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LISTA – UERJ – MRU, MRUV E LANÇAMENTOS

1. (Uerj 2013) Três pequenas esferas, 1E , 2E e 3E , são lançadas em um mesmo

instante, de uma mesma altura, verticalmente para o solo. Observe as informações da

tabela:

Esfera Material Velocidade inicial

1E chumbo 1v

2E alumínio 2v

3E vidro 3v

A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam

ao solo simultaneamente.

A relação entre 1v , 2v e 3v está indicada em:

a) 1 3 2v v v

b) 1 3 2v v v

c) 1 3 2v v v

d) 1 3 2v v v

2. (Uerj 2013) Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes,

são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção

e sentido e com a mesma velocidade.

Observe as informações da tabela:

Material do

bloco Alcance do lançamento

chumbo A1

ferro A2

granito A3

A relação entre os alcances A1, A2 e A3 está apresentada em:

a) A1 > A2 > A3

b) A1 < A2 < A3

c) A1 = A2 > A3

d) A1 = A2 = A3

Três bolas − X, Y e Z − são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais

paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das

massas e das velocidades iniciais das bolas.

Bolas Massa

(g)

Velocidade inicial

(m/s)

X 5 20

Y 5 10

Z 10 8

3. (Uerj 2012) As relações entre os respectivos tempos de queda xt , yt e zt das bolas

X, Y e Z estão apresentadas em:

a) xt < yt < zt

b) yt < zt < xt

c) zt < yt < xt

d) yt = xt = zt

4. (Uerj 2012) As relações entre os respectivos alcances horizontais xA , yA e zA das

bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em:

a) xA < yA < zA

b) yA = xA = zA

c) zA < yA < xA

d) yA < zA < xA

Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma

velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa

horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do

deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5

m do ponto de arremesso.

5. (Uerj 2011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é

cerca de:

a) 0,05

b) 0,20

c) 0,45

d) 1,00

6. (Uerj 2011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto

ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge

o piso e o ponto de arremesso seria igual a:

a) 0

b) 5

c) 10

d) 15

7. (Uerj 2010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro,

deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O

valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h.

Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.

Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em

quilômetros por hora:

a) 40

b) 50

c) 60

d) 70

8. (Uerj 2010) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e

mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km.

Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o

foguete alcança o avião.

No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros,

corresponde aproximadamente a:

a) 4,7

b) 5,3

c) 6,2

d) 8,6

9. (Uerj 2009) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa

distância com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e 2v no trecho restante.

A velocidade média do avião no percurso total foi igual a:

a) v5

9

b) v5

8

c) v3

5

d) v4

5

10. (Uerj 2009) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do

tempo t.

No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = t2

12 .

Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a:

a) S = 2 + t

b) S = 2 + 2t

c) S = t3

42

d) S = t5

62

Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo durante o

qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como

ilustra a fotografia.

Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45 m do chão e a

aceleração da gravidade igual a 10m/s2.

11. (Uerj 2008)

O tempo de voo desse atleta, em segundos, corresponde aproximadamente a:

a) 0,1

b) 0,3

c) 0,6

d) 0,9

12. (Uerj 2008)

A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar, em metros por

segundo, foi da ordem de:

a) 1

b) 3

c) 6

d) 9

Desde Aristóteles, o problema da queda dos corpos é um dos mais fundamentais da

ciência. Como a observação e a medida diretas do movimento de corpos em queda livre

eram difíceis de realizar, Galileu decidiu usar um plano inclinado, onde poderia estudar

o movimento de corpos sofrendo uma aceleração mais gradual do que a da gravidade.

MICHEL RIVAL

Adaptado de Os grandes experimentos científicos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1997.

Observe, a seguir, a reprodução de um plano inclinado usado no final do século XVIII

para demonstrações em aula.

Admita que um plano inclinado M1, idêntico ao mostrado na figura, tenha altura igual a

1,0m e comprimento da base sobre o solo igual a 2,0m. Uma pequena caixa é colocada,

a partir do repouso, no topo do plano inclinado M1 e desliza praticamente sem atrito até

a base.

Em seguida, essa mesma caixa é colocada, nas mesmas condições, no topo de um plano

inclinado M2, com a mesma altura de M1 e comprimento da base sobre o solo igual a

3,0m.

13. (Uerj 2008)

A razão t1/t2 entre os tempos de queda da caixa após deslizar, respectivamente, nos

planos M1 e M2 , é igual a:

a) 2

b) 2

c) 1

d) 1

2

14. (Uerj 2008)

A razão v1/v2 entre as velocidades da caixa ao alcançar o sol o após deslizar,

respectivamente, nos planos M1 e M2, é igual a:

a) 2

b) 2

c) 1

d) 2

Um professor e seus alunos fizeram uma viagem de metrô para estudar alguns conceitos

de cinemática escalar. Durante o percurso verificaram que, sempre que partia de uma

estação, a composição deslocava-se com aceleração praticamente constante durante 15

segundos e, a partir de então, durante um intervalo de tempo igual a T segundos, com

velocidade constante.

15. (Uerj 2007) O gráfico que melhor descreve a variação temporal da velocidade v da

composição, observada a partir de cada estação, é:

16. (Uerj 2007) A variação temporal do deslocamento s da composição, observada a

partir de cada estação, está corretamente representada no seguinte gráfico:

17. (Uerj 2005) Em nosso planeta, ocorrem diariamente eventos sísmicos, provocados

por diversos fatores. Observe o esquema mostrado na figura a seguir, em que um desses

eventos, representado pelo raio sísmico e produzido pela fonte sísmica, atravessa três

regiões geológicas distintas - o oceano, o platô e o continente - e chega à estação

sismológica, onde é registrado por equipamentos adequados.

Considere dA, dB e dC as distâncias percorridas pelo evento sísmico, respectivamente, no

oceano, no platô e no continente, e vA, vB e vC as velocidades médias correspondentes a

cada um desses trechos.

Assim, a razão entre a distância total percorrida pelo evento sísmico e a velocidade

média ao longo de toda sua trajetória equivale a:

a) A A B

B C C

d / v d

v d / v

b) 2 2 2

A B C

A B C

d d d

d d d

c) A B C

A B C

d d d

v v v

d) A B C

A B C

d d d

v v v

18. (Uerj 2005) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete

sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h,

em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = 10

+ 5t - t2, em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo

foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar.

O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

19. (Uerj 2004) Ao perceber o sinal vermelho, um motorista, cujo carro trafegava a 80

km/h, pisa no freio e para em 10 s.

A desaceleração média do veículo, em km/h2, equivale, aproximadamente, a:

a) 1,4 × 103

b) 8,0 × 103

c) 1,8 × 104

d) 2,9 × 104

20. (Uerj 2004) Um motorista, parado no sinal, observa um menino arremessando

várias bolas de tênis para o ar. Suponha que a altura alcançada por uma dessas bolas, a

partir do ponto em que é lançada, seja de 50 cm.

A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em:

a) 1,4

b) 3,2

c) 5,0

d) 9,8

21. (Uerj 2003)

Suponha constante a desaceleração de um dos carros no trecho retilíneo entre as curvas

Laranja e Laranjinha, nas quais ele atinge, respectivamente, as velocidades de 180 km/h

e 150 km/h. O tempo decorrido entre as duas medidas de velocidade foi de 3 segundos.

O módulo da desaceleração, em m/s2, equivale, aproximadamente, a:

a) 0

b) 1,4

c) 2,8

d) 10,0

22. (Uerj 2003) A função que descreve a dependência temporal da posição S de um

ponto material é representada pelo gráfico a seguir.

(RAMALHO JÚNIOR, Francisco et alii. "Os fundamentos da física. São Paulo:

Moderna, 1993.)

Sabendo que a equação geral do movimento é do tipo S = A + B.t + C.t2, os valores

numéricos das constantes A, B e C são, respectivamente:

a) 0, 12, 4

b) 0, 12, -4

c) 12, 4, 0

d) 12, -4, 0

23. (Uerj 2003) O gráfico a seguir representa a variação da velocidade v em relação ao

tempo t de dois móveis A e B, que partem da mesma origem.

A distância, em metros, entre os móveis, no instante em que eles alcançam a mesma

velocidade, é igual a:

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

24. (Uerj 2001) Durante um experimento, um pesquisador anotou as posições de dois

móveis A e B, elaborando a tabela a seguir.

O movimento de A é uniforme e o de B é uniformemente variado.

A distância, em metros, entre os móveis A e B, no instante t=6 segundos, corresponde a:

a) 45

b) 50

c) 55

d) 60

25. (Uerj 2001) Durante um experimento, um pesquisador anotou as posições de dois

móveis A e B, elaborando a tabela a seguir.

O movimento de A é uniforme e o de B é uniformemente variado.

A aceleração do móvel B é, em m/s2, igual a:

a) 2,5

b) 5,0

c) 10,0

d) 12,5

26. (Uerj 2001) Suponha que, durante o último segundo de queda, a pedra tenha

percorrido uma distância de 45m. Considerando g=10m/s2 e que a pedra partiu do

repouso, pode-se concluir que ela caiu de uma altura, em metros, igual a:

a) 105

b) 115

c) 125

d) 135

27. (Uerj 2001) O gráfico a seguir representa a indicação da velocidade de um carro em

movimento, em função do tempo.

O deslocamento do carro entre os instantes 4s e 10s, em metros, é igual a:

a) 50

b) 72

c) 110

d) 150

"Observo uma pedra que cai de uma certa altura a partir do repouso e que adquire,

pouco a pouco, novos acréscimos de velocidade (...) Concebemos no espírito que um

movimento é uniforme e, do mesmo modo, continuamente acelerado, quando, em

tempos iguais quaisquer, adquire aumentos iguais de velocidade (...) O grau de

velocidade adquirido na segunda parte de tempo será o dobro do grau de velocidade

adquirido na primeira parte."

(GALILEI, Galileu. Duas Novas Ciências. São Paulo: Nova Stella Editorial e Ched

Editorial, s.d.)

28. (Uerj 2001) A grandeza física que é constante e a que varia linearmente com o

tempo são, respectivamente:

a) aceleração e velocidade

b) velocidade e aceleração

c) força e aceleração

d) aceleração e força

29. (Uerj 1999) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos

com a seguinte cena: um jovem casal estava num mirante sobre um rio e alguém

deixava cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do

mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a

queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura de queda é a mesma e a

resistência do ar é nula.

Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:

a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente

b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade

c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma

d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos

30. (Uerj 1997) A velocidade normal com que uma fita de vídeo passa pela cabeça de

um gravador é de, aproximadamente, 33 mm/s.

Assim, o comprimento de uma fita de 120 minutos de duração corresponde a cerca de:

a) 40 m

b) 80 m

c) 120 m

d) 240 m

Gabarito:

Resposta da questão 1:

[B]

Supondo a ausência do atrito com o ar, podemos concluir que o movimento das esferas

é uniformemente variado e, como tal,

2 2

0 0 0g.t g.t h g.t

h v .t v .t h v2 2 t 2

Onde 0v corresponde à velocidade inicial de lançamento:

Como os tempos de queda das esferas são iguais, temos que suas velocidades de

lançamento são iguais; portanto, as velocidades 1v e 3v são iguais.

Como a esfera de alumínio foi a primeira a chegar ao solo, concluímos que sua

velocidade inicial é a maior de todas. Assim temos, 1 3 2v v v .


[D]

Para um objeto lançado obliquamente com velocidade inicial v ,0 formando um ângulo

θ com a horizontal, num local onde o campo gravitacional tem intensidade g, o alcance

horizontal A é dado pela expressão:

2

0vA sen 2

gθ

Essa expressão nos mostra que o alcance horizontal independe da massa. Portanto, os

três blocos apresentarão o mesmo alcance:

A1 = A2 = A3.


[D]

O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são

iguais.


[C]

Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com

maior velocidade inicial.


[C]

Como se trata de um lançamento horizontal, o tempo de queda é o mesmo do tempo de

queda da queda livre:

21 2h 2(1) 20 4,5h gt t

2 g 10 10 10 t = 0,45 s.


[B]

Se a velocidade relativa ao vagão é a mesma, o alcance horizontal relativo ao vagão

também é o mesmo, ou seja, 5 m.


[A]

Seja P o ponto de encontro desses dois automóveis, como indicado na figura.

Do instante mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou

0,5 h, a distância percorrida pelo automóvel M é:

DM = vM t = 60 (0,5) = 30 km.

Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu, então:

DN = 50 – 20 = 30 km.

Assim:

vN = ND 20

t 0,5

vN = 40 km/h.


[B]

A velocidade do foguete (vf) é 4 vezes a velocidade do avião (va) vf = 4 va

Equacionando os dois movimentos uniformes, com origem no ponto onde está o foguete

no instante t1:

Sf = vf t Sf = 4 va t e Sa = 4 + va t.

Igualando as funções horárias para instante de alcance (t2):

Sf = Sa 4 va t2 = 4 + va t2 3 va t2 = 4 t2 = a

4

3v.

Substituindo:

Sf = 4 va a

4

3v Sf =

16 km = 5,3 km

3.


[A]

Resolução

Primeiro trecho

V = S/t v = (L/9)/t1 = L/(9t1) onde L é o comprimento total do trajeto

Então

t1 = L/(9v)

Segundo trecho

V = S/t 2v = (8L/9)/t2 v = 4L/(9t2)

t2 = 4L/(9v)

Para todo o trecho

Vmédia = L/(t1+t2) = L/[5L/(9v)] = 9v/5


[C]

Resolução

Pela equação horária do gráfico 1 a velocidade constante é 1

2m/s.

A velocidade é numericamente igual a tangente de alfa tg = 1

2= 0,5

A velocidade do gráfico 2 será numericamente igual a tg(2), que é tg(2) = 2.tg /

(1 – tg2) = 2.0,5 / (1 – 0,25) =

1 1 4

30,75 3

4


[C]

Pela expressão de Torricelli:

v2 = v0

2+2.a.∆S

0 = v02 - 20.0,45

0 = v02 - 9 ==> v0 = 3 m/s

Pela expressão de Galileu:

v = v0 + g.t

0 = 3 - 10.t ==> t = 3

10 = 0,3 s

Isto significa que o jogador precisará de 0,3 s para subir e outros 0,3 s para descer,

ficando no ar durante 0,6 s.


[B]

Pela expressão de Torricelli:

v2 = v0

2+2.a.∆S

0 = v02 - 20.0,45

0 = v02 - 9 ==> v0 = 3 m/s


[D]


[C]


[A]


[C]


[A]


[A]


[D]


[B]


[C]


[D]


[C]


[B]


[C]


[C]


[C]


[A]


[D]

A própria opção correta é o comentário.


[D]

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