dinÂmica circular -...

DINÂMICA CIRCULAR – 2ª SÉRIE

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1. (Epcar (Afa) 2015) Uma determinada caixa é transportada em um caminhão que

percorre, com velocidade escalar constante, uma estrada plana e horizontal. Em um

determinado instante, o caminhão entra em uma curva circular de raio igual a 51,2 m,

mantendo a mesma velocidade escalar. Sabendo-se que os coeficientes de atrito cinético

e estático entre a caixa e o assoalho horizontal são, respectivamente, 0,4 e 0,5 e

considerando que as dimensões do caminhão, em relação ao raio da curva, são

desprezíveis e que a caixa esteja apoiada apenas no assoalho da carroceria, pode-se

afirmar que a máxima velocidade, em m / s, que o caminhão poderá desenvolver, sem

que a caixa escorregue é

a) 14,3

b) 16,0

c) 18,0

d) 21,5

2. (G1 - cps 2015) A apresentação de motociclistas dentro do globo da morte é sempre

um momento empolgante de uma sessão de circo, pois ao atingir o ponto mais alto do

globo, eles ficam de ponta cabeça. Para que, nesse momento, o motociclista não caia, é

necessário que ele esteja a uma velocidade mínima (v) que se relaciona com o raio do

globo (R) e a aceleração da gravidade (g) pela expressão: v R g, com R dado em

metros.


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Considere que no ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não caiu, pois

estava com a velocidade mínima de 27km h.

Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em metros,

Adote 2g 10m / s

a) 5,6.

b) 6,3.

c) 7,5.

d) 8,2.

e) 9,8.

3. (Upf 2015) Atualmente, um grande número de satélites artificiais gira ao redor da

Terra. Alguns são usados para pesquisa científica ou observações dos astros, outros são

meteorológicos ou são utilizados nas comunicações, dentre outras finalidades. Esses

satélites quegiram ao redor da Terra apresentam velocidades orbitais que dependem

da(s)seguinte(s)grandeza(s):

a) Massa do Sol e raio da órbita.

b) Massa do satélite e massa da Terra.

c) Massa da Terra e raio da órbita.

d) Massa do satélite e raio da órbita.

e) Apenas o raio da órbita.

4. (Fuvest 2014) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R

igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo.


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Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna

da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular

constante .ω As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a

velocidade ω for de, aproximadamente,

Note e adote:

A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2.

a) 0,1 rad/s

b) 0,3 rad/s

c) 1 rad/s

d) 3 rad/s

e) 10 rad/s

5. (Fuvest 2013) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um

disco de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e

C, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura

abaixo ilustra o sistema. A força resultante que atua no disco quando ele passa por B,

com a haste na direção vertical, é

(Note e adote: g é a aceleração local da gravidade.)

a) nula.

b) vertical, com sentido para cima.

c) vertical, com sentido para baixo.

d) horizontal, com sentido para a direita.

e) horizontal, com sentido para a esquerda.


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6. (Unesp 2013) A figura representa, de forma simplificada, o autódromo de Tarumã,

localizado na cidade de Viamão, na Grande Porto Alegre. Em um evento comemorativo,

três veículos de diferentes categorias do automobilismo, um kart (K), um fórmula 1 (F)

e um stock-car (S), passam por diferentes curvas do circuito, com velocidades escalares

iguais e constantes.

As tabelas 1 e 2 indicam, respectivamente e de forma comparativa, as massas de cada

veículo e os raios de curvatura das curvas representadas na figura, nas posições onde se

encontram os veículos.

TABELA 1 TABELA 2

Veículo Massa Curva Raio

kart M Tala Larga 2R

fórmula 1 3M do Laço R

stock-car 6M Um 3R

Sendo FK, FF e FS os módulos das forças resultantes centrípetas que atuam em cada um

dos veículos nas posições em que eles se encontram na figura, é correto afirmar que

a) FS < FK < FF.

b) FK < FS < FF.

c) FK < FF < FS.

d) FF < FS < FK.

e) FS < FF < FK.


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7. (Ibmecrj 2013) Um avião de acrobacias descreve a seguinte trajetória descrita na

figura abaixo:

Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória a força exercida pelo banco da aeronave

sobre o piloto que a comanda é:

a) igual ao peso do piloto.

b) maior que o peso do piloto.

c) menor que o peso do piloto.

d) nula.

e) duas vezes maior do que o peso do piloto.

8. (Fgv 2013) Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa m, trafega por um

trecho horizontal e circular de raio R. Prevendo situações como essa, em que o atrito

dos pneus com a pista praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobre-

elevação externa de um ângulo α , como mostra a figura. A aceleração da gravidade no

local é g.

A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver

nesse trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por

a) m g R tgα .

b) m g R cosα .

c) g R tgα .


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d) g R cosα .

e) g R senα .

9. (Uff 2012) Uma criança se balança em um balanço, como representado

esquematicamente na figura a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a

aceleração a da criança no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua

trajetória.

a)

b)

c)

d)

e)

10. (Udesc 2011) Considere o “looping” mostrado na Figura, constituído por um trilho

inclinado seguido de um círculo. Quando uma pequena esfera é abandonada no trecho

inclinado do trilho, a partir de determinada altura, percorrerá toda a trajetória curva do

trilho, sempre em contato com ele.

Sendo v a velocidade instantânea e a a aceleração centrípeta da esfera, o esquema que

melhor representa estes dois vetores no ponto mais alto da trajetória no interior do

círculo é:


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a)

b)

c)

d)

11. (Ufla 2010) Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetória circular no

plano vertical (looping), passando pelos pontos, 1,2,3 e 4, conforme figura a seguir.

Considerando que o corpo não perde contato com a superfície, em momento algum, é

correto afirmar que os diagramas que melhor representam as direções e sentidos das

forças que agem sobre o corpo nos pontos 1,2,3 e 4 são apresentados na alternativa:

a)

b)

c)

d)

12. (Pucsp 2010) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa

igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa de uma depressão de raio = 20 m com


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velocidade escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que a

pista aplica no veículo é: (Adote g = 10m/s2).

a) 231512 N

b) 215360 N

c) 1800 N

d) 25800 N

e) 24000 N

13. (Upe 2010) Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de

5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de

funcionamento na qual completa uma volta a cada 6s. Nessas condições, o coeficiente

de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no

mesmo lugar sem escorregar, vale:

Considere π = 3 e g = 10 m/s2.

a) 0,2

b) 0,5

c) 0,4

d) 0,6

e) 0,7

14. (Unesp 2010) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são

indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo,

no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela

NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como

sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um

ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do

carro em um dos trechos da pista.


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Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro

a) não possui aceleração vetorial.

b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C.

c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.

d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C.

e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.

15. (Udesc 2009) Um carro de massa m = 1000 kg com velocidade escalar constante de

72 km/h trafega por uma pista horizontal quando passa por uma grande ondulação,

conforme figura a seguir e mantém a mesma velocidade escalar. Considerando que essa

ondulação tenha o formato de uma circunferência de raio R = 50 m. Calcule, no ponto

mais alto da pista:

a) A força centrípeta no carro.

b) A força normal.

(Dado: g = 10 m/s2)

16. (Ufg 2008) A montanha-russa de um parque de diversão, esquematizada na figura a


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seguir, foi projetada com segurança para que a força resultante sobre um carrinho de

massa m, ao passar pelo ponto C num trilho circular de raio R, fosse de mg 17 , após

ter sido abandonado no ponto A.

Dessa forma, determine:

a) a altura h em função do raio R do trilho;

b) a força exercida pelo trilho sobre o carrinho no ponto D, em função de m e g .

17. (Unifesp 2007) A trajetória de uma partícula, representada na figura, é um arco de

circunferência de raio

r = 2,0 m, percorrido com velocidade de módulo constante, v = 3,0 m/s.

O módulo da aceleração vetorial dessa partícula nesse trecho, em m/s2, é

a) zero.

b) 1,5.

c) 3,0.

d) 4,5.

e) impossível de ser calculado.


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18. (Unicamp 2006) Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e

comprimento L = 1,25 m, que suporta uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade

inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura a

seguir. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme

num plano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a vertical é q = 60°.

a) Qual é a tensão no fio?

b) Qual é a velocidade angular da massa? Se for necessário, use: sen 60°= 0,87, cos 60

°=

0,5.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

SE NECESSÁRIO, ADOTE g = 10 m/s2.

19. (G1 - cftce 2006) Um circuito de Fórmula Mundial circular, com 320 m de raio,

tem como velocidade de segurança 40 m/s. Calcule a tangente do ângulo de inclinação

da pista.

Observação: velocidade de segurança é a velocidade com a qual o carro pode trafegar

sem que nenhuma força de atrito lateral seja exercida em suas rodas.


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20. (Pucsp 2003) Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no

plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua

trajetória uma velocidade de 144km/h.

Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal,

aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade

a) 36 988 N

b) 36 288 N

c) 3 500 N

d) 2 800 N

e) 700 N


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Gabarito:

Resposta da questão 1:

[B]

No movimento circular uniforme, a resultante das forças radiais é a força centrípeta:

2

r cm v

F FR

A única força radial é a força de atrito que, dependendo da velocidade, impede que a

caixa seja deslocada dentro do caminhão, sendo a resultante centrípeta.

horizontalr at atF F N F m gμ μ

Igualando as duas equações:

2m vm g

Rμ

Isolando v:

v R gμ

Substituindo os valores, temos a velocidade máxima para a caixa não escorregar na

carroceria:

v 0,5 51,2 10 256 16 m / s


[A]

Sabendo que 15

27km h m s,2

vem


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15R 10 R 5,6 m.

2


[C]

O movimento de satélites pode ser considerado um movimento circular uniforme e a

velocidade orbital desses objetos pode ser obtida igualando as forças existentes. No

caso, a força centrípeta e a força gravitacional.

c g

2

2

F F

m v M mG

R R

Explicitando a velocidade e fazendo as simplificações:

Mv G

R

Então a velocidade depende da massa da Terra e do raio da órbita.


[B]

A normal, que age como resultante centrípeta, no pé de uma pessoa tem a mesma

intensidade de seu peso na Terra.

2cent

g 10 1N R P m R m g

r 100 10

0,3 rad/s.

ω ω

ω


[B]


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No ponto considerado (B), a componente tangencial da resultante é nula, restando

apenas a componente centrípeta, radial e apontando para o centro da curva (P). Portanto,

a força resultante tem direção vertical, com sentido para cima.


[B]

Como as velocidades escalares são iguais e constantes, de acordo com a figura e as

tabelas dadas, comparando as resultantes centrípetas temos:

2 2

K K

2 2 2

cp F F K S F

2 2

S S

M v M v1F F

2 R 2 R

M v 3 M v M vF F F 3 F F F .

R R R

6 M v M vF F 2

3 R R


[B]

Observe a figura abaixo onde estão mostradas as forças que agem no piloto.


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Como o movimento é circular deve haver uma força centrípeta apontando para cima.

Portanto, a força da aeronave sobre o piloto deve ser maior que o peso.


[C]

A figura 1 mostra as forças (peso e normal) agindo nesse corpo. A resultante dessas

forças é a centrípeta (figura 2).

Na figura 2, o triângulo é retângulo:

22

2C

m vR vRtg tg v R g tg P m g R g

v R g tg .



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[C]

Desenhando as forças que atuam na criança, temos a força peso e a força de tração no

fio:

Verificamos que não há força tangente a trajetória, há apenas forças radiais, ou seja, não

há aceleração tangencial, mas apenas aceleração centrípeta (radial).

Como a criança está no ponto mais baixo de sua trajetória circular, a aceleração

centrípeta deve ser vertical para cima, ou seja, radial à trajetória para o centro da

mesma.

A existência da aceleração centrípeta só é possível pelo fato da força de tração no fio ser

maior que a força peso (T>P), ou seja, por existir uma força resultante (F) vertical para

cima: F T P


[A]


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A figura mostra a velocidade tangencial da esfera e as forças atuantes. A resultante será

para baixo e a aceleração também.


[A]

Se não há atrito, as únicas forças que agem sobre o corpo são seu próprio peso ( )vP ,

vertical para baixo, e a normal ( )vN , perpendicular à trajetória em cada ponto.

A figura abaixo ilustra essas forças em cada um dos pontos citados.


[D]


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Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s2.

Sendo FN a força de reação da pista e P o peso do conjunto, analisando a figura, temos

que a resultante centrípeta é:

RC = FN – P FN = RC + P FN =

2 2

N

m v 860 (20)m g F 860 (10) 17.200 8.600

r 20

FN = 25.800 N.


[B]

A figura mostra as forças agindo no coelho.

A força de atrito é a componente centrípeta das forças que agem no coelho e a normal

equilibra o peso.

2 22N m R R

mg m RgN mg

eq 01

1rot 2 rad1,0rd / s

6s 6s

Voltando à equação 01: 21 5

0,510


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[D]

Conforme o diagrama anexo, as forças que agem no carro são o peso P e a normal N .

Como o movimento é circular e uniforme, a resultante dessas forças é centrípeta

(radial), CR

tg =

c cc

R m aa g tg

P m g. Como e g são constantes, a aceleração centrípeta

(radial, dirigida para o centro) tem módulo constante.


a) 2 2m v 1000 20

F 8000N.R 50

b) F P N N P F 10000 8000 2000N.


A figura abaixo mostra as forças que agem no carrinho em C e D.

A resultante das forças em C pode ser calculada pela expressão.


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2 2 2 2 2 2 2 2

R(F ) N P 17m g N m g N 4mg

No ponto C, a força centrípeta é a componente normal da força de contato entre o trilho

e o carrinho.

22

Cent

mVF 4mg V 4Rg

R

Por outro lado, há conservação de energia entre A e C.

21mgh mgR mV

2

Substituindo 2V e simplificando “m”, vem:

1gh gR 4Rg h R 2R 3R

2

Aplicando conservação de energia entre A e D, vem:

22 21 V

mgh mg.2R mV g(3R) 2gR V 2gR2 2

No ponto D, a força centrípeta é a soma da componente normal da força de contato

entre o trilho e o carrinho com o peso.

2mV m(2gR)N P N mg N mg

R R


[D]


a) T = 10N


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b) ω = 4,0 rad/s


Na horizontal N.senθ = m.v2/R

Na vertical N.cosθ = mg

Dividindo a primeira expressão pela segunda:

tgθ =

2v

Rg =

1600

3200 = 0,5


[C]

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