti=? Te = ?
T1 T2
e1 = 0,2 m e2=0,13 m
h1 = 58 kcal/h m2 oC h2 = 10 kcal/h m
2 oC
5) Dois fluidos esto separados por uma placa de ao inoxidvel, com 2
polegadas de espessura, rea de 10 p2 e k = 45 Btu/h.p.
oF. As temperaturas dos
fluidos e o coeficiente mdio de transferncia de calor so TF1 = 50 oF; TF2 = 0
oF; h1 =
200 Btu/h.p2.oF e h2 = 150 Btu/h.p
2.oF. Determinar as temperaturas das superfcies e o
fluxo de transferncia de calor atravs da placa quando a radiao trmica nas
superfcies for desprezvel. (Q
= 32.530 Btu/h; T1 = 33,7 F; T2 = 21,87 F)
6) No interior de uma estufa de alta temperatura os gases atingem 650
oC. A
parede da estufa de ao, tem 6 mm de espessura e fica em um espao fechado onde
h risco de incndio, sendo necessrio limitar uma temperatura da superfcie em 38oC.
Para minimizar os custos de isolao, dois materiais sero usados: primeiro, isolante de
alta temperatura (mais caro, com k = 0,0894 kcal/hm oC, aplicado sobre o ao de k =
h1 TF1
2
h2 TF2
k
Rh1 Rk Rh2
TF1 T1 T2 TF2
-
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23
37,24 kcal/hm oC) e depois, magnsio (mais barato, com k = 0,0670 kcal/hm
oC)
externamente. A temperatura mxima suportada pelo magnsio 300 oC. Pede-se:
a) Especificar a espessura de cada material isolante (em cm); (em = 4,88 cm; ei = 8,67
cm)
b) Sabendo que o custo do isolante de alta temperatura, por cm de espessura colocado,
2 vezes o do magnsio, calcular a elevao percentual de custo se apenas o isolante
de alta temperatura fosse utilizado. (36,6%)
Dados:
Temperatura ambiente = 20 oC
h1 = 490 kcal/hm2 oC
h6 = 20 kcal/hm2 oC
6 mm ei em
h1 h6
T1 = 650 oC T2 T3 T4 = 300
oC T5 = 38
oC T6 = 20
oC
K1 k2 k3
7) O inverno rigoroso na floresta deixou o lobo mau acamado. Enquanto isto, os
trs porquinhos se empenham em manter a temperatura do ar interior de suas
respectivas casas em 25 C, contra uma temperatura do ar externo de -10 C,
alimentando suas lareiras com carvo. Todas as trs casas tinham a mesma rea
construda, com paredes laterais de 2 m x 6 m, e frente/fundos de 2 m x 2 m, sem janelas
(por medida de segurana, obviamente). Sabe-se que cada quilograma de carvo
queimado libera uma energia de cerca de 23 MJ. Considerando que os coeficientes de
transferncia de calor por conveco nos lados interno e externo das casas so iguais a
7 W/m2.K e 40 W/m
2.K, respectivamente, e desprezando a transferncia de calor pelo
piso e pelo teto que so bem isolados, pede-se: i) Montar o circuito trmico equivalente para a transferncia de calor que ocorre em
regime permanente (estacionrio) na casa do porquinho P1;
ii) Calcular a taxa de perda de calor em Watts atravs das paredes dessa casa; (Q
=
702 W) iii) Calcular a temperatura da superfcie interna das paredes, relativa ao circuito do item
(i); (Ti = 21,96 C)
iv) Calcular a perda diria de energia em MJ (megajoules) correspondente ao circuito do
item (i); (Q
= 59 MJ/dia) v) Fazer um balano de energia na casa e calcular o consumo dirio de carvo,
necessrio para manter a temperatura interior no nvel mencionado. Para tanto, considere que o
corpo de um porquinho ocioso em seu lar libera energia a uma taxa de 100 J/s; (C = 2,19 kg/dia)
-
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24
vi) Qual das casas ir consumir mais carvo? Por qu? Obs: no necessrio calcular,
apenas observe a tabela dada.
Casa pertencente ao porquinho: P1 P2 P3
Material Palha Madeira Tijolos
Espessura das paredes 10 cm 4 cm 10 cm
Condutividade trmica (SI) 0,07 0,14 0,72
8) Uma parede composta (2m X 2m) possui uma blindagem externa de ao (kA =
54 W/m C) e eA = 5 mm. Em certas horas do dia a parede externa de ao chega a 100
C. A alvenaria tem espessura de 0,3 m e composta de dois materiais. O primeiro metro
de altura formado pelo material B (kB = 0,52 W/m C) e o segundo metro de material C
(kc = 0,98 W/m C). Uma vez que a transferncia mxima de calor para a parede 350
W, deve-se aplicar isolamento interno. O material escolhido foi a cortia D ((kD = 0,048
W/m C). Determinar a espessura de cortia a ser aplicada para que as especificaes
do projeto sejam atendidas. Dados para o ar ambiente: Tar = 20 C e har = 25 W/m2 C. (e
= 22,78 mm)
RESISTNCIA TRMICA DE CONTATO
Sistema composto com contato Sistema composto com contato
trmico perfeito trmico imperfeito
2 m
2 m
6 m
Te=100 oC
0,005 0,3 e=?
Ar
Tar = 20 oC
har = 25 W/m2 oC
A
B
C
D
Isolamento Trmico
WQ 350
-
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25
material material material material
+*-/
Interface do sistema Interface do sistema
T
distribuio de temperatura distribuio de temperatura
Circuito trmico Circuito trmico
R R R RTC R
Q
Q
onde: RTC = 1
hTC A
O coeficiente de contato trmico hTC depende do material, da aspereza da
superfcie, da presso de contato e da temperatura.
hTC para ao inox. ( 3 kW/m2 0C)
hTC para cobre ( 150 kW/m2 0C)
Um meio prtico de reduzir a resistncia trmica de contato inserir um material
de boa condutividade trmica entre as duas superfcies. Existem graxas com alta
condutividade, contendo silcio, destinadas a este fim. Em certas aplicaes podem ser
usadas tambm folhas delgadas de metais moles.
EXERCCIO
1) Duas barras de ao inoxidvel 304, de 3 cm de dimetro e 10 cm de
comprimento, tm as superfcies retificadas e esto expostas ao ar com uma rugosidade
superficial de aproximadamente 1m. As superfcies so pressionadas uma contra a
outra com uma presso de 50 atm e aplicada combinao das duas barras uma
diferena de temperatura de 100 oC. Calcule o fluxo de calor axial (Q = 5,52W) e a queda
de temperatura atravs da superfcie de contato (T = 4,13 C).
Rk1 RTc Rk2
Q
-
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26
10 cm 10cm
Dados:
hc = 1893,94 W/m2 oC (coeficiente de contato)
kao = 16,3 W/m oC
5.1.3 UMA PAREDE CILNDRICA
Comprimento da parede: L
21: tftptfteqteq
RRRRondeR
TQ
LRhLk
R
R
LRhRteq
..2.
1
..2
ln
..2.
1
22
1
2
11
LRhLk
R
R
LRh
TTQ
...2.
1
...2
ln
...2.
1
22
1
2
11
21
5.1.4 PAREDES CILNDRICAS
-
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27
n
i ni LRhR
R
kLLRh
TTQ
1 1211
21
...2.
1ln
1
..2
1
...2.
1
)(
EXERCCIOS
1) Calcular a perda de calor, por metro linear, de um tubo com dimetro nominal de 80 mm (dimetro externo = 88,9 mm; dimetro interno = 77,9 mm; k = 37 kcal/h m
oC),
coberto com isolao de amianto de 13 mm de espessura (k = 0,16 kcal/h m oC). O tubo
transporta um fluido a 150 oC com coeficiente de transmisso de calor interno de 195
kcal/h m2
oC, e est exposto a um meio ambiente a 27
oC, com coeficiente de
transmisso de calor mdio, do lado externo, de 20 kcal/hm2 oC. (Q
= 296 kcal/h)
R2 Te = 27 oC
R1
Ti =150 oC Q
R3
Tx
Ty
Tz
2) k2 T2= 20 oC
h2
Dados:
L= 300 m R1
e1= 1,8 cm R2
e2= 15 cm T1 = 200 oC Q
1= 20 cm h1 R3
k1 = 50 kcal/h m 0C
k2 = 0,15 kcal/h m 0C Tx k1
h1 = 10 kcal/h m2 0
C Ty
h2 = 8 kcal/h m2 0C Tz
Calcular:
a- calcular o fluxo de calor; (Q
= 48.900 kcal/h)
-
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28
b- calcular a temperatura nas faces Tx, Ty, Tz. (TX = 174 C; TY = 173,9 C; TZ = 32 C)
3) Um condutor de uma linha de transmisso de 5000A ( = 1, r = 3,28.10-6 ),
dissipa calor no ambiente a 35 0C com h = 10 W/m
2.0C. Determine a temperatura do
condutor. (T = 138 C)
t=? Q
=1= 0,0254 m r = 3,28.10
-6
L = 1m
4) Por um fio de ao inoxidvel de 3 mm de dimetro passa uma corrente eltrica
de 20 A. A resistividade do ao pode ser tomada como 70 .m, e o comprimento do fio
1m. O fio est imerso num fluido a 110 oC e o coeficiente de transferncia de calor por
conveco 4 kW/m2 oC. Calcule a temperatura do fio. (T = 215 C)
5) Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura
agradvel tripulao, no inferior a 20oC. O submarino pode ser idealizado como um
cilindro de 10m de dimetro e 70m de comprimento.
A construo das paredes do submarino do tipo sanduche com uma camada
externa de 19 mm de ao inoxidvel (k = 14 kcal/hm oC), uma camada de 25 mm de fibra
de vidro (k = 0,034 kcal/hm oC) e outra camada de 6 mm de alumnio no interior (k = 175
kcal/hm oC). O hi = 12 kcal/hm
2 oC, enquanto o he = 70 kcal/hm
2
oC (parado) e he = 600
kcal/hm2 o
C) (em velocidade mxima).
Determinar a potncia requerida em kW, da unidade de aquecimento, sabendo
que a temperatura do mar varia entre 7 oC e 12
oC. Faa o desenho. (P = 40 kW)
6) Uma tubulao de 20 cm de dimetro interno, espessura de 1,8 cm e (k = 50
W/ m oC) que atravessa o galpo de uma fbrica de 300 m, transporta gua quente a 200
oC (h = 10 W/ m
2 oC). Devido ao mau isolamento trmico, que consiste numa camada de
15 cm (k = 0,15 W/ m oC), durante os meses de junho e julho, quando a temperatura
ambiente cai a 12 oC e o coeficiente de transferncia de calor igual a 8 W/m
2 C
(perodo em que o problema se agrava por conta do inverno), h a necessidade de
reaquecer a gua quando chega ao seu destino, a partir de uma energia que custa R$
0,10/kW h. Pede-se:
a) Calcular a taxa de calor; (Q
= 51.048 W)
b) Se a camada de isolamento for aumentada para 25 cm, qual o custo adicional
justificvel para comprar o isolamento? (Q
= 39.682 W; 1.637 R$/ano)
-
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29
5.1.5 PAREDES ESFRICAS
CONDUO
)(.4.
)(.4.
.4.
)..4(
21
1
12
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
TTkRQ
TTkdRRQ
dTkR
dRQ
dR
dTRkQ
dR
dTAkQ
R
R
R
R
T
T
R
R
21
21
21
21
21
12
11
..4
1
11
)(..4
)(..4)1
(1
RRk
TTQ
RR
TTkQ
TTkRR
Q
CONVECO
2..4.
1
.
1
RhR
AhR
h
h
R1
R2
k
he Te
T2
hi Ti T1
-
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30
EXERCCIOS
1) Um tambor metlico esfrico de parede delgada utilizado para armazenar
nitrognio lquido a 77 K. O tambor tem um dimetro de 0,5 m e coberto com isolamento
refletivo composto de p de slica (k = 0,0017 W/m.K). A espessura do isolamento de
25 mm e sua superfcie externa encontra-se exposto ao ar ambiente a 300 K. O
coeficiente de conveco dado por 20 W/m2.K. Qual a transmisso de calor para o N2
lquido?
(Q
= 13,06 W)
2) Calcular a taxa de evaporao do N2, no exerccio anterior.
Dados p/ N2: Calor latente de vaporizao = hfg = 2.105J/kg
massa especfica = dN2 = 804 kg/m3
(m = 5,64 kg/dia ou V = 7 l/dia)
3) Um tanque de ao (k = 40 kcal/h.m.C), de formato esfrico e raio interno de
0,5 m e espessura de 5 mm, isolado com 1" de l de rocha (k = 0,04 kcal/h.m.C). A
temperatura da face interna do tanque 220 C e a da face externa do isolante 30 C.
Aps alguns anos de utilizao, a l de rocha foi substituda por outro isolante, tambm
de 1" de espessura, tendo sido notado ento um aumento de 10% no calor perdido
para o ambiente (mantiveram-se as demais condies). Determinar:
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com l de rocha; (Q
= 687 kcal/h)
R1
R2
k
har
Tar
N2
respiro
Tar Rh RK TN2
.
Q
-
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31
b) o coeficiente de condutividade trmica do novo isolante, desprezando a resistncia
trmica do ao; (k = 0,044 kcal/h.m.C)
c) qual deveria ser a espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha o
mesmo fluxo de calor que era trocado com a l de rocha. (e = 1,66)
mmme
mR
Cmhkcalk
Ao
005,05
5,0
../40
1
0
1
"2
11
./04,0 02
e
Cmhkcalk
RochadeL
QQ
e
IsolanteNovo
%110'
"2
11
4) Um tanque de armazenamento possui uma seo cilndrica, com comprimento
e dimetro interno de L = 2 m e Di = 1 m, respectivamente, e duas sees esfricas nas
extremidades. O tanque fabricado em vidro (Pyrex) com 20 mm de espessura e
encontra-se exposto ao ar ambiente a temperatura de 300 K e coeficiente de
transferncia de calor por conveco de 10 W/m2 K. O tanque usado para armazenar
leo aquecido, que mantm a sua superfcie interna a uma temperatura de 400 K.
Determine a potncia eltrica que deve ser fornecida a um aquecedor submerso no leo
de modo a manter as condies especificadas. A condutividade trmica do Pyrex pode
ser suposta igual a 1,4 W/m . K. (P = 8.657 W)
2 m
r
1 m
R1
R2
R3
K1
K2 T3
T2
T1
-
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32
5) O tanque da carreta mostrada na figura abaixo possui uma seo cilndrica,
com comprimento e dimetro interno de L = 8m e Di = 2m, respectivamente, e duas
sees esfricas nas extremidades. O tanque usado para transportar oxignio lquido e
mantm a sua superfcie interna a uma temperatura de 180 C. Procura-se um isolamento trmico, cuja espessura no deve ultrapassar 15 cm, que reduza a taxa de
transferncia de calor a no mais que 900 kcal/h. Observe que o tanque encontra-se
exposto ao ar ambiente a uma temperatura que varia entre 12 C (no inverno) e 40 C (no
vero). (k = 0,008976 kcal/h.m.C)
Fonte: http://www.airliquide.com.br/secao_entr_gas.html 15/03/2005 9h10.
6. RAIO CRTICO
O aumento da espessura de uma parede plana sempre reduz o fluxo de
transferncia de calor atravs da parede. Como natural, uma reduo no fluxo de
transferncia de calor realiza-se, com maior facilidade, mediante o uso de um material
isolante de baixa condutividade trmica. Por outro lado, um aumento na espessura da
parede, ou a adio de material isolante, nem sempre provoca uma diminuio no fluxo
de transferncia de calor, quando a geometria do sistema tem uma rea de seo reta
no constante.
Exemplo: Cilindro oco
Tf
R1
T1 Q
= T1 - Tf ln R2/R1 + 1
R2 2 k L h 2 R2 L
h
-
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33
Se mantivermos T1 , Tf e h constantes o que acontecer se aumentarmos o raio
externo R2?
Um aumento de R2 provoca Rk e Rh; portanto a adio de material pode ou o fluxo
de calor, dependendo da variao da Rtotal = Rk + Rh
Rc = k
h
Raio Crtico: raio externo do tubo isolado que
corresponde a mnima resistncia trmica total.
Se R2 Rc
A adio de material (isolante) diminuir o fluxo de
transferncia de calor.
Se R2 Rc A adio de material (isolante) aumentar o fluxo de
transferncia de calor, at que R2 = Rc depois do que, o
aumento de R2 provocar Q
.
Esse princpio largamente utilizado na engenharia eltrica, onde material
isolante fornecido para fios e cabos condutores de corrente, no para reduzir a perda
de calor, mas para aument-la. Isso importante, tambm, na refrigerao, onde o fluxo
de calor para o refrigerante frio deve ser conservado num mnimo. Em muitas dessas
instalaes, onde tubos de pequeno dimetro so usados, um isolamento na superfcie
externa aumentaria o calor transmitido por unidade de tempo.
EXERCCIOS
1) Um cabo eltrico de 15 mm de dimetro deve ser isolado com borracha (k =
0,134 kcal/h m oC). O cabo estar ao ar livre (h = 7,32 kcal/h m
2 oC) a 20
oC. Investigue o
efeito da espessura do isolamento na dissipao de calor, admitindo uma temperatura da
superfcie do cabo de 65 oC.
T1=65 oC T2 = 20
oC
2) Deseja-se manter a temperatura de 60 0C em um condutor eltrico de cobre R
= 0,005 /m de 2mm de dimetro. Determinar a corrente mxima em 1 m de fio:
- Para o condutor nu. (I = 22,4 A)
- Para o condutor isolado com 1 mm de um material com k = 0,15 W/m 0C. (I
= 30,33 A)
Dados: Ar ambiente a 20 0C com h=10W/m
2 0C
-Condutor nu: T Rh Tar
-Condutor isolado: T(60 0C) Rk Rh Tar(20
0C)
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34
RT
16
8,6
1mm
2mm
Rk + Rh
Rc 1mm R
2 mm
15 mm
3) a) Calcule o raio crtico de isolamento para o amianto (k=0,17 W/m oC) que reveste
um tubo ficando exposto ao ar a 20 oC com h = 3 W/m
2 oC. (Rc = 5,67 cm) b) Calcule a
perda de calor no tubo de 5 cm de dimetro a 200 oC, quando coberto com o raio crtico
de isolamento e sem isolamento. (Q
com = 105,7 W; Q
sem = 84,8 W)
T ar = 20 oC
har = 3W/m2 o
C
= 5 cm
200 oC
Amianto
7. RADIAO TRMICA
7.1 INTRODUO
Radiao Trmica o processo pelo qual calor transferido de um corpo sem o
auxlio de um meio, em virtude de sua temperatura, ao contrrio dos outros dois
mecanismos:
conduo choque entre as partculas conveco transferncia de massa radiao ondas eletromagnticas
-
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35
A radiao trmica utilizada em muitos processos industriais de aquecimento,
resfriamento e secagem. Ocorre perfeitamente no vcuo, pois a radiao trmica se
propaga atravs de ondas eletromagnticas.
um fenmeno ondulatrio semelhante s ondas de rdio, radiaes luminosas,
raios-X, raios-gama, etc, diferindo apenas no comprimento de onda (), conhecido como
espectro eletromagntico, conforme figura 7.1.
A intensidade da radiao varia com o comprimento de onda.
figura 7.1
A anlise espectroscpica mostra que a intensidade das radiaes trmicas varia
como mostrado na figura 7.2. O pico mximo de emisso ocorre para um comprimento de
onda (mx), cuja posio funo da temperatura absoluta do emissor (radiador).
figura 7.2
Micro ondas
10-5 10
-4 10
-3 10
-2 10
-1 1 10 10
2 10
3 10
4
( m)
RAD. TRMICA
Inf .Vermelho
Raios Gama
Raios X
UV
Visvel
-
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36
A intensidade da radiao trmica comandada pela temperatura da superfcie
emissora (figura 7.2). A faixa de comprimentos de onda englobados pela radiao trmica
subdividida em ultravioleta, visvel e infravermelho, conforme mostra a figura 7.1. Todo
material com temperatura acima do zero absoluto emite continuamente radiaes
trmicas.
Poder de emisso (E) a energia radiante total emitida por um corpo, por
unidade de tempo e por unidade de rea (kcal/h.m2
; W/m2).
7.2. CORPO NEGRO e CORPO CINZENTO
Corpo Negro um conceito terico padro que estabelece um limite superior de
radiao, de acordo com a segunda lei da termodinmica, com o qual as caractersticas
de radiao dos outros meios so comparadas. Portanto, uma superfcie ideal que tem
as seguintes propriedades:
Absorve toda a radiao incidente, independente do comprimento de onda e
da direo;
Para uma temperatura e comprimento de onda dados, nenhuma superfcie
pode emitir mais energia do que um corpo negro;
Embora a radiao emitida por um corpo negro seja uma funo do
comprimento de onda e da temperatura, ela independente da direo, ou
seja, o corpo negro um emissor difuso.
Corpo Cinzento o corpo cuja energia emitida ou absorvida uma frao da
energia emitida ou absorvida por um corpo negro, aproximando-se das caractersticas
dos corpos reais, como mostra a figura 7.3.
Figura 7.3
Emissividade () a relao entre o poder de emisso de um corpo real
(cinzento) e o poder de emisso de um corpo negro.
n
c
E
E
onde, = poder de emisso de um corpo cinzento
= poder de emisso de um corpo negro
E
E
c
n
-
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37
Os corpos cinzentos tm emissividade () sempre menor que 1, e so, na maior
parte os materiais de utilizao industrial, sendo que em um pequeno intervalo de
temperatura pode-se admitir constante e tabelado. Devido s caractersticas atmicas
dos metais, isto no ocorre. Entretanto, para pequenos intervalos de temperatura, as
tabelas fornecem valores constantes de emissividade.
7.3. LEI DE STEFAN-BOLTZMANN
Stefan determinou experimentalmente e Boltzmann deduziu matematicamente que,
para um corpo negro:
. 4TEn (Kelvin) absoluta ra temperatu=
Boltzmann)-Stefan de (constante .. 104,88= onde, 42-8
T
Kmhkcal
K 106697,5nalInternacio Sist.
;..10173,0Ingls Sist.
428
428
mW
RfthBtu
7.4 TROCA DE RADIAO ENTRE SUPERFCIES
Considerando a troca de calor por radiao entre duas ou mais superfcies,
observa-se que essa troca depende das geometrias e orientaes das superfcies e das
suas propriedades radioativas e temperatura. Tais superfcies esto separadas por um
meio no participante, que no emite, no absorve e no dispersa, no apresentando
nenhum efeito na transferncia de radiao entre as superfcies. A maioria dos gases
apresenta um comportamento muito aproximado e o vcuo preenche exatamente essas
exigncias.
7.4.1 FATOR DE FORMA
Para calcular a troca por radiao entre duas superfcies quaisquer, utiliza-se o
conceito de fator de forma ou fator de configurao.
Inicia-se o clculo da transferncia de calor por radiao entre superfcies com a
determinao da frao da radiao total difusa que deixa uma superfcie e
interceptada por outra e vice-versa.
A frao da radiao distribuda difusamente que deixa a superfcie A1 e alcana a
superfcie A2 denominada de fator de forma para radiao F
1,2. O primeiro ndice
indica a superfcie que emite e o segundo a que recebe radiao.
Duas superfcies negras de reas A1 e A2, separadas no espao (figura 7.4) e em
diferentes temperaturas (T1 > T2) so apresentadas:
-
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38
Figura 7.4
Em relao s superfcies A1 e A2 temos os seguintes fatores de forma:
F12 frao da energia que deixa a superfcie (1) e atinge (2)
F21 frao da energia que deixa a superfcie (2) e atinge (1)
A energia radiante que deixa A1 e alcana A2 :
.. 121121 FAEQ n
A energia radiante que deixa A2 e alcana A1 :
.. 212212 FAEQ n
A troca lquida de energia entre as duas superfcies :
.... 212212112112 FAEFAEQQQ nn
Em uma situao em que as duas superfcies esto na mesma temperatura, o
poder de emisso das duas superfcies negras o mesmo (En1 = En2) e no haver
troca lquida de energia ( 0
Q ). Ento:
)(....0 21221211 IFAEFAE nn
Como En1 = En2, obtm-se:
(II) .. 212121 FAFA
Como tanto a rea quanto o fator de forma no dependem da temperatura, esta
relao vlida para qualquer temperatura. Substituindo a equao (I) na equao (II),
obtm-se:
12121211 .... FAEFAEQ nn
-
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39
21121 .. nn EEFAQ
Pela lei de Stefan-Boltzmann, tem-se:
:portanto , . e .4
22
4
11 TETE nn
4241121 ... TTFAQ
... 4241121 TTFAQ
Esta a expresso para o fluxo de calor transferido por radiao entre duas
superfcies a diferentes temperaturas.
O Fator de Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas
emissividades (), que so encontradas em tabelas e bacos para o clculo do fator
forma para cada configurao geomtrica (placas paralelas, discos paralelos, retngulos
perpendiculares, quadrados, crculos, etc):
Superfcies negras paralelas e de grandes dimenses, corpo A1 totalmente envolvido pelo corpo A2, O corpo A1 no pode ver qualquer parte de si:
F12 1
Superfcies cinzentas grandes e paralelas
111
1
21
12
F
Superfcie cinzenta (1) muito menor que superfcie cinzenta (2) 112 F
Dois discos paralelos de dimetros diferentes, distantes entre si por L, com os centros na mesma normal aos seus planos; disco menor A1 com raio a, disco maior com raio b.
2222222222,1
42
1babaLbaL
aF
7.5 EFEITO COMBINADO CONVECO - RADIAO
Uma parede plana qualquer submetida a uma diferena de temperatura, tem na
face interna a temperatura T1 e na face externa uma temperatura T2, maior que a
temperatura do ar ambiente T3, como mostra a figura 7.5. Neste caso, atravs da parede
ocorre uma transferncia de calor por conduo at a superfcie externa. A superfcie
-
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40
transfere calor por conveco para o ambiente e existe tambm uma parcela de
transferncia de calor por radiao da superfcie para as vizinhanas. Portanto, a
transferncia de calor total a soma das duas parcelas:
Figura 7.5
radconvQQQ
EXERCCIOS
1) Duas placas grandes de metal, separadas de 2" uma da outra, so aquecidas a 300
C e 100C, respectivamente. As emissividades so 0,95 e 0,3 respectivamente. Calcular
a taxa de transferncia de calor por radiao atravs do par de placas. (Q
= 1.295
kcal/h)
2) Um duto de ar quente, com dimetro externo de 22 cm e temperatura
superficial de 93 C, est localizado num grande compartimento cujas paredes esto a 21
C. O ar no compartimento est a 27 C e o coeficiente de pelcula 5 kcal/h.m2
C.
Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo,
se:
a) o duto de estanho ( = 0,1) (Q
= 263 kcal/h)
b) o duto pintado com laca branca ( = 0,9) (Q
= 543 kcal/h)
-
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41
3) Em uma indstria, vapor d' gua saturado a 44 kgf/cm2
e 255 C escoa por um
tubo de parede fina de dimetro externo igual a 20 cm. A tubulao atravessa um amplo
recinto de 10m de comprimento, cujas paredes esto mesma temperatura de 25 C do
ambiente (har = 5 kcal/h.m2 C). Deseja-se pintar a superfcie externa do tubo de
maneira que ao sair do recinto, o vapor no interior do tubo se encontre com apenas 5%
de sua massa no condensada. No almoxarifado da indstria dispe-se de 3 tintas cujas
emissividades so: tinta A: a=1; tinta B: b = 0,86 e tinta C: c = 0,65. Sabendo-se que o
calor latente de vaporizao nestas condies 404 kcal/kg, determinar:
a) a tinta com a qual devemos pintar o tubo, sabendo-se que a vazo de vapor 55,2
kg/h; (c = 0,65)
b) a energia radiante por unidade de comprimento aps a pintura; (Q
= 1.392 kcal/h)
c) a vazo de vapor se utilizar a tinta A. (m = 74,6 kg/h)
4) Um reator em uma indstria trabalha a 600 C em um local onde a temperatura
ambiente 27 C e o coeficiente de pelcula externo 40 kcal/h.m2
C. O reator foi
construdo de ao inox ( = 0,06) com 2 m de dimetro e 3 m de altura. Tendo em vista o
alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h m C e =
0,75) para reduzir a transferncia de calor a 10 % da atual. Desconsiderando as
resistncias trmicas que no podem ser calculadas, pede-se:
a) O fluxo de calor antes da aplicao do isolamento; (Q
= 618.368 kcal/h)
b) A parcela transferida por conveco aps o isolamento, sabendo-se que a temperatura
externa do isolamento deve ser 62 0C; (Q
= 57.701 kcal/h)
c) A espessura do isolante a ser usada nas novas condies. (e = 8,2 mm)
duto
Tar; h Tt
radQ
convQ
duto
Tar; h Tt
radQ
convQ
-
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42
Desprezando as resistncias trmicas de conveco interna e conduo na parede de
ao do reator, a temperatura da base do reator pode ser considerada a mesma do fluido.
5) Duas superfcies planas negras e de grandes dimenses so mantidas a 200
C e 300 C. Determine:
a) Determine o fluxo lquido de calor entre as placas, por unidade de rea; (Q
= 3.274
W/m2)
b) Repita para o caso em as temperaturas de ambas as placas so reduzidas em 100 C
e calcule a percentagem de reduo da transferncia de calor. (Q
= 1.741,5 W/m2;
46,84%)
6) Repetir o exerccio anterior (5) (itens a e b) considerando que as superfcies
so cinzentas com emissividades 0,73 e 0, 22, respectivamente.
A1 T1
1
A2 T2
2
-
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43
7) Os gases quentes do interior de uma fornalha so separados do ar ambiente a
25 C (h = 17,2 Kcal/h.m2.C) por uma parede de tijolos de 15 cm de espessura. Os tijolos tm uma condutividade trmica de 1,0 kcal/h.m.C e uma emissividade de 0,8. No regime permanente mediu-se a temperatura da superfcie externa da parede da fornalha como
sendo 100 C. Considerando que a fornalha est em um grande compartimento cuja temperatura da superfcie interna igual temperatura ambiente, qual a temperatura
da superfcie interna da parede da fornalha? (T = 355,5 C)
8) Um reator de uma indstria trabalha a temperatura de 600 oC. Foi construdo
de ao inoxidvel ( = 0,06) com 2,0 m de dimetro e 3,0 m de comprimento. Tendo em
vista o alto fluxo de calor, deseja-se isol-lo com uma camada de l de rocha (k = 0,05
kcal/m.oC e = 0,75) para reduzir a transferncia de calor a 10% da atual. Calcular:
a) o fluxo de calor (radiao e conveco) antes do isolamento; (Q
= 313.930 kcal/h)
b) a espessura de isolante a ser usada nas novas condies, sabendo que a temperatura
externa do isolamento deve ser igual a 62 oC. (e = 0,1753 m)
A1 T1
1
A2 T2
2
e=15 cm
Te = 1000C
Ti=?
K=1kcal/h.m0C
= 0,8
Ar Ambiente (2) Tar = 25
0C
har=17,2 kcal/h.m2 0
C
Forno (1)
-
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44
9) Exerccio do Provo de Eng. Mecnica ENC 2003 Em uma empresa existem 500 metros de linha de vapor a 150 C, com dimetro externo
de 0,1 m, sem isolamento trmico, em um ambiente fechado a 30 C. O vapor estava
sendo gerado a partir da queima de lenha que produzia energia a baixo custo, porm
causando grandes danos ambientais. Diante disso, esse processo foi substitudo por um
sistema de gs natural adaptado caldeira que polui menos e ainda apresenta
vantagens no custo do kWh.
Objetivando a racionalizao de energia nessa empresa, prope-se o isolamento
da tubulao a partir de uma anlise dos custos envolvidos. Para tanto, considere um
coeficiente de transferncia convectiva de calor h = 7 W/m2. K entre a tubulao e o ar
ambiente. Despreze as resistncias trmicas por conveco interna e conduo na
parede da tubulao e suponha que as temperaturas das paredes internas do recinto
sejam iguais 27 C.
a) cite dois fatores importantes que devem ser considerados na seleo de um isolante
trmico; (valor: 2,0 pontos)
b) determine a economia de energia diria, em Joules, que pode ser obtida isolando-se a
tubulao com uma camada de 0,05 m de l de vidro (k = 0,04 W/m.K). Despreze trocas
trmicas radiativas entre o isolante e o ambiente e considere o coeficiente de conveco
h = 3,5 W/ m2. K; (valor: 6,0 pontos) (Ec = 26.127 MJ/dia)
c) O oramento para a colocao do isolamento trmico de R$ 60.000,00 e o custo do
kWh R$ 0,10. Calcule o tempo de amortizao do investimento. (valor: 2,0 pontos)
(Tempo = 83 dias)
Dados / Informaes adicionais
K = C + 273,15
Taxa de transferncia de calor por radiao: expresso
Taxa de transferncia de calor por conduo em um cilindro: expresso
Emissividade da parede externa da tubulao: = 0,9
Constante de Steffan-Boltzmann: = 5,67 x 10-8 W/m2. K
0,75
C.m.0,05kcal/hk
RochadeLIsolante
C.m.17,2kcal/hh
C25TAr
3mL
2md
0,06inoxaomaterial
600Re
0
0
0
2
1
CTator o
L
r
T1
e=?
Ar T2, h2
k,
q
-
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45
8. ALETAS
8.1 INTRODUO
So freqentes as situaes em que se procuram meios para aumentar a
quantidade de calor transferido, por conveco, de uma superfcie.
A lei de Newton: Q
= h A ( T1 - T2 ) sugere que se pode aumentar Q
mediante o
aumento de h, (T1 - T2) ou de A. Conforme j verificamos, h funo da geometria, das
propriedades do fluido e do escoamento. A modulao de h mediante o controle destes
fatores oferece um procedimento pelo qual Q
pode ser aumentado ou diminudo. No que
se refere ao efeito de (T1 - T2) sobre Q
encontram-se freqentemente dificuldades, por
exemplo nos sistemas de refrigerao de motores de automveis, em dias muito quentes,
pois T2 ser muito elevada. Em relao rea da superfcie que se expe ao fluido, esta
pode ser, muitas vezes, estendida, mediante o uso de aletas.
Constituem aplicaes familiares destes dispositivos de transferncia de calor com
superfcies aletadas os radiadores de automveis, as montagens de transistores de
potncia e dos transformadores eltricos de alta tenso.
Tendo como referncia a extenso de uma parede plana o calor passa da parede
para a aleta mediante conduo e sai da superfcie da aleta por efeito convectivo.
Portanto, a diminuio da resistncia superficial convectiva Rh provocada por um
aumento na rea superficial acompanhada por um aumento da resistncia condutiva Rk.
Para que se eleve o fluxo de transferncia de calor da parede, mediante a extenso da
superfcie, a diminuio de Rh deve ser maior que o aumento em Rk. Na verdade, a
resistncia superficial deve ser o fator controlador nas aplicaes prticas de aletas
(Rk
-
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46
Fazendo um balano de energia em um elemento diferencial da aleta. Sob as
condies de regime permanente a partir das quantidades de energia:
Energia entrando pela face esquerda dx
dTkAqx
Energia saindo pela face direita dxx
dxxdx
dTkAq
Energia perdida por conveco ))(..( TTdxPhqconv
Obtm-se a equao:
qx qx dxqconv
........
TTdxPhdx
dx
dTAk
dx
d
dx
dTAk
dx
dTAk ttt
onde P o permetro da aleta, At rea da seo transversal da aleta e (P.dx) a rea entre
as sees x e (x+dx) em contato com o fluido. Considerando h e k constantes a equao
pode ser simplificada:
dxdx
dTAk
dx
dTTdxPh t
.....
2
2
....dx
TdAkTTPh t
dx
A T
qx+dx qx
dqconv= h.P.dx (Tp-T)
e
BASE Tp
Z
L
-
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47
.22
2
TTmdx
Td
onde ; , o coeficiente da aleta ( )mh P
k Am
t
.
.
1
A equao diferencial linear de segunda ordem, acima, tem soluo geral:
T T C e C emx mx
onde C1 e C2 so constantes e determinadas por meio das seguintes condies de
contorno:
1) que a temperatura da base da barra seja igual temperatura da parede na qual ela
est afixada, ou seja:
pTTxem 0
2) depende das hipteses adotadas:
Caso (a) Barra infinitamente longa
Sua temperatura na extremidade se aproxima da temperatura do fluido: T = T
T T C e C em m 0 1 2
. .
Se o segundo termo da equao zero, a condio de contorno satisfeita apenas se
C1=0. Substituindo C1 por 0:
C T Ts2
A distribuio de temperatura fica:
.. mp eTTTT (I)
Como o calor transferido por conduo atravs da base da aleta deve ser transferido por
conveco da superfcie para o fluido, tem-se:
. .q k AdT
dxaleta
x
0
(II)
Diferenciando a equao (I) e substituindo o resultado para x=0 na equao (II), obtem-
se:
TTAk
PhAkeTTmAkq px
m
paleta ..
.......
0
0.
-
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48
TTAkPhq paleta ....
A equao calcula o calor transferido aproximado, na unidade de tempo, em uma
aleta finita, se seu comprimento for muito grande em comparao com a rea de sua
seo transversal.
Caso (b) Barra de comprimento finito, com perda de calor pela extremidade
desprezvel
A segunda condio de contorno exigir que o gradiente de temperatura em x = L seja
zero, ou seja, dT dx 0 em x=L. Com as seguintes condies:
Lm
p
Lm
p
e
TTC
e
TTC
..22..21 1 e
1
Substituindo as equaes anteriores em: T T C e C emx mx
Obtm-se :
Lm
xm
Lm
xm
pe
e
e
eTTTT
..2
.
..2
.
11.
Considerando que o co-seno hiperblico definido como: 2cosh xx eex , a equao anterior pode ser escrita na forma adimensional simplificada:
).(cosh
cosh
Lm
xLm
TT
TT
p
A transferncia de calor pode ser obtida por meio da equao (II), substituindo o
gradiente de temperatura na base:
LmLm
LmLm
pLmLmp
x ee
eemTT
eemTT
dx
dT..
..
...2..2
0
..1
1
1
1..
LmtghmTTdx
dTP
x
...0
O calor transferido, na unidade de tempo :
LmtghTTAkPhq Paleta ......
-
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49
Caso (c) Barra de comprimento finito, com perda de calor por conveco pela
extremidade
Neste caso, o princpio o mesmo e o fluxo de calor transferido :
LmsenhkmhLm
LmkmhLmsenhTTAkPhq paleta
....cosh
.cosh........
8.3 TIPOS DE ALETAS
Diversas aplicaes industriais apresentam vrios tipos de aletas e alguns dos
mais encontrados industrialmente, so mostrados a seguir:
1) Aletas de Seo Retangular
Aleta de seo retangular assentada
longitudinalmente em uma superfcie plana.
Considerando que a aleta tem espessura b (= Z) e
largura e (espessura pequena em relao
largura), o coeficiente da aleta m pode ser
calculado assim:
eZA
eZP
t .
.2.2
mh P
k At
.
.
( eq. 6.14 )
2) Aletas de Seo No-Retangular
-
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50
As aletas de seo triangular, como as
aletas de seo parablica, trapezoidal,
etc, tambm so comuns. O clculo do
coeficiente m pode ser feito de modo
similar ao caso anterior, considerando uma
rea transversal mdia.
3) Aletas Curvas
As aletas colocadas sobre superfcies curvas
podem ter colocao radial (transversal)
como na figura ou axial (longitudinal),
assentando aletas do tipo retangular. O
assentamento radial ou axial de aletas sobre
superfcies cilndricas depende da direo do
escoamento do fluido externo, onde a aletas
devem prejudicar o mnimo possvel o
coeficiente de pelcula, ou seja, no podem
provocar estagnao do fluido. O clculo do
coeficiente m feito da seguinte forma:
erA
rerP
t ...2
..4.2..2.2
mh P
k At
.
.
4) Aletas Pino
-
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51
Em certas aplicaes aletas tipo pino so
necessrias para no prejudicar
demasiadamente o coeficiente de
pelcula. A figura mostra uma aleta pino
de seo circular. Neste caso o clculo
do coeficiente m feito assim:
2.
..2
rA
rP
t
mh P
k At
.
.
8.4 EFICINCIA DE UMA ALETA
Em uma superfcie sobre a qual esto fixadas aletas de seo transversal
uniforme, como mostra a figura a seguir, as aletas tm espessura e, altura l (= L) e
largura b (=Z). A superfcie base est na temperatura Ts (=Tp) maior que a temperatura
ambiente T.
O fluxo de calor total transferido atravs da superfcie com as aletas igual ao
fluxo transferido pela rea exposta das aletas (AAL) mais o fluxo transferido pela rea
exposta da superfcie base (AP):
TTAhq
TTAhqqqq
ALLA
PPP
ALP
?..
.. onde ,
-
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A diferena de temperatura para a rea das aletas (T? -T) desconhecida. A
temperatura TP da base da aleta, pois medida que a aleta perde calor, a sua
temperatura diminui, ou seja, AAL no trabalha com o mesmo potencial trmico em
relao ao fluido.
Por este motivo qA L, calculado com o potencial (TP - T), deve ser corrigido,
multiplicando este valor pela eficincia da aleta (). A eficincia da aleta pode ser definida como:
PA TA ra temperatuna estivesse se trocadoseria quecalor
aleta pela trocadorealmentecalor
L
Portanto,
TTAh
q
PLA
AL
..
Sendo assim, o fluxo de calor trocado pela rea das aletas :
... TTAhq PALAL
O fluxo de calor em uma aleta cuja troca de calor pela extremidade desprezvel
obtido por meio da equao:
LmtghTTAkPhq PtLA ......
Desprezar a transferncia de calor pela extremidade da aleta uma simplificao
para as aletas de uso industrial. Entretanto, como as aletas tm espessura pequena, a
rea de troca de calor na extremidade pequena; alm disto, a diferena de temperatura
entre a aleta e o fluido menor na extremidade. Portanto, na maioria dos casos, devido
pequena rea de troca de calor e ao menor potencial trmico, a transferncia de calor
pela extremidade da aleta pode ser desprezada.
Igualando as duas equaes para o fluxo de calor, tem-se:
LmtghTTAkPhTTAh PtPAL .........
Isolando a eficincia da aleta, obtm-se:
LmtghAh
APkh
LA
t..
.
..
A rea de troca de calor da aleta pode ser aproximada para:
-
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53
LPALA
.
Substituindo, obtm-se:
LAk
Ph
LmtghLmtgh
LPh
AkLmtgh
LPh
AkPh
t
tt
..
.
...
..
...
..
... 21
21
O coeficiente da aleta (m) pode ser introduzido na equao acima para dar a
expresso final da eficincia da aleta:
.
.
Lm
Lmtgh
onde, ( coeficiente da aleta ) mh P
k At
.
.
e LmLmLmLm
ee
eeLmtgh
..
..
.
A equao anterior mostra que a eficincia da a