lista extra espelhos planos 1ª sÉrie -...

LISTA EXTRA – ESPELHOS PLANOS – 1ª SÉRIE

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1. (Udesc 2014) Recentemente, um grupo de astrônomos brasileiros da Universidade de

São Paulo (USP) e da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) em

parceria com o Observatório Europeu do Sul (ESO) descobriram a estrela gêmea do Sol

mais velha já identificada, com 8,2 bilhões de anos – quase o dobro da idade do Sol, o

qual tem 4,6 bilhões de anos. A estrela Hipparcos 102152 fica a 250 anos-luz da Terra,

na constelação de Capricórnio. Considerando esta informação, analise as proposições.

I. A luz gasta 250 anos para percorrer a distância entre Hipparcos 102152 e a Terra.

II. A idade da estrela Hipparcos 102152 é de 250 anos.

III. Qualquer fenômeno que ocorra, hoje, na estrela Hipparcos 102152, será percebido

na Terra somente daqui a 250 anos.

IV. Uma foto da estrela Hipparcos 102152 tirada hoje mostra como ela será daqui a 250

anos.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

2. (Unesp 2014) Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal diante de um

espelho plano vertical E pendurado na fachada de uma loja. A figura representa a visão

de cima da região.


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Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua

motocicleta que passam pela rua com velocidade constante V = 0,8 m/s, em uma

trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando

que o ponto O na figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é

correto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua

motocicleta refletida no espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 5.

e) 1.

3. (Ufg 2014) A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um

laser, um espelho fixo, um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o

detector é d = 1,0 m, entre o laser e o espelho fixo é h 3 m e entre os espelhos fixo e

giratório é D = 2,0 m.


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Sabendo-se que 45 ,α o valor do ângulo β para que o feixe de laser chegue ao

detector é:

a) 15°

b) 30°

c) 45°

d) 60°

e) 75°

4. (Pucrj 2013) A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um

muro de 4,0 m de altura projeta, no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0

m.

Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção do muro, é totalmente coberta

pela sombra quando se encontra a quantos metros do muro?

a) 2,0

b) 2,4

c) 1,5

d) 3,6

e) 1,1

5. (Uftm 2012) Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10 cm de

altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 m a distância horizontal da

câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm.


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a) Qual é a distância horizontal inicial da árvore à câmara?

b) Ao se diminuir o comprimento da câmara, porém mantendo seu orifício à mesma

distância da árvore, o que ocorre com a imagem formada? Justifique.

6. (Uftm 2012) Com o intuito de preservar o meio ambiente e, também, fazer

economia, em edificações de algumas regiões do país, têm sido utilizadas caixas de leite

longa vida ou de sucos, que são aluminizadas em seu interior, para fazer a forração de

telhados e, com isso, conseguir temperaturas mais agradáveis. Essa utilização se

justifica por causa

a) das correntes de convecção.

b) da refração dos raios solares.

c) da difusão do calor por toda a superfície.

d) da troca de calor do interior com o meio exterior.

e) do fenômeno da reflexão da radiação solar.

7. (Uftm 2012) Pedro tem 1,80 m de altura até a linha de seus olhos. Muito curioso,

resolve testar seu aprendizado de uma aula de física, levando um espelho plano E e uma

trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, para medir a altura de uma

árvore. Resolve, então, usar dois procedimentos:

a) Posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refletora voltada para

cima, de modo que a reflexão dos raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a

uma distância de 10 m da sua base e a 1m de distância dos pés do menino, conforme

mostra a figura.


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Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore?

b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1m à sua frente, e fica entre ele

e a árvore, de costas para ela, a uma distância de 16 m, conforme mostra a figura.

Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente

a mesma árvore?

8. (Unicamp 2012) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral

esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro

coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano

horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos

pelo motorista são:


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a) 1, 4, 5 e 9.

b) 4, 7, 8 e 9.

c) 1, 2, 5 e 9.

d) 2, 5, 6 e 9.

9. (Ufrj 2011) A figura a seguir (evidentemente fora de escala) mostra o ponto O em

que está o olho de um observador da Terra olhando um eclipse solar total, isto é, aquele

no qual a Lua impede toda luz do Sol de chegar ao observador.

a) Para que o eclipse seja anelar, isto é, para que a Lua impeça a visão dos raios

emitidos por uma parte central do Sol, mas permita a visão da luz emitida pelo restante

do Sol, a Lua deve estar mais próxima ou mais afastada do observador do que na

situação da figura? Justifique sua resposta com palavras ou com um desenho.

b) Sabendo que o raio do Sol é 0,70 x 106 km, o da Lua, 1,75 x 10

3 km, e que a distância

entre o centro do Sol e o observador na Terra é de 150 x 106 km, calcule a distância d

entre o observador e o centro da Lua para a qual ocorre o eclipse total indicado na

figura.


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10. (Eewb 2011) Dois espelhos planos 1E e 2E , perpendiculares ao plano do papel,

formam entre si um ângulo . Um raio luminoso, contido no plano do papel, incide

sobre o espelho 1E , formando com este um ângulo α 0 / 2α π . Determine o valor

de θ para que, após refletir-se em 1E e 2E , o raio luminoso emirja paralelo à direção do

raio incidente.

a) 90º

b) 90º α

c) 90º α

d) 180º α

11. (Puccamp 2010) Uma pessoa se coloca na frente de uma câmara escura, a 2 m do

orifício dessa câmara e a sua imagem que se forma no fundo da mesma tem 6 cm de

altura. Para que ela tenha 4 cm de altura, essa pessoa, em relação à câmara, deve

a) afastar-se 1 m.

b) afastar-se 2 m.

c) afastar-se 3 m.

d) aproximar-se 1 m.

e) aproximar-se 2 m.

12. (Uftm 2010) Para medir distâncias utilizando-se das propriedades geométricas da

luz, um estudante providencia uma caixa cúbica, de aresta 16 cm. Após pintar o interior

com tinta preta, faz um orifício no centro de uma das faces e substitui a face oposta ao

orifício por uma folha de papel vegetal. Feito isso, aponta o orifício para uma porta

iluminada, obtendo dela uma imagem nítida, invertida e reduzida, projetada sobre a

folha de papel vegetal. Sabendo-se que a altura da imagem observada da porta é 14 cm e

que a altura da porta é 2,15 m, conclui-se que a distância aproximada, em metros, entre

o orifício da caixa e a porta é:

a) 0,9.

b) 1,8.

c) 2,5.

d) 3,5.

e) 4,8.


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13. (Fgv 2010) O vendedor de churros havia escolhido um local muito próximo a um

poste de iluminação. Pendurado no interior do carrinho, um lampião aceso melhorava as

condições de iluminação.

Admitindo que o centro de todos os elementos da figura, exceto as finas colunas que

suportam o telhado do carrinho, estão no mesmo plano vertical, considerando apenas as

luzes emitidas diretamente do poste e do lampião e, tratando-os como os extremos de

uma única fonte extensa de luz, a base do poste, a lixeira e o banquinho, nessa ordem,

estariam inseridos em regiões classificáveis como

a) luz, sombra e sombra.

b) luz, penumbra e sombra.

c) luz, penumbra e penumbra.

d) penumbra, sombra e sombra.

e) penumbra, penumbra e penumbra.

14. (Uerj 2010) As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E1 e E2, formam um

ângulo á. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de

imagens formadas.

Determine á.


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15. (Uel 2009) Com uma escumadeira de cozinha foi produzida esta curiosa imagem

em uma camiseta, retratando um dos interessantes fenômenos cotidianos interpretados

pela Física: a sombra.

Assinale a alternativa que indica o fenômeno que tem a mesma explicação científica da

figura.

a) Refração da luz.

b) Reflexão espetacular.

c) Absorção.

d) Miragem.

e) Eclipse.

16. (Ufrj 2008) Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro

quadrinho, Maria está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano

E. Ela, então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no

entanto, Joãozinho, posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B,

como ilustra o segundo quadrinho.

Reproduza o esquema ilustrado a seguir e desenhe raios luminosos apropriados que

mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.


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17. (Fgv 2007) A REALIDADE E A IMAGEM

O arranha-céu sobe no ar puro lavado pela chuva

E desce refletido na poça de lama do pátio.

Entre a realidade e a imagem, no chão seco que as separa,

Quatro pombas passeiam.

(Manuel Bandeira)

Diante da suntuosa fachada neoclássica do arranha-céu, uma pomba observa o reflexo

de parte de uma coluna em uma poça a sua frente.

Dentre os pontos indicados, a pomba vê por reflexão, nessa poça, apenas

a) B.

b) C.

c) A e B.

d) B e C.


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e) D e E.

18. (Ufrj 2007) Uma pessoa está a 3,5 metros de um espelho plano vertical, observando

sua imagem. Em seguida, ela se aproxima até ficar a 1,0 metro do espelho.

Calcule quanto diminuiu a distância entre a pessoa e sua imagem.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Para medir a altura de um prédio, Mônica cravou uma estaca, verticalmente no chão,

mediu a estaca, sua sombra e a sombra do prédio. Os valores que encontrou estão

indicados na figura a seguir.

19. (G1 - ccampos 2007) Calcule a altura aproximada do prédio.

a) 4000 cm

b) 1000 dam

c) 30,4 m

d) 0,5 km

e) 2 × 104 mm

20. (Fatec 2005) Um objeto y de comprimento 4,0 cm projeta uma imagem y' em uma

câmara escura de orifício, como indicado na figura.


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O comprimento de y' é, em centímetros, igual a

a) 2,5

b) 2,0

c) 1,8

d) 1,6

e) 0,4


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Gabarito:

Resposta da questão 1:

[D]

[I] Verdadeira. Ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz um 1 ano, no

vácuo.

[II] Falsa. A idade da estrela Hipparcos é 8,2 bilhões de anos.

[III] Verdadeira. Conforme comentado na afirmativa [I].

[IV] Falsa. A foto mostra como a estrela era há 250 anos.


[B]

A figura mostra a pessoa observando a passagem do motociclista.

Por semelhança de triângulos:


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D 1,8 1,2 D 7 0,6 1,8 D 2,4 m.

5 2 2

D 2,4t t 3 s.

v 0,8


[D]

A figura simplifica a situação dada.

No triângulo destacado:

3tg 3 60 .

1

2 180 60 2 180 60 .

θ θ

θ β β β


[D]

Observe que os triângulos sombreados são semelhantes


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Portanto:

4 1,624 4x 9,6 4x 14,4 x 3,6 m.

6 6 x


a) ANTES:

DEPOIS:

H 10cmH.d 10D

D d

H 15cmH.d 15(D 15)

D 15m d

10D 15(D 15)

10D 15D 225

5D 225


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D 45m

b) A imagem irá diminuir. Observe a justificativa:

H hH.d h.D

D d

H.dh

D

Note que para “H” e “D” constantes a “h” é diretamente proporcional a “d”, ou seja se

“d” diminui “h” também diminui. Vale salientar que apesar da imagem diminuir ela

ficará mais nítida sobre a tela, uma vez que, a mesma intensidade luminosa será

projetada em uma área menor, aumentado a nitidez.


[E]

As caixas de leite do tipo longa vida ou de sucos têm as paredes internas revestidas com

material aluminizado para conservação desses produtos. Essas caixas podem ser abertas

e coladas umas às outras, formando uma manta térmica ecológica quando fixadas sob o

telhado, com a face aluminizada voltada para cima, refletindo parte da radiação solar.


a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situação.


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Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABE e BCD são

semelhantes.

Então:

H 1,8 H 18 m.

10 1

b) Observemos a figura (fora de escala):

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo h a altura do espelho, temos:

h 18 h 1 m.

1 18


[C]

Obs:

1ª) pela simbologia adotada, conclui-se tratar-se de um espelho plano.

2ª) Para ver os pontos, o motorista teria que olhar para o lado esquerdo ou para trás.

Corretamente, a última linha do enunciado deveria ser: “Nesse caso, os pontos cujas

imagens podem ser vistas pelo motorista são:”

Assim entendendo, vamos à resolução:

– por simetria, encontra-se o ponto imagem dos olhos do observador;

– a partir desse ponto, passando pelas bordas do espelho, traçamos as linhas que

definem o campo visual do espelho;

– Serão vistas as imagens dos pontos que estiverem nesse campo, ou seja: 1, 2, 5 e 9.


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A figura ilustra a solução:


a) Justificando com um desenho. A figura mostra a posição da Lua relativamente à

Terra e ao Sol, em dois tipos de eclipse do Sol: total e anelar.

Nessa figura nota-se que o eclipse anelar do Sol ocorre quando a Lua está mais

afastada do observador, ou seja, a Lua está no apogeu.

b) Dados: RS = 0,70 106 km; RL = 1,75 10

3 km, dS = 150 10

6 km.


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Da semelhança de triângulos na figura:

6 6

S

3 6

L S

dd d 150 10 1,75 10 150 d

R R 0,71,75 10 0,7 10

d = 3,75 105 km.


[A]

Observe a figura abaixo

Semicírculo sombreado, vem: 2 2 180 90α β α β .

Do triângulo ABC, vem: 180α β θ .

Portanto, 090 180 90θ θ .


[A]


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Primeira situação:

x y

H h

hxH

y

Segunda situação:

x ' y

H h'

h'x'H

y

Igualando, vem:

hx h'x'6 2 4x' x' 3,0m

y y

x x' x 3 2 1,0m


[C]

A figura abaixo mostra a situação descrita:


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Os triângulos sombreados são semelhantes, portanto: D 16 16x2,15

D 2,5m2,15 14 14

.


[A]

O esquema a seguir mostra a região de sombra pela influência exclusiva das duas

fontes.

Observando-o, notamos que a base do poste está iluminada, enquanto que, a lixeira e o

banquinho estão na região de sombra.


Dado: = 4 n.

O número de imagens (n) obtidas pela associação de dois espelhos planos que formam

entre si um ângulo (em graus) é dado pela expressão:


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n =

3601. Assim:

360

n 14 n

(M.M.C. = 4 n)

4 n2 = 360 – 4 n n

2 + n – 90 = 0. Aplicando a fórmula de Baskara:

n =

21 1 360 1 19

.2 2

Ignorando a resposta negativa, temos:

18

n n 9.2

Como: = 4 n

= 36°


[E]

Resolução

A figura retrata a formação de sombra projetada. O mesmo ocorre durante um eclipse

lunar quando a Lua bloqueia alguns dos raios solares projetando sobre a Terra sua

sombra.


Observe a figura a seguir:


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[E]

Os raios de luz provenientes da região escura chegarão aos olhos da pomba. Todos os

pontos desta região poderão ser vistos.


A distância diminuiu 3,5 m x 2 - 1,0 m x 2, isto é, 5,0 m .


[C]


[D]

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