prof. 1o ano fÍsica padrÃo vol. ii · 1 conteÚdo programÁtico 1º ano – 2016 / 2017 fÍsica...

PROF. 1o ANOFÍSICAPADRÃO VOL. II

Direção Executiva:Fabio Benites

Gestão Editorial:Maria Izadora Zarro

Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico:Alan Gilles MendesAlex FrançaDominique CoutinhoErlon Pedro PereiraEstevão CavalcantePaulo Henrique de Leão

Estagiários:Amanda SilvaFabio Rodrigues Gustavo MacedoLucas Araújo

Irium Editora LtdaRua Desembargador Izidro, no114 - Tijuca - RJCEP: 20521-160Fone: (21) 2560-1349www.irium.com.br

É proibida a reprodução total ou parcial, por qual-quer meio ou processo, inclusive quanto às caracte-rísticas gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e §§, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

Biologia: Filosofia:Física:Geografia: História: Leitura e Produção:Língua Espanhola: Língua Inglesa: Língua Portuguesa: Literatura:Matemática: Química:Sociologia:

Língua Espanhola: Língua Inglesa: Matemática:Química:

Autores:

Atualizações:

Alexandre BandeiraGustavo BertocheWilmington CollyerGonzalo Lopez Roberto José AlvesVinícius CarvalhoMizael Souza Caroline CarvalhoVinícius CarvalhoVinícius CarvalhoRicardo Viz André VenturaAnne Nunes

Karina PaimMaria Izadora ZarroGabriella MoreiraBeattriz Guedes

Apresentação:Olá, querido aluno.O material da Irium Educação foi elaborado por professores competentes e comprometidos com

uma proposta de educação exigente e plural.Neste livro, você encontrará uma teoria na medida certa, focada nas informações mais importantes

hoje em dia, e muitos exercícios para fortalecer sua aprendizagem e preparação para os desafios futuros.Vamos conhecer um pouco mais sobre este livro?Todo capítulo inicia com uma capa, onde você encontrará uma imagem ilustrativa e os objetivos

de aprendizagem. Estes resumem o que queremos que você aprenda. Quando chegar no final do capítulo, se você quiser saber se aprendeu o que é realmente importante, volte na capa e verifique se alcançou cada um dos objetivos propostos.

Antes de entrarmos na teoria, em cada capítulo, você encontrará uma contextualização. Ela funcio-na para mostrar para você porque o assunto é importante e como você poderá usar esse conhecimento no seu dia a dia.

No meio do caderno, quando estiver estudando, você encontrará inserções com informações rele-vantes e que “conversam” com portais da Irium Educação. É o caso do box Como pode cair no ENEM?, que trazem temas conectados ao assunto do capítulo e propõem questões do ENEM ou com o estilo da prova. Você poderá resolver os exercícios no seu caderno ou acessar o portal comopodecairnoenem.com.br. Lá você também encontrará todas essas questões resolvidas em vídeo.

Outra inserção interessante, que visa oferecer mais conhecimento relevante, é o 4News. Nessa se-ção, será possível acessar notícias recentes que conectam o tema do capítulo com uma informação importante para a sua formação e para os diversos vestibulares. Na apostila, essas informações estão resumidas, mas poderá acessar esse conteúdo, produzido pela nossa equipe de professores, na ínte-gra, através do portal 4newsmagazine.com.br ou utilizando o QR code inserido no box.

Uma das principais marcas dos livros da Irium Educação são os exercícios, que primam pela quan-tidade e qualidade. Para ajudar os alunos a tirarem suas dúvidas, existem inúmeras questões com soluções gravadas em vídeo. Elas aparecem com uma câmera e um código. Para acessar a solução, utilize o código no campo de busca no espaço destinado (videoteca) no nosso site irium.com.br/videoteca ou até mesmo no Youtube.

Além dos exercícios tradicionais, de concursos, propomos uma atividade mais experimental no final de cada capítulo. Na seção Pesquisando, você encontrará uma proposta de reflexão e/ou pesquisa com o intuito de tornar o aprendizado teórico mais prático e concreto. Essa atividade poderá ser usada para seminários e apresentações, de acordo com a agenda pedagógica da escola.

Para finalizar, que tal encontrar um conteúdo ideal para aquelas revisões na véspera de provas e concursos? Essa é a proposta da seção Resumindo, na última página de cada capítulo. Aqui, você en-contrará uma síntese com as principais informações do capítulo, como as fórmulas mais importantes, que você não pode esquecer.

A equipe da Irium Educação acredita em uma formação exigente, completa e divertida. Esperamos que este livro possa proporcionar isso a você.

#vamboraaprender“A Educação é a arma mais poderosa

que você pode usar para mudar o mundo.”(Nelson Mandela)

Fabio BenitesDiretor-geral

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1º ANO – 2016 / 2017

FÍSICA

1o BIMESTRE

EM1FIS01: Introdução à Física: por que compreender os conceitos básicos é tão importante?

• EscreverumamedidanaNotaçãoCientífica,fornecendosuaOrdemdeGrandeza;• Operarcorretamentecommedidas,levandoemcontaonúmerodealgarismossignificativos;• Arredondarcorretamenteumamedida,alterandoseunúmerodealgarismossignificativos;• Somaresubtrairvetorescorretamente;• Decomporcorretamenteumvetoremsuasduascomponentesortogonais.

EM1FIS02: Dinâmica: estudando as Leis de Newton e as principais forças do dia a dia• IdentificareenunciarastrêsLeisdeNewton;• Representarcorretamenteasforçasqueagemsobreumcorpo(Isolarumcorpo);• Compreenderosistemaderoldanas(FixaseMóveis)eseuusocomomáquinassimples(elevadores);• Entendercomoserealizaadecomposiçãodaforçapesoemumplanoinclinado,utilizandoasrelações

trigonométricasbásicas(senoecosseno).

EM1FIS03: Dinâmica e Estática: quando e como um corpo fica em equilíbrio?• Compreenderasdiferençasentrepontosmateriaisecorposextensos;• Entenderosconceitosdecentrodemassa,corpohomogêneo,centrodesimetriaeeixodesimetria;• Conhecerostiposdeequilíbrio:Estável,InstáveleIndiferente;• CompreenderoMomentodeumaforçae,maisparticularmente,umsistemabináriodeforças;• Entenderascondiçõesdeequilíbrioparapontosmateriaisecorposextensos.

2o BIMESTRE

EM1FIS04: Cinemática Escalar: como estudar um movimento de um corpo?• EntenderconceitosfundamentaisdaCinemática(pontomaterial,referencial,posiçãoetrajetória);• Compreenderoqueévelocidadeescalarmédiaevelocidadeescalarinstantânea;• Compreenderoqueéaceleraçãoescalarmédiaeaceleraçãoescalarinstantânea;• Entenderaclassificaçãodosmovimentosemprogressivoouretrógrado,aceleradoouretardado;• Compreenderasequaçõeshoráriasdaposiçãoe velocidadenosMRUeMRUV,eaequaçãode

Torricelli;• Entenderecompararosgráficosdaposição,velocidadeeaceleraçãoemfunçãodotempo,dosMRU

eMRUV,compreendendoarelaçãodasáreasdosgráficoscomasgrandezasdaCinemática.

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EM1FIS05: Cinemática Escalar: estudando os principais lançamentos e o movimento angular

• Compreender o movimento de queda livre e saber usar e interpretar as equações horárias davelocidadeeposiçãodoMUV;

• CompreenderolançamentoverticaleassuasequaçõescorrespondentesaoMUV;• Entenderadecomposiçãodovetorvelocidadenoslançamentoshorizontaleoblíquo;• Sabercalcularotempodesubidaequedadeumcorpo,bemcomooalcanceealturamáximanos

diversostiposdelançamento.

EM1FIS06: Cinemática Vetorial: como estudar os movimentos através de vetores?• CompreendererelacionarasgrandezasdaCinemáticavetorialcomaCinemáticaescalar(vetorposição,

vetordeslocamento,velocidadevetorialmédiaetc.);• Compreender que a aceleração vetorial instantânea, em um movimento não retilíneo, pode ser

decompostaemduasoutrasacelerações:Centrípetae/ouTangencial;• CompreendererelacionarasgrandezasdaCinemáticaangularcomaCinemáticaescalar(velocidade

angularmédia,aceleraçãoangularmédia,espaçoangularetc.);• CompreendererelacionarosMCUeMCUVcomosMRUeMRUV,bemcomoentenderosconceitos

dePeríodo,Frequênciaearelaçãoentreessasduasgrandezas;• CompreenderoPrincípiodaindependênciadosmovimentoseacomposiçãodemovimentovetorial;• EntenderaForçacentrípetaecompreenderasuapresençaemdiversosfenômenos(globodamorte,

pistadecorridainclinadaetc.).

3o BIMESTRE

EM1FIS07: Hidrostática: como os corpos se comportam imersos em fluidos?• CompreenderosconceitosdePressão,massaespecíficadeumasubstância,densidadedeumcorpo

edensidaderelativa;• CompreenderoTeoremadeStevinesuaaplicaçãoemdiferentescontextos(experiênciadeTorricelli

evasoscomunicantes);• EntenderoPrincípiodePascalesuaaplicação(elevadoreshidráulicos);• CompreenderoTeoremadeArquimedes(Empuxo),adefiniçãodePesoaparenteeascondiçõesde

flutuaçãodeumcorpoemumfluído(líquidoe/ougasoso).

EM1FIS08: Gravitação Universal: como estudar algumas leis que explicam o comportamento de elementos do universo?

• CompreendereaplicarastrêsLeisdeKepler;• CompreenderaLeidaGravitaçãoUniversaldeNewtoneentenderosconceitosdeaçãoàdistânciae

campogravitacional;• Sabercalcularperíodosdetranslaçãodecorposcelestesemtornodeoutroscorpos.


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4o BIMESTRE

EM1FIS09: Energia: estudando trabalho, potência e energia• CompreenderasprincipaisformasdeEnergia(cinética,potencialgravitacional,potenciaelásticaetc.);• EntenderaEnergiaMecânicaeoprincípiodesuaconservação;• CompreenderoTrabalhodeumaforçaqualquer,Trabalhomotoreresistente,Trabalhodaforçapeso,

daforçaelásticaeoTrabalhodaforçacentrípeta;• Saber interpretarográficodeuma forçaem funçãododeslocamento, relacionandoaáreacomo

Trabalhorealizado;• CompreenderoTeoremadaEnergiaCinética;• EntenderoconceitodePotênciaesuarelaçãocomoTrabalho.

EM1FIS10: Colisões: estudando impulso, quantidade de movimento e colisões• CompreenderasprincipaisformasdeEnergia(cinética,potencialgravitacional,potenciaelásticaetc.)• EntenderaEnergiaMecânicaeoprincípiodesuaconservação;• CompreenderoTrabalhodeumaforçaqualquer,Trabalhomotoreresistente,Trabalhodaforçapeso,

daforçaelásticaeoTrabalhodaforçacentrípeta;• Saber interpretarográficodeuma forçaem funçãododeslocamento, relacionandoaáreacomo

Trabalhorealizado;• CompreenderoTeoremadaEnergiaCinética;• EntenderoconceitodePotênciaesuarelaçãocomoTrabalho.


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ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO MÉDIO 2017/2018

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2017/2018 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

Além de conter um projeto pedagógico de vanguarda, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a aprendizagem. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas com foco artístico e acadêmico.

Veja algumas páginas:

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Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso dialoga com sites e aplicativos, e vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.

Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas:

Fundamento 01:Apresentar um conteúdo com ementa e nível de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento.

Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs e conteúdo programático do exame nacional do Ensino Médio (ENEM). Existem duas linhas de material. O pacote Otimizado aborda todo o conteúdo dividido em três anos, enquanto o Padrão encerra todo o conteúdo nos dois primeiros anos, e o terceiro ano funciona como um pré-vestibular abordando toda a ementa do ENEM e dos principais vestibulares do Brasil.

Fundamento 02:Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Logo na capa do caderno, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria lecionada e os exercícios realizados.

Na capa do caderno de Hidrostática, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar, para compreensão dos alunos, compreender os conceitos de pressão, massa específica e densidade de um corpo, assim como o teorema de Stevin, de Arquimedes e o princípio de Pascal.


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Fundamento 03:Transcender o conteúdo tradicional, a partir do diálogo entre este e outros saberes, não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.

Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Médio é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Economia, Noções de Nutrição, Geopolítica e Meio Ambiente são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto 4newsmagazine.com.br.

Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto pela bandeira interdisciplinar 4NEWS MAGAZINE. Esta é uma revista de atualidades que possui uma linguagem própria da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Com isso, terão a oportunidade de ler, entender e debater temas importantes do Brasil e do mundo de uma forma mais interessante para a faixa etária que se encontram. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente “dialoga” com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento com as quais alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os discentes a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a notícia sobre a influência da igreja católica na geopolítica mundial foi utilizada para dialogar com o caderno de História do 3º ano “Formação do Brasil colonial”, enriquecendo ainda mais o conhecimento cultural do aluno.

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Fundamento 04:Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado mais prático e concreto para o aluno.

Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria.

Como funciona na prática? Na segunda página de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como “gancho” para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) propõe uma reflexão sobre o porquê alguns corpos flutuam e outros não. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende explicar o conceito de hidrostática, ou seja, ciência que estuda os líquidos em equilíbrio estático. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma imagem para criticar a concentração fundiária no Brasil.


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Fundamento 05:Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem.

Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno, na primeira impressão, para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto “conversa” com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado.

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do educando, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão, e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos têm dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

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Fundamento 06:Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando (somente na versão Padrão) são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.

Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 → praticando 1 → teoria 2 → praticando 2 → ... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados “para casa” para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte.

Fundamento 07:Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links para sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão.

Descrição: O material possui também atividades não ortodoxas. As questões “tradicionais” são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajudá-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade. Para o terceiro ano, não há a sugestão da atividade Pesquisando, mas uma seção denominada Competências e Habilidades onde são informadas e trabalhadas as cento e vinte habilidades da matriz de referência do ENEM.


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Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.

A seção Competências e Habilidades, presente no material do terceiro ano, informa qual(is) habilidade(s) está(ão) relacionada(s) àquele conteúdo, qualificando o educando nesse conteúdo.

Fundamento 08:Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do conteúdo.

Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentada uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.


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CONTEÚDO PROGRAMÁTICOENSINO MÉDIO 2017

1º anoFÍSICA

2o bimestre:

Aula 11Tópico: Cinemática Escalar: como estudar um movimento de um corpo?Objetivos: Entender conceitos fundamentais da Cinemática (ponto material, referencial, posição e trajetória); Compreender o que é velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea; Compreender o que é aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea; Entender a classificação dos movimentos em progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado; Compreender as equações horárias da posição e velocidade nos MRU e MRUV, e a equação de Torricelli;Subtópicos: Introdução à Cinemática Escalar; Velocidade Escalar Média (vm); O Movimento Uniforme (MU); Movimento Uniformemente Variado Exercícios: Praticando 1 ao 8Para casa: Praticando 9 ao 16

Aula 12Tópico: Cinemática Escalar: como estudar um movimento de um corpo?Objetivos: Entender e comparar os gráficos da posição, velocidade e aceleração em função do tempo, dos MRU e MRUV, compreendendo a relação das áreas dos gráficos com as grandezas da Cinemática.Subtópicos: Estudo gráficoExercícios: Praticando 17 ao 30Para casa: Aprofundando

Aula 13Tópico: Cinemática Escalar: como estudar um movimento de um corpo?Objetivos: xSubtópicos: ExercíciosExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

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Aula 14Tópico: Cinemática Escalar: estudando os principais lançamentos e o movimento angularObjetivos: Compreender o movimento de queda livre e saber usar e interpretar as equações horárias da velocidade e posição do MUV; Compreender o lançamento vertical e as suas equações correspondentes ao MUV;Subtópicos: Introdução; Queda livre; Lançamento para cima; Princípio da independência dos movimentos simultâneos (galileu); Lançamento horizontal no vácuoExercícios: Praticando 1 ao 8Para casa: Praticando 9 ao 15

Aula 15Tópico: Cinemática Escalar: estudando os principais lançamentos e o movimento angularObjetivos: Entender a decomposição do vetor velocidade nos lançamentos horizontal e oblíquo; Saber calcular o tempo de subida e queda de um corpo, bem como o alcance e altura máxima nos diversos tipos de lançamentoSubtópicos: Lançamento OblíquoExercícios: xPara casa: Praticando 16 ao 22

Aula 16Tópico: Cinemática Escalar: estudando os principais lançamentos e o movimento angularObjetivos: Subtópicos: Movimento circular uniformeExercícios: Praticando 23 ao 28Para casa: Aprofundando

Aula 17Tópico: Cinemática Vetorial: como estudar os movimentos através de vetores?Objetivos: xSubtópicos: ExercíciosExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula 18Tópico: Cinemática Vetorial: como estudar os movimentos através de vetores?Objetivos: xSubtópicos: Vetor posição ou posição vetorial; Decomposição do vetor aceleração em sua duas com-ponentes ortogonaisExercícios: xPara casa: Praticando 1 ao 10


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Aula 19Tópico: Cinemática Vetorial: como estudar os movimentos através de vetores?Objetivos: xSubtópicos: Força centrípeta (fc)Exercícios: Praticando 11 ao 20Para casa: Aprofundando e Desafiando / Pesquisando

Aula 20Tópico: ReviãoObjetivos: xSubtópicos: Revisão bimestralExercícios: Revisão bimestralPara casa: Revisão bimestral

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CINEMÁTICA ESCALAR

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Praticando:1) a) vm = ΔS/ Δt = 350/3,5 = 100 km/hb) vm = ΔS/ Δt

90 = 45/ ΔtΔt = 45/90 = 0,5 horas = 30 min2 – vm = ΔS/ Δt75 = ΔS/2ΔS = 75 . 2 = 90 kmvm’ = ΔS/ Δt’100 = 90/ Δt’Δt’ = 90/100 = 0,9 horasΔt – Δt’ = 2 – 0,9 = 1,1 horas = 66 minutos

3)

PonteTrem

200 m 400 m

Momento em que o trem começa a atraves-sar a ponte. Terminará quando a parte traseira do trem atravessar toda a ponte, logo ΔS terá 400 + 200 = 600 m

Vm = ΔS/ΔtVm = 600/20 = 30 m/s

4) a) S0 = 32 mVm = ΔS/Δt = (40 – 32)/(2 – 0) = 8/2 = 4 m/s

b) Progressivo, pois o móvel se movimenta no sentido da trajetória, ou seja, de uma posição menos para uma maiorc) s0 = 32 m e V = 4 m/s (pois a velocidade é cons-tante)

s = s0 + VT, logo s = 32 + 4t

5) a) s0 = – 10 cm e V = 2 cm/sb) s = – 10 + 2.30

s = – 10 + 60 = 50 cmc) – 5 = - 10 + 2t

2t = –5 + 10t = 5/2 = 2,5 s

d) 0 = – 10 + 2t2t = 10t = 5 s

6) Vm = ΔS/Δt50 = 100/Δt1Δt1 = 100/50 = 2 horas60 = 90/Δt2Δt2 = 90/60 = 1,5 horasPercurso restante: 310 – 190 = 120 kmTempo restante: 5 – (2+1,5) = 1,5 horasVm = ΔS/ΔtVm = 120/1,5 = 80 km/h

7) a) 3 clientes (3 metros) a cada 3 minutos (1 por caixa)

Vm = Δs/ Δt = 3/3 = 1 m/minb) Vm = Δs/ Δt

1 = 50/ ΔtΔt = 50 minutos

c) Vm = Δs/ ΔtVm = 2/3 m/minVm = Δs/ Δt2/3 = Δs/30Δs = 30 . 2/3 = 20 mAumento Δs = 50 – 20 = 30 m

ORIENTADOR METODOLÓGICO

Cinemática EscalarObjetivos de aprendizagem:• Conceituar Velocidade Escalar Média;• Determinar a Velocidade Escalar Média de

um móvel num dado referencial;• Transformar corretamente unidades de Ve-

locidade e Aceleração do Sistema Internacional em unidades práticas;

• Aplicar as Equações do Movimento Unifor-me e do Movimento Uniformemente Variado em problemas práticos;

• Interpretar os Gráficos dos Movimentos, re-tirando informações como tipo do Movimento, Deslocamento, Velocidade Média, Instantânea e Aceleração.

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CINEMÁTICA ESCALAR

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8) C1 passo -------- 70 cm = 0,7 m1,5 passo ------ xx = 1,5 . 0,7 = 1,05 mVm = 1,05 m/sΔs = 21 mVm = Δs/ Δt1,05 = 21/ ΔtΔt = 21/1,05 = 20 s

9) a) Porque existe aceleração (2m/s²), que faz variar a velocidade no decorrer do tempo. A ve-locidade inicial é v0 = - 16 m/s e aumenta a cada segunda q passa em 2 m/s.b) v = v0 + at

v = – 16 + 2tc) v = – 16 + 2t

0 = – 16 + 2t2t = 16t = 8 sO movimento é retardado entre 0 e 8 s, pois

o módulo da velocidade diminui dentro deste período.d) O movimento é acelerado a partir de 8 s, pois o módulo da velocidade aumenta a partir deste instante.e) O móvel para por um instante e inverte o sen-tido do movimento.

10) km/h → m/s360/3,6 = 100 m/sam = Δv/ Δt = 100/25 = 4 m/s²

11) a) s1 = – 2 + 6ts2 = 4 – 3t + 3t²s1 = s2–2 + 6t = 4-3t+3t²3t² – 9t + 6 = 0 Δ = b² – 4ac = (–9)² – 4.3.6 = 81 – 72 = 9t1 = (9 + 3)/ 2 . 3 = 2 st2 = (9 – 3)/2 . 3 = 1 s

b) Podemos utilizar qualquer uma das equações e substituir os tempos por 1 s e 2s

s1 = –2+6ts1’ = –2+6.1 = 4 ms1’’ = –2+6.2 = 10 m

12) a) s = s0 + v0t + at²/2360 = 0+0.t+0,8t²/2t² = 2.360/0,8t² = 900t = 30 s

b) Δs = 200+160 = 360 mv² = v0²+2a Δsv² = 0² + 2.0,8.360v² = 576v = 24 m/s

13) a) v0 = 12 m/sa = – 2 m/s²b) v = 12 – 2.3 = 12 – 6 = 6m/s (movimento re-

tardado, sinais de a e v são diferentes)v = 12-2.9 = 12-18 = -6m/s (movimento acele-

rado, sinais de a e v são iguais)c) inversão → v = 0

0 = 12 – 2t2t = 12t = 6s

14) a) v = v0+atv = 3–4t

b) s = 00 = 9+3t-2t²Δ = 3² – 4.9.(-2)Δ = 9 + 72 = 81t1 = (–3+9)/2.(–2) = - 1,5s (impossível, pois não

existe tempo negativo)t2 = (–3–9)/2.(–2) = 3s (resposta certa)

c) Sentido da trajetória IvI > 0, como v0 = 3 m/s, só podemos ir com v até 0

v = 3 – 4t3 = 3 – 4tt = 00 = 3 – 4t–4t = –3t = 0,75sEntre 0 e 0,75s

15) a) s = s0 + v0.t + at²/2s = 10t-1,25t²v = v0+atv = 10-2,5t

b) s = 0, logo, 0 = 10t – 1,25t²

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3

Colocando t em evidência, temos:t(10 – 1,25t) = 0t1 = 010 – 1,25t = 01,25t = 10t2 = 8s

c) v = 0, logo, 0 = 10 – 2,5t2,5t = 10t = 4s

16) Ds = s0 + v0 . t + at²/2sendo v0 = 0, temos s0 = 0 e s = 1cm para t = 0,1s1 = 0+0+a(0,1)²/20,01a = 2a = 200 cm/s² = 2,0.10² cm/s²

17) a) s0 = –10m s = s0 + vt0 = –10+2v2v = 10v = 5m/sb) s = –10+5t

18) a) Δs = área = (30+10).5/2 = 100mb) vm = (v+v0)/2 = 30 + 10/2 = 40/2 = 20m/sc) v = v0 + at

30 = 10 + 5a5a = 20a = 4m/s², logo: v = 10 + 4t

19) I: s = s0+vt6 = 0+3vv = 2 m/ssI = 2tII: s = s0+vt27 = 30+3v3v = -3v = -1m/ssII = 30-tSe cruzam em sI = sII, logo:2t = 30-t3t = 30t = 10s

20) Δs = áreaΔs1 = 50.4 = 200mΔs2 = 20.6 = 120mΔstotal = 200+120 = 320mΔt = 10svm = Δs/ Δt = 320/10 = 32m/s

21) a) A: v = v0+at20 = 0+5aa = 4m/s²s = s0+v0.t+at²/2sA = 2t²B: s = s0+vtsB = 20tsA = sB2t² = 20t2t = 20t = 10ssA = sB = 20.10 = 200m

b)

200

100

s(m)

t(s)

A

B

22) a) v = 24/3,6(de km/h para m/s)v = v0+at24/3,6 = 0,3a aI = 22,2m/s²v = v0+at0 = 24/3,6 +0,5a0,5a = -24/3,6aII = -13,3 m/s²b) Δs = areaΔs1 = (24.0,3/3,6)/2 = 1mΔs2 = (24.0,5/3,6)/2 =1,67mΔstotal = 1+1,67 = 2,67 m

23) a) v0 = 6m/sb) Retardado ( IvI diminui): 0 a 3s

Acelerado ( IvI aumenta): 3 a 5s

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IS04

CINEMÁTICA ESCALAR

4

c) v = v0+at4 = 6+aa = –2m/s² (a < 0)0 a 3s: movimento retardado, v > 0 (+6 até 0)

e a < 0, logo progressivo3 a 5s: movimento acelerado, v < 0 (0 até -4) e

a < 0, logo retrógradod) t = 3se) v = 6–2tf) s = -5 +6t – t²g) –5 = –5 + 6t – t²

–t² + 6t = 0t(–t+6) = 0t = 0–t+6 = 0t = 6s

h) s X t: s(m)

4

4

–5

1 5 6 t(s)

v X t: v(m/s)

–4

3 50

6

t(s)

24) Cv0 = 0s = s0+v0.t+at²/22 = 0 + 0 a(2)²/22a = 2a = 1m/s²

25) Cv = v0+atv = 0+1.1 = 1m/s

26) Es = 2m, s0 = 0, logo Δs = 2m

27) Bs = s0 +v0.t+at²/2Para t1 = 1s, s = 1 u1 = 0+0.1+a1²/2a = 2 u/s²Para t3 = 3ss = 2(3)²/2s = 9u

28) Dv = v0+at0 = v0+3aa = -v0/3s = s0 + v0.t + at²/2–1 = 8 + 3v0 + (–v0/3)(3)²/2–9 = 3v0 – 1,5v0v0 = –6m/sa = –(–6)/3 = 2m/s² s = 8-6t+t²

29) Av = v0+at20 = 10 +2a2a = 10a = 5m/s²s = 5+10t+5t²/2s = 5+10t+2,5t²

30) bΔs = áreaDe 0 a 3s (x em MU e y em MUV): y: Δs = 3.2 = 6 mx: Δs = 3.3/2 = 4,5 mDe 3 a 6s (x e y em MU)y: s = s0+vt sy = 6 + 2tx: s = s0+vtsx = 4,5+3tsx = sy4,5+3t = 6+2t3t – 2t = 6 – 4,5t = 1,5st de ultrapassagem = 3+1,5 = 4,5 s

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CINEMÁTICA ESCALAR

5

Aprofundando:31) D

v = 33 mm/sΔt = 120 min = 120.60s = 7200 sv = Δs/Δt33 = Δs/7200Δs = 237600 mm = 237,6 m

32) D s = s0 + vt s1 = 10 + 5ts2 = 14+3ts1 = s210 + 5t = 14+3t5t – 3t = 14 – 102t = 4t = 2s (substituindo em qualquer uma das fór-

mulas)s1 = 10 + 5t = 10 + 5 . 2 = 20cm

33) Av = Δs/9/ Δt1Δt1 = Δs/9v2v = 8 Δs/9/ Δt2Δt2 = 4 Δs/9vVm = Δs/ Δt = (Δs/9 + 8 Δs/9)/( Δt1 + Δt2)Vm = Δs/(Δs/9v + 4Δs/9v)Vm = Δs/5Δs/9v = Δs.9v/5Δs = 9v/5

34) Δs = 400m = 0,4 kmv1 = Δs/2/Δt1140 = 0,2/Δt1Δt1 = 0,2/140v2 = 0,2/Δt2Δt2 = 0,2/v2Vm = Δs/Δt80 = 0,4/(0,2/140+0,2/v2)80 = 0,4/(0,2v2+0,2.140)/140v280 = 0,4/(0,2v2+28)/140v280 = 0,4.140v2/(0,2v2+28)80(0,2v2+28) = 0,4.140v20,2v2 + 28 = 0,7v20,5v2 = 28v2 = 56 km/h35 – a

v relativa = 3,5+2,5 = 6 km/h = 6/3,6 m/sv = Δs/Δt6/3,6 = 100/ΔtΔt = 100.3,6/6 = 60s = 1min

36) a) 24 = n° quadros/30n° quadros = 24.30 = 720 quadros

b) Δt = 10.60 = 600sn° imagens = 24.600 = 14400 imagens

37) v relativa = 2v-v = v = 10/tt = 10/vvh = 2v = Δsh/t2v = Δsh/10/vΔsh = 20m

38) v1 = Δs/2/Δt140 = Δs/2Δt1Δt1 = Δs/2.40 = Δs/80, logo Δt2 = Δs/2.60 =

Δs/120Vm = Δs/(Δs/80)+(Δs/120)Vm = Δs/(3Δs+2Δs)/240Vm = 240Δs/5Δs = 48 km/h

39) Av = Δs/Δt100 = 300/Δt1Δt1 = 3h40 = 100/Δt2Δt2 = 2,5hΔt = 3+2,5 = 5,5 h

40) B

41) a) 90 km/h = 90/3,6 m/s = 25 m/s25 = Δs/2Δs = 50 m

b) veículo da frente: v² = v0²+2aΔs0 = (25)²+2.(-5) Δs10Δs = 625Δs = 62,5mveículo de trás:Δt1 (0 a 0,5s) = MU v = Δs/Δt25 = Δs/0,5

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IS04

CINEMÁTICA ESCALAR

6

Δs = 25.0,5 = 12,5mΔs restante = (62,5+50)-12,5 = 100mΔt2 (a partir de 0,5s) = MUV v² = v0²+2aΔs0 = (25)²+2a(100)200a = -625a = -3,125 m/s²

42) Cv = v0+at0 = 30+6aa = -5m/s²v² = v0²+2aΔs(10)² = (30)²+2(-5) Δs100 = 900-10Δs10Δs = 800Δs = 80m

43) a) v = 100/3,6 m/sv = v0 + at100/3,6 = 18aa = 1,54 m/s²

b) s = s0 + v0.t + at²/2s = 1,54.(10)²/2 = 77m

c) v² = v0² + 2aΔs(100/3,6)² = 2.1,54.ΔsΔs = 251 m

44) a) v = Δs/Δt12 = Δs’/0,5Δs’ = 6mΔs = 30-6 = 24mv² = v0²+2aΔs0 = (12)²+2a(24)48a = –144a = –3m/s²

b) s = s0+v0t+at²/224 = 0+12.1,7+a(1,7)²/224 = 20,4+1,5a1,5a = 3,6a = 2,4m/s²

45) Cvpredador = v1 = 54 km/h = 54/3,6 m/s = 15

m/s

v1 = 15 = 4aa = 3,75m/s²s = s0 + v0t + at²/2s = 3,75(4)²/2 = 30ms’ = s0+vt s’ = 30+15.10s’ = 180mvpresa = v2 = 15.4/5 = 12 m/sv = v0+at12 = 5aa = 2,4m/s²s = 2,4(5)²/2 = 30mv2 = Δs/Δt12 = 150/ΔtΔt = 12,5sΔt total = 5+12,5 = 17,5sΔt de diferença entre os dois = 17,5 – 14 = 3,5sΔs = v. Δt = 12.3,5 = 42m

46) Dv = v0 + at0 = v0 + aa = –v0s = s0 + v0t + at²/216 = 15+v0 – v0/2v0/2 = 1v0 = 2m/sa = –2m/s²s = 15+2t-t²

47) Cv = v0+atv = 2 – 2t48 – c49 – bΔv = áreav0 = 5m/sΔv1 = area 1 = 2.10 = 20m/sΔv2 = area 2 = (20+10).(-1)/2 = -15m/sΔv(30) = 5+20-15 = 10m/s

50) DA: Δs1 = area 1 = 5.50/2 = 125mΔs2 = area2 = 100.(–5)/2 = –250msA = 125 – 250 = –125m

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CINEMÁTICA ESCALAR

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B: Δs1 = area1 = (-5).50/2 = -125mΔs2 = area2 = 100.5/2 = 250msB = –125+250 = 125msB–sA = 125–(–125) = 250m

51) Dv = v0+at0 = 3+3aa = –1m/s²s = s0 + v0t + at²/2s1 = 3t – t²/2s2 = ts1 = s23t – t²/2 = tt²/2 – 2t = 0t(t/2 – 2) = 0t1 = 0t/2-2 = 0t/2 = 2t = 4s

52) BΔs1= 7m; Δs2 = 11m – logo: se s0 = 0, s1 = 7m

e s2 = 7+11 = 18ms = s0+v0t+at²/2Δs = v0t+at²/27 = v0.1+a(1)²/2 = v0+a/2 (I)18 = v0.2+a(2)²/2 = 2v0+2a (II)18 = 2(v0+a)v0+a = 9; v0 = 9-a (substituir em I)7 = 9-a+a/2-a/2 = -2a = 4m/s²; v0 = 5m/ss = 0+5t+4t²/2s = 5t+2t²

53) CΔsA= 1.30/2 = 15mΔsB= 2.30/2 = 30mΔsB-ΔsA = 30-15 = 15m

54) DComo é uma reta, a=0s0 = 12ms = s0+vt

8=12+v.1v = -4m/ss = 12-4t

55) a) o carro permaneceu na mesma posição entre t = 1,0 h e t = 1,8 h, logo 1,8-1 = 0,8 h ou 48 minb) Vm = Δs/ Δt = 120/3 = 40 km/h

56) Dgráfico II: v = v0+at 10 = (-10)+a.44a = 20a = 5m/s² (Pode ser comparado com o gráfico

III, mesma aceleração)gráfico I: em t = 2,0s, v = 0 (Como o gráfico II,

no instante que ocorre inversão do movimento)s = s0+v0t+at²/2s –s0 = v0t+at²/2Δs = (-10).2 + 5.(2)²/2 = -20+10 = -10m (Como

o gráfico II, mesmo valor da área entre 0 e 2,0s)

57) BComo a concavidade da parábola está volta-

da para cima, a aceleração de A >0. Já a reta de B demonstra um MRU, o a = 0.

58) a) aceleração = tg α = 4/10 = 0,4 m/s²b) Como aC1 = 0,4m/s², podemos dizer que a=Δv/ Δt, logo Δt = Δv/a

Δt = 2,4/0,4 = 6sÁrea = ΔsΔsC1 = 2,4.6/2 = 7,2mΔsC2 = (6+1)2,4/2 = 8,4mΔsC2 – ΔsC1 = 8,4 – 7,2 = 1,2m

Desafiando:59) a) Entre 10 e 14s => VL = 500-300/14-10 = 200/4 = 50m/sb) P = R na VL, logo R = P = 75.10 = 750 N

R = kv²750 = k(50)²k = 0,3 Ns²/m²

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IS04

CINEMÁTICA ESCALAR

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CINEMÁTICA ESCALAR LANÇAMENTOS

9

Praticando:1) a) Que ambos tocaram o solo ao mesmo tempob) h = gt²/2

1,6 = 1,6t²/2t² = 2t = √2 = 1,4 s

2) a)v = v0+gtv = 8+(10.2)v = 28m/s

b) h = 8.2 + gt²/2 = 10(2)²/2 = 36 m

3) C

4) h/2 = gt²/2h/2 = 10.1²/2 h = 10mh = gt²/210 = 10t²/2t² = 2t = √2s

5) a) v = 0v² = v0²-2gh0 = v0² - 2.10.45v0² = 900v0 = 30m/s

b) v = v0-gt0 = 30-10t10t = 30t = 3s (para subir)Logo, tempo para tocar o solo = 2t = 2.3 = 6s

6) a) tempo de subida = ts = 4/2 = 2sv = v0-gt0 = v0-10.2v0 = 20m/s

b) h = v0t-gt²/2h = 20.2-10(2)²/2h = 40-20 = 20m

c) 15 = 20t-10t²/25t²-20t+15 = 0 (:5)t²-4t+3 = 0Δ = 4; t1 = -(-4)+2/2 = 3st2 = -(-4)-2/2 = 1sd) av = v0-gtv = 20-10.1 = 10m/s

7) Av=v0-gt0 = 10-10ttsubida = 1sh = v0t-gt²/2h = 10.1-10.1²/2h = 10-5 = 5mtqueda = 3shprédio+5 = gt²/2hprédio+5 = 10(3)²/2 = 45hprédio = 45-5 = 40m


Cinemática escalar lançamentos

Objetivos de aprendizagem:• Compreender o movimento de queda livre

e saber usar e interpretar as equações horárias da velocidade e posição do MUV;

• Compreender o lançamento vertical e as suas equações correspondentes ao MUV;

• Entender a decomposição do vetor veloci-dade nos lançamentos horizontal e oblíquo;

• Saber calcular o tempo de subida e queda de um corpo, bem como o alcance e altura máxi-ma nos diversos tipos de lançamento.

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IS05


10

8) a) h = gt²/2720 = 10t²/2t² = 144t = 12s

b) v horizontal da carga = v avião = d/tv avião = 1200/12 = 100m/s

9) h = gt²/25 = 10t²/2t = 1sv0 = 10/1 = 10m/s

10) a) x: s = s0+vt s = 120ty: h = 5t²v = 10t

b) v = 10tc) x: s = 120.2 = 240m

y: h = 5(2)² = 20md) 405 = 5t²

t² = 81t = 9s

e) s = 120.9 = 1080 mf) v = 10.9 = 90m/sv² = 90²+120²v² = 22500v = 150m/s

11) v = 540km/h = 150 m/sh = gt²/23000 = 5t²t ≅ 24 st’ = 24-15 = 9svy = gt = 10.9 = 90m/sv² = vx²+vy²v² = 150²+90²v ≅ 175m/s

12) h = gt²/280 = 5t²t² = 16t = 4sv = Δs/Δt = 20/4 = 5m/s

13) Bh2 = gt2²/2 = 5t2²t2 = √(h2/5)h1 = 4h2 = 5t1²t1 = √(4h1/5) = 2√(h1/5)d = v1.t1 = v2.t2v1 = v2t2/t1v1 = v2√(h1/5)/2√(h1/5)v1 = v2/2

14) E

15) a) vx = v0.cosα = 20.0,8 = 16m/sb) constante (não existe aceleração na horizon-tal, somente a gravidade na vertical)c) vy = v0.senα = 20.0,6 = 12m/sd) variável devido a gravidadee) h = vo².sen²α/2g = 20².0,6²/2.10 = 7,2mf) tsub = v0senα/g = 20.0,6/10 = 1,2sg) ttotal = 2tsub = 2.1,2 = 2,4sh) A = v0²sen2α/g = 20².2.0,6.0,8/10 = 38,4m

16) a) h = gt²/220 = 5t²tqueda = 2s, logo tsubida = 2s e total = 4s

b) tsub = v0y/g2 = v0y/10v0y = 20m/sv0² = v0x²+v0y²v0² = 15²+20²v0 = 25m/s

c) v0x = v0senαsenα = 15/25 = 0,6α = 37°

d) cos 37° = 0,8A = v0²sen2α/g = 25²2.0,6.0,8/10 = 60m

17) a) h objeto = gt²/2 = 5t²hbala = v0sen45°.t – gt²/2525 – h objeto = 200.0,7t-5t²525-5t² = 140t-5t²140t = 525t = 3,75s

b) h bala = v0sen45°.t – gt²/2h bala = 200.0,7.3,75 – 10.3,75²/2h bala = 525-70,3 = 454,7m

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18) t subida = v0senα/g = 15.0,6/10 = 0,9 sA = v0cosα.t total18 = 15.0,8.t totalt total = 18/12 = 1,5 st queda = 1,5 – 0,9 = 0,6 sh = gt²/2h = 10.0,6²/2 = 1,8m

19) BA = v0cosα.t64 = 40.0,8. tt = 64/32 = 2st sub = v0sen37°/g = 40.0,6/10 = 2,4sh = v0sen37°.t – gt²/2h = 40.0,6.2 – 10.2²/2h = 48-20 = 28m

20) E

21) V – V – V – F

22) v = 2πRf = 2.3,14.0,3.5 = 9,42m/s

23) C

24) CUtilizando v relativa temos, vrel = 3v-v = 2vv = 2πR/T2v = 2πR/TT = 2πR/2v = πR/v

25) a) f = 15 rpm = 15/60 Hz = 0,25HzT = 1/f = 1/0,25 = 4s

b) w = 2πf = 2.3,14.0,25 = 1,57 rad/sc) v = wR = 1,57.0,4 = 0,63 m/sd) acp = v²/R = 0,63²/0,4 = 0,99 m/s²

26) a) 40 voltas em 2 minutos = 20rpmR2f2 = R1f140.20 = 10f1f1 = 80rpmem 10 min => 80.10 = 800 voltas

b) f2 = 20rpm = 20/60 Hz = 1/3 Hzv1 = v2v2 = 2πRf2 = 2.3,14.0,4.1/3 = 0,8 m/s

Aprofundando:27) B

v² = v0²+2ghv² = 2ghv²/2 = ghv’² =2gh/4 = gh/22v’² = gh2v’² = v²/2v’² = v²/4v’ = v/2

28) t sub = 4/2 = 2squeda: h = gt²/2h = 10.2²/2 = 20m

29) 1ª situação: v² = v0²-2gHv0² = 2gH2ª situação: v² = v0’²-2gH(v0√3)² = v0’²-2gH3v0² = v0’²-v0²4v0² = v0’²v0’ = 2v0

30) Dh1 = gt1²/2gt1² = 2h1h2 = g(2t1)²/2 = 4gt1²/2 = 2gt1²gt1² = h2/2h2/2 = 2h1h2 = 4h1

31) Cv² = 2gh(2v)² = 2gh’4v² = 2gh’v² = gh’/2gh’/2 = 2ghh’ = 4h

32) Dh1 = gt1²/2h2 = gt2²/2t2 = 3t1h2 = g(3t1)²/2 = 9gt1²/2h2/h1= 9gt1²/2/gt1²/2 = 9

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33) A

34) Ch = v0t+gt²/245 = v0.1+5.1²v0 = 40m/sv² = v0²+2gh40² = 0+2.10.hh = 80mh total = 80+45 = 125m

35) Ch = gt²/21 = 5t²t² = 1/5t = 0,45s

36) Eh = v0t+gt²/2100 = 4v0+5.(4)²100 = 4v0+804v0 = 20v0 = 5m/s

37) B

38) B – Para um observador no interior do trem que se desloca em movimento retilíneo e unifor-me, o alcance de um objeto lançado horizontal-mente só depende da magnitude da velocidade do objeto. Assim, caso a bola fosse arremessa-da em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distância entre o ponto de arremesso e o ponto de impacto também seria igual a 5 m.

39) a) h = gt²/21,8 = 5t²t = 0,6s

b) v0 = 20.3,6/0,6 = 120km/h40 – v = v0 – gt0 = v0 – 10.1v0=10m/s s = s0 + v0.t -gt²/2s = 0 + 10.1 + 1/2.-10.1²s = 10 – 5s = 5 m

41) Dh = gt²/2 45 = 10t²/2 90 = 10t² t² = 9 = 3s S = vt 60 = 3v v = 20m/s

42) Ev0 = Δs/Δtv0 = y/tt = y/v0h = gt²/2y = g(y/v0)²/22y = gy²/v0²v0² = gy/2v0 = √(gy/2)

43) Av0 = v0x.cos60°v0 = 20.1/2 = 10m/s

44) At sub = 4/2 = 2sh = v0t-gt²/220 = 2v0-5.2²2v0 = 40v0 = 20m/sa = -10m/s²h = v0t-gt²/2h = 20t-5t²

45) v0² = v0x²+v0y²20² = 10²+v0y²400 = 100+v0y²v0y = 10√3m/svy² = v0y²-2gh0 = (10√3)²-2.10.h20h = 300h = 15m

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46) a)

P

b) 40 = v0cos25°.t40 = 26.0,91.tt = 1,69sh = v0sen25°.t-gt²/2h = 26.0,42.1,69-5.(1,69)²h = 4,17m, logo não consegue tocar a bola

c) t sub = v0sen25°/g = 26.0,42/10 = 1,092st total = 2.1,092 = 2,184h = v0sen25°.t-gt²/2h = 26.0,42.1,092-5(1,092)² = 5,96mh-h’ = 5,96-1,5 = 4,46h’ = gt²/24,46 = 5t²t = 0,944st’ = 1,092+0,944 = 2,036sA = v0cos25°.t’ = 26.0,91.2,036 = 48,2m

47) a) v0y = v0sen30° = 100.0,5 = 50m/svy = v0y – gt0 = 50 – 10tt = 5s, t total = 5 + 5 = 10sv0x = v0cos30° = 100.1,8/2 = 90m/sA = 90.10 = 900mb) vy² = v0y² – 2gh0 = 50² – 2.10.hh = 125mc) tg30° = h’/9001,8/3 = h’/900h’ = 540m

48) Dvy² = 2ghvy² = 2.10.3,2 = 64vy = 8m/s

49) Mesmo sentido (t = 30s) → φB – φA = 2π (2π/TB)t – (2π/TA)t = 2π 1/TB – 1/TA = 1/30 (I) sentidos opostos (t = 10s) → φB + φA=2π (2π/TB)t + (2π/TA)t = 2π 1/TB + 1/TA = 1/10 (II) resolvendo (I) com (II) → TA = 15s e TB = 30s

50) Af = 1volta/60min = 1volta/60.60 = 1/3600hzT = 1/f = 3600s

51) BA luz estroboscópica tem freqüência de 5Hz,

ou seja, ilumina o pneu a cada T = 1/f = 1/5 = 0,2s, assim, se a roda girasse ele com freqüência de 5Hz, ele veria a mancha branca sempre na mes-ma posição (a mancha daria uma volta completa a cada 0,2s), mas como ele vê a mancha como se o carro se movesse para trás, a mancha deve demorar menos que 0,2s para dar uma volta completa, assim:

T < 0,2s 1/f < 0,2 1/f <1/5 f< 5Hz

52) Dv = wR = 2πR/TT = 2πR/vT = 2.3,14.42.10³/10800 = 24h

53) Bf3. R3 = f2 .R25.40 = f2 . 20f2 = 10 Hz

54) a) R1f1 = R2f210f1 = 50.60f1 = 300rpm = 300/60 Hz = 5Hz

b) v = 2πR1f1 = 2.3.0,1.5 = 3m/s

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Desafiando:55) a) a gravidadeb) v² = v0²+2g(H-h)

v² = 2.10(75-30) = 900v = 30m/s

c) 15 m/s2

56) CS = So + Vot + a.t²/2 315 = 0 + 10t + 5t² t² + 2t - 63 = 0 Δ = 2² - 4.1.-63 = 4 + 252 = 256 t’ = (–2 + 16)/2 = 7 s t” = (–2 – 16)/2 = -9 s

S = So + vt S = 0 + 60.7 = 420 md² = 315²+420²d = 525m

57) a) h = gt²/20,8 = 5t²t = 0,4s

b) h = gt2²/25 = 5t2²t2 = 1s, logo o t total = 2s

c)

58) a) vA² = 2g(H0-h)vA² = 2.10.5vA = 10m/s

b) 0 = (vAsen30°)²-2gh’0 = (10.0,5)² -2.10.h’h’ = 25/20 = 1,25mh’+h = 1,25+3 = 4,25m

c) 0 = vAsen30°-gtsubtsub = 10.0,5/10 = 0,5s, logo t total = 1sAB = vAx.t total = 10.0,87.1 = 8,7m

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CINEMÁTICA VETORIAL: COMO ESTUDAR OS MOVIMENTOS ATRAVÉS DE VETORES?

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Praticando:1) a) Δs = 4+3 = 7km

b) r² = 4²+3²r = 5kmc) Vm = Δs/Δt = 7.1/3 = 2,3 km/hd) IVmI = r/Δt = 5.1/3 = 1,6 km/h

2) a) v = 0,5+3(0,5) = 2m/sacp = v²/R = 2²/1 = 4m/s²b) a² = 4²+3²a = 5m/s²

3) a) vy = vsen30° = 0,8.0,5 = 0,4m/sb) d = v.t = 0,8.30 = 24msen30° = 0,5 = p/24p = 12m

4) Ev = wR10 = 2πR/8R = 40/π macp = v²/R = 10²/40/π = 100π/40 = 2,5π m/s²

5)Dvb+vr = 120/2 = 60km/hvb-vr = 120/3 = 40 km/h2vb = 100vb = 50km/h

6) Dv = 72km/h = 20m/sacp = v²/R = 20²/20 = 20m/s²

7) B

8) C

9) E

10) r² = 300² + 400²r = 500mIVI = r/Δt = 500/40 = 12,5m/s

11) A

12) v = 36km/h = 10m/sA: Fc = N-Pmv²/R = N-mg1000.10²/100 = N-1000.101000 = N-10000N = 11000 NB: Fc = P-Nmv²/R = mg-N1000 = 10000-NN = 9000 N

13) Fc = TT = mv²/R = 2.6²/0,6 = 120 N


Cinemática Vetorial: como estudar os movimentos através de vetores?

Objetivos de aprendizagem:• Compreender e relacionar as grandezas da

Cinemática vetorial com a Cinemática escalar (vetor posição, vetor deslocamento, velocidade vetorial média etc.);

• Compreender que a aceleração vetorial instantânea, em um movimento não retilíneo, pode ser decomposta em duas outras acelera-ções: Centrípeta e/ou Tangencial;

• Compreender e relacionar as grandezas da Cinemática angular com a Cinemática escalar (velocidade angular média, aceleração angular média, espaço angular etc.);

• Compreender e relacionar os MCU e MCUV com os MRU e MRUV, bem como entender os conceitos de Período, Frequência e a relação en-tre essas duas grandezas;

• Compreender o Princípio da independência dos movimentos e a composição de movimento vetorial;

• Entender a Força centrípeta e compreender a sua presença em diversos fenômenos (globo da morte, pista de corrida inclinada etc.).

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14) Fc = Felmv²/R = kx1.5²/0,75+x = 100x25 = 100x(0,75+x)0,25 = 0,75x+x²x²+0,75x-0,25 = 0Δ = 0,75²-4.1.(-0,25) = 1,5625x1 = -0,75+1,25/2 = 0,25mx2 = -0,75-1,25/2 = -1mx = 0,25m = 25cm

15) v min=> N = 0Fc = Pmv²/R = mgv²/R = gv² = 10.3,6 = 36v = 6m/s

16) a) Fc = T+Pmv²/R = 18+0,6.100,6v²/0,9 = 24v = 6m/sb) h = gt²/21,8 = 5t²t = 0,6sd = v.t = 6.0,6 = 3,6m

17) CFc = Pmv²/R = mgv² = Rg = 0,4.10 = 4v = 2m/s

18) DN - P = Fc3P-P = Fc2P=Fc2*mg = mv²/R2*g = v²/RR = v²/2gR = 200²/2.10R = 40000/20R = 2000 m = 2 km

Aprofundando:19) E

20) B

21) B

22) C

23) A

24) a) at = a.cos30° = 8.√3/2 = 4√3 m/s²b) ac = a.sen30° = 8.1/2 = 4m/s²ac = v²/RR = v²/ac = 10²/4 = 25m

25) AΔr = 0IvI = Δr/Δt = 0

26) C

27) B

28) a) r = 10cm = 0,1mΔt = 8.0,5 = 4sIVI = r/Δt = 0,1/4 = 0,025m/s b)

v→

a→

29) a) Fc = Tmv²/R = 2008.v² = 200v = 5m/sac = 5²/1 = 25m/s²b) v = 5m/s

30) CFc = Pmv²/R = mgv² = Rg = 8.10 = 80v = √80m/s

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31) EFc = T-Pmv²/R = T-mg80.10²/5 = T-80.101600 = T-800T = 2400 NT/P = 2400/800 = 3

32) sen 30° = 0,5 = R/LR = 0,5.0,5 = 0,25mL² = R² + y²0,5² = 0,25²+y²y = √3/4tg 30° = R/ytg 30° = Fc/PFc/P = R/ymv²/R = P.R/ymv²/R = mgR/yv² = gR²/y = 10.0,25².4/√3v² = 1,44v = 1,2m/s

33) P = Fatmg = μNN = mg/μFcp = N = mg/μmw²R = mg/μw²R = g/μw² = g/Rμ = 10/2.0,2 = 25w = 5rad/s

34) v = 54km/h = 15m/sN = P = mgFc = Fatmv²/R = μN = μmgv²/R = μgμ = v²/Rg = 15²/50.10 = 0,45

35) a) Tcos60° = PT/2 = mgT = 2mg = 2.0,5.10 = 10 Nb) Fc = Tsen60°mw²R = T.R/Lmw² = T/Lw² = T/Lm = 10/1,25.0,5 = 16w = 4rad/s

36) DVmax = 360km/h = 100m/stg 30° = Fc/P = mv²/R/mgv² = Rgtg30°100² = R.10.√3/3R = 1724m

37) Fc = T-Pmv²/R = T-mg0,4.2²/0,8 = T-0,4.102 = T-4T = 6N

Desafiando:38) a)

P

T

θ

tgθ = Fc/Ptgθ = raio/yFc/P = R/ymw²R/mg = R/yy = g/w²b) Como pode ser observado na expressão

anterior, y é inversamente proporcional à w, logo se w aumenta, y diminui e se w diminui, y aumenta.

39) a)

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b) Pa = Ma.g = 600 NT = Pa√2 = 600√2 NFc = PaMa.va²/R = Ma.gVa² = Rg = 49Va = 7m/sVa = 2πR/TT = 2πR/Va = 2.3.4,9/7 = 4,2sc) T0 = 3T = 3.Ma.g.√2M0.g = 3.Ma.g.√2M0 = 180√2 kg

prof. 1o ano fÍsica padrÃo vol. ii · 1 conteÚdo programÁtico 1º ano – 2016 / 2017 fÍsica...

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